馬俊軍，藺鵬臻

(1.蘭州交通大學 甘肅省道路橋梁與地下工程重點實驗室，甘肅 蘭州　730070；2.蘭州交通大學 土木工程學院，甘肅 蘭州　730070)

箱形截面因其獨特的結(jié)構(gòu)性能在國內(nèi)外大跨度橋梁建設中一直被廣泛采用。為了滿足這種大跨度的要求以及高強輕質(zhì)材料的選用和預應力技術(shù)的快速發(fā)展，箱梁的截面變得更薄更寬。但是，薄壁寬箱梁在偏心荷載作用下除了發(fā)生縱向的彎曲作用外，還會發(fā)生很大的扭轉(zhuǎn)和畸變。目前，很多學者在箱梁扭轉(zhuǎn)分析方面進行了大量研究。文獻[1]利用塊體有限元方法對箱梁約束扭轉(zhuǎn)效應進行了分析。文獻[2-5]基于傳統(tǒng)薄壁桿件理論，建立了考慮箱梁剪切變形和翹曲應力影響的梁單元，并對箱梁的約束扭轉(zhuǎn)效應進行了分析。文獻[6-7]在考慮自由扭轉(zhuǎn)剛度影響的翹曲理論的基礎上，提出了一種新的數(shù)值分析方法——單肢解析化分析方法。文獻[8-9]在薄壁桿件理論的基礎上，通過考慮箱梁約束扭轉(zhuǎn)時二次剪切變形對翹曲位移的影響，分析了曲線箱梁的剪滯效應和撓曲扭轉(zhuǎn)效應。文獻[10]研究發(fā)現(xiàn)，懸臂翼緣板對箱梁約束扭轉(zhuǎn)存在很大的影響，在箱梁發(fā)生約束扭轉(zhuǎn)時，翼緣板導致箱梁約束扭轉(zhuǎn)正應力發(fā)生應力重分布。文獻[11]進行了長懸臂板箱梁畸變效應的試驗研究，結(jié)果表明大懸臂箱梁比普通箱梁的空間效應更顯著，在結(jié)構(gòu)設計和分析時應予以重視。雖然上述文獻從不同的角度利用不同的方法分析了箱梁的約束扭轉(zhuǎn)效應，但大多數(shù)文獻在計算時僅考慮了箱梁中閉口截面部分對箱梁約束扭轉(zhuǎn)的貢獻，很少有文獻考慮箱梁的翼緣板部分對箱梁約束扭轉(zhuǎn)的影響。

基于以上論述，在采用箱梁除翼緣板外閉口截面部分計算截面幾何特性的基礎上，本文通過求解截面極慣性矩時考慮箱梁翼緣板部分對截面極慣性矩的影響，對箱梁約束扭轉(zhuǎn)公式進行修正。利用修正前后的計算公式分別計算簡支箱梁在約束扭轉(zhuǎn)時截面的翹曲應力及內(nèi)力，再與有限元計算結(jié)果進行對比，并研究結(jié)構(gòu)參數(shù)對箱梁約束扭轉(zhuǎn)效應的影響和變化規(guī)律。

1　約束扭轉(zhuǎn)分析理論

1.1　基本假定

為了便于分析，假設箱梁約束扭轉(zhuǎn)滿足自由扭轉(zhuǎn)時的3個基本假定[12-13]：①橫截面周邊不變形；②橫截面上法向應力和剪應力沿壁厚均勻分布；③橫截面上位移的分布規(guī)律和自由扭轉(zhuǎn)時的一樣。

1.2　翹曲正應力及內(nèi)力

根據(jù)文獻[13]可知，箱梁在發(fā)生扭轉(zhuǎn)時截面的變形如圖1所示，截面產(chǎn)生的翹曲正應力為

(1)

圖1　截面變形

為了便于描述箱梁在約束扭轉(zhuǎn)時內(nèi)力的變化規(guī)律，引入約束扭轉(zhuǎn)雙力矩，則式(1)可描述為

(2)

1.3　翹曲剪應力及內(nèi)力

根據(jù)基本假定②，用截面翹曲剪力流qW來代替截面翹曲剪應力τW。根據(jù)圖1中N點微元體縱向平衡條件可得[15]

(3)

根據(jù)文獻[13]可以得到截面上自由扭轉(zhuǎn)剪應力為

(4)

1.4　約束扭轉(zhuǎn)微分方程及求解方法

根據(jù)扭轉(zhuǎn)時剪應變方程和切線位移方程以及翹曲位移的連續(xù)性條件(沿截面周邊積分一周，積分起始點縱向位移等于積分終止點縱向位移)，得到關(guān)于扭轉(zhuǎn)角φ的約束扭轉(zhuǎn)微分方程[13]為

EIWφ″″-μGIdφ″=μm-EIWm″/(GId)

(5)

式中：μ為截面約束系數(shù)，μ=1-Id/Iρ，其中，Iρ為采用閉口截面計算的極慣性矩;G為材料的剪切模量；m為截面的外扭矩。

本文采用2種方式計算Iρ：

1)不考慮懸臂板貢獻，極慣性矩Iρ為箱梁除翼緣板外的閉口截面對扭轉(zhuǎn)中心的積分，計算公式為

Iρ=∮ρ2tds

(6)

式中，ρ為截面積分點到截面扭轉(zhuǎn)中心的距離。

(7)

實際工程結(jié)構(gòu)中，橋跨結(jié)構(gòu)往往以承受豎向集中荷載或均布荷載為主，此時截面的外扭矩的二階導數(shù)(m″)為0，則式(5)可進一步簡化為

EIWφ″″-μGIdφ″=μm

(8)

箱梁所受外加扭矩如圖2所示。

圖2　箱梁所受外加扭矩

(9)

(10)

(11)

(12)

根據(jù)式(9)—式(12)以及箱梁約束扭轉(zhuǎn)的邊界條件，可求解任意荷載作用下箱梁的約束扭轉(zhuǎn)效應。

2　約束扭轉(zhuǎn)翹曲應力和截面內(nèi)力分析

圖3　箱梁截面(單位：dm)

2.1　翹曲應力分析

針對上述混凝土簡支箱梁，本文分別按照第Ⅰ類分析方法和第Ⅱ類分析方法得到了在均布扭轉(zhuǎn)力矩作用和集中扭轉(zhuǎn)力矩作用下，跨中截面和梁端截面控制點的翹曲應力，分別見表1和表2。同時，為了便于比較，本文還采用ANSYS軟件中的Shell 63單元分別建立了2種工況下的混凝土箱梁有限元模型。每個模型共計采用 5 246 個結(jié)點、5 160 個單元，并將有限元計算結(jié)果分別列于表1和表2中。

表1　均布扭轉(zhuǎn)力矩作用下翹曲應力　kPa

表2　集中扭轉(zhuǎn)力矩作用下翹曲應力　kPa

由表1可知，按第Ⅰ類和第Ⅱ類方法得到的計算值與有限元解吻合良好。在均布扭轉(zhuǎn)力矩作用下，箱梁跨中截面翼緣板端部翹曲正應力和頂板中心處翹曲剪應力最大。另外，按第Ⅱ類方法得到的翹曲應力比按照第Ⅰ類方法的結(jié)果整體上大。雖然按2種方法計算的翹曲正應力相差較小(差值不到1%)，但翹曲剪應力相差較大，跨中截面頂板中心處按第Ⅱ類方法得到的翹曲剪應力是第Ⅰ類方法的128%。

由表2可知，按第Ⅰ類和第Ⅱ類方法得到的計算值與有限元解比較吻合，說明本文的方法能夠準確分析箱梁的約束扭轉(zhuǎn)效應。與均布扭轉(zhuǎn)力矩作用下翹曲應力的變化相比，在集中扭轉(zhuǎn)力矩作用下應力變化更加明顯，按第Ⅱ類方法得到的跨中截面懸臂板端部翹曲正應力是第Ⅰ類方法的127.68%；按第Ⅱ類方法得到的梁端截面頂板中心處翹曲剪應力是第Ⅰ類方法的163.7%。

2.2　截面內(nèi)力分析

在上述分析的基礎上，按照2種分析方法進一步得到在均布扭轉(zhuǎn)力矩和集中扭轉(zhuǎn)力矩作用下各個截面約束扭轉(zhuǎn)翹曲內(nèi)力的變化情況，結(jié)果分別如圖4、圖5所示。其中，l為跨度。

圖4　均布扭轉(zhuǎn)力矩作用下的內(nèi)力曲線

圖5　集中扭轉(zhuǎn)力矩作用下的內(nèi)力曲線

由圖4可知，隨著截面與梁端距離的減小，截面約束扭轉(zhuǎn)雙力矩逐漸減小，而截面二次扭矩逐漸增大，說明截面翹曲正應力逐漸減小、翹曲剪應力逐漸增大。距跨中0.2l范圍內(nèi)，按2種方法計算的箱梁約束扭轉(zhuǎn)內(nèi)力很接近，這段范圍內(nèi)只產(chǎn)生翹曲正應力，而翹曲剪應力幾乎為0。在距離梁端0.3l范圍內(nèi)，按第Ⅱ類方法計算的內(nèi)力值比按第Ⅰ類方法計算的偏大。

由圖5可知，在集中扭轉(zhuǎn)力矩作用下，按第Ⅱ類方法計算的約束扭轉(zhuǎn)內(nèi)力值比按第Ⅰ類方法計算的大。在集中扭轉(zhuǎn)力矩作用處的截面，其約束扭轉(zhuǎn)雙力矩和二次扭矩都非常大，但衰減很快，這將使此處截面產(chǎn)生很大的翹曲應力，而遠離該截面的約束扭轉(zhuǎn)雙力矩和二次扭矩幾乎為0，幾乎不會產(chǎn)生翹曲應力。

3　結(jié)構(gòu)參數(shù)對約束扭轉(zhuǎn)內(nèi)力的影響

3.1　高跨比

高跨比(h/l)是箱梁重要的設計參數(shù)之一。在跨徑為30 m的簡支箱梁上作用集中扭轉(zhuǎn)力矩705 kN·m，通過改變橋梁跨度來實現(xiàn)高跨比的變化。高跨比對約束扭轉(zhuǎn)效應的影響如圖6所示。

圖6　高跨比對約束扭轉(zhuǎn)效應的影響

由圖6可知，對跨中截面而言，截面約束扭轉(zhuǎn)雙力矩和二次扭矩最大，且不隨高跨比的變化而變化。對除跨中截面外的任意一個截面而言，高跨比越小，截面約束扭轉(zhuǎn)雙力矩和二次扭矩越小，受約束扭轉(zhuǎn)影響的截面的范圍越少，說明箱梁受約束扭轉(zhuǎn)效應的影響越小。

3.2　高寬比

截面的高寬比(h/b)對箱梁的約束扭轉(zhuǎn)有很大的影響。在跨徑為20 m的箱形簡支梁跨中作用集中扭轉(zhuǎn)力矩705 kN·m，通過改變截面高度來實現(xiàn)截面高寬比的變化。高寬比對約束扭轉(zhuǎn)效應的影響如圖7所示。

圖7　高寬比對約束扭轉(zhuǎn)效應的影響

由圖7可知，對于箱梁任意截面，尤其是跨中截面，在集中扭轉(zhuǎn)力矩的作用下，截面約束扭轉(zhuǎn)雙力矩和二次扭矩均隨高寬比的增加而減小，但箱梁受約束扭轉(zhuǎn)影響的范圍沒有發(fā)生變化。

3.3　寬厚比

截面的寬厚比(b/δ)是影響箱梁約束扭轉(zhuǎn)的另一個重要因素。在跨徑為20 m的箱形簡支梁跨中作用集中扭轉(zhuǎn)力矩705 kN·m，其頂板厚度分別為0.2，0.3，0.4 m，底板厚度變化規(guī)律與頂板相同。保持截面腹板厚度和寬度不變，通過改變截面的頂板和底板厚度來研究截面寬厚比對約束扭轉(zhuǎn)內(nèi)力的影響。寬厚比對約束扭轉(zhuǎn)效應的影響如圖8所示。

圖8　寬厚比對約束扭轉(zhuǎn)效應的影響

由圖8可知，在集中扭轉(zhuǎn)力矩作用下，箱梁任意截面約束扭轉(zhuǎn)雙力矩和二次扭矩均隨截面寬厚比的減小而減小，說明箱梁越薄，箱梁受約束扭轉(zhuǎn)效應的影響越大。另外，隨著箱梁頂?shù)装搴穸鹊脑黾?，箱梁受約束扭轉(zhuǎn)影響的范圍越來越小，說明箱梁越厚，箱梁受約束扭轉(zhuǎn)效應的影響越小。

4　結(jié)論

1)在均布扭轉(zhuǎn)力矩作用下，箱梁的二次扭矩在梁端變化很大，其余部分幾乎為0，而約束扭轉(zhuǎn)雙力矩恰恰相反，只在梁端發(fā)生衰減，使得翹曲正應力沿梁長分布，而翹曲剪應力只在梁端分布。

2)在集中扭轉(zhuǎn)力矩作用處，箱梁的約束扭轉(zhuǎn)內(nèi)力很大且衰減很快，使得集中扭矩作用處的箱梁截面產(chǎn)生很大的翹曲應力，而遠離集中扭矩作用處約束扭轉(zhuǎn)內(nèi)力幾乎為0。

3)計算結(jié)果表明，在集中扭矩力矩作用下，考慮翼緣板對應力計算結(jié)果的影響較大，考慮翼緣板時得到的翹曲正應力比不考慮時增加了27%，翹曲剪應力增加了63.7%。因此在箱梁約束扭轉(zhuǎn)的分析中應充分考慮翼緣板的貢獻。

4)截面的設計參數(shù)(高跨比、高寬比、寬厚比)對簡支箱梁約束扭轉(zhuǎn)內(nèi)力有一定的影響。總體規(guī)律是高跨比越大，約束扭轉(zhuǎn)效應越大；高寬比越大，約束扭轉(zhuǎn)效應越??；寬厚比越小，約束扭轉(zhuǎn)效應越小。

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