梁　捷

(中國(guó)南方電網(wǎng)廣西電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力科學(xué)研究院，廣西 南寧 530023)

0　引言

大規(guī)模電動(dòng)汽車(chē)(electric vehicles，EV)接入電網(wǎng)將會(huì)對(duì)電力系統(tǒng)的規(guī)劃、運(yùn)行及市場(chǎng)運(yùn)營(yíng)產(chǎn)生巨大影響，考慮EV入網(wǎng)后的機(jī)組組合問(wèn)題(unit commitment，UC)，需要在UC模型中體現(xiàn)EV的充電放電行為，實(shí)現(xiàn)EV及傳統(tǒng)機(jī)組的綜合調(diào)度，使系統(tǒng)總運(yùn)行成本最小[1]。UC問(wèn)題中目標(biāo)函數(shù)的非凸、非線性以及復(fù)雜嚴(yán)格的約束使得該問(wèn)題難以求得全局最優(yōu)解。常見(jiàn)方法包括優(yōu)先順序法[2]，動(dòng)態(tài)規(guī)劃法[3]，分支定界法[4]，混合整數(shù)規(guī)劃法[5]，遺傳算法[6]等。這些方法存在著易陷入局部最優(yōu)或在應(yīng)用于大規(guī)模系統(tǒng)時(shí)會(huì)遇到維數(shù)災(zāi)等問(wèn)題。

文獻(xiàn)[7]采用一種混合優(yōu)化算法求解UC問(wèn)題，它將原問(wèn)題分解成僅含狀態(tài)變量的組合和含機(jī)組有功出力的非線性規(guī)劃2個(gè)子問(wèn)題，用禁忌搜索算法(tabu search，TS)求解組合子問(wèn)題，粒子群和序列二次規(guī)劃混合法求解非線性規(guī)劃子問(wèn)題，仿真表明如此可改善TS算法的收斂速度和搜索能力。文獻(xiàn)[3]提出了基于優(yōu)先順序法的動(dòng)態(tài)規(guī)劃法(dynamic programming，DP)，可提高計(jì)算速度，但該法對(duì)大規(guī)模UC問(wèn)題常常找不到質(zhì)量較好的解。文獻(xiàn)[8]提出了一種計(jì)及EV充電需求的電力系統(tǒng)機(jī)組組合模型，把滿足EV充電需求納入約束條件，但缺乏大規(guī)模系統(tǒng)和多算法間的性能比對(duì)研究。

為了在可接受的時(shí)間內(nèi)得到優(yōu)質(zhì)解，文中提出一種用于UC問(wèn)題的禁忌動(dòng)態(tài)規(guī)劃法。在傳統(tǒng)前向動(dòng)態(tài)規(guī)劃法的基礎(chǔ)上，根據(jù)路徑存優(yōu)指標(biāo)對(duì)訪問(wèn)路徑集進(jìn)行局部存優(yōu)，并引入禁忌搜索進(jìn)行狀態(tài)訪問(wèn)控制。此外，提出一種基于試停優(yōu)化的壓縮狀態(tài)空間的構(gòu)造法。最后對(duì)10機(jī)組24時(shí)段及其拓展系統(tǒng)進(jìn)行仿真，進(jìn)行文中算法的有效性驗(yàn)證和多算法間的性能比對(duì)研究。

1　含電動(dòng)汽車(chē)機(jī)組組合問(wèn)題模型

以機(jī)組總發(fā)電成本最低為優(yōu)化目標(biāo)[9]。

(1)

式中：Pi,t為第i臺(tái)發(fā)電機(jī)組第t時(shí)段的出力；ui,t為第i臺(tái)發(fā)電機(jī)組第t時(shí)段的狀態(tài)，當(dāng)其處于運(yùn)行狀態(tài)時(shí)為1，否則為0；xoffi,t為第i臺(tái)發(fā)電機(jī)組第t時(shí)段的累計(jì)已停機(jī)時(shí)間；fi為第i臺(tái)發(fā)電機(jī)組的燃料成本函數(shù)；Qi,t為第i臺(tái)發(fā)電機(jī)組第t時(shí)段的啟停成本函數(shù)[9]；Nu為發(fā)電機(jī)組總數(shù)；T為總優(yōu)化時(shí)段。約束條件為：

(1) 系統(tǒng)功率平衡約束。

(2)

式中：PLDt為第t時(shí)段系統(tǒng)的基線負(fù)荷水平；PEVj為第j輛EV的充電功率；vj,t代表第j輛EV在第t時(shí)段是否處于充電狀態(tài)，是則為1，否則為0；NEV為并入電網(wǎng)的EV數(shù)[10]。

(2) 旋轉(zhuǎn)備用約束。

(3)

式中：Pmaxi為第i臺(tái)機(jī)組的出力上界；Rt為時(shí)段t的備用需求。

(3) 機(jī)組有功出力約束。

ui,tPmini≤Pi,t≤ui,tPmaxi

(4)

式中：Pmini為第i臺(tái)機(jī)組的出力下界。

(4) 最小啟停時(shí)間約束。

發(fā)電機(jī)狀態(tài)從開(kāi)機(jī)到停機(jī):

(xont,i-Toni)(ui,t-ui,t+1)≥0

(5)

發(fā)電機(jī)狀態(tài)從停機(jī)到開(kāi)機(jī):

(xofft,i-Toni)(ui,t+1-ui,t)≥0

(6)

式中：xont，i為第i臺(tái)發(fā)電機(jī)組在第t時(shí)段連續(xù)運(yùn)行的時(shí)間；Toni，Toffi分別為第i臺(tái)發(fā)電機(jī)組的最小允許開(kāi)機(jī)和停機(jī)時(shí)間。

(5) 爬坡約束。

-Pdowni≤Pi,t-Pi,t-1≤Pupi

(7)

式中：Pupi，Pdowni分別為機(jī)組i的功率上升量限制和功率下降量限制[10]。

(6) EV用戶充電需求約束。

為了滿足EV充電需求，需要滿足如下蓄電池電量關(guān)系：

SjOC-need≤SjOC-td≤1

(8)

式中：SjOC-td表示第j輛EV在離網(wǎng)時(shí)的電池荷電狀態(tài)(%)；SjOC-need表示第j輛EV在離網(wǎng)時(shí)所期望達(dá)到的電池荷電狀態(tài)(%)，電池各個(gè)時(shí)刻的電量存在以下遞推公式[10]:

(9)

式中：SjOC-t表示時(shí)刻t的EV電池荷電狀態(tài)；η為充電效率；Cj為電池容量；ΔT表示計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)，單位為h。

(7) 充電時(shí)間約束。

toj≤tj≤tdj-1

(10)

式中：toj，tdj分別為第j輛電動(dòng)汽車(chē)開(kāi)始并網(wǎng)時(shí)刻和離網(wǎng)時(shí)刻；tj為給第j輛電動(dòng)汽車(chē)充電的時(shí)刻。該式對(duì)智能充電方案下的電動(dòng)汽車(chē)的充電時(shí)間進(jìn)行了約束，表明只有在電動(dòng)汽車(chē)并網(wǎng)之后、離網(wǎng)之前，才可以根據(jù)電網(wǎng)側(cè)和用戶側(cè)的雙重需求進(jìn)行調(diào)控[11]。上述式(1—10)組成的優(yōu)化模型為非線性混合整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題。為便于求解，對(duì)模型的目標(biāo)函數(shù)及約束條件進(jìn)行部分線性化[5]。

2　禁忌動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法

2.1　基于局部存優(yōu)的前向動(dòng)態(tài)規(guī)劃法

動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法是一種用于多階段決策問(wèn)題的優(yōu)化方法[12-13]。前向動(dòng)態(tài)規(guī)劃法(forward dynamic programming，F(xiàn)DP)首先定義t時(shí)段狀態(tài)空間St為該時(shí)段所有可能的機(jī)組開(kāi)停和EV充電狀態(tài)的組合，優(yōu)化時(shí)從初始階段開(kāi)始，在相應(yīng)的空間中逐一訪問(wèn)各狀態(tài)，按式(2)從前到后依次計(jì)算到達(dá)各階段各狀態(tài)的值函數(shù)：

Vt,JP(St)=Ct(St,fi,Qi,t)+Vt-1,JP(St-1)

(11)

式中：JP表示當(dāng)前時(shí)段滿足約束條件的轉(zhuǎn)移路徑，即可行狀態(tài)集；Vt,JP(St)為值函數(shù)，表示從初始狀態(tài)到t時(shí)段狀態(tài)的總發(fā)電成本；Ct表示從t-1時(shí)段的狀態(tài)轉(zhuǎn)移到t時(shí)段狀態(tài)的轉(zhuǎn)移成本，為Fc的子集。

然后記錄到達(dá)當(dāng)前狀態(tài)的路徑，再?gòu)哪r(shí)段累計(jì)轉(zhuǎn)移成本最小的路徑對(duì)應(yīng)的狀態(tài)開(kāi)始，從時(shí)間上逆序回溯剛才的過(guò)程。依次記錄各階段使總的累計(jì)轉(zhuǎn)移成本最小的狀態(tài)，最后得到的狀態(tài)集就是所求機(jī)組開(kāi)停和EV充電狀態(tài)的優(yōu)化方案[11]?？梢?jiàn)，若用FDP求解含N臺(tái)機(jī)組，T個(gè)調(diào)度時(shí)段的UC問(wèn)題，若不限制狀態(tài)數(shù)，則各時(shí)段狀態(tài)空間中狀態(tài)數(shù)為2N個(gè)，而JP共有(2N)T種。當(dāng)N和T增大時(shí)，計(jì)算量和所需的存儲(chǔ)空間將急劇增加，造成所謂的“維數(shù)災(zāi)”問(wèn)題。

對(duì)此，文中給出基于試停優(yōu)化的狀態(tài)生成法和局部存優(yōu)策略，分別從狀態(tài)空間的初始化和FDP的狀態(tài)訪問(wèn)過(guò)程控制狀態(tài)空間的膨脹。

局部存優(yōu)策略是在算法遍歷各時(shí)段時(shí)只根據(jù)路徑存優(yōu)指標(biāo)(path optimization index，POI)大小排序，并擇優(yōu)保存有限條路徑，如此，每次迭代僅需考慮少量路徑，如此可減少各時(shí)段需要考慮的狀態(tài)數(shù)和時(shí)段間的轉(zhuǎn)移路徑數(shù)[12]。

POI綜合考慮機(jī)組在最大出力下的單位燃料成本和為后續(xù)時(shí)段提供的旋轉(zhuǎn)備用容量裕度，定義如下：

(12)

式中：δ為權(quán)重系數(shù)，IPOI值越大，代表路徑對(duì)應(yīng)方案的經(jīng)濟(jì)性越好。

針對(duì)大規(guī)模UC問(wèn)題中枚舉法生成的初始狀態(tài)空間規(guī)模較大的問(wèn)題，文中按試停優(yōu)化的方式生成初始狀態(tài)空間，步驟如下：

(1) 在各時(shí)段狀態(tài)空間中分別構(gòu)建(NG+1)個(gè)試停調(diào)度子問(wèn)題如下。

(13)

其中，在第i個(gè)該問(wèn)題中，關(guān)閉第i臺(tái)機(jī)組，開(kāi)啟其他機(jī)組，則可得NG個(gè)方案，考慮到峰值時(shí)段負(fù)荷需求較大，額外增加一個(gè)開(kāi)啟所有機(jī)組的方案。

(2) 式(13)以每個(gè)初始機(jī)組啟停方案的運(yùn)行成本最小為目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化，根據(jù)優(yōu)化結(jié)構(gòu)對(duì)(1)中的方案進(jìn)行調(diào)整：若ui,t=1，且Pi，t

(3) 根據(jù)式(3)校驗(yàn)(2)所得方案是否滿足旋轉(zhuǎn)備用約束，若不滿足，就用優(yōu)先順序法[2]作進(jìn)一步鄰域調(diào)整，最后除去重復(fù)狀態(tài)得到調(diào)整后的狀態(tài)空間。

2.2　基于禁忌思想的狀態(tài)轉(zhuǎn)移過(guò)程

若2.1節(jié)方法在一次路徑搜索找不到滿意解，則需構(gòu)建推動(dòng)路徑轉(zhuǎn)移進(jìn)行迭代搜索的機(jī)制，此外，該方法具有貪婪性質(zhì)，它在決策過(guò)程中未能全局考慮時(shí)段間的約束條件，且易陷入局部極值。對(duì)此，引入了禁忌搜索算法中的禁忌列表(tabu list，TL)，通過(guò)構(gòu)建記憶結(jié)構(gòu)來(lái)引導(dǎo)路徑搜索，過(guò)程為：首先在歷史搜索過(guò)程中選擇禁忌對(duì)象更新TL，阻止算法重復(fù)訪問(wèn)該狀態(tài)，然后在遍歷各時(shí)段時(shí)從TL以外的狀態(tài)中擇優(yōu)訪問(wèn)其他狀態(tài)，從而推動(dòng)路徑在鄰域內(nèi)局部修正，得到新的轉(zhuǎn)移路徑，再根據(jù)路徑存優(yōu)指標(biāo)進(jìn)行路徑篩選[12]。重復(fù)上述過(guò)程直到得到滿意解或達(dá)到迭代次數(shù)上限。

禁忌對(duì)象是組成TL的元素，考慮到小容量的調(diào)峰機(jī)組在負(fù)荷峰值及其臨近時(shí)段(Tp)易形成多種組合路徑，而2.1節(jié)的方法缺少局部精細(xì)搜索能力，故禁忌對(duì)象sTB按如下方式選擇：

(14)

在FDP過(guò)程中，在某個(gè)時(shí)段可能會(huì)出現(xiàn)當(dāng)前狀態(tài)空間中的狀態(tài)均不可行的情況，即陷入“死路”。對(duì)此，定義解禁規(guī)則為：在該情況下，將當(dāng)前路徑的前一個(gè)時(shí)段的狀態(tài)列入TL，同時(shí)解禁當(dāng)前時(shí)段所有被禁忌對(duì)象，即當(dāng)前時(shí)段的TL重新初始化，最后終止本次迭代。如此下一次迭代可避開(kāi)這條路徑上的不可行的狀態(tài)節(jié)點(diǎn)。

3　算例分析

應(yīng)用文中算法對(duì)10—60機(jī)組24時(shí)段系統(tǒng)在MATLAB環(huán)境進(jìn)行仿真計(jì)算，火電機(jī)組和負(fù)荷數(shù)據(jù)參見(jiàn)文獻(xiàn)[8]。電動(dòng)汽車(chē)集群總?cè)萘空蓟€負(fù)荷總量的比值為10%，充電模式為分時(shí)電價(jià)政策間接引導(dǎo)模式，即在負(fù)荷低谷期通過(guò)降低電價(jià)來(lái)引導(dǎo)用戶在低谷期充電，起到一定的填谷作用。電動(dòng)汽車(chē)的電池容量等參數(shù)及電價(jià)方案見(jiàn)文獻(xiàn)[8]。

表1比較了3種壓縮方式下4個(gè)系統(tǒng)中生成的狀態(tài)數(shù)，數(shù)值大的數(shù)以科學(xué)計(jì)數(shù)法表示并保留2位小數(shù)。其中方法1為通過(guò)枚舉法獲得的所有狀態(tài)總數(shù)，可通過(guò)2.1節(jié)的方法得到。方法2為在機(jī)組最大出力時(shí)根據(jù)旋轉(zhuǎn)備用約束排除不可行的狀態(tài)后剩下的狀態(tài)數(shù)，由于需逐個(gè)根據(jù)式(3)計(jì)算，大規(guī)模系統(tǒng)短時(shí)內(nèi)難以求出。方法3為文中基于試停優(yōu)化方式獲得的狀態(tài)數(shù)。由表1可見(jiàn)，方法1的規(guī)模隨機(jī)組和時(shí)段數(shù)的增加而呈級(jí)數(shù)式劇增。方法2根據(jù)約束條件壓縮后規(guī)模減小，但在后2個(gè)規(guī)模稍大的系統(tǒng)時(shí)仍會(huì)遇到維數(shù)災(zāi)問(wèn)題。本文方式能有效壓縮狀態(tài)數(shù)，生成規(guī)模較小的初始狀態(tài)空間。

表1　3種狀態(tài)空間的初始化方法比較Tab.1　Comparison of initialization methods for three kinds of state spaces

表2比較了對(duì)10機(jī)組算例，文TS-DP法和其他5種算法的計(jì)算結(jié)果。場(chǎng)景1為不考慮爬坡約束和EV接入，場(chǎng)景2考慮爬坡約束和EV接入。對(duì)比表中的5種方法，包括同樣用到禁忌思想的TS-IRP，用到動(dòng)態(tài)規(guī)范法的PSO-DP，以及用到割平面信息的MISOCP?？梢?jiàn)TS-DP求得的總發(fā)電成本與MISOCP一致，為表中最小，計(jì)算速度優(yōu)于基于隨機(jī)搜索的TS-IRP算法。由于MISOCP采用同倫內(nèi)點(diǎn)法求解，同倫初值和梯度下降技術(shù)的應(yīng)用使該算法在較小的狀態(tài)空間能快速逼近目標(biāo)解，而本文方法需經(jīng)歷試停優(yōu)化子問(wèn)題求解，狀態(tài)訪問(wèn)和篩選等過(guò)程，故在小規(guī)模系統(tǒng)中計(jì)算速度稍慢于該方法。此外，場(chǎng)景2考慮爬坡約束和EV接入后，計(jì)算速度方面，約束和變量數(shù)的增加使得各算法的計(jì)算時(shí)間均被延長(zhǎng)。優(yōu)化效果方面，由于電動(dòng)汽車(chē)是按比例滲透入基線負(fù)荷內(nèi)，故雖然整體負(fù)荷水平不變，但通過(guò)電價(jià)引導(dǎo)電動(dòng)汽車(chē)充電行為后，電動(dòng)汽車(chē)會(huì)主要集中于電網(wǎng)谷時(shí)段充電，使負(fù)荷曲線平滑化[16-17]，從而為各時(shí)段的機(jī)組啟停和出力的調(diào)整提供更寬裕的環(huán)境，調(diào)度方可通過(guò)增加經(jīng)濟(jì)型機(jī)組出力、減少耗費(fèi)型機(jī)組出力的方式來(lái)降低發(fā)電成本，故TS-DP、PSO-DP和MISOCP在場(chǎng)景2的總發(fā)電成本均低于場(chǎng)景1。TS-IRP和IPSO的成本反而增加，這是由于場(chǎng)景2增加爬坡約束和EV約束后使得UC問(wèn)題的解空間更為復(fù)雜，TS-IRP和IPSO的全局搜索能力較弱，在該環(huán)境下易被局部極值吸附。

表2　10機(jī)組系統(tǒng)計(jì)算結(jié)果比較Tab. 2　Comparison of calculation results of 10 unit

圖1為60機(jī)組系統(tǒng)算例不同方法迭代過(guò)程中目標(biāo)函數(shù)下降曲線。由圖1知，IPSO、TS-IRP和PSO-DP算法在迭代前期(約在20～40次迭代時(shí))便呈現(xiàn)停滯現(xiàn)象，表明陷入了局部極值，而TS-DP算法和MISOCP算法在迭代早期目標(biāo)函數(shù)下降較快。TS-IRP、PSO-DP和IPSO算法在迭代后期下降速度變慢，說(shuō)明其全局搜索能力較弱，終止時(shí)得到的優(yōu)化結(jié)果均劣于TS-DP和MISOCP算法。TS-DP算法由于禁忌列表的存在，算法可有效避免迂回搜索，使目標(biāo)函數(shù)在整個(gè)迭代過(guò)程能得到持續(xù)優(yōu)化，故其全局搜索能力和局部搜索能力均較強(qiáng)。MISOCP是一種在每次迭代時(shí)通過(guò)構(gòu)造最小覆蓋不等式形式的二階錐約束獲取更緊的解集的解析算法，對(duì)優(yōu)化問(wèn)題原本的凸性影響較小[5]，在有限的迭代次數(shù)內(nèi)比上述隨機(jī)優(yōu)化算法能進(jìn)行更徹底的全局搜索，故其優(yōu)化結(jié)果與本文TS-DP算法接近，優(yōu)于其他3種算法。

圖1　不同方法迭代過(guò)程中目標(biāo)函數(shù)下降曲線Fig. 1　decline curve of objective function in iterative process of different methods

圖2給出10機(jī)組系統(tǒng)在場(chǎng)景1時(shí)3種方法的計(jì)算結(jié)果比較?？梢?jiàn)，TS-IRP、PSO-DP和IPSO法受“維數(shù)災(zāi)”影響較大，計(jì)算時(shí)間隨機(jī)組數(shù)劇增，其中增幅最大的是用到動(dòng)態(tài)規(guī)劃的PSO-DP算法，為便于觀察只給出其10—30機(jī)組的計(jì)算時(shí)間，40—60機(jī)組的計(jì)算時(shí)間與另5個(gè)方法差距較大，故從略，這是由于PSO-DP仍保留了動(dòng)態(tài)規(guī)劃窮舉搜索路徑的搜索思路，盡管通過(guò)粒子群算法對(duì)搜索空間進(jìn)行隨機(jī)壓縮，但效率不高。本文TS-DP算法10—40機(jī)的計(jì)算速度慢于MISOCP算法，50和60機(jī)組的計(jì)算時(shí)間與MISOCP相差不大，但TS-DP的計(jì)算時(shí)間隨機(jī)組數(shù)增長(zhǎng)的增加趨勢(shì)較為平緩一些。這是由于MISOCP每次迭代需要更新二階錐割集，當(dāng)約束數(shù)較多或變量維數(shù)較大時(shí)，該割集的各階偏導(dǎo)數(shù)和矩陣矢量積計(jì)算的運(yùn)算量將呈級(jí)數(shù)式劇增，雖然通過(guò)多面體線性近似簡(jiǎn)化計(jì)算[5]，但從圖2來(lái)看效果有限。而TS-DP分別通過(guò)試停優(yōu)化和局部存優(yōu)方式控制初始狀態(tài)空間和搜索路徑集規(guī)模，故計(jì)算量受機(jī)組數(shù)影響較小。

圖2　不同方法計(jì)算時(shí)間與機(jī)組規(guī)模的關(guān)系Fig. 2　The relationship between the number of the units and CPU time for different methods

5　結(jié)語(yǔ)

研究了含電動(dòng)汽車(chē)的機(jī)組組合模型，針對(duì)應(yīng)用動(dòng)態(tài)規(guī)劃求解大規(guī)模機(jī)組組合問(wèn)題時(shí)的“維數(shù)災(zāi)”困難，構(gòu)建了禁忌動(dòng)態(tài)規(guī)劃法。在采用根據(jù)機(jī)組單位燃料成本和旋轉(zhuǎn)備用容量裕度對(duì)訪問(wèn)路徑集進(jìn)行局部存優(yōu)，減少了路徑評(píng)估的計(jì)算量。減少了傳統(tǒng)前向動(dòng)態(tài)規(guī)劃需要保存的狀態(tài)和決策數(shù)。為避免改動(dòng)后的算法陷入局部極值，引入禁忌搜索算法中避免重復(fù)訪問(wèn)某些歷史過(guò)程的思想，通過(guò)設(shè)置禁忌列表，防止路徑的迂回搜索。此外，提出壓縮狀態(tài)空間的構(gòu)造方法，在搜索前結(jié)合UC問(wèn)題的特點(diǎn)縮減了初始狀態(tài)空間的規(guī)模，使其隨機(jī)組數(shù)量增加呈線性增長(zhǎng)。

10—60機(jī)組算例仿真結(jié)果表明，文中的方式能有效壓縮狀態(tài)數(shù)，生成規(guī)模較小的初始狀態(tài)空間。TS-DP算法不易陷入局部極值，能獲得質(zhì)量較好的次優(yōu)解且受維數(shù)災(zāi)的影響較小，驗(yàn)證了其可行性，但其魯棒性也有待進(jìn)一步的提高。

參考文獻(xiàn)：

[1] 張軍,韓華春,原增泉. 基于兩級(jí)充電管理系統(tǒng)的電動(dòng)汽車(chē)智能充電控制系統(tǒng)研究[J]. 電力工程技術(shù), 2017(5):86-92.

ZHANG Jun, HAN Huachun, YUAN Zengquan. Smart charging electric vehicles based on two-level charge management system[J]. Electric Power Engineering Technology, 2017(5):86-92.

[2] 李利利,丁恰,涂孟夫，等. 機(jī)組組合問(wèn)題的仿射可調(diào)整魯棒優(yōu)化模型與算法[J]. 電力工程技術(shù), 2017, 36(3):33-37.

LI Lili, DING Qia, TU Mengfu, et al. Affine adjustable robust optimization model and algorithm for unit commitment problem[J]. Electric Power Engineering Technology, 2017, 36(3):33-37.

[3] 任垚,張小青. 基于改進(jìn)動(dòng)態(tài)規(guī)劃法的電力系統(tǒng)機(jī)組組合問(wèn)題研究[J]. 自動(dòng)化技術(shù)與應(yīng)用, 2010, 29(5):6-8.

REN Yao, ZHANG Xiaoqing. Improved dynamic programming method of power system unit commitment problem research and application based on [J]. Techniques of Automation and Application, 2010, 29 (5): 6-8.

[4] 宋瀟,李葉,劉家軍,等. 基于改進(jìn)粒子群文化算法的機(jī)組組合聯(lián)合調(diào)度研究[J]. 電網(wǎng)與清潔能源, 2016, 32(6):77-84.

SONG Xiao, LI Ye, LIU Jiajun, et al. Improved cultural particle swarm algorithm unit combination scheduling of [J]. Power System and Clean Energy, 2016, 32(6): 77-84.

[5] 全然,韋化,簡(jiǎn)金寶. 求解大規(guī)模機(jī)組組合問(wèn)題的二階錐規(guī)劃方法[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2010, 30(25): 101-107.

QUAN Ran, WEI Hua, JIAN Jinbao. Solution of large scale unit commitment by second-order cone programming[J]. Proceedings of the Chinese Society of Electrical Engineering, 2010, 30 (25): 101-107.

[6] 田洋,段文超,孫凱. 基于蜜蜂進(jìn)化型遺傳算法的機(jī)組組合研究[J]. 數(shù)字技術(shù)與應(yīng)用, 2013(2):113.

TIAN Yang, DUAN Wenchao, SUN Kai. Research on unit commitment based on bee evolutionary genetic algorithm [J]. Digital Technology and Application, 2013(2): 113.

[7] VICTOIRE T A A, JEYAKUMAR A E. Unit commitment by a tabu-search-based hybrid-optimization technique[J]. IEEE Proceedings-Generation, Transmission and Distribution, 2005: 563-574.

[8] 陳彬,王業(yè)磊,許昭,等. 計(jì)及電動(dòng)汽車(chē)充電調(diào)度可行域的電力系統(tǒng)機(jī)組最優(yōu)組合[J]. 華北電力大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2014, 41(1):38-44.

CHEN Bin, WANG Yelei, XU Zhao, et al. Optimal combination of power system units considering feasible areas of electric vehicle charging scheduling [J]. Journal of North China Electric Power University (Natural Science Edition), 2014, 41 (1): 38-44.

[9] 崔微,趙君,白莉紅. 基于多智能體的混合發(fā)電機(jī)組調(diào)度問(wèn)題研究[J]. 陜西電力, 2014, 42(4):74-77.

CUI Wei, ZHAO Jun, BAI Lihong. Multi agent scheduling problem of hybrid power unit based on [J]. Shaanxi Electric Power, 2014, 42 (4): 74-77.

[10] 吳可,汪春,孫海順,等. 含大規(guī)模電動(dòng)汽車(chē)的電力系統(tǒng)機(jī)組組合問(wèn)題研究[J]. 電力建設(shè), 2014, 35(12):26-31.

WU Ke, WANG Chun, SUN Haishun, et al. Study on unit commitment of power system with large scale electric vehicles [J]. Electric Power Construction, 2014, 35 (12): 26-31.

[11] 史國(guó)青. 火電廠機(jī)組負(fù)荷優(yōu)化組合分配問(wèn)題的研究[D]. 北京：華北電力大學(xué), 2005.

SHI Guoqing. Study on optimal allocation of unit load in thermal power plant [D]. Beijing：North China Electric Power University , 2005.

[12] 梁捷. 基于禁忌動(dòng)態(tài)規(guī)劃的電力系統(tǒng)最優(yōu)機(jī)組組合問(wèn)題研究[D]. 南寧：廣西大學(xué), 2013.

LIANG Jie. Study on optimal unit commitment of power system based on tabu dynamic programming [D].Nanning：Guangxi University, 2013.

[13] 陳夢(mèng)濤,陳衛(wèi),李世龍,等. 電動(dòng)汽車(chē)充電站多階段規(guī)劃[C]∥中國(guó)高等學(xué)校電力系統(tǒng)及其自動(dòng)化專業(yè)學(xué)術(shù)年會(huì). 2014.

CHEN Mengtao, CHEN Wei, LI Shilong, et al. Muti-stage planning for electric vehicles charging station[C]∥Academic Annual Meeting of Electric Power System in China. 2014.

[14] GOMEZ-GONZALEZA M , LóPEZB A, JURADOA F. Optimization of distributed generation systems using a new discrete PSO and OPF[J]. Electric Power Systems Research, 2012,84(12):172-180

[15] CHAKRABORTY S, SENJYU T, YONA A, et al. Thermal generation planning strategy facilitating units decomposition by particle swarm optimization and multi-stage dynamic programming[C]∥Transmission and Distribution Conference and Exposition: Asia and Pacific, 2009, 1-4.

[16] 張靜,湯奕,陳成,等. 考慮分時(shí)電價(jià)和系統(tǒng)峰谷差動(dòng)態(tài)約束的電動(dòng)汽車(chē)有序充電策略[J]. 電網(wǎng)與清潔能源, 2014(5):79-84.

ZHANG Jing, TANG Yi, CHEN Cheng, et al. The orderly charging strategy of electric vehicles considering the dynamic constraints of TOU price and system peak valley difference [J]. Power Grid and Clean Energy, 2014 (5): 79-84.

[17] 劉青松,王瑞明,王斌,等. 基于思維進(jìn)化算法的滑?？刂聘袘?yīng)電機(jī)伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)研究[C]∥中國(guó)控制會(huì)議. 2008.

LIU Qingsong, WANG Ruiming, WANG Bin, et al. Research on sliding mode control induction motor servo drive system based on thought evolution algorithm[C]∥China Control Conference.2008.