李　飛，劉多特

(1.中交基礎(chǔ)設(shè)施養(yǎng)護(hù)集團(tuán)有限公司，北京　100011；2.西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，四川 成都　610031)

大氣環(huán)境下的橋梁結(jié)構(gòu)受到自然風(fēng)的作用會發(fā)生振動。對風(fēng)致振動現(xiàn)象的研究大多針對柔性體系的大跨度懸索橋或斜拉橋[1]，這類結(jié)構(gòu)因其特有的施工方式、建設(shè)材料、約束條件等，一般允許主梁在體系轉(zhuǎn)變前后存在一定的位移量。而內(nèi)力重分配可通過施工監(jiān)控[2]及成橋抗風(fēng)性能的優(yōu)化[3]予以有效的控制。但對于整體剛度偏大的預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)橋，主梁斷面比纜索承重橋梁更高、更鈍，在風(fēng)的作用下可能表現(xiàn)出更為復(fù)雜的空氣動力效應(yīng)[4]。與柔性體系橋梁的施工工藝不同，大跨連續(xù)剛構(gòu)橋的預(yù)應(yīng)力混凝土懸臂塊一旦澆筑張拉完畢且達(dá)到材料齡期，后續(xù)可進(jìn)行的整體線形調(diào)控空間非常有限[5]。這就要求各梁段在施工過程的體系轉(zhuǎn)變中應(yīng)具有足夠的立模標(biāo)高精度以適應(yīng)內(nèi)力的動態(tài)平衡，減小后期主梁合龍、橋面二期恒載施工的難度。因此，為滿足成橋狀態(tài)主梁的合理線形及內(nèi)力優(yōu)化分布，對該類體系橋梁的風(fēng)致動力行為進(jìn)行研究并為其監(jiān)控提供必要的數(shù)據(jù)預(yù)測與反饋就非常重要，而專門針對此類橋型的研究較少。

結(jié)構(gòu)風(fēng)致振動現(xiàn)象主要包括馳振、顫振、渦振及抖振，其中馳振與顫振多發(fā)生于纖細(xì)及扁平柔性構(gòu)件，渦振主要與斷面構(gòu)造形式有關(guān)，這3類振動問題均較少出現(xiàn)在剛度較大的連續(xù)梁或連續(xù)剛構(gòu)橋上。抖振由自然風(fēng)的脈動激勵引起，并與風(fēng)場背景成分和結(jié)構(gòu)固有模態(tài)直接相關(guān)，是存在于任何大氣條件下的環(huán)境振動，其隨機(jī)往復(fù)變形也可能對結(jié)構(gòu)的疲勞性能產(chǎn)生影響[6]。因此，本文采用數(shù)值模擬方法，結(jié)合計算流體動力學(xué)(Computational Fluid Dynamics，CFD)技術(shù)，以Scanlan準(zhǔn)定常氣動力[7]表達(dá)式為基礎(chǔ)，對一座大跨度預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)鐵路橋的風(fēng)致抖振現(xiàn)象進(jìn)行研究，分析在施工最大雙懸臂、最大單懸臂及成橋合龍3個關(guān)鍵狀態(tài)下，主梁各節(jié)點的靜風(fēng)、抖振位移分布規(guī)律。

1　結(jié)構(gòu)模型

預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)橋橋跨布置如圖1所示，其中hp為墩柱高。主梁采用變截面單箱單室梁，梁高由跨中至根部按拋物線漸變，頂板寬11.2 m。橋墩采用混凝土實心雙薄壁墩，厚度均為2.5 m，寬度隨墩高線性變化(見圖2)。采用ANSYS Mechanical對主橋結(jié)構(gòu)進(jìn)行離散，其中，主梁橋墩等受彎構(gòu)件均采用Beam 4單元模擬，二期恒載、轉(zhuǎn)動慣量等均采用Mass 21單元模擬。

圖1　橋跨布置(單位：m)

圖2　主梁及橋墩斷面尺寸(單位：m)

計算風(fēng)致抖振效應(yīng)工況共包括2個大懸臂及1個合龍狀態(tài)。邊界條件設(shè)置如下：最大雙懸臂時(兩側(cè)梁端均未合龍前的最后1個體系)，僅約束左側(cè)墩底全部自由度；最大單懸臂時(邊跨梁端已澆筑合龍，中跨梁端即將合龍的最后1個體系)，增設(shè)與路基邊坡相連梁端的豎向(y方向)、橫橋向(z方向)的線位移約束及順橋向(x方向)扭轉(zhuǎn)與豎向的橫彎限制；成橋合龍狀態(tài)時，兩側(cè)墩底均被固結(jié)，進(jìn)一步增加右側(cè)邊跨梁端y，z方向的線位移及x，y方向的角位移約束。對于最大雙、單懸臂施工狀態(tài)，本文均考慮邊跨較大、墩高較高的左側(cè)結(jié)構(gòu)體系，模擬結(jié)構(gòu)在不同狀態(tài)下的基頻與振型，見表1。可知，隨著結(jié)構(gòu)體系的進(jìn)一步完善，自振頻率單調(diào)增大。

表1　結(jié)構(gòu)在不同狀態(tài)下的基頻與振型　Hz

2　時域抖振模擬

2.1　風(fēng)場信息模擬

基于JTG/T D60-01—2004《公路橋梁抗風(fēng)設(shè)計規(guī)范》[8]，結(jié)合橋址區(qū)地形地貌，近似將地表粗糙度取C類，地表粗糙度影響系數(shù)取0.22。該地區(qū)100年一遇10 min年平均最大風(fēng)速V10=27.5 m/s。偏安全地考慮跨中橋面與最低通航水位距離d=69.58 m后，風(fēng)速沿高度變化的修正系數(shù)K1c=0.785×(d/10)0.22=1.203，則橋面高程處設(shè)計基準(zhǔn)風(fēng)速U(d)=K1cV10≈33.08 m/s。在缺少脈動風(fēng)場實測信息的情況下，根據(jù)JTG/T D60-01—2004可知z方向及y方向的脈動風(fēng)速目標(biāo)功率譜密度函數(shù)Sz(f),Sy(f)分別為

(1)

(2)

式中：f為風(fēng)的脈動頻率；ζ為折算頻率，是關(guān)于f、離地高度y及其對應(yīng)位置處平均風(fēng)速U(y)的函數(shù)；u*為氣流摩擦速度。

對于主梁而言，將其整體相關(guān)脈動風(fēng)場簡化為沿橋軸線分布的獨立一維脈動風(fēng)場后，可得到z方向及y方向的2個獨立一維多變量隨機(jī)信號。由于主梁共離散為119個單元，則沿x方向等間距模擬了120個風(fēng)速點。時間步長取0.2 s，共模擬了 3 000 個時刻下總時長10 min的脈動風(fēng)速片段。對于橋墩而言，由于各節(jié)點高程不同，考慮某一墩柱脈動風(fēng)速的豎向相關(guān)性后，墩頂位置的平均風(fēng)速近似由U(d)及0號塊的高度確定。兩橋墩(4肢)模擬點位總數(shù)為41，生成脈動風(fēng)場包括x方向和z方向，模擬總時長為10 min，來流平均風(fēng)速沿墩高按對數(shù)分布規(guī)律遞增。采用基于三角級數(shù)疊加的譜解法(諧波合成法[9-10])模擬得到的主梁和橋墩脈動風(fēng)速如圖3所示，模擬邊跨節(jié)點脈動風(fēng)速功率譜如圖4所示。

圖3　模擬主梁和橋墩脈動風(fēng)速

圖4　模擬邊跨節(jié)點脈動風(fēng)速功率譜

2.2　靜風(fēng)氣動力參數(shù)模擬

采用通用計算流體動力學(xué)軟件FLUENT對圖2中的主梁及橋墩斷面進(jìn)行靜風(fēng)氣動力系數(shù)的求解。根據(jù)文獻(xiàn)[11]中風(fēng)洞實驗的結(jié)論可知，對于變截面鈍體繞流情況，當(dāng)展向尺度遠(yuǎn)大于斷面尺度時，其整體氣動力效應(yīng)可近似采用分段線性插值下的二維斷面氣動效應(yīng)等效。因此，就主梁而言，根據(jù)橋跨對稱性主要選取5種不同梁高斷面進(jìn)行網(wǎng)格劃分。而橋墩由于線性變寬且尺寸沿墩高變化不顯著，則選取墩頂及墩底斷面進(jìn)行計算。

靜風(fēng)氣動力系數(shù)主要采用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格下的非定常模擬方式進(jìn)行求解。對于各靜風(fēng)氣動力系數(shù)斜率，本文采用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格下的定常計算方式獲得。為提高模擬精度，選用兩方程的SSTk-ω湍流模型，并配合低雷諾數(shù)修正(Low-ReCorrections)方式對各斷面進(jìn)行求解。壓力-速度耦合采用SIMPLEC算法，具體計算參數(shù)的設(shè)置及模型關(guān)鍵指標(biāo)的驗證可參見文獻(xiàn)[4]。求解穩(wěn)定后的計算跨中斷面繞流速度分布見圖5。

圖5　計算跨中斷面繞流速度分布(單位：m/s)

計算主梁靜風(fēng)氣動力系數(shù)見圖6，其余位置的系數(shù)可通過線性插值獲得?？芍?號塊(x=98.9 m)斷面外，計算來流平均風(fēng)風(fēng)攻角α0下的主梁斷面阻力系數(shù)CD(α0)與升力系數(shù)CL(α0)總體隨梁高增大而增大，而力矩系數(shù)CM(α0)隨梁高變化不明顯。對于墩梁固結(jié)位置，由于受橋墩影響，三維繞流效應(yīng)復(fù)雜，采用二維方式得到的升力系數(shù)與力矩系數(shù)已不再服從真實氣動行為。考慮墩頂對根部梁段的彈性約束較強(qiáng)，因此由上述位置對應(yīng)系數(shù)CL(α0)，CM(α0)計算得到的0號塊附近升力與力矩誤差可忽略不計，其位移變形主要受氣動阻力影響。

圖6　計算主梁靜風(fēng)氣動力系數(shù)(α0=0°)

對于尺寸變化不顯著的橋墩斷面，由墩頂與墩底斷面所確定的在平均風(fēng)風(fēng)偏角β0=0°下墩柱平均阻力系數(shù)CD(β0)(z方向)為0.31，CL(β0)(x方向)與CM(β0)(y方向)則為0。

圖7　計算主梁靜風(fēng)氣動力系數(shù)斜率

2.3　抖振及靜風(fēng)力計算

獲取橋址區(qū)平均、脈動風(fēng)場信息及主梁與橋墩斷面的靜風(fēng)氣動力系數(shù)、斜率后，可通過Scanlan準(zhǔn)定常氣動力表達(dá)式[7]對主梁及墩柱所受抖振力進(jìn)行求解?？紤]沿橋跨變化的主梁斷面高度及各氣動參數(shù)，作用于主梁上各方向的抖振力分別為

(3)

(4)

(5)

式中：Dbu，Lbu，Mbu分別為平均風(fēng)(靜風(fēng))風(fēng)攻角α0=0°時，脈動風(fēng)在來流及對應(yīng)正交方向所形成的抖振阻力、抖振升力及抖振力矩。對于本文模擬的主梁而言，它們分別指向全局坐標(biāo)z,y及x方向；對于橋墩而言，分別指向z，x及y方向。ρ為空氣密度，取1.225 kg/m3；U為來流平均風(fēng)速，可根據(jù)主梁及橋墩節(jié)點高度按風(fēng)速廓線取值；B，D分別為主梁(橋塔)寬度與高度(厚度)；uz(x,t)與uy(x,t)分別為主梁展向x位置的水平(z方向)及豎向(y方向)的脈動風(fēng)速，考慮到本橋為鐵路橋，橋面寬度較窄，故忽略自激力的影響[12]。

計入靜風(fēng)效應(yīng)后，靜風(fēng)阻力FD、升力FL及力矩FM[8]分別為

(6)

(7)

(8)

進(jìn)行數(shù)值模擬時，首先求解不同結(jié)構(gòu)在自重及靜風(fēng)力下的初始靜變形，再對主梁及橋墩所有節(jié)點進(jìn)行抖振力的加載。待瞬態(tài)分析完成后，對整個模型的節(jié)點位移時程結(jié)果進(jìn)行提取。

3　計算結(jié)果及分析

3.1　施工懸臂狀態(tài)

根據(jù)連續(xù)剛構(gòu)橋的施工工藝可知，在最大雙懸臂狀態(tài)時梁端自由，結(jié)構(gòu)最易發(fā)生繞橋墩扭轉(zhuǎn)，出現(xiàn)主梁橫擺的自振振型(參見表1)。此時，在來流作用下，風(fēng)致振動現(xiàn)象相較于之前的各個懸臂澆筑階段可能更為不利。

計算最大雙懸臂主梁節(jié)點位移如圖8所示，其中，Dis_,rms為主梁節(jié)點某一方向的線位移，相對位移為抖振位移與對應(yīng)方向靜風(fēng)位移Dis_,avg的百分比?？紤]連續(xù)剛構(gòu)橋主梁斷面整體抗彎扭剛度較大，且實際計算主梁節(jié)點靜風(fēng)位移及抖振轉(zhuǎn)角位移非常小，后續(xù)不對其進(jìn)行討論。

圖8　計算最大雙懸臂主梁節(jié)點位移(α0=0°)

由圖8(a)可知，受橋墩風(fēng)致作用力的影響，主梁各節(jié)點將發(fā)生沿x方向的均勻振動，但線位移總體較小，Disx,rms僅為1 mm左右，占靜風(fēng)位移的50%～60%左右；受橋墩限制，主梁節(jié)點橫橋向抖振線位移Disz,rms最大值出現(xiàn)在兩側(cè)自由梁端，約為1.8 cm，且相對位移達(dá)到靜風(fēng)位移的240%，表明該方向結(jié)構(gòu)的動力效應(yīng)更為顯著，內(nèi)力由抖振力主導(dǎo)。由圖8(b)可知，將橫向線位移最大值的有效值換算至峰-峰值后，梁端往復(fù)橫橋向振動幅值超過5 cm。由圖8(c)可知，受雙薄壁墩影響，主梁在y方向的振動RMS(Root Meam Square)分布仍表現(xiàn)為V形，Disy,rms總體小于1 mm，這主要與梁體豎向抗彎、抗剪剛度均較大有關(guān)。對于最大雙懸臂狀態(tài)下的連續(xù)剛構(gòu)橋，受當(dāng)前橋址區(qū)脈動風(fēng)及主梁各方向剛度的影響，節(jié)點的最不利風(fēng)致抖振位移響應(yīng)主要發(fā)生在水平橫橋向，且梁端最大橫向位移超過豎向位移的10倍，施工監(jiān)控時應(yīng)予以關(guān)注。

主梁左側(cè)邊跨澆筑合龍時，計算最大單懸臂主梁橫橋向線位移如圖9所示。由于引入單側(cè)梁端豎向及橫向約束，該側(cè)梁體的風(fēng)致橫向位移較雙懸臂狀態(tài)(參見圖8(b))顯著減小。同時，受結(jié)構(gòu)協(xié)調(diào)變形影響，主梁各節(jié)點位移沿x方向單調(diào)增大，自由梁端節(jié)點抖振線位移最大值約為0.6 cm，占靜風(fēng)位移的40%。說明結(jié)構(gòu)體系的轉(zhuǎn)變所引起動力響應(yīng)的改變程度大于靜風(fēng)響應(yīng)的改變程度。相對于靜風(fēng)響應(yīng)，結(jié)構(gòu)形式的改變更容易引起抖振響應(yīng)的較大改變。此時，內(nèi)力由靜風(fēng)力主導(dǎo)。

圖9　計算最大單懸臂主梁橫橋向線位移(α0=0°)

3.2　主梁合龍狀態(tài)

圖10　計算合龍主梁節(jié)點位移(α0=0°)

計算合龍主梁節(jié)點位移如圖10所示。由于兩側(cè)梁端均被約束，此時結(jié)構(gòu)的整體剛度相對于之前2個施工懸臂狀態(tài)均顯著增大。由圖10(a)可知，Disx,rms再度減小，僅為0.06 cm，約占最大雙懸臂時的1/2。由圖10(b)可知，受右邊跨橋墩的影響，主橋部分形成完整框架體系，Disz,rms的最大值出現(xiàn)在跨中附近，約為0.25 cm，相較于前面2個懸臂狀態(tài)進(jìn)一步減小。由此可知，對于該種橋型，脈動風(fēng)作用下的主梁抖振效應(yīng)最不利工況為最大雙懸臂狀態(tài)時的梁端節(jié)點橫向振動，但在結(jié)構(gòu)合龍后，可忽略風(fēng)致抖振效應(yīng)的影響。

4　結(jié)論

對混凝土連續(xù)剛構(gòu)橋施工大懸臂及合龍狀態(tài)的風(fēng)致抖振現(xiàn)象進(jìn)行了時域數(shù)值計算，通過對比不同施工體系轉(zhuǎn)變下主梁節(jié)點的位移響應(yīng)，得到以下結(jié)論：

1)自然風(fēng)引起的主梁節(jié)點位移響應(yīng)并非總是以靜風(fēng)或抖振力作為主要控制外因，不同方向、不同施工體系下結(jié)構(gòu)的動靜力效應(yīng)敏感程度隨施工過程改變。

2)不同施工狀態(tài)下，主梁節(jié)點的順橋向及橫橋向抖振線位移最大值隨施工階段的推進(jìn)而單調(diào)減小。在最大雙懸臂狀態(tài)下，梁端節(jié)點橫向往復(fù)振動位移超過5 cm，可能對監(jiān)控產(chǎn)生干擾。

3)箱梁作為主要承重構(gòu)件，因具有較強(qiáng)的豎向抗彎、抗剪及抗扭強(qiáng)度，故來流作用下連續(xù)剛構(gòu)橋主梁節(jié)點的風(fēng)致豎向及各方向轉(zhuǎn)動位移均可忽略不計。

4)隨著結(jié)構(gòu)體系的逐漸完善，連續(xù)剛構(gòu)橋風(fēng)致動力效應(yīng)逐漸減弱，內(nèi)力由抖振力轉(zhuǎn)變?yōu)殪o風(fēng)力主導(dǎo)，這與結(jié)構(gòu)基階振動頻率的提高有關(guān)。

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