于海波??

摘要：“教育減負(fù)”的理念提出多年，但現(xiàn)實(shí)中許多學(xué)生出現(xiàn)除了正常上學(xué)，課外還要參加學(xué)業(yè)補(bǔ)習(xí)班的現(xiàn)象。為何會(huì)出現(xiàn)這樣的行為？因此，將從博弈論角度對(duì)此進(jìn)行分析，分別從囚徒困境和斯塔伯格模型、古諾博弈模型進(jìn)行了研究和分析，試圖探尋在教育困境背后的原因和可能的解決措施。

關(guān)鍵詞：教育減負(fù)；囚徒困境；斯塔伯格博弈；不完全信息古諾博弈

中圖分類號(hào)：G4文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：Adoi：10.19311/j.cnki.16723198.2018.09.080

1“教育減負(fù)”現(xiàn)狀

“教育減負(fù)”已經(jīng)被提出多年，包括提倡素質(zhì)教育，全面發(fā)展等諸多理念。然而近年來(lái)，可以發(fā)現(xiàn)一個(gè)有趣的現(xiàn)象，現(xiàn)實(shí)中“減負(fù)”這個(gè)理念很難落實(shí)：除去學(xué)校的作業(yè)，很多學(xué)生和家長(zhǎng)選擇參加各式各樣的學(xué)習(xí)補(bǔ)習(xí)班、學(xué)生們開始每天背著厚重的書包往返在學(xué)校、家庭和補(bǔ)習(xí)班之間。而這些“包袱”很多時(shí)候甚至是學(xué)生和家長(zhǎng)自愿背負(fù)的。本文將從博弈論的角度分析為何“教育減負(fù)”終難落地，并試圖探尋在教育困境背后的原因和可能的解決措施。

2“囚徒困境”

“囚徒困境”是博弈論中典型的靜態(tài)博弈，兩個(gè)涉嫌共謀犯罪的嫌疑犯在被捕后面對(duì)“坦白”與“不坦白”的策略進(jìn)行選擇時(shí)，從各自利益最大化的理性出發(fā)，不管對(duì)方選擇什么策略，都以“坦白”作為最佳應(yīng)對(duì)策略而獲得自身最大利益，結(jié)局是兩人都被判入獄。

從學(xué)生和家長(zhǎng)的角度看，由于目前選拔制度依然以學(xué)業(yè)成績(jī)定人。盡管在素質(zhì)教育下學(xué)生的學(xué)習(xí)心態(tài)更加輕松，全方位素質(zhì)得到發(fā)展，但是短期“減負(fù)”導(dǎo)致學(xué)生暫時(shí)的學(xué)習(xí)成績(jī)不佳。而“增負(fù)”的結(jié)果是學(xué)生感到辛苦枯燥，但獲得較高的分?jǐn)?shù)。

下面我們來(lái)看在“減負(fù)”與“增負(fù)”的博弈中，學(xué)生（或?qū)W生家長(zhǎng)）如何選擇呢？其中分值代表學(xué)生的全面素質(zhì)而非單一成績(jī)，我們假設(shè)只有兩個(gè)家庭（家庭甲和家庭乙）：

甲減負(fù)，乙減負(fù)：（10，10）；甲減負(fù)，乙增負(fù)：（4，8）；

甲增負(fù)，乙減負(fù)：（8，4）；甲增負(fù)，乙增負(fù)：（6，6）。

可以看到，當(dāng)甲選擇減負(fù)的時(shí)候，乙選擇減負(fù)獲得10的成績(jī)，大于增負(fù)的8。但是應(yīng)該要注意到，高校選拔，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是競(jìng)爭(zhēng)的關(guān)系，因此，乙會(huì)更愿意選擇增負(fù)，使自己的成績(jī)高于甲，從而在競(jìng)爭(zhēng)中得勝。而當(dāng)甲選擇增負(fù)的時(shí)候，乙依然會(huì)選擇增負(fù)，因?yàn)?大于4。最后這個(gè)博弈導(dǎo)致的結(jié)果是（增負(fù)，增負(fù)），兩個(gè)家庭都選擇寧愿失去長(zhǎng)遠(yuǎn)的發(fā)展，也不能“減負(fù)”。

3基于斯塔伯格博弈的分析

完全信息靜態(tài)博弈也許是不現(xiàn)實(shí)的。許多學(xué)生或者家長(zhǎng)并不會(huì)告訴其他人是否會(huì)參加補(bǔ)習(xí)班。通常的情況是，當(dāng)家長(zhǎng)觀察到其他學(xué)生參加了補(bǔ)習(xí)班以后，才給孩子報(bào)名參加。我們以完全信息動(dòng)態(tài)博弈模型中的斯塔伯格博弈模型為基礎(chǔ)進(jìn)行分析。

（1）為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，假設(shè)只有兩個(gè)學(xué)生，學(xué)生1和學(xué)生2。參加輔導(dǎo)班的成本函數(shù)為Si=ATi^2，獲得的收益函數(shù)Ri=BTi+C（Ti-Tj）^2，最終利益為收益減去成本。其中T為參與課外補(bǔ)習(xí)班數(shù)量，其中i，j=1，2，i不等于j。

假設(shè)成本函數(shù)的原因在于，學(xué)生對(duì)于越多的輔導(dǎo)班會(huì)有越多的壓力，成本Si視為物質(zhì)和精神成本的加總，以平方遞增，成本函數(shù)系數(shù)為A。同時(shí)，收益Ri和自身參加的補(bǔ)習(xí)班數(shù)量呈線性關(guān)系，邊際客觀收益均為B。因?yàn)榇嬖谶x拔比較作用，會(huì)有一個(gè)心理收益，例如認(rèn)為自己參加比別人多的補(bǔ)習(xí)班在選拔中會(huì)更有優(yōu)勢(shì)。這個(gè)心理收益以C（Ti-Tj）^2表現(xiàn)，和兩個(gè)人補(bǔ)習(xí)班數(shù)量差值有關(guān)，差值越大心理收益增長(zhǎng)越快（越自信）。C是每個(gè)家庭對(duì)于該項(xiàng)心理收益的預(yù)期系數(shù)，假定A、B，是中國(guó)教育中基本水平即大多數(shù)持有的觀念數(shù)字。同時(shí)下文中我們不考慮C的變化帶來(lái)的影響，因?yàn)镃是針對(duì)對(duì)手個(gè)體間的心理預(yù)期系數(shù)。

（2）假設(shè)學(xué)生1先行動(dòng)，學(xué)生2將在觀察到1行動(dòng)以后決定自己的行動(dòng)。

學(xué)生2：將以學(xué)生1的選擇為基礎(chǔ)最大化自己的利益。因此：

P2=BT2+C（T2-T1）^2-AT2^2

對(duì)T2求導(dǎo)。得出

T2=（B-2CT1）/（2A-2C）（1）

學(xué)生1：知道學(xué)生2將以自己的選擇作為指導(dǎo)。因此學(xué)生1的最終利益：

P1=BT1+C（T1-T2）^2-AT1^2

將<1>式帶入并對(duì)T1求導(dǎo)得

T1=（（A-C）^2B-ABC）/（2A（A-C）^2-2CA^2）（2）

該博弈的均衡為（1）（2）式同時(shí)成立

（3）為直觀起見(jiàn)，我們給ABC賦值，令A(yù)=1，B=4，C=1/4：成本的增長(zhǎng)在T較小時(shí)沒(méi)有收益的增長(zhǎng)快。賦值后可得T1=2= T2=2為均衡，此時(shí)，心理收益為0，現(xiàn)實(shí)收益均為8，成本為4.。學(xué)生1、2參加了兩個(gè)補(bǔ)習(xí)班，但卻并不能由此在選拔中獲得優(yōu)勢(shì)，因?yàn)閮蓚€(gè)人獲得的學(xué)習(xí)效果都是一樣的。

（4）我們改變A，B值，對(duì)均衡結(jié)果進(jìn)行比較。

當(dāng)B，C不變，A=2時(shí)，可以得到T1=1，T2=1。

當(dāng)A，C不變，B=1時(shí)，可以得到T1=1/2，T2=1/2。

由此可以看出，當(dāng)成本函數(shù)更加陡峭時(shí)（A變大），學(xué)生們會(huì)選擇減少補(bǔ)課數(shù)量，當(dāng)補(bǔ)課收益線性系數(shù)減小時(shí)（B減?。?，學(xué)生們也會(huì)選擇減少補(bǔ)課數(shù)量。

4基于不完全信息古諾博弈的分析

基于斯塔伯格模型的分析中，假定孩子只能選擇參加多少門補(bǔ)習(xí)班，而不能選擇是否參加課外的補(bǔ)習(xí)。也就是說(shuō)，前提為所有人都會(huì)參加不小于0個(gè)補(bǔ)習(xí)班。如果，存在一個(gè)家庭，愿意將孩子的選擇作為家庭決策的一部分，即給予孩子選擇的權(quán)利，那么在不完全信息古諾博弈下，情況會(huì)產(chǎn)生改變。

（1）為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，我們沿用上一節(jié)的假設(shè)，并依然假設(shè)只有兩個(gè)學(xué)生1和2。

對(duì)于學(xué)生1：成本S1=AT1^2，收益R1=BT1+C（T1-T2）^2endprint

對(duì)于學(xué)生2：有兩種不同的情形，參與和不參與（假設(shè)將選擇參與其他方面的活動(dòng)，如體育運(yùn)動(dòng)，社團(tuán)活動(dòng)等，基于這樣的假設(shè)，不參與依然使用T2表示，只是活動(dòng)改變了）。

參與：成本S2=AT2^2，收益：R2=BT2+C（T2-T1）^2

不參與：成本S2=AT2，收益：R2=BT2-C（T2+T1）^2

參加自己喜歡的活動(dòng)，孩子將不再有精神上的負(fù)擔(dān)，因此成本減少，但是他也將失去在選拔中的心理收益，而是開始擔(dān)心自己沒(méi)有了比較優(yōu)勢(shì)，這種心理負(fù)擔(dān)隨對(duì)手參加的補(bǔ)習(xí)班數(shù)量和自己參加活動(dòng)數(shù)量之和相關(guān)（類似于T2是負(fù)數(shù)）。

（2）學(xué)生1的成本收益是共同知識(shí)，我們假定學(xué)生2參加和不參加的概率都為1/2，且學(xué)生1只知道學(xué)生2選擇參與或者不參與的概率都是1/2。

對(duì)于學(xué)生2，他的最終利益函數(shù)將有兩種。

P2（參加）=BT2+C（T2-T1）^2-AT2^2

P2（不參加）=BT2- C（T2+T1）^2-AT2

對(duì)T2進(jìn)行求導(dǎo)，另其為零得到T2將有兩種可能：

T2（參加）=（B-2CT1）/（2A-2C）（3）

T2（不參與）=（B-A）/2C-T1（4）

對(duì)于學(xué)生1，由于不知道學(xué)生2選擇情況，因此將選擇T1最大期望理論函數(shù)：

E（P1）=1/2（BT1+C（T1-T2（參加））^2-AT1^2）+1/2 BT1+C（T1-T2（不參加））^2-AT1^2，

其中T2（參加）和T2（不參加）由（3）（4）代入。

對(duì)T1求導(dǎo)并令其為零得到：

AC（2AT1-B）/2（A-C）^2-2AT1+4CT1+A=0

化簡(jiǎn)以后得到：

T1=（ABC-2A（A-C）^2）/（2CA^2+4（2C-A）（A-C）^2）（5）

均衡意味著（3）～（5）式同時(shí)成立。

（3）同樣為直觀起見(jiàn)，我們將對(duì)A、B、C進(jìn)行賦值。

令A(yù)=2，B=4，C=1/4，可以得到：

T1=0.9，T2（參加）=0.88，T2（不參加）=3.1

在同樣的A，B，C值之下，如果我們使用斯塔伯格博弈模型，在A=2，B=4，C=1/4的時(shí)候，T1=T2=1。這大于當(dāng)其中一個(gè)學(xué)生能選擇參加或者不參加之后的情況（T1=0.9，T2（參加）=0.88，T2（不參加）=3.1，這里3.1是其他活動(dòng)而非補(bǔ)習(xí)班），總補(bǔ)習(xí)班級(jí)數(shù)從2直減為1.34（0.9+0.88/2）。

（4）令A(yù)=1，B=4，C=1/4，可以得到：

T1=0.2，T2（參加）=2.6，T2（不參加）=5.8

可以看出，當(dāng)B、C不變，A減小為1時(shí)，即減小參與補(bǔ)習(xí)班的成本時(shí)，盡管學(xué)生2參加其他活動(dòng)的數(shù)值增加了，但是當(dāng)學(xué)生2選擇參加補(bǔ)習(xí)班時(shí)，其數(shù)量也增加了，從0.88躍升到2.6。同時(shí)，學(xué)生1，2在這兩種情況下共同參加班級(jí)數(shù)也從1.34（0.9+0.88/2）上升到1.5（0.2+2.6/2）。再對(duì)比斯塔伯格博弈模型，如果學(xué)生具有選擇權(quán)，總補(bǔ)習(xí)班級(jí)數(shù)從4減為1.5（0.2+2.6/2）。

（5）令A(yù)=2，B=3，C=1/4，可以得到：

T1=0.65，T2（參加）=0.76，T2（不參加）=1.35

當(dāng)A、C固定，B減小，即減小對(duì)收益的期望時(shí)，T1和T2的均衡數(shù)值都下降，并且總報(bào)班書目也從1.34（0.9+0.88/2）降至1.03（0.65+0.76/2）。

5從博弈論結(jié)果看解決教育困境的辦法

（1）改變社會(huì)和個(gè)體教育觀念。從囚徒困境來(lái)看，每個(gè)人都是從最大化自己的利益出發(fā)，做出“理性”的選擇。如果學(xué)生和家長(zhǎng)都能真正理性地考慮到教育的意義不僅在于短期出眾的成績(jī)，那么“教育減負(fù)”的口號(hào)才會(huì)真正地落到實(shí)處。

（2）增加課外補(bǔ)習(xí)的成本。成本可以從客觀成本下手，例如限制老師課外私下開設(shè)補(bǔ)習(xí)班入手。當(dāng)發(fā)現(xiàn)有老師私下外出教學(xué)，甚至影響正常教學(xué)和考試公平的時(shí)候，加大懲罰力度，從而增加老師的補(bǔ)課成本，減少補(bǔ)習(xí)班數(shù)量。

（3）減少補(bǔ)課收益的期待值。當(dāng)學(xué)生不再認(rèn)為補(bǔ)習(xí)能帶給他們那么多收益，自然也不再參加那么多補(bǔ)習(xí)班。這種理念的改變可以從整個(gè)社會(huì)教育氛圍中獲得，也可以從學(xué)校的互動(dòng)交流中獲得。

（4）家長(zhǎng)給予孩子“選擇權(quán)”。從不完全信息古諾博弈分析中可以得出，當(dāng)孩子擁有選擇權(quán)時(shí)，“教育減負(fù)”的問(wèn)題將不那么困難。給予孩子“選擇權(quán)”，需要家長(zhǎng)改變傳統(tǒng)的觀念，將孩子視為一個(gè)獨(dú)立的個(gè)體，是家庭決策的一部分。

參考文獻(xiàn)

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