張　為

(北京市市政工程設(shè)計(jì)研究總院有限公司，北京　100082)

長安街西延永定河特大橋位于“神州第一街”長安街與北京“母親河”永定河的交匯處。橋梁結(jié)構(gòu)形式為高低拱形鋼塔、橫梁連接分離鋼箱斜拉剛構(gòu)組合體系橋。

橋梁中線與河道中線斜交角為57.40°。主橋全長639 m，雙向八車道。橋梁標(biāo)準(zhǔn)寬度47 m，局部全寬54.90 m(高塔處)。橋梁面積 31 174 m2。索塔采用全鋼結(jié)構(gòu)，高塔位于橋面上部高度約為112 m，南北塔傾斜角分別約為61°和71°。主梁采用全焊接分離式變截面鋼箱，中間用橫梁聯(lián)結(jié)，橫梁間距3 m，車行道部分為正交異性鋼橋面板。中跨主梁寬度從54.9 m至47.0 m再至53.7 m漸變，梁高從10.51 m至3.3 m漸變，邊跨主梁寬度為47 m，梁高3 m。主縱梁中孔鋼梁由跨中的單箱四室變化至塔根部的單箱五室，塔根部鋼箱腹板板厚40 mm，跨中板厚16 mm。每個(gè)腹板在單側(cè)設(shè)置縱肋和橫肋，并均設(shè)于腹板變厚度一側(cè)。橫肋為T形肋，設(shè)置在相鄰隔板中間，其腹板距離鋼箱頂?shù)装?00 mm?？v肋采用板肋和T肋相結(jié)合的方式，梁根部最多7根，至跨中逐漸減少為3根[1]。

圖1　永定河特大橋主橋三維模型(單位：m)

永定河大橋鋼箱梁腹板最大高度為10.51 m，是國內(nèi)已建和在建橋梁工程中鋼箱高度最大的橋梁結(jié)構(gòu)，超過了采用9 m梁高的崇啟大橋，故其高腹板穩(wěn)定性問題需深入研究。

1　鋼箱梁腹板穩(wěn)定性研究方法概述

鋼箱梁腹板受力較為復(fù)雜，其不但承受剪力和扭矩產(chǎn)生的剪應(yīng)力，同時(shí)還要承受彎矩產(chǎn)生的彎曲應(yīng)力及軸力產(chǎn)生的壓應(yīng)力。這使得鋼箱梁腹板的穩(wěn)定性問題變得更為突出[2-3]。通過總體強(qiáng)度計(jì)算及根據(jù)相關(guān)規(guī)范要求確定腹板最小厚度后，提高腹板穩(wěn)定臨界應(yīng)力的措施主要有增加板厚和設(shè)置加勁肋2種方式,其中設(shè)置加勁肋的效果顯著。橫向加勁肋主要用于防止腹板剪切失穩(wěn)和集中力作用導(dǎo)致的應(yīng)力集中問題?？v向加勁肋的主要作用是防止腹板在彎曲壓應(yīng)力作用下的壓彎失穩(wěn)。腹板厚度不應(yīng)過小，需在加勁肋與腹板用料之間尋找一個(gè)平衡點(diǎn)。

諸多國內(nèi)外鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范對于鋼箱梁腹板加勁肋設(shè)計(jì)給出了相關(guān)規(guī)定(見表1)，包括GB 50017—2003《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[4]、JTG D64—2015《公路鋼結(jié)構(gòu)橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范》[5]、TB 10002.2—2005《鐵路橋梁鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[6]、《道路橋示方書·同解說Ⅳ鋼橋篇》(日本鋼橋規(guī)范)[7]、BS 5400(英國規(guī)范)[8]。

設(shè)置加勁肋的目的在于使腹板劃分為不同的區(qū)格，每個(gè)區(qū)格均要滿足要求，才能確保不發(fā)生腹板局部屈曲。對于鋼箱梁腹板，根據(jù)彎矩和剪力的分布可知，靠近梁端部的區(qū)格主要受剪力作用，而在跨中附近的區(qū)格則主要受彎曲正應(yīng)力作用，其他區(qū)格則常受正應(yīng)力和剪應(yīng)力的聯(lián)合作用。

表1　各規(guī)范對腹板橫向和縱向加勁肋構(gòu)造要求

注：b0,hs為加勁肋的伸出肢肢寬；h,h0為腹板的計(jì)算高度；tw,ts為加勁肋的肢厚；Ic為加勁肋對腹板中線的慣性矩；δ,t均為腹板板厚；a為橫向加勁肋的間距；Iz，Iy分別為橫向、縱向加勁肋截面慣性矩；I1為加勁肋截面慣性矩，單側(cè)設(shè)置時(shí)對腹板連接線慣性矩，雙側(cè)設(shè)置時(shí)對腹板中心線慣性矩；A1為加勁肋截面面積；b為加勁板寬(腹板高)；n為被加勁肋分隔的局部板件數(shù)目；It縱肋對腹板截面的慣性矩;γv,req為加勁肋臨界剛度比，γv,req=30a/b；橫肋對腹板截面的慣性矩γv,req=8a/b；b1為加勁肋間距；δy為腹板材料屈服強(qiáng)度。

關(guān)于腹板區(qū)格的穩(wěn)定性驗(yàn)算，各國規(guī)范要求大同小異，在此不一一贅述。值得一提的是，GB 50017—2003和BS 5400均考慮了橫向應(yīng)力作用的影響，而日本鋼橋規(guī)范和JTG D64—2015則沒有考慮橫向應(yīng)力作用。針對永定河大橋的特殊結(jié)構(gòu)體系所造成的主梁受力特點(diǎn)，需充分考慮橫向應(yīng)力作用，且JTG D64—2015中腹板穩(wěn)定性驗(yàn)算的內(nèi)容同樣參考了日本規(guī)范，故本文后續(xù)主要參照GB 50017—2003和日本鋼橋規(guī)范。

2　鋼箱梁高腹板加勁肋剛度驗(yàn)算

2.1　縱肋剛度驗(yàn)算

永定河特大橋鋼腹板水平方向鋪設(shè)的縱肋采用單側(cè)扁鋼。腹板縱肋的剛度驗(yàn)算主要參照我國規(guī)范GB 50017—2003中4.3.6(4)條及日本鋼橋規(guī)范中10.4.7(1)條。對腹板縱肋進(jìn)行剛度驗(yàn)算，主梁縱肋設(shè)計(jì)值與需求值的對比見圖2。

圖2　主梁縱肋設(shè)計(jì)值與需求值的對比

2.2　橫肋剛度驗(yàn)算

永定河特大橋腹板豎向設(shè)置的橫肋考慮了2種方案：方案1是雙側(cè)T型鋼加勁肋設(shè)計(jì)，方案2是單側(cè)T型鋼加勁肋設(shè)計(jì)。驗(yàn)算主要采用GB 50017—2003 4.3.6(3)條及日本的鋼橋規(guī)范10.4.4條。方案1和方案2分別對腹板垂直方向鋪設(shè)的橫肋進(jìn)行剛度驗(yàn)算，北主梁橫肋設(shè)計(jì)值與需求值的對比見圖3。

圖3　北主梁橫肋設(shè)計(jì)值與需求值的對比

由圖3可知，當(dāng)橫肋采用單側(cè)T肋時(shí)，剛度驗(yàn)算滿足我國規(guī)范設(shè)計(jì)要求，但采用日本規(guī)范對剛度進(jìn)行驗(yàn)算時(shí)，臨近高塔和矮塔部分的主梁梁段略有不足。

2.3　高腹板最小厚度及縱肋位置合理性驗(yàn)算

圖4　北主梁壓應(yīng)力最大區(qū)格腹板厚度設(shè)計(jì)值與 需求值對比

腹板厚度設(shè)計(jì)參照日本鋼橋規(guī)范10.4.2條，對腹板的最小板厚進(jìn)行驗(yàn)算。按照公式計(jì)算所需腹板厚度的平方并與當(dāng)前設(shè)計(jì)腹板厚度的平方對比(遍歷所有內(nèi)力組合計(jì)算腹板厚度需求值，篩選出各截面位置處腹板厚度的最大需求值)。北主梁壓應(yīng)力最大區(qū)格腹板厚度設(shè)計(jì)值與需求值對比見圖4?？芍?，在壓應(yīng)力最大區(qū)格內(nèi)，最大需求的腹板厚度小于設(shè)計(jì)值，故滿足設(shè)計(jì)厚度以及縱肋位置的合理性驗(yàn)算要求。

3　鋼箱梁高腹板穩(wěn)定性區(qū)格驗(yàn)算

腹板板塊受縱向彎曲應(yīng)力、橫向應(yīng)力、剪應(yīng)力的屈曲交叉影響，參照GB 50017—2003 4.3.4條對腹板各區(qū)格進(jìn)行局部穩(wěn)定性驗(yàn)算。針對受壓翼緣與縱肋之間區(qū)格、受壓縱肋之間區(qū)格的穩(wěn)定性驗(yàn)算，GB 50017—2003 只給出了受壓翼緣與縱肋之間區(qū)格的穩(wěn)定性驗(yàn)算方法，對受壓縱肋之間的區(qū)格穩(wěn)定性驗(yàn)算則沒有給出明確規(guī)定。而文獻(xiàn)[9]提出：“所有內(nèi)側(cè)的腹板板塊(即不與翼緣毗連者)都可按在面內(nèi)有約束處理”，即受壓縱肋之間區(qū)格也可按受壓翼緣與縱肋之間區(qū)格的穩(wěn)定性驗(yàn)算方法進(jìn)行驗(yàn)算，將受壓應(yīng)力較大的縱肋視作受壓翼緣即可。

由于縱肋均布，在同一截面上的各區(qū)格高度相同，故在同一截面處的正應(yīng)力σ、剪應(yīng)力τ、局部壓應(yīng)力σc的臨界值相同。剪應(yīng)力根據(jù)規(guī)范要求取腹板平均剪應(yīng)力，同一截面處各個(gè)區(qū)格的剪應(yīng)力相同，各截面處只需考慮正應(yīng)力最大的區(qū)格即可，σc經(jīng)計(jì)算取11.57 MPa。圖5給出了北主梁受壓區(qū)格最不利穩(wěn)定性驗(yàn)算結(jié)果，可見在各組合工況下，其穩(wěn)定性系數(shù)均<0.7，滿足規(guī)范要求。

圖5　北主梁受壓區(qū)格最不利穩(wěn)定性驗(yàn)算結(jié)果

4　鋼箱梁高腹板穩(wěn)定性有限元分析

4.1　高腹板局部穩(wěn)定性模擬的主要問題

鋼箱梁腹板的局部穩(wěn)定性模擬需要考慮的主要問題為幾何非線性、材料非線性、結(jié)構(gòu)的初始幾何缺陷和殘余應(yīng)力[9]。第2類穩(wěn)定問題的實(shí)質(zhì)是極限承載能力的問題，失穩(wěn)方式為極值點(diǎn)失穩(wěn)，失穩(wěn)荷載為極限荷載，其整體和局部穩(wěn)定相互影響的問題是一個(gè)整體-局部非線性相關(guān)穩(wěn)定性承載力問題。利用有限元軟件ABAQUS建立橋梁結(jié)構(gòu)有限元模型，單元采用S4殼單元。

4.1.1 腹板的初始缺陷

采用構(gòu)件一階屈曲模態(tài)作為初始缺陷的形態(tài)，考慮TB 10212—98《鐵路鋼橋制造規(guī)范》對腹板局部變形精度的要求，結(jié)合歐洲規(guī)范[10]的建議，幅值取允許制造偏差的80%作為初始缺陷引入。引入方法為先計(jì)算結(jié)構(gòu)一階屈曲模態(tài)，并輸出位移結(jié)果的二進(jìn)制文件，進(jìn)而通過關(guān)鍵字*IMPERFECTION 在后續(xù)極限承載力分析前引入模型。

4.1.2殘余應(yīng)力及其分布

根據(jù)文獻(xiàn)[11]可知，對于本橋，沿焊縫方向考慮2類殘余應(yīng)力：①垂直于焊縫方向的殘余應(yīng)力，焊縫影響范圍300 mm內(nèi)為拉應(yīng)力，兩側(cè)為壓應(yīng)力；②平行于焊縫方向的殘余應(yīng)力，腹板中部為拉應(yīng)力，兩端為壓應(yīng)力。假定焊縫處拉應(yīng)力區(qū)域拉力的大小與壓應(yīng)力區(qū)域壓力的大小數(shù)值相等，拉應(yīng)力大小等于鋼材的屈服強(qiáng)度。由于殘余應(yīng)力在構(gòu)件內(nèi)部是自相平衡的內(nèi)應(yīng)力，不會對構(gòu)件總截面產(chǎn)生軸向的拉力或壓力，故殘余壓應(yīng)力σR的計(jì)算公式為

式中：C為與焊接方法有關(guān)的試驗(yàn)參數(shù)，取值范圍7.5～12.5 kN/mm2；AW為焊縫面積，取400 mm2；Ag為區(qū)格總面積;σy為正應(yīng)力。

計(jì)算得σR=80.7 MPa。采用預(yù)定義應(yīng)力場考慮殘余應(yīng)力影響。

4.2　有限元計(jì)算結(jié)果

選取塔根部截面的F2腹板中的一個(gè)節(jié)段作為研究模型。腹板高10.5 m，節(jié)段寬3 m，根據(jù)文獻(xiàn)[10]對有效寬度的規(guī)定，頂板有效寬度 1 633 mm，底板有效寬度 1 542 mm。

4.2.1彈性屈曲分析

彈性屈曲分析時(shí)，對腹板加載端節(jié)點(diǎn)采用MPC-Beam技術(shù)，模擬橫隔板對加載邊的限位作用，保證整個(gè)加載邊始終保持直線。對控制點(diǎn)施加節(jié)點(diǎn)集中力，集中力取該截面上翼緣折算應(yīng)力的1/4，約為25 MPa時(shí)的等效力，其值為8.75 MN。計(jì)算得一階屈曲模態(tài)特征值為18.090，對應(yīng)屈曲軸力為158.29 MN。垂直肋板的加勁作用使得腹板僅在受力側(cè)產(chǎn)生屈曲；水平肋板的加勁作用，使得各個(gè)區(qū)段內(nèi)產(chǎn)生相互交替出現(xiàn)一個(gè)半波。

4.2.2極限承載力分析

高腹板極限承載力分析荷載系數(shù)與加載點(diǎn)位移關(guān)系曲線見圖6。極限荷載系數(shù)為13.144，極限承載力為115.01 MN。極限荷載下高腹板的屈曲變形如圖7所示，表現(xiàn)為肋間腹板的翹曲變形，在加載方向喪失承載力。

圖6　高腹板極限承載力分析荷載系數(shù)與位移的關(guān)系曲線

圖7　極限荷載下高腹板的屈曲變形示意

4.2.3雙側(cè)橫肋方案

相比于單側(cè)橫肋方案，雙側(cè)橫肋布置的計(jì)算結(jié)果主要不同之處為：①一階屈曲模態(tài)特征值為18.659，相對單側(cè)布置提高約3.15%；②雙側(cè)布置方案極限荷載系數(shù)為13.261，相對單側(cè)布置提高約0.89%，提高幅度較小。

5　結(jié)論

本文結(jié)合國內(nèi)外相關(guān)規(guī)范對永定河特大橋鋼箱梁高腹板的穩(wěn)定性進(jìn)行驗(yàn)算，并與有限元計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比分析。主要結(jié)論如下：

1)根據(jù)永定河特大橋及各規(guī)范的特點(diǎn)可知，鋼箱梁高腹板的強(qiáng)度驗(yàn)算參照我國《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》和《公路鋼橋設(shè)計(jì)規(guī)范》；腹板縱橫肋的剛度驗(yàn)算參照我國《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》及日本的《道路橋示方書·同解說》；高腹板最小厚度及縱肋位置合理性驗(yàn)算參照日本的《道路橋示方書·同解說》；高腹板區(qū)格穩(wěn)定性驗(yàn)算參照我國《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》。驗(yàn)算結(jié)果均滿足要求。

2)鋼箱梁高腹板橫肋雙側(cè)布置T肋可同時(shí)滿足我國及日本規(guī)范要求，縱肋、橫肋均有較大剛度，使用輔助鋼材較多，經(jīng)濟(jì)性較差；單側(cè)布置T肋，可滿足我國規(guī)范要求，但無法滿足日本規(guī)范中對于主梁兩端靠近橋塔處的剛度需求。豎向穩(wěn)定性在實(shí)際成橋狀態(tài)下并無較高要求，而順橋向受壓穩(wěn)定性兩者相差不大，綜合經(jīng)濟(jì)性因素及遵循少焊原則，推薦采用單側(cè)布置T肋方案。

3)腹板屈曲穩(wěn)定性分析需重點(diǎn)考慮第2類穩(wěn)定的非線性因素影響，包括初始幾何缺陷、材料非線性、殘余應(yīng)力、大變形等。永定河大橋高腹板計(jì)算所得非線性屈曲系數(shù)大于全橋非線性屈曲系數(shù)，驗(yàn)證了高腹板局部失穩(wěn)不會先于整體失穩(wěn)。

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