周文杰

【摘 要】什么是數(shù)形結(jié)合？數(shù)學家華羅庚有過這樣的詮釋：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微?！闭n程標準中的總目標提出，通過義務(wù)教育階段的數(shù)學學習，學生能獲得適應(yīng)社會生活和進一步發(fā)展所必須的數(shù)學基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗，而數(shù)形結(jié)合思想就是基本思想之一。數(shù)形結(jié)合既是研究探索數(shù)學的一種思想方法，又是幫助學生理解解釋數(shù)學的一種教學方式與教學手段。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合；建構(gòu)；思想方法

一、數(shù)形結(jié)合思想在小學數(shù)學教學中的應(yīng)用現(xiàn)狀分析

目前大多數(shù)教師贊同學生使用數(shù)形結(jié)合思想解決題數(shù)學問題，認可數(shù)形結(jié)合思想能提高學生的解題能力和思維能力，但是在具體實施中還存在不少問題，比如數(shù)形結(jié)合思想并沒有得到普及，很多教師課堂中沒有運用數(shù)形結(jié)合思想去解決數(shù)學問題，而是枯燥地講算理，有一部分后進生掌握新知識就比較慢。

在四大領(lǐng)域中，很多教師會選擇在圖形與幾何領(lǐng)域滲透數(shù)形結(jié)合思想，而“數(shù)與代數(shù)”、“統(tǒng)計與概率”、“綜合與實踐”領(lǐng)域則運用得很少，這是一種誤區(qū)，四大領(lǐng)域很多內(nèi)容都可以選擇數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，不只局限于圖形與幾何。

二、數(shù)形結(jié)合思想的心理學基礎(chǔ)和教育價值。

皮亞杰在他的兒童認知發(fā)展理論中將兒童認知發(fā)展分為四個主要階段，感知運算階段（0-2歲）、前運算階段（2-7歲）、具體運算階段（7-11歲）、形式運算階段（11歲以后）。小學生的思維處于前運算階段向具體運算階段過渡，他們的思維以具體形象思維為主，抽象思維比較薄弱，因此在很多時候需要借助圖形來解決一些數(shù)學問題。皮亞杰是認知建構(gòu)主義的代表人物，他認為學習包括適應(yīng)和建構(gòu)兩種機制，數(shù)學對于數(shù)學知識的掌握不是被動的接受和模仿，而是運用自己已有的知識和經(jīng)驗對新知識進行理解和解釋，以達到建構(gòu)新認知結(jié)構(gòu)的目的。

數(shù)學課程標準指出：數(shù)學是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學。數(shù)學是對“數(shù)”和“形”的研究。小學數(shù)學四大領(lǐng)域“數(shù)與代數(shù)”、“空間與圖形”、“統(tǒng)計與概率”、“實踐與綜合”，無一不是建立在“數(shù)”與“形”的基礎(chǔ)上進行研究和學習的。教師在教學時引導(dǎo)學生運用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，培養(yǎng)學生的抽象思維和推理能力，以及創(chuàng)新意識和實踐能力。

三、數(shù)形結(jié)合思想方法在小學數(shù)學教學中的應(yīng)用策略

（一）以形助數(shù)。

案例1：人教版一年級下冊《兩位數(shù)加一位數(shù)的進位加法》，“24+9=？”。

題目本身是求聯(lián)歡會一共有多少瓶礦泉水，用小棒代替礦泉水瓶，利用小棒，形象地演示了24+9的運算過程，10根小棒為一捆是10，把9根小棒拿出6根與4根組成新的一捆，滿十變成一捆小棒，十位2個十加1個十變成3個十，個位就剩下了3，十位與個位放在一起得到3捆小棒和3根小棒，也就是33。通過擺小棒的方法幫助學生理解24+9的過程，比起直接計算24+9更加易懂。在這里把小棒作為圖來幫助算和，達到以形助數(shù)的作用。。

案例2：人教版三年級下冊《兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算乘法》。

學生在此之前學過多位數(shù)乘一位數(shù)的筆算方法，這里要學習兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算，難度有所增加，有一部分學生可能會找不到方法。課堂可以讓四人小組間討論解決的辦法，借助多種畫圖策略，通過比較得出把12套分成10套和2套分部去乘14本最簡單且易懂。教材借助“小剛這樣想，小紅這樣想”比較了兩種不同的解題思路，讓學生在理解的基礎(chǔ)上，掌握乘的先后順序和計算過程，知道28是14×2的積，14代表140是14×10的積，進而理解2套書加10套書等于12套書的總價168元。這也是筆算乘法的方法，使學生能借助圖解決簡單的實際問題，以及為以后解決復(fù)雜的數(shù)學問題打好基礎(chǔ)。

（二）以數(shù)解形。

案例3：人教版五年級下冊《長方體和正方體的表面積》。

教師出示圖中的紙盒（長0.7m，寬0.5m，高0.4m），要求學生獨立思考探究這個長方體紙盒表面積的方法，并且思考長方體的表面積與什么有關(guān)？計算方法是什么？然后讓學生開展活動，再進行全班交流，可能會出現(xiàn)以下情況：

學生：長方體的表面積和每個面的面積都有關(guān)系，把每個面的面積計算出來相加求出總面積，算式是（7×0.5+0.7×0.4+0.5×0.4）×2=1.66（cm2）。

教師：誰能結(jié)合圖解釋這個算式？

學生：7×0.5+0.7×0.4+0.5×0.4分別算出上面、正面、右面三個面積的和，再×2就是求6個面的總面積。

教師：請大家再把這種方法用文字概括。

學生：（長×高+寬×高+長×寬）×2=長方體表面積。

本課在提出問題后學生思考長方體表面積，分別求3個不同的面加起來再乘2的方法，構(gòu)建了長方體表面積的公式模型，以數(shù)解形。

（三）數(shù)形互助。

案例4：人教版五年級上冊《位置》。

本節(jié)課的教學目標是讓學生學習在方格紙中用數(shù)對表示物體的位置，在此之前學生已經(jīng)掌握了一定的生活經(jīng)驗，通過遷移到坐標軸中，使學生直觀看到圖形的運動變化，會用數(shù)對確定三角形的位置，體會到坐標軸的好處，用坐標分部表示向右平移和向上平移5個單位后三角形三個頂點的位置，為以后學習平面直角坐標系打好基礎(chǔ)。通過數(shù)與形結(jié)合互助的形式幫助學生解決這類的數(shù)學問題。

數(shù)學是培養(yǎng)學生邏輯思維的科學，在學生的學習和生活中發(fā)揮著不可替代的作用。數(shù)學思想方法越來越得到了重視，數(shù)形結(jié)合作為重要的數(shù)學思想方法之一也越來越被關(guān)注。教師在教學中運用數(shù)形結(jié)合思想方法有利于學生理解并掌握新知識，讓學生體會數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點，使之成為學生解決數(shù)學問題的一種思想方法。但這個過程肯定是漫長而又充滿艱辛，作為一名教育工作者，同時作為一位小學數(shù)學教師，我會盡力在自己的教學生涯中給我的學生滲透數(shù)形結(jié)合思想，讓他們真正自愿學習數(shù)學知識，不僅提高他們的學習成績，更能激發(fā)他們對數(shù)學這門學科的興趣。

參考文獻：

[1]《數(shù)學課程標準（2011年版）》，北京師范大學出版社.

[2]《普通心理學》（修訂版）北京師范大學出版社，2004.11