東方

（天津財(cái)經(jīng)大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院,天津300222）

1 問(wèn)題的提出

我國(guó)1987年施行土地有償使用后土地財(cái)政收入成為地方政府財(cái)政收入的重要來(lái)源，當(dāng)年這一收入為0.352億元，20年后即2007年地方政府的這一收入已經(jīng)超過(guò)1萬(wàn)億元，2016年更是高達(dá)6.25萬(wàn)億，其增長(zhǎng)速度可謂非常之快。同時(shí)中國(guó)土地財(cái)政存在明顯的區(qū)域差異，現(xiàn)有文獻(xiàn)從不同角度對(duì)這種收入的差異進(jìn)行測(cè)度，比較典型的測(cè)度方法有變異系數(shù)、基尼系數(shù)、泰爾指數(shù)和艾肯森指數(shù)等。變異系數(shù)（CV）是基于相對(duì)差異進(jìn)行測(cè)度的一種統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，其基本計(jì)算公式為：

其中，yi表示第i個(gè)地區(qū)的土地財(cái)政收入，u表示全國(guó)平均的土地財(cái)政收入，n表示地區(qū)的數(shù)量。

基尼系數(shù)（GI）是基于平等性的一種測(cè)度指標(biāo)，其基本計(jì)算公式為：

其中，yi表示地區(qū)i的土地財(cái)政收入，yj表示地區(qū)j的土地財(cái)政收入，n和u的含義同變異系數(shù)。

泰爾指數(shù)（GE）是基于綜合熵的一種測(cè)度指標(biāo)，其計(jì)算公式為：

其中yi、u和n的含義同變異系數(shù)。艾肯森指數(shù)（AK）是基于顯示度的測(cè)度指數(shù)，其計(jì)算公式為：

本文以土地出讓金作為地方政府財(cái)政收入的衡量指標(biāo)使用上述四種傳統(tǒng)方法對(duì)2001—2016年我國(guó)土地財(cái)政收入的地區(qū)差異進(jìn)行測(cè)度，測(cè)度結(jié)果見(jiàn)表1。從表1的計(jì)算結(jié)果來(lái)看，衡量中國(guó)土地財(cái)政地區(qū)差異的4個(gè)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)均呈現(xiàn)波動(dòng)式下降的趨勢(shì)，即我國(guó)的土地財(cái)政地區(qū)差異在逐步縮小，但是2016年我國(guó)的土地財(cái)政基尼系數(shù)為0.479，泰爾指數(shù)為0.409，表示我國(guó)的土地財(cái)政的地區(qū)差異仍然比較明顯。

表1 2001—2016年我國(guó)土地財(cái)政地區(qū)差異測(cè)度

從表1計(jì)算結(jié)果來(lái)看，衡量中國(guó)土地財(cái)政地區(qū)差異的四種測(cè)度方法有變異系數(shù)、基尼系數(shù)、泰爾指數(shù)和艾肯森指數(shù)對(duì)中國(guó)土地財(cái)政的發(fā)展情況進(jìn)行了較為完整的概括，很大程度上反映了2001年以來(lái)我國(guó)土地財(cái)政的的發(fā)展進(jìn)程。但是四種測(cè)度方法均是基于整體樣本的地區(qū)整體差異的分析，是全國(guó)土地財(cái)政地區(qū)差異的整體描述，不能反映某一地區(qū)歷年來(lái)的發(fā)展差異，也不能反映地區(qū)之間的橫向差異，從而使測(cè)度的系統(tǒng)性出現(xiàn)局限性。為了克服這一局限性，本文試圖使用指數(shù)分解的方式對(duì)中國(guó)土地財(cái)政的地區(qū)差異進(jìn)行分解，從而提高測(cè)度的準(zhǔn)確度。本文是對(duì)土地財(cái)政差異理論的拓展分析，對(duì)我國(guó)土地財(cái)政的良性健康發(fā)展具有重要借鑒意義。

2 算法說(shuō)明

鑒于衡量中國(guó)土地財(cái)政地區(qū)差異的四種傳統(tǒng)測(cè)度方法的局限性，本文試圖探索較為系統(tǒng)的測(cè)度方法，Malmquist指數(shù)是基于分解理論的一種較新的測(cè)度方法，可以對(duì)事物的發(fā)展進(jìn)行橫向和縱向比較研究，并且可以通過(guò)指數(shù)的形式把這種差異定量化。本文試圖借鑒Malmquist指數(shù)的基本原理，把我國(guó)土地財(cái)政地區(qū)差異進(jìn)行橫向和縱向分解研究，對(duì)地區(qū)歷年來(lái)的縱向發(fā)展及地區(qū)之間的橫向差異進(jìn)行測(cè)度，使用隨機(jī)前沿分析和數(shù)據(jù)包絡(luò)分析兩種方法進(jìn)行比較研究，并把測(cè)度結(jié)果與傳統(tǒng)測(cè)度方法進(jìn)行比較。

2.1 Malmquist指數(shù)距離函數(shù)

Malmquist指數(shù)是基于距離函數(shù)的一種現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)方法，可以對(duì)土地財(cái)政的地區(qū)整體差異進(jìn)行測(cè)度的同時(shí)還能對(duì)差異進(jìn)行分解處理，計(jì)算結(jié)果更為準(zhǔn)確，距離函數(shù)的表達(dá)方式為：

其中，D表示距離函數(shù)，δ表示標(biāo)量，y表示地區(qū)財(cái)政的收入，x是相關(guān)影響因素，P表示財(cái)政的可能集，地區(qū)i從s期到t期的土地財(cái)政的變化可以用Malmquist指數(shù)來(lái)表示：

2.2 隨機(jī)前沿分析

隨機(jī)前沿分析是由Aigner和Broeck于1977年首先提出，后來(lái)Kumbhakar于2015年對(duì)這一方法進(jìn)行重大改進(jìn)，較大程度地提高了測(cè)度的基準(zhǔn)度，其函數(shù)的表達(dá)方式為：

在本文的拓展研究中，Yit表示i地區(qū)t期的土地財(cái)政收入，F(xiàn)表示前沿函數(shù)關(guān)系，exp表示調(diào)節(jié)參數(shù)，vit表示隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)，因此縱向差異（TE）可以用以下公式表示：

橫向差異（HE）的表達(dá)方式為：

2.3 數(shù)據(jù)包絡(luò)分析

數(shù)據(jù)包絡(luò)分析則是一種基于線性規(guī)劃技術(shù)的測(cè)度方法，最早由Chames和Caves于1982年提出，2015年Fare等根據(jù)距離函數(shù)的概念把該方法用于差異的測(cè)度及分解分析，其基本公式為：

其中，λ表示拉格朗日乘子向量。縱向差異的表達(dá)公式為：

橫向差異的表達(dá)公式為：

因此可以使用基于距離函數(shù)的Malmquist指數(shù)的隨機(jī)前沿分析和數(shù)據(jù)包絡(luò)分析兩種統(tǒng)計(jì)方法對(duì)我國(guó)土地財(cái)政的整體地區(qū)差異和分解地區(qū)差異進(jìn)行測(cè)度，通過(guò)對(duì)兩種統(tǒng)計(jì)方法的測(cè)度結(jié)果進(jìn)行比較以檢驗(yàn)結(jié)果的穩(wěn)健性，同時(shí)跟四種傳統(tǒng)測(cè)度方法進(jìn)行比較以檢驗(yàn)Malmquist指數(shù)的精準(zhǔn)性。

3 結(jié)果比較

3.1 數(shù)據(jù)說(shuō)明

本文試圖通過(guò)Malmquist指數(shù)對(duì)我國(guó)土地財(cái)政的整體差異和分解差異進(jìn)行比較研究，使用我國(guó)除西藏以外的30個(gè)省級(jí)行政單位作為分析樣本，各省級(jí)行政單位土地財(cái)政的數(shù)據(jù)來(lái)源為2001—2016年各省市的《統(tǒng)計(jì)年鑒》，數(shù)據(jù)分析年限為2001—2016年，為了消除通貨膨脹的影響，對(duì)歷年土地財(cái)政收入以2001年為基期進(jìn)行平減處理。

3.2 2001—2016年的差異比較

基于Malmquist指數(shù)使用隨機(jī)前沿分析和數(shù)據(jù)包絡(luò)分析對(duì)中國(guó)土地財(cái)政的地區(qū)差異進(jìn)行對(duì)比分析，2001—2016年的實(shí)證對(duì)比結(jié)果見(jiàn)下頁(yè)表2，發(fā)展趨勢(shì)圖見(jiàn)下頁(yè)圖1和圖2。

其中隨機(jī)前沿分析結(jié)果列于表2的第2～4列，第2列是中國(guó)土地財(cái)政的整體地區(qū)差異，第3列和第4列是中國(guó)土地財(cái)政的橫向和縱向差異，第5～7列是數(shù)據(jù)保羅分析的估計(jì)結(jié)果，第5列是中國(guó)土地財(cái)政的整體地區(qū)差異估計(jì)結(jié)果，第6和7列是中國(guó)土地財(cái)政的橫向和縱向差異估計(jì)結(jié)果。從隨機(jī)前沿分析來(lái)看，我國(guó)土地財(cái)政的整體地區(qū)差異呈下降趨勢(shì)，只有2007年出現(xiàn)了小幅上升為2.8006，其他年份均呈較為明顯的下降趨勢(shì)。從橫向和縱向差異來(lái)看，也表現(xiàn)出較為明顯的下降趨勢(shì)，其中中國(guó)土地財(cái)政的橫向差異下降較慢縱向差異下降較快，表示從某一地區(qū)發(fā)展歷史來(lái)看，地區(qū)的土地財(cái)政發(fā)展速度很快，從而出現(xiàn)較為明顯的縱向差異，但從橫向差異來(lái)看地區(qū)與地區(qū)之間的差異下降較慢，即各省級(jí)行政單位之間的土地財(cái)政收入仍然保持較為明顯的差距。數(shù)據(jù)包絡(luò)分析的結(jié)果和隨機(jī)前沿分析結(jié)果非常類(lèi)似，中國(guó)土地財(cái)政地區(qū)的整體差異呈下降趨勢(shì)，橫向差異下降速度較慢縱向速度下降較快，兩類(lèi)不同的方法所得研究結(jié)果沒(méi)有本質(zhì)差別表明估計(jì)結(jié)果具有一定穩(wěn)健性。

表2 基于Malmquist指數(shù)的對(duì)比研究結(jié)果

圖1 土地財(cái)政差異隨機(jī)分析前沿趨勢(shì)

圖2 土地財(cái)政差異數(shù)據(jù)包絡(luò)分析趨勢(shì)

3.3 2016年省級(jí)行政單位土地財(cái)政差異

2001—2016年的估計(jì)結(jié)果表明中國(guó)土地財(cái)政的橫向差異下降較慢縱向差異下降較快，為了檢驗(yàn)各省級(jí)行政單位的橫向差異，接下來(lái)對(duì)各?。ㄊ?、自治區(qū)）的截面數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)，限于篇幅本文僅把2016年的隨機(jī)前沿分析和數(shù)據(jù)包絡(luò)分析計(jì)算結(jié)果列于表3。從隨機(jī)前沿分析來(lái)看，整體差異小于1的省市只有北京市和上海，這兩個(gè)地區(qū)的土地財(cái)政的整體差異已經(jīng)較小，基本達(dá)到了發(fā)達(dá)國(guó)家的水平。整體差異大于2的地區(qū)有：內(nèi)蒙古、安徽、河南、廣西、云南、陜西、甘肅、青海、寧夏、新疆等10個(gè)省級(jí)行政單位，表明這些地區(qū)的土地財(cái)政的整體差異比較明顯，發(fā)展較為落后。從數(shù)據(jù)包絡(luò)分析來(lái)看，整體差異系數(shù)小于4的有北京和上海兩個(gè)地區(qū)，這和隨機(jī)前沿分析結(jié)果一致，整體差異系數(shù)大于10的地區(qū)有內(nèi)蒙古、廣西、甘肅、青海、寧夏、新疆等6個(gè)省級(jí)行政單位，和隨機(jī)前沿分析稍有差異?？赡苁且?yàn)閿?shù)據(jù)包絡(luò)分析對(duì)差異標(biāo)準(zhǔn)的要求更為嚴(yán)格，但總體來(lái)看兩種分析方法所得結(jié)果是一致的。

表3 2016年各地區(qū)土地財(cái)政差異

3.4 與傳統(tǒng)方法的對(duì)比

為了檢驗(yàn)測(cè)度結(jié)果的穩(wěn)健性，使用2001—2016年的樣本數(shù)據(jù)，把隨機(jī)前沿分析和數(shù)據(jù)包絡(luò)分析所得結(jié)果與四種傳統(tǒng)測(cè)度方法進(jìn)行對(duì)比，由于各個(gè)指標(biāo)的測(cè)度方法存在很大差異而且度量單位不一樣，無(wú)法直接比較，需要把前述的測(cè)度結(jié)果進(jìn)行無(wú)量綱化處理，把量綱化的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)變成無(wú)量綱化的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)，無(wú)量綱化處理的公式是：

表4 無(wú)量綱化處理結(jié)果比較

圖3 無(wú)量化測(cè)度結(jié)果趨勢(shì)

從表4和圖3來(lái)看，六種測(cè)度方法的結(jié)果沒(méi)有顯著差異，表示本文的結(jié)論具有較強(qiáng)的穩(wěn)健性。只是4種傳統(tǒng)測(cè)度結(jié)果稍大，而且標(biāo)準(zhǔn)差也較大，意味著傳統(tǒng)測(cè)度方法可能測(cè)量的誤差較大，從而出現(xiàn)測(cè)度指標(biāo)偏大的情況，而隨機(jī)前沿分析和數(shù)據(jù)包絡(luò)分析對(duì)指標(biāo)進(jìn)行分解，測(cè)度值可能更接近真實(shí)值，標(biāo)準(zhǔn)差也較小，表示測(cè)度的準(zhǔn)確性更高。

4 結(jié)論

基于中國(guó)地方土地財(cái)政收入快速發(fā)展的現(xiàn)實(shí)背景，本文首先使用變異系數(shù)、基尼系數(shù)、泰爾指數(shù)和艾肯森指數(shù)等四種傳統(tǒng)分析方法對(duì)我國(guó)土地財(cái)政的發(fā)展情況進(jìn)行測(cè)度，并對(duì)土地財(cái)政的地區(qū)差異進(jìn)行比較研究。鑒于傳統(tǒng)測(cè)度方法的局限，使用基于距離函數(shù)的Malmquist指數(shù)構(gòu)建隨機(jī)前沿分析和數(shù)據(jù)包絡(luò)分析兩種方法，對(duì)土地財(cái)政的整體差異、橫向差異及縱向差異進(jìn)行深入研究，并通過(guò)無(wú)量綱化處理對(duì)六種測(cè)度方法的結(jié)果進(jìn)行比較，得出以下主要結(jié)論：（1）我國(guó)土地財(cái)政的整體差異呈逐年下降的趨勢(shì)。土地財(cái)政收入是地方政府非常重要的收入方式，而且自1987年施行土地有償使用后發(fā)展速度很快，傳統(tǒng)的四種測(cè)度方法及本文構(gòu)建的兩種測(cè)度方法均表明我國(guó)土地財(cái)政的整體差異逐年下降。（2）我國(guó)土地財(cái)政的縱向差異下降較快，每個(gè)地區(qū)都實(shí)行了較為穩(wěn)定的土地財(cái)政政策。隨機(jī)前沿分析和數(shù)據(jù)包絡(luò)分析兩種方法的分解結(jié)果顯示，2001—2016年我國(guó)土地財(cái)政的縱向測(cè)度指數(shù)下降較為明顯，土地財(cái)政收入是歷年來(lái)地方政府的主要收入。（3）我國(guó)土地財(cái)政的橫向差異下降較慢，地區(qū)間的土地財(cái)政收入差異越來(lái)越大。隨機(jī)前沿分析和數(shù)據(jù)包絡(luò)分析兩種方法的測(cè)度結(jié)果顯示，只有北京和上海的土地財(cái)政差異較小，有十個(gè)省級(jí)行政單位的土地財(cái)政橫向差異非常顯著。

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