李 慎

(河南省鄭州市第四十七中學(xué) 450000)

高中階段是學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)最為重要的階段，也是學(xué)生思維形成的重要階段.數(shù)形結(jié)合的方法在學(xué)生以后的學(xué)習(xí)、生活和工作之中是應(yīng)用得最多的一種思想，本文就將探究數(shù)形結(jié)合的思想在數(shù)學(xué)和物理學(xué)習(xí)中的運(yùn)用，以及對(duì)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)做一定的建議.

一、數(shù)形結(jié)合思想的概念

數(shù)與形是數(shù)學(xué)中最古老、最基本的對(duì)象，它們?cè)谝欢ǖ臈l件下是可以相互轉(zhuǎn)化的，它們兩者聯(lián)系起來(lái)就稱(chēng)之為數(shù)形結(jié)合，是一種思想方法.通常情況下，數(shù)形結(jié)合有兩種應(yīng)用類(lèi)型，一種是用數(shù)的準(zhǔn)確性來(lái)描述形的一些基本特征，另外一種是用形的直觀性來(lái)把數(shù)的聯(lián)系表示出來(lái).這就是數(shù)形結(jié)合的基本概念和內(nèi)容.

二、數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)中的運(yùn)用

作為學(xué)生的我們知道數(shù)形結(jié)合的思想在高中數(shù)學(xué)當(dāng)中有很廣泛的應(yīng)用，具體的應(yīng)用至少可以分為以下幾個(gè)方面.

1.數(shù)形結(jié)合思想在集合問(wèn)題中的運(yùn)用

集合是高中數(shù)學(xué)的入門(mén)知識(shí)，當(dāng)我們從初中畢業(yè)踏入高中校園中的第一節(jié)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)課應(yīng)該就是學(xué)習(xí)的集合，所以我們對(duì)集合的認(rèn)識(shí)更加的清楚，更加的深刻.我們可以知道，集合問(wèn)題盡管比較簡(jiǎn)單，但是還有一些問(wèn)題還是相對(duì)較難，而運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想、方法就可以將一些集合問(wèn)題簡(jiǎn)化，常常借助于數(shù)軸、Venn圖來(lái)處理集合的交、并、補(bǔ)相關(guān)的運(yùn)算，問(wèn)題被簡(jiǎn)單快捷的解決.

2.數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)問(wèn)題中的運(yùn)用

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)另一個(gè)難點(diǎn)，通常會(huì)給定一個(gè)函數(shù)，讓我們求出函數(shù)的相關(guān)特性或者是數(shù)量特征、或者是位置關(guān)系等問(wèn)題.通常情況下應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想，應(yīng)用圖象來(lái)研究函數(shù)的性質(zhì)可以很快的得出函數(shù)中各個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系和特征，這也體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的方法與特點(diǎn).

3.數(shù)形結(jié)合思想在方程和不等式中的運(yùn)用

方程和不等式是高中數(shù)學(xué)的重難點(diǎn)，很多學(xué)生都被這一個(gè)知識(shí)所難倒.方程和不等式常見(jiàn)的解決辦法是根據(jù)數(shù)學(xué)推導(dǎo)去求證.但是數(shù)形結(jié)合的方法和思想也能夠很好的應(yīng)用于這兩個(gè)知識(shí)的學(xué)習(xí)之中，它的使用，為解方程和不等式帶來(lái)了很大的便利.首先，求方程的解時(shí)，可以將方程的根看作兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)，函數(shù)圖象的交點(diǎn)也即是這個(gè)方程的根.其次在解決不等式的時(shí)候，可以從題目所給的條件和結(jié)論出發(fā)，與有關(guān)的函數(shù)聯(lián)系起來(lái)，重點(diǎn)對(duì)其幾何意義進(jìn)行分析，從函數(shù)圖象出發(fā)找到解題的思路.

4.數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)列中的運(yùn)用

數(shù)列問(wèn)題是高中數(shù)學(xué)的另一個(gè)難點(diǎn)，對(duì)于數(shù)列通式的問(wèn)題簡(jiǎn)單的也比較簡(jiǎn)單，但是難的也極其的困難.數(shù)形結(jié)合的思想在數(shù)列之中可以得到很好的應(yīng)用，它可以將數(shù)列的通式問(wèn)題轉(zhuǎn)化成一個(gè)函數(shù)問(wèn)題，利用函數(shù)圖象可以進(jìn)行直觀的分析，從函數(shù)的角度出發(fā)可以方便的找出數(shù)列的通式.

5.數(shù)形結(jié)合思想在幾何中的運(yùn)用

幾何是高中數(shù)學(xué)中很重要的一部分，在高考中也占據(jù)了相當(dāng)大的分值.幾何包括解析結(jié)合和立體幾何.解析幾何中最基本的解題思想就是數(shù)形結(jié)合的思想，在進(jìn)行習(xí)題解答的時(shí)候要充分利用數(shù)形結(jié)合的思想對(duì)點(diǎn)、線以及曲線的性質(zhì)、特征和相互關(guān)系進(jìn)行探討.而在立體幾何之中，要用數(shù)形結(jié)合的思想建立坐標(biāo)系，對(duì)立體幾何中的點(diǎn)、線、面的性質(zhì)和特征進(jìn)行研究，這樣可以將抽象的幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為純粹的代數(shù)運(yùn)算.

綜上所述，數(shù)形結(jié)合的思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用的基本理念就是將復(fù)雜的代數(shù)運(yùn)算轉(zhuǎn)化或者結(jié)合圖形來(lái)解析，將抽象的、復(fù)雜的圖形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的數(shù)字計(jì)算，總之就是為了運(yùn)算的簡(jiǎn)單快捷，合理的進(jìn)行數(shù)與形的轉(zhuǎn)化，以提高解題的效率.

三、數(shù)形結(jié)合的思想在高中物理中的應(yīng)用

物理是高中課程體系中不可分割的一部分，它對(duì)學(xué)生的影響是深遠(yuǎn)的，對(duì)學(xué)生的全面發(fā)展以及生活常識(shí)的積累有很大的幫助.物理是與學(xué)生的日常生活關(guān)聯(lián)最為緊密的一個(gè)學(xué)科.將物理知識(shí)學(xué)習(xí)好，能夠有效的促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展.

1.物理中的形化數(shù)

高中的物理有很多的習(xí)題都是以圖形的方式表達(dá)出來(lái)的.物理的題目中所給的圖形比較抽象，這使得我們學(xué)生無(wú)法從題目中精準(zhǔn)的找出相關(guān)的信息，以及不能選用合適的公式來(lái)進(jìn)行習(xí)題的解答，增加了解題所耗費(fèi)的時(shí)間和精力，給解題帶來(lái)了困難.而將題目中所給的圖形合理的、恰當(dāng)?shù)臄?shù)字化，就可以讓我們準(zhǔn)確的把握住題目中的關(guān)鍵信息，讓我們能夠較快的選擇出合適的公式，能夠幫助我們更好的分析題目中所隱含的各個(gè)物理量之間的關(guān)系，從而在一定程度上提高我們學(xué)生的解題效率.

2.物理中的數(shù)化形

另外在物理的學(xué)習(xí)過(guò)程中，很多習(xí)題是以數(shù)字的形式給出來(lái)的，將這些數(shù)字化的合理的形化能夠提升學(xué)生的解題效率.比如有一道例題“一輛汽車(chē)從A靜止出發(fā)，以加速度a1沿平直的公路行駛，中途再改為勻速行駛，最后再以加速度a2做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B地時(shí)正好靜止.已知AB兩地的距離是s，求小汽車(chē)運(yùn)行的最短時(shí)間”.就這一題目中就完全是數(shù)字信息，可以根據(jù)題目所給的信息做出v-t圖像，圖像與時(shí)間軸圍成的面積是距離s，給出了該圖像過(guò)后就能夠從圖像中清晰地知道，運(yùn)行過(guò)程中勻速行駛的時(shí)間為零時(shí)，汽車(chē)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短，進(jìn)而可以列出方程組，解出時(shí)間.

數(shù)形結(jié)合的思想是高中知識(shí)體系中廣泛應(yīng)用的一種思考、解題思想，它的應(yīng)用能夠在一定程度上提升我們學(xué)生解決相關(guān)習(xí)題的效率，尤其是在數(shù)學(xué)和物理的學(xué)習(xí)中表現(xiàn)最為明顯.