蘇凱森， 楊家豪， 鄭澤蔚， 弓新月

(1. 廈門大學(xué)嘉庚學(xué)院，福建 漳州 363105；2. 江蘇省電力有限公司電力科學(xué)研究院， 江蘇 南京 211103)

0　引言

近年來(lái)，微電網(wǎng)(microgrid，MG)技術(shù)得到快速發(fā)展[1-2]，其離網(wǎng)孤島運(yùn)行的能力大大提高了供電可靠性，且對(duì)于海島、偏遠(yuǎn)地區(qū)等，孤島型微電網(wǎng)也成為了解決供電問(wèn)題的有效方案。由于無(wú)平衡節(jié)點(diǎn)，缺乏主網(wǎng)支撐，通常孤島型微電網(wǎng)采用對(duì)等控制方式[3]，即通過(guò)采取下垂控制策略的分布式電源(distributed generator，DG)、儲(chǔ)能裝置(energy s￣t￣o￣r￣age，ES)等共同參與微電網(wǎng)的頻率與電壓的調(diào)節(jié)。

諸如光伏、風(fēng)電這一類DG的出力具有較強(qiáng)的隨機(jī)性，同時(shí)負(fù)荷也存在波動(dòng)，對(duì)微電網(wǎng)的頻率及電壓質(zhì)量造成影響，而孤島微電網(wǎng)的潮流計(jì)算是分析基礎(chǔ)。文獻(xiàn)[4—8]建立了孤島微電網(wǎng)的潮流模型，其中文獻(xiàn)[6—7]基于信賴域算法提高潮流計(jì)算收斂性，文獻(xiàn)[8]提出類奔德斯分解方法較好地提升潮流收斂速度。但對(duì)于單一運(yùn)行點(diǎn)的潮流結(jié)果，并未能對(duì)微電網(wǎng)頻率及電壓在不確定性條件下可能的狀態(tài)提供充分的信息。相比之下，概率潮流(probabilistic load flow，PLF)能夠獲得各狀態(tài)變量的完整概率分布信息，更為全面地反映微電網(wǎng)可能的運(yùn)行狀態(tài)[9-13]。目前關(guān)于孤島微電網(wǎng)PLF的研究較少，在現(xiàn)有研究中蒙特卡洛模擬法[11]是求解PLF的常用方法。文獻(xiàn)[12]采用蒙特卡洛法模擬間歇性微電源的隨機(jī)特性，從而求解微電網(wǎng)PLF。文獻(xiàn)[13]基于半不變量法求解孤島微電網(wǎng)PLF，計(jì)算時(shí)將柴油發(fā)電機(jī)視為平衡節(jié)點(diǎn)，儲(chǔ)能視為恒功率負(fù)荷，相當(dāng)于采取主從控制模式，由平衡節(jié)點(diǎn)承擔(dān)全部功率波動(dòng)，不符合實(shí)際孤島微電網(wǎng)的運(yùn)行特點(diǎn)。

上述文獻(xiàn)存在2方面不足：(1) 均未考慮對(duì)等控制模式下的孤島微電網(wǎng)的情況，即仍是默認(rèn)頻率為額定值，只考察系統(tǒng)中電壓的概率分布情況。實(shí)際中頻率是孤島微電網(wǎng)PLF中重要的待求隨機(jī)變量，頻率的概率分布信息對(duì)微電網(wǎng)運(yùn)行決策提供重要的參考依據(jù)；(2) 鑒于微電網(wǎng)屬于獨(dú)立小型系統(tǒng)，微電網(wǎng)中多個(gè)光伏電源或風(fēng)電機(jī)組鄰近，其出力往往具有較強(qiáng)的相關(guān)性，需要在孤島微電網(wǎng)PLF中計(jì)及相關(guān)性的影響。

本文的主要貢獻(xiàn)是提出一種計(jì)及DG出力相關(guān)性的孤島微電網(wǎng)蒙特卡洛概率潮流計(jì)算方法。首先簡(jiǎn)化孤島微電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)分類，建立孤島微電網(wǎng)功率方程；其次建立各類DG及負(fù)荷的概率模型，并提出DG出力相關(guān)性的處理方法，通過(guò)蒙特卡洛模擬計(jì)算孤島微電網(wǎng)PLF；最終通過(guò)Benchmark 0.4 kV低壓微電網(wǎng)作為算例對(duì)文中方法進(jìn)行驗(yàn)證。

1　孤島微電網(wǎng)潮流計(jì)算

目前孤島微電網(wǎng)潮流模型中的等效節(jié)點(diǎn)類型通常為：PQ節(jié)點(diǎn)、PV節(jié)點(diǎn)及下垂節(jié)點(diǎn)。當(dāng)出現(xiàn)越限或設(shè)備故障脫網(wǎng)時(shí)節(jié)點(diǎn)類型可能變化，為簡(jiǎn)化節(jié)點(diǎn)分類、減少節(jié)點(diǎn)類型轉(zhuǎn)換，同時(shí)提高計(jì)算效率，文中僅設(shè)定PQ節(jié)點(diǎn)與PV節(jié)點(diǎn)2種節(jié)點(diǎn)類型，并建立統(tǒng)一的節(jié)點(diǎn)功率方程。

1.1　潮流方程

PQ節(jié)點(diǎn)需列寫有功與無(wú)功平衡方程，PV節(jié)點(diǎn)僅需列寫有功平衡方程，方程形式為：

(1)

式中：PCi，QCi分別為節(jié)點(diǎn)i恒功率電源注入的有功和無(wú)功，例如光伏、風(fēng)電等采取最大功率點(diǎn)跟蹤(maximum power point tracking，MPPT)控制方式的DG屬于此類電源；PDi，QDi分別為節(jié)點(diǎn)i具有下垂控制特性的設(shè)備注入的有功和無(wú)功，例如柴油發(fā)電機(jī)、燃?xì)廨啓C(jī)、儲(chǔ)能等均屬于此類電源；PLi，QLi分別為節(jié)點(diǎn)i的有功與無(wú)功負(fù)荷；Pi，Qi分別為節(jié)點(diǎn)i注入的總有功功率和無(wú)功功率。

節(jié)點(diǎn)注入的有功與無(wú)功功率為：

(2)

式中：n為節(jié)點(diǎn)數(shù)目；Ui及Uj分別為節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j的電壓；Gij，Bij分別為節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的實(shí)部與虛部；δij為節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j的相角差。

1.2　下垂控制設(shè)備建模

具有下垂控制特性的設(shè)備注入的功率可統(tǒng)一表示為：

(3)

(4)

(5)

(6)

式中：PDimax，PDimin，QDimax，QDimin分別為節(jié)點(diǎn)i具有下垂控制特性的設(shè)備注入的有功和無(wú)功上下限，若無(wú)此類設(shè)備則均取為0；fmax，fmin，Umax，Umin分別為系統(tǒng)頻率、電壓允許上下限；KDfi，KDUi分別為對(duì)應(yīng)的P-f、Q-U下垂系數(shù)；f0，f分別為系統(tǒng)頻率的空載值與實(shí)際值；U0，Ui分別為電壓的空載值與實(shí)際值。其中儲(chǔ)能可以工作在充放電2種工況，在不考慮荷電狀態(tài)的情況下，其PDimin，PDimax取決于儲(chǔ)能的最大充放電功率。

1.3　負(fù)荷建模

對(duì)負(fù)荷進(jìn)行建模時(shí)計(jì)及負(fù)荷的電壓和頻率靜特性，負(fù)荷使用恒阻抗、恒電流和恒功率的組合模型來(lái)描述，可表示為：

(7)

式中：PLNi，QLNi分別為節(jié)點(diǎn)i在額定工況下的有功與無(wú)功負(fù)荷；UNi和fN分別為額定電壓與頻率，取UNi=1 p.u.，fN=1 p.u.；Pi，Qi分別為節(jié)點(diǎn)i注入的總有功功率和無(wú)功功率；Api，Bpi，Cpi，Aqi，Bqi，Cqi分別為負(fù)荷有功與無(wú)功功率中恒阻抗型、恒電流型、恒功率型的百分比系數(shù)，分別滿足Api+Bpi+Cpi=1及Aqi+Bqi+Cqi=1；kLpi，kLqi分別為負(fù)荷的有功和無(wú)功功率的靜態(tài)頻率調(diào)節(jié)系數(shù)。

1.4　潮流求解

假定孤島微電網(wǎng)中PQ節(jié)點(diǎn)與PV節(jié)點(diǎn)的數(shù)目分別為nPQ與nPV，則總計(jì)列寫2nPQ+nPV個(gè)方程，本文采用牛頓拉夫遜法求解潮流方程組，修正方程簡(jiǎn)寫為：

(8)

式中：ΔP，ΔQ為節(jié)點(diǎn)有功與無(wú)功不平衡量；Δf，Δδ，ΔU為分別為頻率、相角、電壓的修正量；J為雅克比矩陣，其分塊矩陣分別為：

(9)

由于求解過(guò)程中不涉及節(jié)點(diǎn)類型轉(zhuǎn)換，因此也無(wú)需在迭代過(guò)程中改變雅克比矩陣的結(jié)構(gòu)，只需相應(yīng)更新數(shù)值，因此能夠?yàn)槊商乜迥M提高運(yùn)算效率。

2　孤島微電網(wǎng)概率潮流

2.1　蒙特卡洛法概率模型

光伏電源、風(fēng)電機(jī)組為了能在每一時(shí)刻盡可能輸出最大功率，通常采取MPPT的控制方式，因此DG出力隨著光照與風(fēng)速的隨機(jī)性也呈現(xiàn)不確定性，而負(fù)荷同樣存在波動(dòng)，故而孤島微電網(wǎng)概率潮流計(jì)算中具有隨機(jī)性的輸入變量主要是間歇性DG以及負(fù)荷。文中分析涉及的間歇性DG裝置為光伏電源(photovoltaic，PV)及風(fēng)力發(fā)電機(jī)(wind turbine，WT)裝置，文中假設(shè)PV與WT均不發(fā)出無(wú)功。

研究表明，一段時(shí)間內(nèi)的光伏出力滿足Beta分布，因此光伏發(fā)電有功出力PPV的概率模型以Beta分布來(lái)近似表達(dá)：

(10)

式中：Γ為Gamma函數(shù)；α，β為Beta分布的形狀參數(shù)；Pmax為該時(shí)段內(nèi)光伏出力最大值。

風(fēng)速概率分布通常滿足Weibull分布，因此風(fēng)力發(fā)電有功出力PWT的概率模型表示為：

(11)

式中：k為形狀參數(shù)；c為尺度參數(shù)；a，b為與WT參數(shù)有關(guān)的常數(shù)。

負(fù)荷的概率模型用正態(tài)分布描述，其有功和無(wú)功功率的概率模型為：

(12)

(13)

式中：μP，μQ分別為有功和無(wú)功的均值；σP，σQ分別為有功和無(wú)功的標(biāo)準(zhǔn)差。

2.2　DG出力相關(guān)性處理

已知m個(gè)輸入隨機(jī)變量W=[w1,w2,……,wm]的邊際概率分布F(W)，并使用相關(guān)系數(shù)矩陣RW描述出力相關(guān)性，相關(guān)系數(shù)矩陣表達(dá)式為：

(14)

矩陣中各元素按下式計(jì)算：

(15)

式中：ρwij為隨機(jī)變量wi與wj之間的相關(guān)系數(shù)；Cov(wi,wj)為wi與wj的協(xié)方差；σwi，σwj為wi與wj的標(biāo)準(zhǔn)差。

根據(jù)三階多項(xiàng)式正態(tài)變換(third-order p￣o￣l￣y￣n￣o￣m￣ial normal transformation，TPNT)理論[14]，具有相關(guān)性的隨機(jī)變量空間W可由獨(dú)立的服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)變量空間Z的三階多項(xiàng)式表示，即：

(16)

式中：ai(k)(k=0，1，2，3)為各項(xiàng)系數(shù)；zi為獨(dú)立的服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)變量。

利用wi_st=(wi-μwi)/σwi將隨機(jī)變量wi進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，則有：

(17)

式中：bi(k)(k=0，1，2，3)為標(biāo)準(zhǔn)化后對(duì)應(yīng)的各項(xiàng)系數(shù)。顯然各項(xiàng)系數(shù)滿足以下關(guān)系：

(18)

根據(jù)矩法原理，式(17)中等式兩邊的各階原點(diǎn)矩相等，取前四階原點(diǎn)矩的相等關(guān)系可展開得到4個(gè)方程：

(19)

式中：χ為wi_st的偏度；κ為wi_st的峰度。

通過(guò)求解式(19)非線性方程組可得bi(k)，再根據(jù)式(18)求得ai(k)，最后根據(jù)式(20)可計(jì)算得到具有相關(guān)性的服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)變量空間Y的相關(guān)系數(shù)矩陣中的各元素ρyij。

(20)

相關(guān)系數(shù)應(yīng)為區(qū)間[-1,1]內(nèi)一實(shí)數(shù)，同時(shí)在上述進(jìn)行空間映射時(shí)，相關(guān)系數(shù)也應(yīng)為同號(hào)，即ρyij須滿足：

(21)

文中建立滿足給定相關(guān)性水平的輸入變量概率模型的步驟為：

(1) 產(chǎn)生滿足獨(dú)立正態(tài)分布的樣本矩陣S，其維數(shù)為m×N，N為樣本規(guī)模；

(2) 運(yùn)用TPNT理論以及求解代數(shù)方程的方法求取具有相關(guān)性的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)變量Y的等效相關(guān)系數(shù)矩陣RY，即通過(guò)式(16—21)求取RY中的各元素ρyij；

(3) 根據(jù)式(22)對(duì)RY進(jìn)行Cholesky分解[15]

RY=LYLYT

(22)

式中：LY即為Cholesky因式分解所得的下三角矩陣。

隨后可由Y=LYS獲得具有相關(guān)性的服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的樣本矩陣Y；

(4) 通過(guò)等概率轉(zhuǎn)換原則[15-16]得到滿足相關(guān)性水平的樣本矩陣W，即對(duì)每個(gè)樣本利用式(23)由yi求取wi。

F(wi)=Φ(yi)

(23)

式中：F(wi)為wi的累積分布函數(shù)，Φ(yi)為yi的累積分布函數(shù)。

2.3　算法流程

文所提PLF計(jì)算的流程如下：

(1) 輸入原始數(shù)據(jù)，包含微電網(wǎng)網(wǎng)架數(shù)據(jù)、電源和負(fù)荷的基本參數(shù)以及所對(duì)應(yīng)的概率模型；

(2) 設(shè)定樣本規(guī)模，對(duì)于相互獨(dú)立的隨機(jī)變量基于概率模型進(jìn)行抽樣；

(3) 對(duì)于相關(guān)的隨機(jī)變量，由給定的F(W)及RW由式(14—23)建立滿足給定相關(guān)性水平的樣本矩陣；

(4) 將全部樣本逐個(gè)進(jìn)行孤島微電網(wǎng)潮流計(jì)算，并保存頻率及電壓的計(jì)算結(jié)果；

(5) 對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，求取頻率及電壓的的概率密度函數(shù)(probability density function，PDF)及累積分布函數(shù)(cumulative distribution function，CDF)，兩者滿足以下關(guān)系：

(24)

式中：X為狀態(tài)變量，即頻率及節(jié)點(diǎn)電壓；FX(x)為狀態(tài)變量X的CDF；fX(x)為狀態(tài)變量X的PDF。算法流程如圖1所示。

圖1　算法流程Fig.1　Algorithm flow chart

3　算例分析

以Benchmark 0.4 kV低壓微電網(wǎng)[17]作為算例系統(tǒng)，如圖2所示。其中S1打開，S2閉合，構(gòu)成孤島微電網(wǎng)系統(tǒng)。系統(tǒng)基準(zhǔn)容量取100 kV·A，假定孤島微電網(wǎng)的安全運(yùn)行范圍為fmax=1.004 p.u.，fmin=0.996 p.u.，Umax=1.05 p.u.，Umin=0.95 p.u.。

圖2　Benchmark 0.4 kV低壓微電網(wǎng)系統(tǒng)Fig.2　Benchmark 0.4 kv low-voltage microgrid system

接入設(shè)備參數(shù)見表1，其中節(jié)點(diǎn)13—17的電源中，PV及WT采取MPPT的控制方式，在單一樣本潮流計(jì)算中視為恒功率電源，而其他的蓄電池組、微型燃?xì)廨啓C(jī)等采取對(duì)等控制，共同參與微電網(wǎng)頻率及電壓的調(diào)節(jié)?？紤]到負(fù)荷情況，在節(jié)點(diǎn)14及17進(jìn)行必要的電容器固定補(bǔ)償。

表1　算例中接入的設(shè)備及參數(shù)Tab. 1　Example of access to theequipment and parameters

負(fù)荷參數(shù)見表2。各節(jié)點(diǎn)恒阻抗、恒電流、恒功率負(fù)荷占比統(tǒng)一取為0.3，0.3，0.4，靜態(tài)頻率調(diào)節(jié)系數(shù)取kLpi=2，kLqi=-2[5]。負(fù)荷服從正態(tài)分布，負(fù)荷波動(dòng)的標(biāo)準(zhǔn)差取為期望值的10%。

表2　負(fù)荷參數(shù)Tab. 2　Load parameters

各PV出力滿足Beta分布，其中形狀參數(shù)為α= 1.693，β=5.162。WT出力滿足Weibull分布，切入風(fēng)速2.7 m/s，額定風(fēng)速6.7 m/s，可計(jì)算得a=-40.5，b=15，另外有形狀參數(shù)k=2.94，尺度參數(shù)c=3.03。

場(chǎng)景1：假定節(jié)點(diǎn)15的WT退出運(yùn)行，PV之間的相關(guān)系數(shù)ρPP取為0.8。

是否計(jì)及相關(guān)性的2種情況下所求得的頻率及節(jié)點(diǎn)電壓標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)比如表3所示。

表3　場(chǎng)景1的狀態(tài)變量的標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)比Tab. 3　Standard deviation comparisonof state variables in scene 1

由表中數(shù)據(jù)可知，計(jì)及相關(guān)性后系統(tǒng)頻率可能的波動(dòng)范圍明顯增大，主要是節(jié)點(diǎn)15與節(jié)點(diǎn)16的PV出力呈現(xiàn)將強(qiáng)的相關(guān)性，將引起系統(tǒng)功率的較大幅度波動(dòng)。若不計(jì)相關(guān)性的影響將會(huì)帶來(lái)較大誤差，頻率的相對(duì)誤差將近20%。

由于PV只輸出有功功率，有功功率的平衡主要影響頻率。對(duì)比節(jié)點(diǎn)15與節(jié)點(diǎn)16的PV出力相互獨(dú)立以及計(jì)及相關(guān)性下的頻率分布情況，頻率的PDF及CDF如圖3所示。

圖3　場(chǎng)景1的頻率PDF及CDFFig.3　Frequency PDF and CDF in scene 1

場(chǎng)景2：節(jié)點(diǎn)15的WT投入運(yùn)行，PV之間的相關(guān)系數(shù)ρPP取為0.8，由于風(fēng)光通常存在互補(bǔ)性，PV與WT之間的相關(guān)系數(shù)ρPW取為-0.6。

是否計(jì)及相關(guān)性的2種情況下所求得的頻率及節(jié)點(diǎn)電壓標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)比如表4所示。

表4　場(chǎng)景2的狀態(tài)變量的標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)比Tab. 4　Standard deviation comparisonof state variables in scene 2

由表中數(shù)據(jù)可知，由于PV及WT出力成負(fù)相關(guān)性，即風(fēng)光互補(bǔ)，提高了可再生能源輸出的穩(wěn)定性，與不考慮相關(guān)性的情況相比頻率波動(dòng)范圍大大減小。若將風(fēng)光出力視為相互獨(dú)立則會(huì)產(chǎn)生極大的誤差，由此可見本文計(jì)及DG出力相關(guān)性的計(jì)算結(jié)果更符合實(shí)際情況，能夠更準(zhǔn)確地評(píng)估頻率及電壓質(zhì)量。

同樣對(duì)比各DG出力相互獨(dú)立以及計(jì)及相關(guān)性下的頻率分布情況，頻率的PDF及CDF如圖4所示。

使用盒須圖繪制出場(chǎng)景2下的節(jié)點(diǎn)電壓分布情況，如圖5所示。場(chǎng)景二下各節(jié)點(diǎn)電壓都在一定范圍內(nèi)波動(dòng)，均處于合格范圍內(nèi)，其中節(jié)點(diǎn)16波動(dòng)區(qū)間較大，主要由于節(jié)點(diǎn)16的PV出力存在隨機(jī)性，且容量較大。而節(jié)點(diǎn)15同樣安裝了PV但由于還有WT的存在，風(fēng)光出力互補(bǔ)因此使得總體出力更為穩(wěn)定，電壓波動(dòng)也較小些。

圖4　場(chǎng)景2的頻率PDF及CDFFig.4　Frequency PDF and CDF in scene 2

圖5　節(jié)點(diǎn)電壓盒須圖Fig.5　Node voltage box plot

4　結(jié)論

文中提出一種計(jì)及DG出力相關(guān)性的孤島微電網(wǎng)PLF計(jì)算方法，可用于求解對(duì)等控制模式下的孤島微電網(wǎng)PLF。通過(guò)算例分析，獲得以下結(jié)論：

(1) 孤島微電網(wǎng)中的可再生能源主要是光伏及風(fēng)力發(fā)電，由本文場(chǎng)景1的情況可以看出同類DG出力具有強(qiáng)相關(guān)性的情況下將加劇孤島微電網(wǎng)的頻率波動(dòng)；

(2) 一般來(lái)說(shuō)，風(fēng)光出力存在天然的互補(bǔ)性，由本文場(chǎng)景2對(duì)比結(jié)果可知，通過(guò)風(fēng)光互補(bǔ)能夠獲得較為穩(wěn)定的出力，使得頻率波動(dòng)范圍減小，可提高孤島微電網(wǎng)運(yùn)行的安全性；

(3) 文中計(jì)及DG出力相關(guān)性的PLF相比于相互獨(dú)立的抽樣模擬更符合實(shí)際情況，能夠?yàn)楣聧u微電網(wǎng)的運(yùn)行提供可信的參考數(shù)據(jù)，存在應(yīng)用價(jià)值。

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