陸　彬， 趙新宇， 張瑞永，馬　軍， 朱　源

(中國能源建設(shè)集團江蘇省電力設(shè)計院有限公司，江蘇 南京 211102)

0　引言

在高壓輸電線路中，變電站構(gòu)架出線方式一般采用三相水平排列，而常規(guī)高壓鐵塔型采用三相垂直排列方式。因此，三相導(dǎo)線從水平排列過渡到垂直排列，在三維空間上出現(xiàn)交叉現(xiàn)象，在檔距、高差、張力等多重因素作用下，進線檔相鄰相的最近距離有可能不滿足規(guī)程規(guī)范要求。若不及時在設(shè)計階段進行校驗分析，將會對施工和竣工驗收造成嚴(yán)重的進度影響和經(jīng)濟損失[1-5]。

目前求取空間相導(dǎo)線間的最近距離常用的方法有：(1) 把弧線簡化成直線，近似求解兩條直線間的最近距離，這種計算方法存在較大誤差[6]；(2) 建立相導(dǎo)線的斜拋物線計算公式，按固定步長在斜拋物線上選取有限數(shù)量的點，逐點窮舉計算，直至計算出最近距離[7-8]。這種計算方法的精度取決于固定步長的大小，且較難計算出準(zhǔn)確的最近距離。

針對目前相間距離校驗困難等問題，本文基于在三維空間中建立的相導(dǎo)線斜拋物線的計算模型，采用改進粒子群算法實施全局搜索策略，智能快速收斂于最優(yōu)解，在確保計算精度的同時縮短計算時間。本文還分析了相鄰相的最小相間距離與檔距、相導(dǎo)線張力、掛點高差的變化關(guān)系。

1　斜拋物線的三維空間計算模型

定義以線路中心線為X軸方向，中心線左右兩側(cè)為Y軸方向，高程為Z軸方向。定義構(gòu)架掛點坐標(biāo)為(X0，Y0，Z0)，桿塔掛點坐標(biāo)為(X1，Y1，Z1)。相導(dǎo)線上任意一點輔助檔距為ΔL。

則相導(dǎo)線兩端掛點直連線上任意一點的空間坐標(biāo)(X′，Y′，Z′)表達式為[9-10]：

(1)

(2)

在計算過程中，架空線均假設(shè)為無剛性的柔性索鏈，懸鏈線上任意一點的弧垂表達為[11-14]：

(3)

式中：T為相導(dǎo)線張力；g為導(dǎo)線的荷載；β為鏈線兩端的高差角。

若設(shè)θ為導(dǎo)線的風(fēng)偏角，則懸鏈線上任意一點的空間坐標(biāo)為：

(4)

2　相間距離的合格距離數(shù)學(xué)模型

根據(jù)現(xiàn)有文獻資料[9，15-16]及國內(nèi)外線路的運行經(jīng)驗，操作過電壓決定水平線間最小電氣間隙距離。對文獻公式進行修正后，進線檔相鄰相導(dǎo)線的最小距離表示為式(5)：

(5)

式中：U為線電壓；f1和f2為相鄰兩相導(dǎo)線最近點的實際弧垂；f1max和f2max為相鄰兩相導(dǎo)線的最大弧垂。

3　改進粒子群算法

3.1　改進粒子群算法介紹

粒子群優(yōu)化算法(particle swarm optimization，PSO)是一種進化計算技術(shù)，由Eberhart博士和Kennedy博士發(fā)明[17]。PSO同遺傳算法類似，是一種不斷迭代尋求最優(yōu)目標(biāo)的計算工具，PSO適合求解連續(xù)非凸性問題。

數(shù)學(xué)描述為：d維目前搜索空間中的第i個微粒的位置和速度分別表示為Xi=[xi1,xi2,…,xij]和Vi=[vi1,vi2,…,vij]。在每一次迭代中，評價各微粒的目標(biāo)函數(shù)，確定t時刻每個微粒所經(jīng)過的最佳位置pbest以及群體所發(fā)現(xiàn)的最佳位置gbest，通過跟蹤這兩個最佳位置按照式(6)、(7)分別更新微粒的速度和位置，直至迭代步數(shù)結(jié)束[18]。為確保收斂到全局最優(yōu)，公式中引入慣性權(quán)重系數(shù)w。

vi,j(t+1)=wvi,j(t)+c1r1[pi,j-xi,j(t)]+
c2r2[pg,j-xi,j(t)]

(6)

xi,j(t+1)=xi,j(t)+vi,j(t+1)j=1,2,…d

(7)

式中：pi,j為自身最佳位置；pg,j為群體最佳位置；c1和c2為正的學(xué)習(xí)因子；r1和r2為0到1之間均勻分布的隨機數(shù)。

3.2　改進粒子群算法步驟

根據(jù)第二節(jié)建立的相導(dǎo)線懸鏈線坐標(biāo)計算模型，采用粒子群算法進行相導(dǎo)線距離計算時，先分別隨機設(shè)定三維空間中A、B、C三相X軸的第i個粒子的位置和速度，分別為ti=[t1，t2，t3]i和Vi=[v1，v2，v3]i，其中變量ti為A、B、C三相各相的ΔL/L值，約束條件為0

步驟1：初始化A、B、C相上的點的速度和位置。根據(jù)這些初始化點計算相鄰相導(dǎo)線距離，并將相鄰相最近距離的點(XABC,YABC,ZABC)設(shè)為初始位置pbest，相對應(yīng)的t值設(shè)為最優(yōu)值gbest。

步驟2：進入主循環(huán)。計算每個微粒的目標(biāo)函數(shù)值，例：計算A,B相導(dǎo)線距離。

步驟3：根據(jù)更新方程式(6)、(7)來調(diào)整三維空間中A、B、C三相X軸的速度和位置，從而更新相導(dǎo)線最優(yōu)位置坐標(biāo)(XABC′,YABC′,ZABC′)。

步驟4：計算微粒更新后每個位置的適應(yīng)度，將每個位置的新的f與其以前經(jīng)歷過的最好位置pbest所對應(yīng)的f比較，如果好，則替代原來的pbest。

步驟5：將每個微粒的適應(yīng)度與全體微粒所經(jīng)歷過的最好位置gbest比較，如果好，更新gbest。

步驟6：檢查終止條件，如果滿足迭代次數(shù)，停止迭代，否則返還步驟3。

4　工程案例計算分析

4.1　改進粒子群算法與斜拋物線逐點法比較

假設(shè)某兩根M、N導(dǎo)線首尾掛點的三維空間坐標(biāo)如表1所示。

表1　M和N導(dǎo)線掛點三維空間坐標(biāo)Tab.1　 Hanging points of M,N wire in 3d space coordinates

改進粒子群算法計算精度與粒子數(shù)有關(guān)，而斜拋物線逐點法精度與導(dǎo)線上所選點的個數(shù)有關(guān)。文中把粒子群算法的粒子數(shù)與斜拋物線逐點法平均取點數(shù)視為等價，即樣本數(shù)等價。2種計算方法如圖1所示：隨著樣本數(shù)的增加，斜拋物線逐點法計算值趨于穩(wěn)定，但是仍然有波動，這是因為平均取點無法正確取到最優(yōu)點(有可能跳過最優(yōu)點)，而改進粒子群算法在樣本數(shù)為10時，計算結(jié)果就已經(jīng)取到最優(yōu)值。計算精度比斜拋物線逐點法高1.22%，體現(xiàn)了改進粒子群算法的優(yōu)越性。

圖1　2種計算方法結(jié)果的曲線Fig.1　The results of Two kinds of calculation method

4.2　進線檔相間距離工程實例分析

某500 kV配套送出工程進線檔，構(gòu)架掛點高度為27 m，終端塔型號為5E3-SDJ(30)，桿塔轉(zhuǎn)角為右轉(zhuǎn)55°53′02″，進線檔檔距146 m。導(dǎo)線采用鋼心高導(dǎo)電率鋁絞線4×JL3/G1A-630/45，相導(dǎo)線最大使用張力為80 kN。進線檔的俯視圖和立體圖如圖2、圖3所示。

圖2　進線檔俯視圖Fig.2　Vertical view of transmission line

圖3　進線檔立體圖Fig.3　Stereogram view of transmission line

本文以第Ⅰ回作為計算對象。根據(jù)工程實際情況，變電站構(gòu)架側(cè)相序不變，終端塔一側(cè)相序自下而上有6種排列方式。本文分別對這6種排列方式采用改進粒子群算法計算相鄰相的相間距離，并進行校核。改進粒子群算法中粒子數(shù)取40，學(xué)習(xí)因子取2，最大權(quán)重系數(shù)取0.9，最小權(quán)重系數(shù)取0.4，迭代步數(shù)取200。結(jié)果如表2所示。由表2看出，Ⅰ回線路自下而上的排列方式只有BCA和ACB滿足最小距離要求，其余均不合格。

表2相間距離計算
Tab.2Consideration of phase distance of transmission linem m

相序排列方式最危險兩相/相間距合格距離結(jié)論CBACB/5．4155．634不合格CABAB/5．0845．598不合格BCABC/6．3175．575合格BACBA/5．4215．636不合格ABCBC/5．0475．599不合格ACBBA/6．7165．088合格

如果以第一種自下而上排列方式CBA為例，把C相的最大使用張力降到70 kN，結(jié)果如表3所示。由表3可知，C相張力放松后，C相的弧垂變大，相鄰相的相間距離均能滿足規(guī)程規(guī)范要求。

表3CBA排列方式C相放松計算
Tab.3Relax consideration of C phase distance m

相鄰相相間合格距離結(jié)論CB5．7195．656合格BA6．9735．334合格AC13．3055．589合格

圖4為采用改進粒子群算法計算時，C、B相間距離隨迭代次數(shù)增加的變化曲線。由圖4看出，迭代次數(shù)為10次時，C、B相間距離已基本收斂到最近距離5.719 m，計算效率很高。

圖4　相間距改進粒子群算法的適應(yīng)度曲線Fig.4　Fitness curve of phase distance based onimproved PSO algorithm

5　敏感因素分析

進線檔相鄰相的相間距離計算與檔距、張力、高差等都有直接的因素。文中針對上述工程自下而上相序排列方式為CBA作為算例，著重定量仿真計算C、B兩相最小相間距離與相關(guān)敏感因素的關(guān)系。

除特殊說明外，最小相間距離計算條件為：構(gòu)架掛點高度為27 m，終端塔型號為5E3-SDJ(30)，桿塔轉(zhuǎn)角為右轉(zhuǎn)55°53′02″，進線檔檔距146 m，相導(dǎo)線最大使用張力為80 kN。

5.1　進線檔檔距

控制條件：檔距從30 m至150 m變化。

由圖5可知，隨著檔距的增加，在檔距30 m至80 m時，C、B兩相的最小相間距離增加較快，隨后增加趨勢變緩。檔距小于115 m時，最小相間距離曲線始終在合格相間距離曲線之上，該檔距內(nèi)架線均能滿足規(guī)程規(guī)范要求。檔距大于115 m時，C、B最小相間距離曲線在合格相間距離曲線之下。

圖5　最小相間距隨檔距的變化曲線Fig.5　The change curve of the minimum phase distance with the increasing of span

5.2　控制相張力

控制條件：C相張力從40 kN至120 kN的變化。

由圖6可以看出，隨著C相導(dǎo)線的張力變大，C、B兩相的最小相間距離逐漸減少，而C、B兩相的合格距離變化不大。C相導(dǎo)線張力增加到約72 kN時，兩條曲線相交，隨著張力繼續(xù)增大，C、B最小相間距離曲線在合格相間距離曲線之下，無法滿足規(guī)程規(guī)范要求的安全距離。此圖C、B兩相最小相間距離與C相張力的關(guān)系準(zhǔn)確驗證了第四節(jié)中實際工程算例結(jié)果。

圖6　最小相間距隨張力的變化曲線Fig.6　the change curve ofthe minimum phase distance with the increasing of tension

5.3　掛點高差

控制條件：構(gòu)架掛點高度不變，終端塔呼高從18 m至48 m變化。

圖7　最小相間距隨掛點高差的變化曲線Fig.7　The change curve of the minimum phase distance with the increasing of height

由圖7可以看出，隨著終端塔的呼高增大，C、B兩相的最小相間距離迅速減小，而C、B兩相的合格相間距離緩慢增加，在呼高約為39 m時，兩曲線相交?？梢钥闯鲈谠撚嬎銞l件下，呼高39 m是滿足相間距離安全的極限呼高值。

6　結(jié)論

文中對進線檔相導(dǎo)線的任意一點建立三維數(shù)學(xué)模型，通過改進粒子群算法準(zhǔn)確快速地計算工程樣例中相鄰相最小相間距離。文中詳細(xì)研究了最小相間距離與檔距、相導(dǎo)線張力、和掛點高差的關(guān)系。通過數(shù)學(xué)分析和MATLAB仿真模擬科學(xué)解釋了工程算例的計算結(jié)果得到以下結(jié)論：

(1) 隨著檔距的增加，相鄰兩相的最小相間距離增加較快，隨后增加趨勢變緩。合格相間距離隨檔距的增大基本成線性增加。存在一個臨界檔距，當(dāng)小于該臨界檔距時，最小相間距離均滿足合格距離要求，反之不滿足。

(2) 隨著某一控制相的導(dǎo)線張力變大，相鄰兩相的最小相間距離逐漸減少，而合格距離變化不大?？刂葡鄬?dǎo)線存在一臨界張力，當(dāng)張力小于該臨界值時，最小相間距離均滿足合格距離要求，反之不滿足。

(3) 隨著終端塔的呼高增大，相鄰兩相的最小相間距離迅速減小，而合格相間距離緩慢增加。構(gòu)架掛點高度固定時，終端塔存在一臨界呼高值，當(dāng)呼高小于該臨界值時，最小相間距離均滿足合格距離要求，反之不滿足。

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