羅恒春 張超

(西南林業(yè)大學(xué)，昆明，650224)

在林分生長過程中，隨著年齡的變化而表現(xiàn)的規(guī)律稱為林分生長規(guī)律，根據(jù)林分生長規(guī)律所構(gòu)建的模型稱為林分生長模型。國外林業(yè)發(fā)達(dá)國家在18世紀(jì)，對(duì)生長與收獲模型已有相關(guān)研究，1721年德國林學(xué)家Reaumur首次提出了收獲表的概念，引起了林學(xué)界的重視[1-3]。我國對(duì)森林生長模型方面的研究起步較晚，直到20世紀(jì)末期才相繼出現(xiàn)了幾個(gè)典型的林分生長模型。胥輝[4]構(gòu)建了思茅松天然次生林分的生長模型系統(tǒng)；陳建新等[5]采用Logistic模型模擬了樹高、胸徑及材積生長進(jìn)程曲線；田新輝等[6]研究發(fā)現(xiàn)，林分的胸徑、樹高及單株材積等林分生長因子，隨林分密度的增加而逐漸減小，高徑比則隨密度增加而上升，林分蓄積量隨密度的增加呈拋物線變化。鄭小賢[7]從單木生長和林分平均生長兩個(gè)水平研究了信州落葉松生長及其相互關(guān)系，并建立了林分整體生長模型和預(yù)測(cè)系統(tǒng)。

森林與環(huán)境之間存在著密不可分的聯(lián)系，它們相互影響、相互制約，最終形成一個(gè)復(fù)雜的整體。林木生長是林分、地形、土壤以及氣候等因素共同作用的結(jié)果。林分密度、海拔、土壤以及水熱條件等在一定程度上影響著林分結(jié)構(gòu)，環(huán)境因子對(duì)森林的影響表現(xiàn)在多方面[8-9]。高洪娜等[10]研究表明，樹木的年輪生長與生長季的溫度之間存在較為復(fù)雜的關(guān)系，與降水之間卻存在較為顯著的正相關(guān)關(guān)系。張明磊等[11]在研究氣候變化對(duì)不同緯度興安落葉松徑向生長的影響時(shí)，發(fā)現(xiàn)溫度是影響興安落葉松徑向生長的主要因子，降水對(duì)其影響較小，但在高緯度地區(qū)，氣候變暖后，降水的下降會(huì)抑制興安落葉松的徑向生長。梁詩博[12]在建立林分生長的過程模型基礎(chǔ)上，考慮環(huán)境因子對(duì)林分生產(chǎn)的干擾，建立了環(huán)境因子模型。目前，已有諸多學(xué)者對(duì)云南松的生長模型進(jìn)行過研究，但結(jié)合氣候因子對(duì)云南松的生長模型的研究仍未報(bào)道。以云南省5期森林資源連續(xù)清查樣地?cái)?shù)據(jù)為數(shù)據(jù)源，采用非線性回歸模型方法，構(gòu)建云南松(Pinusyunnanensis)林分平均胸徑生長模型，并分析環(huán)境因子對(duì)林分胸徑生長模型的綜合影響，為了解云南松生長變化的規(guī)律和森林可持續(xù)經(jīng)營提供依據(jù)。

1 研究區(qū)自然概況

滇中地區(qū)位于云南省中部，總面積約9.5萬km2，約占全省總面積的24%，包括昆明、曲靖、楚雄和玉溪4個(gè)地級(jí)市。地處云貴高原與橫斷山脈交界處，屬高原盆地，地形多以山地和山間盆地為主，地勢(shì)南低、北高，起伏和緩。位于紅河、珠江及長江上游，有滇池、撫仙湖及陽宗海等高原湖泊，水資源充沛。滇中地區(qū)屬低緯度亞熱帶高原季風(fēng)氣候，日照充足，氣候宜人，常年氣溫14.8～23.8 ℃，氣候溫暖，四季溫差不大。區(qū)內(nèi)降水干濕季分明，降水主要集中在5至9月，雨熱同期，其余月份干燥少雨，常出現(xiàn)短時(shí)間的強(qiáng)降水現(xiàn)象，年均降雨量800 mm。該地區(qū)常年受季風(fēng)的影響，地表風(fēng)速較大，太陽輻射強(qiáng)，空氣干燥，導(dǎo)致地面蒸發(fā)量很大，容易造成干旱等自然災(zāi)害。據(jù)云南省第4次森林資源調(diào)查結(jié)果顯示，全省林地面積2 607.11萬hm2，占國土總面積的68%，活立木蓄積19.13億m3，森林面積2 273.56萬hm2，森林蓄積18.95億m3，森林覆蓋率59.30%。

2 研究方法

2.1 數(shù)據(jù)來源及處理

云南松林分?jǐn)?shù)據(jù)來源于云南省森林資源連續(xù)清查樣地?cái)?shù)據(jù)(第3～7次)。據(jù)云南省地貌特點(diǎn)及森林空間分布特征，采用系統(tǒng)抽樣方法，抽樣間距為6 km×8 km，設(shè)置方形實(shí)測(cè)樣地，樣地面積0.08 hm2。氣象數(shù)據(jù)來源于云南省境內(nèi)35個(gè)國家級(jí)地面氣象站的逐日觀測(cè)數(shù)據(jù)，包括：氣溫、降水量、相對(duì)濕度、日照時(shí)間和地表風(fēng)速。

樣地?cái)?shù)據(jù)和氣象數(shù)據(jù)處理：(1)應(yīng)用5期一類清查樣地?cái)?shù)據(jù)，以滇中地區(qū)(昆明市、楚雄市、玉溪市和曲靖市)為研究區(qū)，篩選出樣地連續(xù)的5期清查數(shù)據(jù)，為分析林分生長情況做準(zhǔn)備；(2)將氣象數(shù)據(jù)通過數(shù)據(jù)透視表進(jìn)行初步整理，提取出滇中地區(qū)每個(gè)站點(diǎn)對(duì)應(yīng)的月均值，采用空間插值方法計(jì)算各樣地的月均值，最后計(jì)算各樣地的年均值。

2.2 林分直徑累積分布模型

選取國內(nèi)外研究中常用于擬合林分直徑分布的效果較好的5個(gè)模型[13](見表1)，以2 cm為徑階將數(shù)據(jù)進(jìn)行整化，統(tǒng)計(jì)得到相應(yīng)徑階的林木株數(shù)，計(jì)算相應(yīng)的徑階百分比和徑階累計(jì)百分比。將每個(gè)徑階作為自變量，徑階累計(jì)百分比作為因變量，對(duì)林分直徑分布進(jìn)行擬合。

用5種累計(jì)分布函數(shù)模型對(duì)所選取的樣地進(jìn)行擬合后，通過χ2檢驗(yàn)對(duì)各模型的擬合效果進(jìn)行檢驗(yàn)，檢驗(yàn)各模型描述林分直徑分布規(guī)律的適用性[14]。

2.3 林分生長模型的構(gòu)建

選取了如表2中的7個(gè)基礎(chǔ)模型形式對(duì)林分平均胸徑的生長進(jìn)行擬合、模型評(píng)價(jià)和最優(yōu)模型選擇。

表1 林分直徑累計(jì)結(jié)構(gòu)模型

注：表中y為林分徑階累計(jì)百分比；d為徑階；b、c為待估參數(shù)。

表2 林分生長模型

注：表中y為林分平均胸徑；T為林分平均年齡；a、b、c為待估參數(shù)。

2.4 模型精度檢驗(yàn)

根據(jù)精度檢驗(yàn)要求，通過決定系數(shù)(R2)和均方根誤差(RMSE)、相對(duì)誤差(Rs)、平均相對(duì)誤差(EE)、絕對(duì)平均相對(duì)誤差(RMA)和預(yù)估精度(P)對(duì)模型偏差統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行比較，評(píng)價(jià)模型的預(yù)測(cè)能力[15]。具體公式如下：

2.5 氣象因子的選擇

選擇具有代表性的氣象因子。具體氣象因子有：年平均溫度、年均生物學(xué)溫度(BT)、溫暖指數(shù)(WI)、年均降水量、潛在蒸散量(ET0)[16]、濕潤指數(shù)(HI)、地表風(fēng)速。

2.6 林分地位級(jí)指數(shù)模型構(gòu)建

森林資源連續(xù)清查數(shù)據(jù)無每木樹高，故不能使用地位指數(shù)評(píng)價(jià)立地質(zhì)量。研究使用地位級(jí)指數(shù)對(duì)林分立地質(zhì)量進(jìn)行評(píng)價(jià)，即采用樹木基準(zhǔn)年齡時(shí)的林分平均高的絕對(duì)數(shù)量指標(biāo)[17]。因滇中地區(qū)的立地條件存在差異，故為每個(gè)州市進(jìn)行區(qū)域編號(hào)，分別為楚雄(S1)、玉溪(S2)、曲靖(S3)和昆明(S4)，把定性數(shù)據(jù)Si轉(zhuǎn)化為定量數(shù)據(jù)(0，1)，構(gòu)建啞變量，然后構(gòu)建基于啞變量的林分地位級(jí)指數(shù)導(dǎo)向曲線[18](見表3)。啞變量具體形式如下：

表3 地位級(jí)指數(shù)導(dǎo)向曲線基本方程

注：表中h代表林分平均高；T代表林分平均年齡；a、b、c為待估計(jì)參數(shù)。

根據(jù)的地位級(jí)指數(shù)導(dǎo)向曲線基本方程，擬合各區(qū)域的林分平均高曲線，結(jié)合云南松基準(zhǔn)年齡，計(jì)算各區(qū)域各樣地的地位級(jí)指數(shù)(ISC)，公式如下：

ISC=h×(1-exp(-b×Ti))c/(1-exp(-b×T))c。

式中：Ti為云南松基準(zhǔn)年齡；T為林分平均年齡；b、c為基礎(chǔ)模型引入啞變量之后的估計(jì)參數(shù)。

3 結(jié)果與分析

3.1 林分直徑結(jié)構(gòu)特征

由表4可知，徑階株數(shù)隨胸徑的增大而下降，主要集中分布在20 cm徑階以內(nèi)，20 cm徑階之后的株數(shù)越來越少，整體呈倒“J”型分布。

由表5可知，滇中地區(qū)林分直徑偏度值在-1～1波動(dòng)，8～28 cm徑階的偏度值大于0，徑階分布曲線為左偏，且向中小徑階和少量大徑木偏斜，偏度值大于0的徑階數(shù)占總徑階數(shù)的78.3%，說明該地區(qū)林分直徑分布曲線向左偏斜程度較大。林分徑階分布與正太分布相比相對(duì)平緩，分布相對(duì)離散，直徑分布曲線呈低峰態(tài)分布。另外，在后三個(gè)徑階中，峰度值的波動(dòng)幅度比較大，原因是云南松大徑級(jí)林木株數(shù)較少。

表4 云南松林分徑階株樹分布

表5 云南松林分直徑偏度與峰度

由表6可知，基于5種累計(jì)分布函數(shù)對(duì)滇中地區(qū)林分進(jìn)行直徑累計(jì)分布擬合時(shí)，R2均在0.763以上，RMSE小于0.155。進(jìn)行卡方檢驗(yàn)時(shí)，Gompertz模型的通過率最高(74.4%)，Mitscherlich模型的通過率最低(59.5%)。因此，5個(gè)累計(jì)分布模型均可以用來描述云南松林分直徑分布規(guī)律。

表6 滇中地區(qū)云南松直徑分布擬合及卡方檢驗(yàn)

續(xù)(表6)

3.2 林分直徑生長模型

由表7可知，7個(gè)基礎(chǔ)模型的擬合結(jié)果中，除了舒馬切爾(Shumacher)和S曲線模型的擬合決定系數(shù)(R2)在0.6以下，其他模型的擬合效果相近，均在0.62以上。其中，坎派茲(Gompertz)模型的擬合效果最好，R2為0.633，RMSE為3.384；S曲線的擬合效果最差，R2為0.504，RMSE為4.184。

表7 林分平均胸徑生長模型擬合

由表8可知，7個(gè)理論模型整體表現(xiàn)良好，整體檢驗(yàn)效果比較接近。其中，坎派茲(Gompertz)模型相對(duì)誤差表現(xiàn)最好；平均相對(duì)誤差S曲線表現(xiàn)最好；絕對(duì)平均相對(duì)誤差均小于30%，理查德(Richards)模型表現(xiàn)的最好；預(yù)估精度(P)均在95%以上，坎派茲(Gompertz)模型的預(yù)估精度最高。綜合擬合指標(biāo)和獨(dú)立性檢驗(yàn)指標(biāo)，最終選擇擬合效果和檢驗(yàn)結(jié)果最優(yōu)的坎派茲(Gompertz)模型作為林分平均胸徑的生長模型。具體模型形式如下：D=34.15×exp(-2.281×exp(-0.29T))。式中：D表示林分平均胸徑；T表示林分平均林齡。

表8 模型檢驗(yàn)

3.3 環(huán)境因子對(duì)云南松林分直徑生長模型的影響

3.3.1 林分胸徑與環(huán)境因子的相關(guān)性

由表9可知，林分平均胸徑(D)與海拔、郁閉度(CD)、林齡(T)、坡度及地位級(jí)指數(shù)(ISC)之間存在極顯著的相關(guān)性，林分平均胸徑與海拔、郁閉度(CD)的相關(guān)性呈負(fù)相關(guān)關(guān)系外，與土壤厚度的相關(guān)性不顯著；林分平均胸徑(D)與氣象因子年均溫度、年均生物學(xué)溫度、溫暖指數(shù)、年均降水量、年均風(fēng)速(WS)、潛在蒸散量以及濕潤指數(shù)存在極顯著的相關(guān)性，與年均溫度、年均生物學(xué)溫度、溫暖指數(shù)、年均降水量呈正相關(guān)關(guān)系，與年均風(fēng)速(WS)、潛在蒸散量以及濕潤指數(shù)呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，與年均日照時(shí)間和年均相對(duì)濕度(MAHR)的相關(guān)性不顯著。

表9 林分平均胸徑與環(huán)境因子的皮爾遜相關(guān)系數(shù)

因 子林分平均胸徑年均日照時(shí)間年均生物學(xué)溫度溫暖指數(shù)年均降水量年均相對(duì)濕度年均風(fēng)速潛在蒸散量濕潤指數(shù)林分平均胸徑1.000年均日照時(shí)間-0.0141.000年均生物學(xué)溫度0.176**0.660**1.000溫暖指數(shù)0.175**0.664**1.000**1.000年均降水量0.220**-0.166**0.377**0.373**1.000

續(xù)(表9)

注：*表示在0.05水平上顯著；** 表示在0.01水平上顯著。

3.3.2 模型構(gòu)建與檢驗(yàn)

基于80%的云南松樣地?cái)?shù)據(jù)，采用逐步回歸方法對(duì)林分平均胸徑進(jìn)行模型擬合，研究中變量選入的顯著性水平設(shè)定為P≤0.05，變量剔除的顯著性水平設(shè)定為P≥0.1。林分平均胸徑的擬合結(jié)果見表10～12。

表10 林分平均胸徑逐步回歸

注：模型1預(yù)測(cè)變量為常量、T；模型2預(yù)測(cè)變量為常量、T、ISC；模型3預(yù)測(cè)變量為常量、T、ISC、WS；模型4預(yù)測(cè)變量為常量、T、ISC、WS、CD；模型5預(yù)測(cè)變量為常量、T、ISC、WS、CD、MAHR。

由表10可知，模型5的R2為0.774，調(diào)整R2為0.772，在所有回歸模型中均為最大，標(biāo)準(zhǔn)估計(jì)的誤差為2.718，在所有回歸模型中最小。因此，模型5的擬合效果最好。

由表11可知，模型5的回歸平方和最大(18 263.18)，自由度為5，均方最小(3 652.636)；殘差平方和最小(5 332.172)，自由度為722，均方最小(7.39)；總的離差平方和為23 595.35，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量為494.583，顯著性小于0.001。由此表明模型5回歸關(guān)系顯著，通過F檢驗(yàn)。

表11 林分平均胸徑逐步回歸模型方差分析

注：模型1預(yù)測(cè)變量為常量、T；模型2預(yù)測(cè)變量為常量、T、ISC；模型3預(yù)測(cè)變量為常量、T、ISC、WS；模型4預(yù)測(cè)變量為常量、T、ISC、WS，CD；模型5預(yù)測(cè)變量為常量、T、ISC、WS、CD、MAHR。

表12 參數(shù)檢驗(yàn)

由表12可知，模型5最終選取的5個(gè)影響因子分別為林齡(T)、地位級(jí)指數(shù)(ISC)、風(fēng)速(WS)、郁閉度(CD)和平均相對(duì)濕度(MAHR)。5個(gè)因子系數(shù)的t統(tǒng)計(jì)量都顯著，表明這5個(gè)因子對(duì)林分平均胸徑的線性效果顯著。觀察標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)可以發(fā)現(xiàn)，林分林齡(T)和地位級(jí)指數(shù)(ISC)的標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)比其他因子大，表明林分林齡(T)和地位級(jí)指數(shù)(ISC)對(duì)林分平均胸徑(D)的影響比其他因子大。方差膨脹因子(VIF)遠(yuǎn)小于10，因子間未出現(xiàn)嚴(yán)重共線性情況。

綜上所述，利用SPSS建立的多元線性回歸林分平均胸徑估測(cè)最優(yōu)模型為模型5，其模型決定系數(shù)為0.774。具體表達(dá)式為D=11.625+0.242T+0.608Isc-1.547Ws-0.037CD-10.632MAHR，式中：D表示林分平均胸徑，T表示林齡，Isc表示地位級(jí)指數(shù)，Ws表示風(fēng)速，CD表示郁閉度，MAHR表示平均相對(duì)濕度。

利用未參與建模的20%數(shù)據(jù)，對(duì)林分平均胸徑模型擬合效果進(jìn)行評(píng)價(jià)。模型擬合決定系數(shù)R2達(dá)到0.774，RMSE為2.706，預(yù)估精度(P)達(dá)到97.321%。因此，逐步回歸模型擬合效果和檢驗(yàn)效果較好，具有一定的適用性。

4 結(jié)論與討論

云南松林分徑階株數(shù)隨胸徑的增大而下降，整體呈倒“J”型分布，林分直徑分布向左偏斜程度較大，分布相對(duì)離散，直徑分布呈低峰態(tài)分布；對(duì)云南松林分平均胸徑生長影響較大的環(huán)境因子分別為林齡、地位級(jí)指數(shù)、風(fēng)速、郁閉度和相對(duì)濕度；云南松林分胸徑最優(yōu)生長模型為坎派茲(Gompertz)模型，其決定系數(shù)和均方根誤差分別為0.648和3.384，預(yù)估精度P為96.526%。本研究雖然分析了影響云南松林分平均胸徑的林分特征因子和氣象因子，但沒有考慮到單個(gè)因子(林分、地形和氣候)對(duì)林分生長模型的影響，這方面的問題有待于進(jìn)一步探討。

[1] BROWN R M, GEVORKIANTZ S R. Volume, yield, and stand tables for tree species in the lake states[M]. Minnesota: Minnesota Agricultural Experiment Station,1934.

[2] VRIES F W T P D. Modeling of growth and production[M]. Berlin: Springer Berlin Heidelberg,1983:117-150.

[3] 李長勝.森林生長和收獲模型[J].國外林業(yè)，1988(1)：20-24.

[4] 胥輝.思茅松天然次生林林分生長模型的研究[J].西部林業(yè)科學(xué)，2001，3(2)：13-16.

[5] 陳建新，王明懷，曾令山.禿杉人工林生長過程[J].廣東林業(yè)科技，2007，23(1)：71-75.

[6] 田新輝，孫榮喜，李軍，等.107楊人工林密度對(duì)林木生長的影響[J].林業(yè)科學(xué)，2011，47(3)：184-188.

[7] 鄭小賢.信州落葉松人工林生長模型及其系統(tǒng)收獲表的研究[J].林業(yè)科學(xué)，1997，33(1)：42-50.

[8] 肖興威.影響亞熱帶東部森林結(jié)構(gòu)的因子分析[J].東北林業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2004，32(5)：19-20.

[9] 劉國華，傅伯杰.全球氣候變化對(duì)森林生態(tài)系統(tǒng)的影響[J].自然資源學(xué)報(bào)，2001，16(1)：71-78.

[10] 高洪娜，高瑞馨.氣象因子對(duì)樹木生長量影響研究綜述[J].森林工程，2014，30(2)：6-9.

[11] 張朋磊，劉濱輝.氣候變化對(duì)不同緯度興安落葉松徑向生長的影響[J].東北林業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2015，43(3)：10-13.

[12] 梁詩博.杉木林分生長與環(huán)境交互過程可視化模擬研究[D].北京：中國林業(yè)科學(xué)研究院，2011.

[13] 段愛國，張建國，童書振.6種生長方程在杉木人工林林分直徑結(jié)構(gòu)上的應(yīng)用[J].林業(yè)科學(xué)研究，2003，16(4)：423-429.

[14] 劉菊卉.林分直徑分布及空間結(jié)構(gòu)研究[D].南京：南京林業(yè)大學(xué)，2016.

[15] 胥輝.一種生物量模型構(gòu)建的新方法[J].西北農(nóng)林科技大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2001，29(3)：35-40.

[16] 韋振鋒，陳思源，黃毅.1981—2010年陜西潛在蒸散量時(shí)空特征及其對(duì)氣候因子的響應(yīng)[J].地理科學(xué)，2015，35(8)：1033-1041.

[17] 翁國慶，陳雪峰.林分動(dòng)態(tài)生長模型的研究[J].林業(yè)資源管理，1996(4)：25-28.

[18] 段愛國，張建國.杉木人工林優(yōu)勢(shì)高生長模擬及多形地位指數(shù)方程[J].林業(yè)科學(xué)，2004，40(6)：13-19.