程小愛

符號化思想方法是數(shù)學中獨特的一種思想方法，也是最為基本的數(shù)學思想方法之一。運算、推理、數(shù)據(jù)分析及應用都離不開符號，這種能力的形成具有習慣成自然的特點。用符號定義、運用符號完成數(shù)學過程是數(shù)學活動的家常便飯，數(shù)學的每一層級的抽象都離不開符號。由于數(shù)學符號本身高度的抽象性，以及小學生思維發(fā)展水平還處在具體形象思維向抽象邏輯思維過渡階段。因此，在小學階段如何結合小學數(shù)學教學內容，根據(jù)小學生的思維特點、能力水平進行數(shù)學符號意識的滲透，值得我們探討。

一、符號思想的內涵及教育價值

1.數(shù)學符號的涵義：數(shù)學的語言系統(tǒng)是一個符號化的系統(tǒng)，“符號是交流與傳播數(shù)學思想的媒介”。用符號化表述數(shù)學的方法和內容是數(shù)學學科的一大特色。

2.數(shù)學符號思想的教育價值：數(shù)學符號可簡短地表示和反映數(shù)量關系與空間觀念中最本質的屬性，可以簡明精確地表達數(shù)學思想，簡化數(shù)學運算或推理過程，加快數(shù)學思維的速度，促進數(shù)學思想的交流，激發(fā)學生學習原動力并推進學生數(shù)學學習的進一步發(fā)展。

二、符號學習的心理分析

學生學習數(shù)學符號的心理障礙主要表現(xiàn)為下面幾種：

1.思維定勢：學習數(shù)學符號的心理障礙有客觀背景，也有主觀因素?？陀^背景源于數(shù)學符號的抽象性，主觀因素來自思維定勢的影響。思維定勢往往表現(xiàn)為用固定的思路和習慣去考慮問題與解決問題。

2.情感障礙：數(shù)學符號的高度抽象性，使學習不能立即感到“滿足個體的需要”；相反地，往往還會因其抽象、難懂而產(chǎn)生沮喪的心情。

3.學習的負遷移：在符號學習的過程中，由于符號的形式結構和語義內容脫節(jié)，有時因為小學生抽象思維水平所限，對抽象的符號表達難以把握其實質，容易在教學過程中產(chǎn)生負遷移。

三、滲透符號意識的基本教學策略

1.合理組織材料，滲透符號思想

要研究自然的奧秘，揭示客觀規(guī)律，進行復雜的推理論證，必須使用比自然語言遠為優(yōu)越的形式化的符號化語言來描述。符號化語言表述的概念、判斷、命題和推理要比自然語言簡潔、明了、準確。這有利于人們理解問題、分析問題和解決問題。教學時要合理組織材料，讓學生感到需要，從而培養(yǎng)運用數(shù)學符號的意識。

如教學“用字母表示數(shù)”時，出示“老師比兒子大25歲”，問學生：你能用一個式子簡明地表示出任何一年老師的年齡嗎？學生匯報：①兒子的年齡+25=老師的年齡；②a +25

引導學生思考：①你喜歡哪種表示方法？為什么？a+25，這個式子真能表示任何一年老師的年齡嗎？學生說例子驗證。

②在這里，a表示什么？“a+25”又表示什么？

③為什么要用“a+25”表示老師的年齡呢？“a+20”“a+10”不行嗎？

概括提煉：“a+25”不僅可以表示老師的年齡（數(shù)量）；“a+25”還可以表示出老師比兒子大25歲（數(shù)量關系）。

通過一系列的有層次有深度的提問，讓學生觀察、比較、思考、交流，經(jīng)過用含有字母的式子表示數(shù)量及兩個數(shù)量之間的關系的思考過程，學生的思維由具體向抽象概括轉變。

2.經(jīng)歷建模過程，感知符號意義

數(shù)學符號可用以構造數(shù)學模型。數(shù)學模型中的“數(shù)學關系結構”都是借助于數(shù)學概念和符號刻劃出來的某種結構。數(shù)學思維模式具有約簡思維過程、降低思維強度和提高思維效率的認識功能。為了形成具體的思維模式，數(shù)學符號往往是不可缺少的。

教學“奇數(shù)和偶數(shù)”時，當學生明白了“是2的倍數(shù)的數(shù)是偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)是奇數(shù)”后，應進一步引導學生思考：你能用含有字母的式子分別表示奇數(shù)和偶數(shù)嗎？偶數(shù)可表示為2n，奇數(shù)表示為2n+1（n為自然數(shù)），讓學生對奇數(shù)和偶數(shù)有更深層次的理解。

3.借助數(shù)形結合，培養(yǎng)符號意識

用一個固定的程式解決一類問題，這就是數(shù)學機械化的基本思想。數(shù)學機械化操作必須依靠完整的符號化體系，數(shù)形結合就是一種很好的媒介。

教學“四邊形的內角和”時，出示長方形、正方形、平行四邊形、梯形、任意四邊形。

思考：觀察四邊形，你知道四邊形四個角度數(shù)的和是多少嗎？看看你能有哪些不同的方法，快試試吧！

4.參與實踐活動，深化符號運用

數(shù)學符號能暗示信息、刺激聯(lián)想活動，有助于誘發(fā)靈感。數(shù)學中很多重大發(fā)現(xiàn)都得益于靈感。靈感思維是從整體上對客觀事物作出迅速而直接的判斷，作為富有數(shù)學思想的數(shù)學符號有很大的誘發(fā)力，在數(shù)學的研究活動中，對符號的觀察常能誘發(fā)靈感。

教學“重復問題”時，可設計這樣的練習：三（1）班某小組同學參加了興趣小組，參加體育小組的有5人，參加音樂小組的有3人，這個小組最少有多少人？

為了解題的方便，可以引導學生用幾何圖形比如三角形表示一個人，利用集合圖進行操作。通過推理，學生得出這個小組最少有5人。

現(xiàn)在，小學數(shù)學越來越重視學生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，而小學數(shù)學的核心素養(yǎng)最本質的是數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模三個方面，數(shù)學抽象在小學階段主要表現(xiàn)在符號意識和數(shù)感，可見符號意識是學生的核心素養(yǎng)之一，是數(shù)學能力構成的重要部分。應予以重視。

（作者單位：江西省永修縣新城小學）

責任編輯：陳 易