【摘 要】在新課改的要求下高中數(shù)學(xué)立體幾何的學(xué)習(xí)也發(fā)生變化，教師在教學(xué)中由傳統(tǒng)的片面教學(xué)方式向全面立體化的方式轉(zhuǎn)變，有利于提升學(xué)生的空間形象、思維以及邏輯推理能力。本文主要對(duì)高中數(shù)學(xué)立體幾何的學(xué)習(xí)心得進(jìn)行分享和闡述。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；立體幾何；學(xué)習(xí)心得

社會(huì)對(duì)人才需求的提升以及新課改的推行，使得高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中不再以傳授知識(shí)為己任，更注重對(duì)學(xué)生思維能力、邏輯推理能力等方面的提升。特別在立體幾何的學(xué)習(xí)中，需要能夠提升學(xué)生的空間想象力、空間思維能力。接下來(lái)將結(jié)合自身的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)對(duì)高中立體幾何的學(xué)習(xí)心得進(jìn)行分享和闡述。

一、注重邏輯論證能力的培養(yǎng)

立體幾何是高中數(shù)學(xué)學(xué)科中的重要組成部分，同時(shí)也是高考中重要的題型，所以在立體幾何的學(xué)習(xí)中，不僅要掌握基本的解題方法，同時(shí)還需要具有良好的邏輯論證能力。在立體幾何的論證過(guò)程中最重要的是要保證論證的嚴(yán)密性，在論證過(guò)程中所應(yīng)用到的所有的定理、定義以及推論等都要做到準(zhǔn)確無(wú)誤。同時(shí)在應(yīng)用的過(guò)程中符號(hào)的應(yīng)用也要嚴(yán)密，保證結(jié)論的得出中條件充分，同時(shí)應(yīng)用的所有條件也都能夠引出結(jié)論。在立體幾何的論證中最忌諱的就是條件不充分就下結(jié)論。同時(shí)在問(wèn)題的論證過(guò)程中還需要利用分析法，對(duì)結(jié)論成立的充分條件進(jìn)行確定，并逐漸向已知條件進(jìn)行貼近，采用推出法逐漸理順其中的邏輯關(guān)系。

例題：已知一個(gè)四棱錐S-ABCD（如圖1），其底面為平行四邊形，同時(shí)在棱SC上存在一個(gè)點(diǎn)E，而且SE與EC的比為2：1，問(wèn)能否能在SB上找到一個(gè)點(diǎn)F，并使AF與平面BDF平行。如果能夠找到點(diǎn)F，請(qǐng)確定點(diǎn)的位置，如果不存在點(diǎn)F則需要說(shuō)明理由。

在解答這個(gè)問(wèn)題時(shí)，先向已知條件貼近，設(shè)存在點(diǎn)F，并設(shè)F為SB的中點(diǎn)，然后證明AF與平面BDE平行。在棱SE上取點(diǎn)M，并連接點(diǎn)A、M和點(diǎn)F、M，使AC與BD交于點(diǎn)O，并連接OE，通過(guò)題意分析可知，MF與BE平行，進(jìn)而推導(dǎo)出MF與平面BDE平行，同時(shí)AM與OE平行，推導(dǎo)出AM與平面BDE平行，而且MF與AM相較于點(diǎn)M，進(jìn)而推出平面AMF與平面BDE平行，且AF在平面AMF上，最后推導(dǎo)出AF與平面BDE平行。

二、加強(qiáng)對(duì)空間想象力的培養(yǎng)

高中立體幾何的學(xué)習(xí)中，需要學(xué)生具有良好的空間想象力，在初學(xué)的過(guò)程中，由于學(xué)生的空間想象能力不足，所以可以通過(guò)簡(jiǎn)單的模型幫助學(xué)生進(jìn)行想象，比如可以自己制作正方體或者長(zhǎng)方體等，觀察這些立體圖形點(diǎn)線面之間的關(guān)系，進(jìn)而逐漸培養(yǎng)空間圖形的識(shí)別和想象能力。在對(duì)空間立體圖像有基本的認(rèn)識(shí)后，還需要學(xué)生掌握基本的作畫能力，最開始可以從簡(jiǎn)單的平面圖形開始，然后繪制簡(jiǎn)單的立體幾何圖形比如正方體，進(jìn)而逐漸培養(yǎng)學(xué)生的立體觀念，逐漸繪制一些復(fù)雜的立體圖形，將自己想象中的立體圖形繪制在平面上，或者通過(guò)對(duì)平面上立體圖形的觀察，想象出其空間的構(gòu)成情況等?？臻g的想象力不是盲目的空想和漫無(wú)邊際的亂象，而是需要以幾何體為依托，合理的進(jìn)行空間想象。

同樣以上述的例題為例，通過(guò)對(duì)四棱準(zhǔn)的補(bǔ)充，使其構(gòu)成一個(gè)平行六面體ABCD-A1B1C1D1（如圖2），對(duì)DE進(jìn)行延長(zhǎng)，并與CC1交于點(diǎn)Q，通過(guò)三角形CEQ與三角形SED相似可知，點(diǎn)Q一定位于棱CC1的中點(diǎn)，然后連接BQ以及B1S，找到BB1的中點(diǎn)P，連接AP以及PQ，可以得到PQ與AD平行并相等，由此可知四邊形APQD為平行四邊形，繼而得出AP與DQ相平行，同時(shí)AP與平面BDQ平行。因?yàn)锳P與PF相交于點(diǎn)P，所以可以得出平面APF與平面BDE平行，又因?yàn)锳F在平面APF上，所以可以得出AF與平面BDE平行，進(jìn)而得到當(dāng)F位于棱SB的中點(diǎn)時(shí)，可以確定AF與平面BDE平行。

三、注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用

在立體幾何問(wèn)題的解題中，還可以適當(dāng)?shù)膽?yīng)用轉(zhuǎn)化思想，但是在轉(zhuǎn)化的過(guò)程中需要對(duì)變化以及存在聯(lián)系的條件進(jìn)行明確。比如可以將兩條異面直線形成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線形成的角，也就是在空間中的任意一個(gè)點(diǎn)上，引出兩條異面的直線，這兩條直線為平行線。或者將斜面與直線之間的夾角轉(zhuǎn)化為斜面上直線與直線間的夾角，也就是斜線與斜線在平面上的射影間組成的角?；蛘呖梢詫惷嬷本€的距離轉(zhuǎn)化為直線和平行面間的距離，或者平行面與平行面間的距離也就是異面直線與平行面的距離。再或者可以將面面間的平行轉(zhuǎn)化為線與面間的平行，線線間的平行等。

四、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型

新課程標(biāo)準(zhǔn)中在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程要求中提到數(shù)學(xué)模型，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的主要目的是為了使數(shù)學(xué)知識(shí)可以與生活進(jìn)行有效的聯(lián)系。數(shù)學(xué)模型的實(shí)質(zhì)為將生活中常見的問(wèn)題用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)和概括出來(lái)，同時(shí)再?gòu)臄?shù)學(xué)的角度對(duì)這些實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行分析和反映。數(shù)學(xué)模型構(gòu)建的形式可以是多樣性的，包括方程式、幾何圖形以及函數(shù)等，不同的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型也不同，同時(shí)數(shù)學(xué)模型的復(fù)雜程度與實(shí)際問(wèn)題的復(fù)雜程度成正比。

五、結(jié)語(yǔ)

學(xué)生在立體幾何學(xué)習(xí)的過(guò)程中是對(duì)平面圖形學(xué)習(xí)的飛躍，所以在立體幾何的學(xué)習(xí)過(guò)程中必須要注意由平面思維向立體思維的轉(zhuǎn)變。在這個(gè)過(guò)程中需要學(xué)生具有良好的空間思維能力、空間想象能力以及空間邏輯能力。同時(shí)靈活的運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想以及模型構(gòu)建思想提升立體幾何的解題能力，促進(jìn)立體思維的發(fā)展，提升立體幾何的學(xué)習(xí)效率。

作者簡(jiǎn)介：王博（2000.3-），男，漢族，黑龍江省哈爾濱市人，哈爾濱市松雷中學(xué)，高三學(xué)生。

參考文獻(xiàn)：

[1]王進(jìn)，高中數(shù)學(xué)立體幾何學(xué)習(xí)問(wèn)題分析[J]東西南北：教育，2016（17） 00038-00038.