黃宗朝

【摘 要】本文論述在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生學(xué)以致用能力的方法，從問(wèn)題情境、教學(xué)活動(dòng)、數(shù)學(xué)描述、數(shù)學(xué)案例、創(chuàng)造機(jī)會(huì)五個(gè)方面，探討培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的具體策略，以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)? 應(yīng)用能力? 培養(yǎng)策略

【中圖分類號(hào)】G? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2018）11B-0150-02

提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)理論知識(shí)解決生活實(shí)踐問(wèn)題的能力，是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容與目標(biāo)。這就需要教師在日常教學(xué)中加強(qiáng)引導(dǎo)學(xué)生探究理論知識(shí)的同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生將理論知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活結(jié)合在一起，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)以致用的能力，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)的價(jià)值，以有助于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)和維持。由此可見(jiàn)，深入探究在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生學(xué)以致用能力的策略，具有積極意義。

一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)

新課改倡導(dǎo)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目的是培養(yǎng)學(xué)生的綜合分析及問(wèn)題求解等能力，這就需要教師在日常教學(xué)中主動(dòng)將培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力作為核心教學(xué)內(nèi)容，積極把理論聯(lián)系實(shí)踐當(dāng)成教學(xué)基本原則，盡可能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，以便推動(dòng)學(xué)生應(yīng)用藝術(shù)的增強(qiáng)，最終為學(xué)生應(yīng)用能力的提升創(chuàng)造條件。比如，在學(xué)習(xí)人教版高中數(shù)學(xué)教材中《指數(shù)函數(shù)》相關(guān)概念的時(shí)候，教師可引導(dǎo)學(xué)生深入學(xué)習(xí)細(xì)胞分裂模型，使學(xué)生可在具體的構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的過(guò)程中真切體會(huì)到數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)的價(jià)值與意義;在學(xué)習(xí)《對(duì)數(shù)函數(shù)》概念的時(shí)候，教師可引導(dǎo)復(fù)制問(wèn)題模型，讓學(xué)生通過(guò)構(gòu)建模型的形式感知到數(shù)學(xué)理論解決生活問(wèn)題的便捷性與有效性。這樣，高中生就能真切體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活之間的密切關(guān)系，從而激起他們較大的學(xué)習(xí)動(dòng)力，進(jìn)而推動(dòng)學(xué)生更加主動(dòng)地學(xué)習(xí)與應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，最終形成良性循環(huán)。平日里，高中數(shù)學(xué)教師可把社會(huì)生活熱點(diǎn)及科學(xué)技術(shù)引入教學(xué)活動(dòng)中，以提高教學(xué)內(nèi)容的時(shí)代性與生活性，使得學(xué)生真切感覺(jué)到生活之中處處是數(shù)學(xué)、時(shí)時(shí)有數(shù)學(xué)。比如，教師可把購(gòu)房貸款、資源利用、環(huán)境保護(hù)等問(wèn)題引入教學(xué)中與具體的數(shù)學(xué)理論知識(shí)結(jié)合在一起，使學(xué)生在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活熱點(diǎn)問(wèn)題的過(guò)程中，獲得社會(huì)責(zé)任感的提升，并推動(dòng)他們深入思考應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的方法與技巧。同時(shí)，在高中數(shù)學(xué)每一章節(jié)教學(xué)結(jié)束的時(shí)候，教師精心選擇和本章節(jié)內(nèi)容有關(guān)系的數(shù)學(xué)案例分享給學(xué)生，激勵(lì)學(xué)生將其撰寫成數(shù)學(xué)小論文，使學(xué)生在寬松的學(xué)習(xí)環(huán)境中盡可能多地汲取數(shù)學(xué)知識(shí)，從而推動(dòng)學(xué)生實(shí)踐能力及創(chuàng)新能力的增強(qiáng)。

二、重視教學(xué)活動(dòng)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)

通常情況下，數(shù)學(xué)知識(shí)最初形成是因?yàn)樵从跀?shù)學(xué)內(nèi)部及生活實(shí)際的需要，所以高中數(shù)學(xué)教材中的各個(gè)知識(shí)點(diǎn)都有著豐富的形成背景。因此，要想培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用藝術(shù)，就需要教師充分重視教學(xué)活動(dòng)，將知識(shí)形成的具體過(guò)程滲透到課堂教學(xué)中，摒棄輕過(guò)程、重結(jié)果的傾向，使學(xué)生在了解數(shù)學(xué)知識(shí)形成過(guò)程的時(shí)候，獲得思維能力的發(fā)展，從而為其更加恰當(dāng)?shù)貞?yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)奠定基礎(chǔ)。比如，在學(xué)習(xí)人教版高中數(shù)學(xué)教材中組合公式的時(shí)候，教師就可引導(dǎo)學(xué)生思考一些熟悉的問(wèn)題，幫助學(xué)生深刻理解公式，使他們體會(huì)到在生活中數(shù)學(xué)知識(shí)的普遍性存在，從而增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

比如，教師可為學(xué)生展示如下兩個(gè)問(wèn)題：①班級(jí)每天安排 4 名學(xué)生值日，其中 3 人掃地、1 人灑水，求分配方法有幾種？②某零件制造廠每生產(chǎn) 7 個(gè)零件就會(huì)出現(xiàn) 1 件次品，如果從 7 個(gè)零件中抽取 3 件檢驗(yàn)，那么有幾種可能性？

就問(wèn)題①來(lái)說(shuō)，教師在教學(xué)活動(dòng)中，可引導(dǎo)學(xué)生用先確定掃地人選的方法求解，然后再引導(dǎo)學(xué)生用先確定灑水人選的方法求解。學(xué)生雖然從不同的兩種角度去求解問(wèn)題，但是得出的答案是一致的。就問(wèn)題②而言，學(xué)生在解題的時(shí)候，假定隨機(jī)抽取的 3 件均為合格品，那么可能性為 ;假定隨機(jī)抽取 3 件有 2 件合格品、1 件次品，那么可能性為 。因此，將兩種假定產(chǎn)生的可能性相加得到 。

教學(xué)實(shí)踐表明，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中為學(xué)生營(yíng)造現(xiàn)實(shí)背景，可讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程有更加形象、生動(dòng)的了解，有利于提升學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

三、鼓勵(lì)數(shù)學(xué)描述，培養(yǎng)學(xué)生捕捉數(shù)學(xué)因素能力

世界萬(wàn)物以千姿百態(tài)的形式存在，高中生難以直接讀出或看出其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)因素，也因此而不能運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決其中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，這就需要高中生自己去發(fā)現(xiàn)與尋找蘊(yùn)含其中的數(shù)學(xué)因素。因此在教學(xué)中，使學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言對(duì)客觀現(xiàn)象與客觀事物中存在的數(shù)學(xué)因素進(jìn)行描述，是高中生恰當(dāng)應(yīng)用數(shù)學(xué)理論知識(shí)處理現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的關(guān)鍵。比如，節(jié)約使用天然氣的問(wèn)題。天然氣是城市居民家中的常用燃料，對(duì)高中生來(lái)講都十分熟悉。但是，怎樣用最少的天然氣燒開(kāi)一壺水？當(dāng)教師提出這一問(wèn)題之后，高中生就會(huì)發(fā)現(xiàn)解決該問(wèn)題具有現(xiàn)實(shí)的意義。因此，學(xué)生在思考解決這一問(wèn)題的方法的時(shí)候，就會(huì)細(xì)致分析已知條件、明確問(wèn)題類型、找出相關(guān)數(shù)據(jù)，然后構(gòu)建出對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。再比如，設(shè)計(jì)飲料、罐頭外觀問(wèn)題。通常情況下聽(tīng)裝飲料和罐頭的外觀均為圓柱形，幾乎沒(méi)有長(zhǎng)方形或正方形的，原因是什么呢？當(dāng)老師提出問(wèn)題之后，學(xué)生通過(guò)細(xì)致分析會(huì)發(fā)現(xiàn)，在正方體與圓柱體具有相等表面積的情況下，圓柱體具有更大的體積，所以圓柱體在制造過(guò)程中更節(jié)約材料，可見(jiàn)圓柱體容器不僅美觀，而且更實(shí)用更經(jīng)濟(jì)。教學(xué)實(shí)踐表明，在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生描述事物中的數(shù)學(xué)因素，可使學(xué)生精準(zhǔn)掌握其中涵蓋的數(shù)學(xué)因素，并明確各種數(shù)學(xué)因素之間的關(guān)系，從而為找出運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的辦法創(chuàng)造條件。

四、搜集數(shù)學(xué)案例，深化學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用體會(huì)

數(shù)學(xué)知識(shí)不僅應(yīng)用在密碼破譯和編制、現(xiàn)代通訊、石油開(kāi)采、核能利用、生物技術(shù)等高科技行業(yè)中，而且應(yīng)用在市場(chǎng)預(yù)測(cè)、環(huán)境污染、生態(tài)平衡、資源開(kāi)發(fā)、人口計(jì)劃等社會(huì)熱點(diǎn)問(wèn)題中。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容恰當(dāng)?shù)匕涯切](méi)有轉(zhuǎn)化及抽象的原胚型問(wèn)題引入課堂中，借助其豐富背景信息中涵蓋的刺激性因素，推動(dòng)學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知挑戰(zhàn)與沖突，增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的動(dòng)機(jī)，并讓學(xué)生在學(xué)習(xí)具體數(shù)學(xué)案例的過(guò)程中，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值。比如，在學(xué)習(xí)人教版高中數(shù)學(xué)教材中《等比數(shù)列》相關(guān)內(nèi)容的時(shí)候，教師可為學(xué)生列舉這樣的數(shù)學(xué)案例：美國(guó)某生物研究所的研究人員從一個(gè)池塘及一個(gè)湖泊中捉來(lái)兩條鱒魚(yú)，通過(guò)檢測(cè)發(fā)現(xiàn)，從清澈湖水中捉來(lái)的鱒魚(yú)身體中的多氯化苯污染物的含量更高一些。已知湖水中多氯化苯的含量為 0.002 ppm，鱒魚(yú)的食物鏈?zhǔn)菑乃参镩_(kāi)始的，共計(jì) 5 個(gè)環(huán)節(jié);池塘水中含有的多氯化苯污染物的濃度為 0.16 ppm，鱒魚(yú)的食物鏈?zhǔn)菑乃参镩_(kāi)始，共計(jì) 3 個(gè)環(huán)節(jié)。研究人員研究發(fā)現(xiàn)，多氯化苯污染物在食物鏈各個(gè)環(huán)節(jié)的富集倍率平均為 10。結(jié)合案例中的數(shù)據(jù)，分析為何從湖中捉來(lái)的鱒魚(yú)具有更重的污染。

在湖水中，水生植物中含有的多氯化苯污染物的濃度為 0.002 ppm，通過(guò)食物鏈第一個(gè)環(huán)節(jié)時(shí)，其濃度是 10×0.002 ppm;經(jīng)過(guò)食物鏈第二個(gè)環(huán)節(jié)時(shí)，污染物的濃度是 102×0.002 ppm，以此類推，鱒魚(yú)體內(nèi)具有的多氯化苯污染物的濃度為 105×0.002 ppm。而鱒魚(yú)在池塘中處于食物鏈的第三個(gè)環(huán)節(jié)，所以其體內(nèi)存在的多氯化苯污染物的濃度是 103×0.16 ppm。從這里可以看出，湖水中捉來(lái)的鱒魚(yú)具有更重的污染。

從上面的案例分析我們可以看出，在污染后的生態(tài)環(huán)境中，生物所處的食物鏈越長(zhǎng)，富集的污染物就越多。人類是各種食物鏈中頂級(jí)環(huán)節(jié)中的生物，其受到的污染理應(yīng)是最嚴(yán)重的，這和學(xué)生以前認(rèn)為的一點(diǎn)污染無(wú)關(guān)緊要的觀念相悖。借助案例教學(xué)可推動(dòng)學(xué)生環(huán)保意識(shí)、生態(tài)觀念的增強(qiáng)。

五、及時(shí)創(chuàng)造機(jī)會(huì)，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要想幫助學(xué)生快速提高應(yīng)用能力，就需要給學(xué)生提供親自參與實(shí)踐的機(jī)會(huì)，使他們?cè)谕瓿筛鞣N實(shí)習(xí)作業(yè)及專題活動(dòng)的過(guò)程中，獲得解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的數(shù)學(xué)辦法。例如，在學(xué)習(xí)人教版高中數(shù)學(xué)教材中《函數(shù)與圖象》相關(guān)內(nèi)容之后，教師可為學(xué)生安排一節(jié)社會(huì)實(shí)踐課。像到氣象站參觀，讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)知識(shí)在氣象方面的具體應(yīng)用。再比如，在學(xué)習(xí)人教版高中數(shù)學(xué)教材中與統(tǒng)計(jì)有關(guān)的內(nèi)容之后，教師可引導(dǎo)學(xué)生以社會(huì)調(diào)查員的身份，調(diào)查班級(jí)上各個(gè)學(xué)生家庭的收支情況、父母與子女身高關(guān)系等，使學(xué)生都能在親自參加數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用活動(dòng)的過(guò)程中，感知數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值，體會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的樂(lè)趣，推動(dòng)學(xué)生主動(dòng)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí)與能力的提升。為了強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，在實(shí)際教學(xué)中教師可通過(guò)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的形式給學(xué)生提供運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的機(jī)會(huì)，推動(dòng)他們數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的不斷提高。比如，三年前，樂(lè)樂(lè)想要一個(gè)滑板，有兩種滑板比較適合，其中一種價(jià)錢是 651 元，另一種是 324 元。媽媽建議樂(lè)樂(lè)買 324 元的，把多余的錢存到銀行，但是樂(lè)樂(lè)更喜歡 651 元的那種并買了下來(lái)。今天樂(lè)樂(lè)特別想知道假如當(dāng)時(shí)聽(tīng)從媽媽把多余的錢存到銀行現(xiàn)在會(huì)有多少錢。請(qǐng)你寫一封信告訴樂(lè)樂(lè)假如他買的是 324 元的滑板，且把多余的錢存到銀行，年利率為4%，那么他現(xiàn)在銀行里會(huì)有多少錢。教師給學(xué)生創(chuàng)造學(xué)以致用機(jī)會(huì)，激勵(lì)學(xué)生主動(dòng)尋找用數(shù)學(xué)思想與知識(shí)去解決生活問(wèn)題，從而使學(xué)生逐漸摸索出更多的應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的方法與策略。

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力，是落實(shí)素質(zhì)教育目標(biāo)的具體體現(xiàn)，也是提高學(xué)生綜合素質(zhì)的有效方式。因此，教師應(yīng)大膽探究提高學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的有效教學(xué)方法，主動(dòng)為學(xué)生提供學(xué)以致用的機(jī)會(huì)，從而促進(jìn)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題能力的提升。

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（責(zé)編 盧建龍）