王敏

數(shù)學教學無痕化是指在數(shù)學教學過程中，根據(jù)學生的已有知識經(jīng)驗來設計教學活動，讓學生在已有知識經(jīng)驗的指引和適當新知的點撥中，發(fā)生思維碰撞。激發(fā)其發(fā)現(xiàn)問題、提出猜想、合作探究、解決問題的數(shù)學興趣，培養(yǎng)學生數(shù)學學習能力，形成必要的數(shù)學素養(yǎng)。

說到無痕教育，不得不提起的便是特級教師徐斌先生。徐老師對無痕教育頗有研究，創(chuàng)造了“退”與“進”的策略。課堂教學退中有進，進中有退，教師在“進”與“退”之間運籌帷幄，清新自然，潤“生”無聲。

一、退到學生的生活經(jīng)驗，進到學生的認知結構

生活含有教育的意義，是教育的中心。將教學退到學生的生活經(jīng)驗，也是無痕教育“退”的策略之一。

在教學中，退到生活經(jīng)驗，幫助學生突破認知結構。例如，在教學蘇教版小學數(shù)學二年級下冊《角的初步認識》之時，不少教師由三角形有三個角引出——角有一個頂點和兩條邊的組成，我認為這樣的教學思路策略并不能充分激發(fā)學生的思考。教學伊始，學生對角的認識僅停留在“突出的、尖尖的、拐角、撞了會疼”等模糊的生活認知。于是，當教師指著課桌圓弧形的桌角，提出“這個地方是角嗎？”這一問題時，學生便會產(chǎn)生自我反思，激發(fā)思維碰撞，大膽質疑，以創(chuàng)造性的思維方式打破原有固定思維。

這樣的教學行為契合學生的認知結構和心理特征，退到學生的生活經(jīng)驗，有利于學生學習興趣的激發(fā)。此時，適當引導過后，不需要老師追問，學生便會自發(fā)地開始調動數(shù)學思維，自主探索，仔細思考到底什么是角？數(shù)學上的角到底是怎樣的？生活認識與新知的矛盾便擦出了思維的火花，讓學生體驗了從實際背景中抽象出數(shù)學問題的過程，無疑，這一過程極好地彰顯了無痕教育的靈動、開放。

新授結束，當教師提出“墻角這個尖尖的地方是角嗎？”、“我們課桌的四個圓弧形的桌角是角嗎？”的時候，基本上所有的同學都有了一個準確的數(shù)學認知，角有一個尖尖的頂點和兩條直直的邊。這就是退到生活經(jīng)驗的課堂給學生帶來的蛻變，帶來了認知結構上的破繭成蝶。

教學中，將知識退到學生的生活經(jīng)驗，能夠激起學生探求新知的愿望，使之成為“自主的思想家”；進到學生的認知結構，能夠將“散落的寶石”串成“璀璨的項鏈”。進退之間，推動數(shù)學思維可視化，促進學生全面、和諧、可持續(xù)發(fā)展，從而提高學生的整體素質和數(shù)學素養(yǎng)。

二、退到學生的思維起點，進到學生的思維深處

吳正憲老師曾說：“最好的教學方法不在于名頭，而在于是否順應兒童身心發(fā)展規(guī)律?！毙W低年級數(shù)學課堂上的學習活動應該充滿童趣，老師應該善于將孩子領進數(shù)學樂園。本著愛生的思想，為充分發(fā)揮學生的動手實踐與創(chuàng)新能力，我特別為孩子們開設了探索課堂，采用小步子、低起點、融思想的方法，讓學習走出教室，讓思維盡情展現(xiàn)。

兒歌教學法是筆者比較喜歡的一個教學方法。通過編寫兒歌，增強教學趣味性的同時，能發(fā)揮學生的想象力、幫助記憶、鍛煉說話、培養(yǎng)合作與交流能力，讓學生的思想“看得見”。

在學習認數(shù)寫數(shù)的時候，筆者和孩子一起將思維退到起點，編寫了例如“1像小棒細又長，2像鴨子水里游”的兒歌；在認識大于號和小于號時，我們一起編出了“開口朝大數(shù)，小數(shù)對著尖尖角”、“張大嘴巴吃大數(shù)”等口訣；在認識線段時，用“線段線段真奇妙，長長短短各不同，兩個端點站兩端，中間是條筆直線，一比一畫就知道”的兒歌讓學生對線段的認識進到了思維深處；在學習用刻度尺量物體長短時，“小朋友，要牢記，尺量物，要放平，左端要和‘0對齊，右端指向刻度幾，物體就是幾厘米”的兒歌將量物體的注意事項說得一清二楚；在學習萬以內數(shù)的大小比較時，編出了“比大小，有訣竅，先比位數(shù)多的大，位數(shù)相同比首位，首位相同依次比”的兒歌。

兒歌編寫，始于學生思維起點，讓學生將思維“說出來”，讓思維“看得見”，是思維的動態(tài)展現(xiàn)。學生學得有味，記得深刻，用得順暢。如今不需要筆者幫忙，學生自己也能編得有模有樣。他們甚至把兒歌總結法帶入了生活，學數(shù)學編兒歌，記漢字編兒歌，做游戲、玩滑梯、大掃除也要編兒歌，兒歌已然成為孩子們生活中必不可少的調味品，成為他們生命的一部分。

退到學生的思維起點，激發(fā)學生思維的過渡性特點，使學生的思維發(fā)展到“飛躍”和“質變”；進到學生的思維深處，使得學生的多種思維方式形成“思維合力”。提高生活質量，拓寬生命的廣度，沉淀數(shù)學核心素養(yǎng)。

三、退到學生的已有舊知，進到學生的實際應用

數(shù)學教學活動必須激發(fā)學生興趣，調動學生積極性，引發(fā)學生思考；要注重培養(yǎng)學生良好的數(shù)學核心素養(yǎng)。教師教學應立足學生認知水平和已有經(jīng)驗，注重啟發(fā)，因材施教，退到學生的已有舊知，為學生提供充分的實踐數(shù)學活動的機會，提高其實際應用能力。

在教學《萬以內數(shù)的大小比較》時，筆者準備了兩套0～9數(shù)字卡片，每個兩張，分別放在兩個不透明文件袋里，讓學生分兩組游戲實踐。第一個過程，第一次抽到的數(shù)字放在個位上，第二次抽到的放在十位上，以此類推；第二個過程，每一次抽到的數(shù)字由抽簽者自己決定放在哪一位上。哪一隊抽到的數(shù)字組成的四位數(shù)大，那一隊就贏。通過學生操作決定課堂走向，學生在操作實踐的過程中不斷地遇到困難、退到已有舊知、集體討論、攻克難點。不斷重復，不斷攻克，以退為進，讓舊知得以深化、實際應用能力得到提升。

在動手之間傳遞思維，退到學生的已有舊知，激活新舊知識之間的內在聯(lián)系，使“新知之舟拴在已有知識的錨樁之上，隨時準備起航”；進到學生的實際應用，使得學生能用“數(shù)學眼光”去觀察、分析、解決生活中的實際問題，使學生的數(shù)學核心素養(yǎng)得以提升。

“進”與“退”是無痕教育的一個重要特色?！斑M”與“退”的過程，是學生潛移默化地掌握知識技能的過程；是學生不露痕跡中培養(yǎng)思維能力的過程；是學生淡墨無痕中發(fā)展數(shù)學思想、形成數(shù)學素養(yǎng)的過程。

“進”與“退”緊密聯(lián)系、互相轉化。因為貼近，所以吸引，進退之間，教育正悄然發(fā)生著。而這種不著痕跡的滲透和潛移默化的引導，正是有效教學不可或缺的法寶。

【作者單位：昆山花橋國際商務城花溪小學 江蘇】