劉大明 江秀梅

摘 要：培養(yǎng)物理模型思維是落實學(xué)科核心素養(yǎng)的重要體現(xiàn)，在實際教學(xué)中開展物理模型教學(xué)卻存在種種思維障礙.通過科學(xué)探究活動、提高建模教學(xué)顯性化水平、在問題解決中訓(xùn)練建模方法等教學(xué)策略有利于消除建模思維障礙.其中，“多方建模”是落實前述教學(xué)策略的具體方法，十分有利于突破物理模型思維障礙.

關(guān)鍵詞：多方建模；物理模型；理想氣體；氣體壓強

物理模型是物理學(xué)的重要內(nèi)容，是不可或缺的物理思維方法，《普通高中物理課程標準》關(guān)于學(xué)科核心素養(yǎng)四個維度之一的“科學(xué)思維”中把模型構(gòu)建思維放在了首位，而且素有“教學(xué)指揮棒”之稱的高考也對物理模型思維的考查非常重視，但實際上從課程，到教材，再到教學(xué)——各個環(huán)節(jié)似乎都不夠重視，主要體現(xiàn)在：教學(xué)手段顯性化水平不足、對物理模型的認識水平不高，存在著種種思維障礙.

一、物理模型思維障礙表現(xiàn)

（一） 運用物理建模方法“毫無知覺”

在解決物理問題時，可能會在“毫無知覺”中使用物理模型方法，但這絕不意味著依靠直覺就能解決物理問題.在任一領(lǐng)域的任何靠譜的直覺思維，都離不開長期地、有意識地、較高水平的思維訓(xùn)練.建立物理模型的方法需要直覺思維，更需要合理的想象和嚴密的邏輯思維來進行推理、猜想和判斷.物理模型思維障礙表現(xiàn)之一就是缺乏合理的猜想和嚴密的邏輯.

（二）物理建模中抽象思維比較差

物理建模的核心思想就是舍去次要因素，突出主要因素，使得原型或?qū)嶋H問題純凈化、簡單化、理想化，便于開展更嚴密的數(shù)學(xué)邏輯推理、猜想和判斷.然而，缺乏舍去次要因素的意識，甚至對舍去次要因素產(chǎn)生恐懼心理，這是抽象思維能力較差的表現(xiàn).

（三）使用物理模型方法易受表面現(xiàn)象干擾

在解決實際問題（也稱原始問題）中，易受表面現(xiàn)象干擾，思維焦點集中在問題的表層現(xiàn)象，不善于透過現(xiàn)象看本質(zhì).

教學(xué)案例1 帶電粒子在電場中運動，電場力是重力的幾千倍，所以重力作用可以忽略；有些學(xué)生十分困惑：“質(zhì)量比電場力更小，重力作用可以忽略，為什么質(zhì)量就不可忽略？”可見，此類學(xué)生思維聚焦在數(shù)值大小上，而未能看到力和質(zhì)量是兩個完全不同的物理量，力和質(zhì)量不具有可比性.忽略重力，對帶電粒子運動性質(zhì)影響甚?。缓雎再|(zhì)量，根本無法研究帶電粒子的運動問題.

二、物理建模思維障礙成因分析

（一）心理成因——物理模型是“不切合實際”的理想模型

不少學(xué)生對物理模型的認識存在誤區(qū)，他們認為：物理模型是一種簡化的、純粹化的、理想化的東西，不是事物本身，所以它是不切實際的、遠離真實的、沒有多大意義的東西.所以，對任何理想化的東西，都不自覺形成了排斥心理.

（二）教學(xué)成因——經(jīng)典物理模型教學(xué)嚴重缺位

在平常教學(xué)中，對經(jīng)典物理模型的教學(xué)，僅僅停留于模型本身知識的講解，沒有就提出該模型的背景及其在學(xué)科理論中的作用方面進行拓展教學(xué).

教學(xué)案例2 質(zhì)點、點電荷是學(xué)生非常熟悉的兩個對象模型，它們能夠很熟練地判斷物體在什么情況下可以看成質(zhì)點、點電荷，什么情況下不可以看成質(zhì)點、點電荷.然而，包括不少教師在內(nèi)，未能深刻體悟到這兩個理想化模型對經(jīng)典力學(xué)的理論意義.可以這么說，整個力學(xué)幾乎是關(guān)于質(zhì)點的力學(xué).把研究對象作為整體來研究，還是隔離開來研究，都要把對象看成質(zhì)點才得以使問題簡化.

（三）應(yīng)試成因——原始問題稀缺且習(xí)題“高度”模型化

物理原始問題在物理教學(xué)中的作用，從學(xué)術(shù)層面而言認識相當(dāng)深刻，但是在實際教學(xué)中真正運用原始問題構(gòu)建物理課堂的少之又少.不管是新課教學(xué)，還是復(fù)習(xí)教學(xué)，選用的例題、習(xí)題都是高度模型化的問題，諸如傳送帶問題、連接體問題、人船模型等.訓(xùn)練高度模型化的試題，很容易形成思維定勢，思考極容易固化，走入“做死題、死做題、做題死”的悲慘境地.

三、克服物理建模思維障礙對策

（一）消除認識障礙——在科學(xué)探究活動中體驗物理建模的必要性

物理模型雖然是簡化的、理想化的思維產(chǎn)物，但卻更容易推進對真理的認識，從而更好地認識原型的本質(zhì)特征，簡言之，更易接近真理.

教學(xué)案例3 一塊金屬導(dǎo)體有很多特征屬性，例如大小、形狀、體積、質(zhì)量、溫度，可以導(dǎo)電、導(dǎo)熱等等.只有選擇關(guān)注體積、質(zhì)量兩個屬性，而忽略其他屬性，才能得出密度這一固有屬性；選擇了溫度、導(dǎo)熱屬性，才能得出比熱容固有屬性；關(guān)注導(dǎo)電時的電流、電壓，才能得出電阻固有屬性及發(fā)現(xiàn)歐姆定律；進一步關(guān)注電阻、長度、橫截面積等屬性，才能得出電阻率固有屬性及發(fā)現(xiàn)電阻定律.這個例子很好地說明了只有在突出某些主要因素的同時忽略某些次要或無關(guān)因素，才能更容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律，認識事物.

（二）消除心理障礙——在平常教學(xué)中切實提升物理模型的顯性化水平

新知識中運用了物理模型，那么在講授中務(wù)必明確指出，并引導(dǎo)學(xué)生明白：忽略了什么、突出了什么，如此處理解決了什么問題，不這樣處理問題解決情況又將如何？在習(xí)題講評中亦當(dāng)如此.

教學(xué)案例4 輕桿、輕繩、輕彈簧是高中物理習(xí)題中常見的對象模型，這里的“輕”是指什么小到可以忽略？這個問題極大多數(shù)學(xué)生回答不上來或者不能給出果斷回答，甚至有些教師都回答錯誤.這里的“輕”指質(zhì)量可以忽略（當(dāng)然重力必然忽略不計）.為什么？習(xí)題中出現(xiàn)輕桿、輕繩、輕彈簧模型，一般隱含下面意義：它們的動能、動量可以忽略；它們內(nèi)部各處（包括兩端）的張力相等.由此可見，只能是質(zhì)量小到可以忽略才能滿足以上結(jié)論，若僅指重力忽略不計，則上面的結(jié)論就不一定成立.

（三）訓(xùn)練建模思維——在問題解決中見證物理建模的有效性

文獻[1]指出：“建構(gòu)的物理模型沒有對錯之分，關(guān)鍵看能否解釋物理現(xiàn)象、解釋多少物理現(xiàn)象？”而且，物理模型的構(gòu)建是循序漸進，螺旋前進.因此，對某一事物循序漸進、依據(jù)學(xué)情、按需層層構(gòu)建模型，是一個符合教學(xué)規(guī)律，有利于學(xué)生認識、理解知識的有效策略，即通過循序漸進的“多方建?！笨梢曰庵R難點.實際上，這是縱向建模的過程.下文將介紹的“多方建?！?，是橫向建模，目的是領(lǐng)略物理模型思維特點，以期通過實例進一步消除物理建模之思維障礙.

四、“多方建?！苯虒W(xué)舉例

（一）教材分析

教學(xué)大綱對氣體實驗定律的微觀意義提出的要求是“了解”層次，因此達到定性分析要求就行.盡管如此，了解到學(xué)生在化學(xué)課上學(xué)習(xí)了氣體實驗定律，甚至對氣體狀態(tài)方程非常熟悉，所以從心理上已經(jīng)深深地接受了這些實驗定律.從談話中還了解到，很多學(xué)生對氣體實驗定律的微觀解釋充滿求知欲，甚至對定量探究氣體壓強的微觀表達式感興趣.結(jié)合這一情況和物理模型教學(xué)的困境，設(shè)計一堂理論探究課，希望達到“一石二鳥”教學(xué)效果——一是完成定量探究氣體壓強的微觀表達式；二是進一步推進物理模型教學(xué)，讓學(xué)生對物理模型有一個更成熟的認識.

（二）教學(xué)實錄

1.物理模型的建立

一方面引導(dǎo)學(xué)生初步回顧氣體、液體、固體的分子間距和分子運動等方面的特征差異；另一方面要求學(xué)生閱讀教材，了解氣體實驗定律的適應(yīng)范圍、理想氣體概念.在這個基礎(chǔ)上總結(jié)理想氣體模型的一些假設(shè)，即物理模型.

提出理想氣體模型，建立在5個假設(shè)上：①相對于分子間距而言，分子可視為質(zhì)點；②除分子間及分子與器壁碰撞外，分子間作用力及分子重力不計，即分子做勻速直線運動；③分子間的碰撞次數(shù)巨大且毫無規(guī)則，碰撞后分子速度的可能方向各向均分；④分子間的內(nèi)部碰撞對宏觀壓強無貢獻，且碰撞時間忽略不計；⑤所有碰撞都是彈性碰撞，即分子平均速率不變.

2.定義相關(guān)物理量

演示豆粒傾撒臺秤實驗，模擬氣體分子碰撞器壁，通過觀察臺秤示數(shù)，得出影響示數(shù)大小的影響因素，繼而得出氣體壓強大小的影響因素——分子的疏密程度和平均動能.為了完成定量推導(dǎo)，定義下面物理量.

設(shè)某理想氣體的單位體積內(nèi)的分子數(shù)為n，即分子數(shù)密度為n，平均動能為[Ek]，分子質(zhì)量為m，平均速率為[v]，顯然有[Ek=12mv2].

3.建立數(shù)學(xué)模型，定量推導(dǎo)結(jié)論

模型1 根據(jù)理想氣體假設(shè)，在其內(nèi)部假想存在一個無厚度的正方體容器，如圖1所示.氣體壓強可視為這一容器內(nèi)大量分子對器壁的碰撞作用產(chǎn)生的.為方便，僅以右側(cè)器壁的作用為例進行推導(dǎo).

（1）根據(jù)假設(shè)⑤，與器壁碰撞的分子，其碰撞前后的動量改變?yōu)閇Δp=2mv].

（2）顯然，速度沿x軸正方向的分子會與右側(cè)器壁碰撞，根據(jù)假設(shè)③，這樣的分子數(shù)密度為[n6].

（3）在時間[Δt]內(nèi)沿x軸正方向的分子總數(shù)[N=n6vSΔt]，其中，S為右側(cè)器壁面積.

（4）在時間[Δt]內(nèi)對右側(cè)器壁的總沖量[I=NΔp]，對器壁的平均作用力[F=IΔt=][13nmv2S].

（5）根據(jù)壓強定義，氣體對右側(cè)器壁的壓強[P=FS=13nmv2]，此即為氣體壓強.還可以得到[P=23nEk].

評析 這一模型優(yōu)點是簡單，簡化了數(shù)學(xué)運算.缺點是在5個假設(shè)基礎(chǔ)上，進一步理想化：分子運動方向簡化為上下左右前后6個方向；容器設(shè)定為最為特殊的正方形.完成這一模型運算的學(xué)生自然是興奮的，但是其他學(xué)生對“再簡化”不滿意.對此，筆者并沒有提出評價，而是鼓勵學(xué)生重新建模.

模型2 根據(jù)理想氣體假設(shè)，在其內(nèi)部假想存在一個無厚度的長方體容器，其長、寬、高分別為x、z、y.氣體壓強可視為這一容器內(nèi)大量分子對器壁的碰撞作用產(chǎn)生的.本模型的數(shù)學(xué)推導(dǎo)過程幾乎與模型1相同，故推導(dǎo)過程略.

評析 這個模型“優(yōu)越”于模型1，在于把容器改為了較一般的長方體.但是，分子運動方向還是限定在6個方向上.

模型3 根據(jù)理想氣體假設(shè)，可以在其內(nèi)部假想存在一個無厚度的球體容器，其半徑為R.氣體壓強可視為這一容器內(nèi)大量分子對器壁的碰撞作用產(chǎn)生的.

（1）球內(nèi)總分子數(shù)[N=n×43πR3]；

（2）設(shè)球內(nèi)分子都是沿徑向運動與球壁碰撞，根據(jù)假設(shè)⑤，碰后分子依然沿徑向運動；每一個分子對球壁的沖量[Δp=2mv].

（3）在時間[Δt=2Rv]內(nèi)，任何一個分子都與球壁只碰撞一次，故這個時間內(nèi)，球內(nèi)分子對球壁的總沖量[I=NΔp=2Nmv].

（4）球內(nèi)氣體分子對器壁的平均作用力[F=IΔt=4nπR2mv23].

（5）球壁面積為[S=4πR2]，那么根據(jù)壓強定義得到[P=13nmv2]，即有[P=23nEk].

評析 這個模型克服了前述兩個模型的不足，但是卻增加了另一簡化，即分子沿徑向運動.提出這一模型的學(xué)生給出如上自我評價.

模型4 根據(jù)理想氣體假設(shè)，可以在其內(nèi)部假想存在一個無厚度的長方體容器，如圖2所示，其長、寬、高分別為x、z、y.設(shè)該容器內(nèi)具有總分子數(shù)為N，則有[n=Nxyz].氣體壓強可視為這一容器內(nèi)大量分子對器壁的碰撞作用產(chǎn)生的.為方便，以對器壁A1的作用為例進行推導(dǎo).

（1）設(shè)某個分子以[v1]撞擊A1，根據(jù)假設(shè)⑤，該分子動量改變量[-mvx-mvx=-2mvx]，由牛頓第三定律知，其對A1的沖量為[2mvx].

（2）根據(jù)假設(shè)②，1個分子在A1、A2之間來返一次的時間為[Δt=2xvx]，則1秒鐘內(nèi)對A1的碰撞次數(shù)為[1Δt=vx2x]，即A1受到1個分子總沖量[I=2mvx×vx2x=mv2xx].

（3）則1秒鐘內(nèi)A1受到N個分子總沖量，即平均作用力[F=mv21xx+mv21xx+…+mv2Nxx]，即[F=mxi=1Nv2ix].

（4）根據(jù)壓強定義，A1受到氣體壓強[P=Fyz]，即[P=mxyzi=1Nv2ix=mNxyzi=1N1Nv2ix]，即[P=mnv2x].

（5）根據(jù)假設(shè)③有[v2x=v2y=v2z]，又有[v2=v2x+v2y+v2z]，即[v2x=v2y=v2z=v23]，代入上一步驟式子，得到[P=13nmv2]，而且還有[P=23nEk].

評析 這個模型對分子運動方向沒有做限定，更接近真實模型，但數(shù)學(xué)要求更高了，而且不少學(xué)生對[v2=v2x+v2y+v2z]和[v2x=v2y=v2z=v23]兩式的接受存在困難.

4.拓展與小結(jié)

總結(jié)總的建模思路，如圖3所示.在這個基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生體悟下面幾點：

（1）不管是建立物理模型也好，還是建立數(shù)學(xué)模型也罷，為使理論探究過程得以開展，

有必要進行理想化、簡單化.如果所得結(jié)論與實驗（或觀察）結(jié)果吻合度很高，那么這就是一個成功建模過程.當(dāng)然，如果掌握了更多的數(shù)學(xué)知識或數(shù)學(xué)工具，可以嘗試降低理想化、簡單化的程度，讓推導(dǎo)結(jié)論更具有說服力.總之，建構(gòu)的物理模型沒有對錯之分，只有優(yōu)劣之別，優(yōu)劣的標準是看能否解釋物理現(xiàn)象、解釋多少物理現(xiàn)象[1]，即吻合度多高.

（2）對所得結(jié)論需要鑒別性評價.一般地，所得結(jié)論如果跟推導(dǎo)過程中運用的模型沒有關(guān)系，那么這樣的結(jié)論就具有普遍的意義.例如，所推導(dǎo)的氣體壓強微觀表達式結(jié)論，跟所建立的四個幾何模型都沒有關(guān)系（所得結(jié)論與幾何模型的特征無關(guān)），甚至對分子運動方向是否進一步簡化也無關(guān)，這就說明所推導(dǎo)的結(jié)論具有普遍的意義.明白了這個特點，就可以減少理論探究中的“無用功”.

參考文獻：

[1]江秀梅，劉大明.“多方建模”化解物理知識難點初探[J].教學(xué)與管理（太原），2016（7）：78-80.