毛建紅，張金喜，羅　俊

(1.北京工業(yè)大學(xué) 城市交通學(xué)院，北京　100124；2.中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙　410075)

隨著我國(guó)高速鐵路的快速建設(shè)與發(fā)展，對(duì)線路平順性要求越來(lái)越高，橋梁在線路中所占比例也逐漸增大。為了滿足線路跨越交通干線、陡峭峽谷、寬廣河流等特殊地段的要求，大量的高墩大跨橋梁相繼出現(xiàn)[1-2]。當(dāng)橋梁受到溫度荷載(整體升降溫、溫度梯度)作用時(shí)，就會(huì)導(dǎo)致線路產(chǎn)生方向和高低長(zhǎng)波不平順。當(dāng)相鄰橋墩高度差異較大時(shí)，甚至可能引起軌道幾何形位超限，影響行車的安全性和舒適性。在以往鐵路橋梁設(shè)計(jì)中，并未將橋墩溫度效應(yīng)引起的軌道不平順納入設(shè)計(jì)計(jì)算中，對(duì)橋梁墩高差限值研究甚少，因此對(duì)橋梁墩高差限值的研究具有重要意義。

1　計(jì)算模型

1.1　模型建立

圖1　10×32 m簡(jiǎn)支梁橋有限元模型

以合福高速鐵路建溪特大橋?yàn)楸尘?，運(yùn)用ANSYS軟件建立10×32 m雙線簡(jiǎn)支梁橋三維有限元模型，其中鋼軌采用Beam 188梁?jiǎn)卧?；扣件垂向、橫向采用Combin 14彈簧單元，縱向采用Combin 39非線性彈簧單元；橋墩、32 m箱梁、CRTSⅠ型雙塊式無(wú)砟軌道等結(jié)構(gòu)均采用實(shí)體單元，不考慮摩擦、脫空等非線性接觸，各結(jié)構(gòu)層均采用綁定接觸。模型整體及各橋墩編號(hào)如圖1所示，橋梁兩端各建立150 m鋼軌長(zhǎng)度以減小邊界效應(yīng)的影響。

1.2　計(jì)算參數(shù)

扣件采用WJ-8常阻力扣件，垂向、橫向剛度取35 kN/mm，每根鋼軌縱向阻力為24 kN/m；橋梁、橋墩等結(jié)構(gòu)彈性模量、泊松比按實(shí)際工程參數(shù)和現(xiàn)行鐵路橋梁規(guī)范取值。為便于施加橋墩非線性溫度梯度，優(yōu)化模型網(wǎng)格，各橋墩建模時(shí)忽略倒角，采用空心等截面矩形橋墩。各橋墩橫截面尺寸和墩高h(yuǎn)見圖2和表1。

圖2　橋墩橫截面尺寸標(biāo)注

1.3　評(píng)價(jià)指標(biāo)

TB 10621—2014《高速鐵路設(shè)計(jì)規(guī)范》[3]規(guī)定，無(wú)砟軌道是通過(guò)10 m弦的正矢差≤2,30 m(48枕)弦5 m(8枕)校核值≤2 mm和300 m(480枕)弦150 m(240枕)校核值≤10 mm來(lái)同時(shí)控制軌道的高低和方向短波、中波和長(zhǎng)波不平順。上述規(guī)范方法能較好地控制波長(zhǎng)>5 m的軌道不平順，但仍存在一些問(wèn)題[4]:①10 m弦的正矢差和30 m弦相隔5 m的校核值均能較好控制波長(zhǎng)在10 m附近的軌道不平順，且后者控制效果更好，因此這2個(gè)指標(biāo)應(yīng)只采用1個(gè)；②規(guī)范中3個(gè)控制指標(biāo)計(jì)算麻煩，物理含義模糊，而且其控制效果不如隔5 m校核值和隔150 m校核值；③對(duì)于波長(zhǎng)<5 m 的軌道不平順沒(méi)有得到有效的控制。

表1　各橋墩高度和截面尺寸

文獻(xiàn)[4-5]通過(guò)對(duì)隔枕校核方法和規(guī)范方法控制的軌道不平順功率譜的對(duì)比論證，建議無(wú)砟軌道方向和高低控制采用隔1枕校核值≤1 mm、隔8枕校核值≤2 mm以及隔240枕校核值≤10 mm，且已經(jīng)在工程實(shí)踐和學(xué)術(shù)研究中得到應(yīng)用[4,6]，因此本文采用隔枕校核法進(jìn)行控制。

2　計(jì)算工況及結(jié)果分析

本文討論幾種常見的溫度荷載引起的軌道高低和方向不平順，同時(shí)考慮上述工況之間組合的合理性以及最不利組合，分別按照表2的4種計(jì)算工況從靜力學(xué)指標(biāo)上提出高速鐵路高墩大跨簡(jiǎn)支梁橋最大相鄰墩高差合理限值。

表2　溫度荷載計(jì)算工況

2.1　橋墩升(降)溫

由于氣溫的季節(jié)變化導(dǎo)致橋墩混凝土產(chǎn)生線膨脹(收縮)，引起墩身高度發(fā)生改變，當(dāng)相鄰橋墩高差過(guò)大時(shí)，溫度效應(yīng)會(huì)引起各橋墩間產(chǎn)生豎向位移差，導(dǎo)致無(wú)縫線路產(chǎn)生高低長(zhǎng)波不平順。此處以橋墩升溫為例進(jìn)行計(jì)算分析。計(jì)算時(shí)每個(gè)橋墩均施加5，10，15和20 ℃整體溫升，同時(shí)不斷改變6#橋墩高度，使之與相鄰5#橋墩墩高差(最大墩高差)分別為20，40，…，200 m，分別計(jì)算上述工況下鋼軌垂向變形。以橋墩升溫20 ℃，墩高差取20～100 m為例，不同墩高差下鋼軌垂向變形如圖3所示。采用隔枕校核方法對(duì)鋼軌變形曲線進(jìn)行高低不平順的短、中、長(zhǎng)波校核，如圖4所示。圖中坐標(biāo)原點(diǎn)位于1#橋墩左側(cè)鋼軌端部，縱向坐標(biāo)是指距離原點(diǎn)的距離。

圖3　橋墩升溫20 ℃時(shí)不同墩高差下鋼軌垂向變形

圖4　鋼軌變形曲線隔枕校核值

由圖3可知，鋼軌垂向變形最大值隨著墩高差的增大而增大，當(dāng)墩高差達(dá)到100 m時(shí)，鋼軌垂向變形可達(dá)30 mm。由圖4可知，墩高差達(dá)100 m也不會(huì)引起隔1枕校核值超限，墩高差≥60 m將引起隔8枕校核值超限，墩高差≥20 m將引起隔240枕校核值超限。可見對(duì)于橋墩升(降)溫引起的軌道不平順，以長(zhǎng)波不平順校核值作為控制墩高差指標(biāo)，且仿照此節(jié)通過(guò)逐一驗(yàn)證可知4種計(jì)算工況均以隔240枕校核值作為控制墩高差標(biāo)準(zhǔn)，后文不再贅述。圖5為隔240枕校核高低不平順最大值JH240max與墩高差ΔH、橋墩升溫幅值ΔT的關(guān)系曲面(10 mm為限值)，圖6為曲面等高線，偏于安全考慮，取橋墩最小升(降)溫幅值為5 ℃。

圖5　工況1下ΔT-ΔH-JH240max曲面

圖6　工況1下曲面等高線及擬合曲線

由圖6可知，當(dāng)橋墩升溫幅值ΔT與橋梁墩高差ΔH組合位于10 mm等高線左側(cè)時(shí)，隔240枕校核值均滿足10 mm限值，即滿足由橋墩升溫引起的鋼軌高低不平順要求。10 mm等高線擬合曲線如下式：

ΔH=389e-0.177 5ΔT

(1)

由擬合曲線可知，當(dāng)橋墩升溫幅值為5 ℃時(shí)，橋梁容許最大墩高差為160 m；當(dāng)橋梁最大墩高差為20 m，橋墩容許最大升溫幅度為16.8 ℃。

2.2　橋墩升溫耦合橋梁豎向正溫差

箱梁在溫度梯度作用下會(huì)發(fā)生上拱或翹曲變形,引起軌道高低不平順。TB 10002.3—2005《鐵路橋涵鋼筋混凝土和預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[7]中規(guī)定，無(wú)砟箱梁豎向溫差模式按下式進(jìn)行取值：

Ty=T01e-ay

(2)

式中：Ty為橋梁豎向溫度梯度，℃;T01為豎向最大溫差，考慮正溫差時(shí)取20 ℃，考慮負(fù)溫差時(shí)取-10 ℃；a為指數(shù)函數(shù)系數(shù)，考慮正溫差時(shí)取5，考慮負(fù)溫差時(shí)取14。

本節(jié)考慮橋梁在豎向正溫度梯度Ty=20e-5y，同時(shí)耦合橋墩整體升溫作用下產(chǎn)生的鋼軌高低不平順。計(jì)算時(shí)橋墩升溫ΔT和橋梁豎向最大正溫差T01均分別取5,10,15和20 ℃，計(jì)算上述加載條件下鋼軌垂向變形。圖7為隔240枕校核高低不平順最大值與墩高差ΔH、橋墩升溫幅值ΔT(橋梁豎向最大正溫差T01)的關(guān)系曲面，圖8為曲面等高線。

圖7　工況2下ΔT-ΔH-JH240max曲面

圖8　工況2下曲面等高線及擬合曲線

由圖8可知，當(dāng)橋墩升溫幅值ΔT(T01)與橋梁墩高差ΔH組合位于10 mm等高線左側(cè)時(shí)，隔240枕校核值均滿足10 mm限值。10 mm等高線擬合曲線如下式：

(3)

由擬合曲線可知，當(dāng)橋墩升溫幅值為5 ℃時(shí)，橋梁容許最大墩高差為193.6 m；當(dāng)橋梁最大墩高差為20 m，橋墩容許最大升溫幅度為12.2 ℃。

2.3　橋墩降溫耦合橋梁豎向負(fù)溫差

參照式(2)，橋梁豎向負(fù)溫度梯度取Ty=-10e-14y。橋墩降溫ΔT和橋梁豎向最大負(fù)溫差T01均分別取5，10，15和20 ℃，同時(shí)使6#橋墩與相鄰5#橋墩墩高差分別為20～200 m。圖9為隔240枕校核鋼軌高低不平順最大值與最大墩高差、橋墩降溫幅值的關(guān)系曲面，圖10 為曲面等高線。

圖9　工況3下ΔT-ΔH-JH240max曲面

圖10　工況3下曲面等高線及擬合曲線

由圖10可知，當(dāng)橋墩降溫幅值ΔT與橋梁墩高差ΔH組合位于10 mm等高線左側(cè)時(shí)，隔240枕校核值均滿足10 mm限值。10 mm等高線擬合曲線如下式：

(4)

由擬合曲線可知，當(dāng)橋墩降溫幅值為5 ℃時(shí)，橋梁容許最大墩高差為180 m；當(dāng)橋梁最大墩高差為20 m，橋墩容許最大降溫幅度為14.6 ℃。

2.4　橋墩橫向溫差

由于太陽(yáng)光的輻射，橋墩的向陽(yáng)和背陽(yáng)側(cè)就會(huì)存在溫差，即橋墩的橫向溫度梯度，當(dāng)橋墩高度較大時(shí)，墩頂就會(huì)產(chǎn)生較大的橫向位移，主要引起無(wú)縫線路方向長(zhǎng)波不平順。我國(guó)《鐵路工程設(shè)計(jì)技術(shù)手冊(cè)：橋梁墩臺(tái)》[8]手冊(cè)中給出如下溫差指數(shù)公式：

Tx=T0e-βx

(5)

式中：T0為墩壁內(nèi)外表面溫度差,℃；β為指數(shù)函數(shù)系數(shù)。

手冊(cè)中規(guī)定，中南、華東地區(qū)空心墩設(shè)計(jì)壁厚為0.5～0.7 m時(shí)，計(jì)算日照溫差，T0采用10 ℃。文獻(xiàn)[9-10]中的研究結(jié)果表明：橋墩縱、橫向溫度梯度采用與規(guī)范中箱梁類似的指數(shù)變化模式，當(dāng)橋墩壁厚δ≤0.5 m 時(shí)，T0=7 ℃；壁厚δ在0.5 m<δ≤0.6 m時(shí)，T0=8 ℃；壁厚δ在0.6 m<δ<0.9 m時(shí)，T0=9 ℃；當(dāng)橋墩壁厚≥0.9 m 時(shí)，T0=10 ℃；指數(shù)β變化較小，基本在8左右。可見橋墩溫度梯度取值模式針對(duì)不同地區(qū)存在差異，在規(guī)范尚未提出橋墩溫度梯度取值模式時(shí)，有必要針對(duì)T0進(jìn)行參數(shù)分析。

因此本文計(jì)算時(shí)墩壁內(nèi)外表面溫度差T0分別取5，8，12和15 ℃，同時(shí)使6#橋墩與相鄰5#橋墩高差分別為20～140 m。圖11為隔240枕校核鋼軌方向不平順最大值與最大墩高差、橋墩內(nèi)外壁溫差的關(guān)系曲面；圖12為曲面等高線，偏于安全地取橋墩墩壁最小內(nèi)外溫差為5 ℃。

圖11　工況4下T0-ΔH-JH240max曲面

圖12　工況4下曲面等高線及擬合曲線

由圖12可知，當(dāng)橋墩內(nèi)外壁溫差T0與橋梁墩高差ΔH組合位于10 mm等高線的左側(cè)時(shí)，隔240枕校核值均滿足10 mm限值，即可滿足由橋墩橫向溫差引起的鋼軌方向不平順要求。10 mm等高線擬合曲線如下式：

ΔH=7.638×109e-3.898T0+259.7e-0.231 4T0

(6)

由擬合曲線可知，當(dāng)橋墩橫向溫差為5 ℃時(shí)，橋梁容許最大墩高差為108 m；當(dāng)橋梁最大墩高差為20 m，橋墩容許最大橫向溫差為11.2 ℃。

3　相鄰墩高差限值的確定

將2.1節(jié)—2.4節(jié)提出的滿足長(zhǎng)波不平順校核值的橋梁相鄰墩高差與橋墩溫度的關(guān)系式繪制于圖13中，圖中橫坐標(biāo)“溫度”根據(jù)計(jì)算式不同，所對(duì)應(yīng)的含義參照前文注釋。因此，橋梁墩高差限值可在確定溫度分布特征后，根據(jù)式(1)、式(3)、式(4)和式(6)確定最小值。

圖13　相鄰墩高差限值與溫度關(guān)系曲線

4　結(jié)論

1)對(duì)于高墩簡(jiǎn)支梁橋，當(dāng)相鄰墩高差超過(guò)某一限值時(shí)，橋梁在溫度荷載作用下將引起軌道高低和方向的幾何形位超限。

2)建議分別考慮橋墩升(降)溫、橋墩升溫耦合橋梁豎向正溫差、橋墩降溫耦合橋梁豎向負(fù)溫差以及橋墩橫向溫差4種計(jì)算工況，并均以長(zhǎng)波不平順校核方法(隔240枕校核值)確定橋梁墩高差限值，且橋梁墩高差限值取上述4種計(jì)算工況確定的最小值。

3)目前關(guān)于橋墩溫度場(chǎng)以及橋墩與箱梁溫度對(duì)應(yīng)關(guān)系研究甚少，在計(jì)算橋梁豎向溫度梯度與橋墩升溫組合作用時(shí)，文中假設(shè)橋墩升(降)溫ΔT與箱梁豎向溫差T01是同步變化的，為得到更合理的荷載組合和計(jì)算結(jié)果，建議針對(duì)不同地域的橋墩進(jìn)行溫度場(chǎng)監(jiān)測(cè)，以一步確定兩者的取值對(duì)應(yīng)關(guān)系。

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