朱貞錦，李瑞杰,2，陳鵬超，李玉婷

(1.河海大學(xué) 海岸災(zāi)害及防護教育部重點實驗室，南京210098; 2.河海大學(xué) 環(huán)境海洋實驗室，南京210098;3.鄭州市水利建筑勘測設(shè)計院,鄭州450006;4.南京師范大學(xué) 虛擬地理環(huán)境教育部重點實驗室,南京210023;5.南京師范大學(xué) 大規(guī)模復(fù)雜系統(tǒng)數(shù)值模擬江蘇省重點實驗室，南京210023;6.南京師范大學(xué) 江蘇省地理信息資源開發(fā)與利用協(xié)同創(chuàng)新中心，南京210023)

風(fēng)場精度是影響臺風(fēng)浪模擬結(jié)果的重要因子之一[1-4]，目前常用的處理風(fēng)場的方法是由臺風(fēng)氣壓模型通過梯度風(fēng)原理計算臺風(fēng)風(fēng)場，疊加再分析風(fēng)場資料，從而提高風(fēng)場的精度[2-4]。對比分析不同氣壓模型的優(yōu)劣后，采用藤田氣壓模型，并加入考慮移行風(fēng)場和流入角兩個因素，不僅計算簡易，而且實現(xiàn)風(fēng)場的不對稱性，可以更吻合臺風(fēng)實際結(jié)構(gòu)。

目前，對于兩種風(fēng)場疊加過程中的權(quán)重系數(shù)的選擇尚有不同見解[5-7]，為更全面的比較權(quán)重系數(shù)的差異，對近10 a內(nèi)經(jīng)過東中國海海域的6個北上行臺風(fēng)進行數(shù)值模擬，通過對比分析，探討了權(quán)重系數(shù)對波浪精度的影響，并提出了優(yōu)化方案，由結(jié)果可知，優(yōu)化效果明顯。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 海浪模式

海浪模式采用波作用量即動譜密度來表示隨機波的波浪場，在笛卡爾坐標系下控制方程表示如下

(1)

式中：N(σ，θ)=E(σ，θ)/σ;N為動譜密度;E為能譜密度;σ、θ分別為相對頻率及波向角；Cx、Cy、Cσ、Cθ分別為x、y、σ、θ空間上的群速度；Stot為源匯項。

1.2 風(fēng)場模型

風(fēng)場模型采用背景風(fēng)場與臺風(fēng)風(fēng)場疊加的方式進行合成。

背景風(fēng)場為美國宇航局提供的The Cross Calibrated Multi-Platform data(簡稱CCMP)，由于其只提供到2012年，因此之后的臺風(fēng)使用的背景風(fēng)場采用歐洲中尺度天氣預(yù)報中心(the European Centre for Medium-Range Weather Forecasts,簡稱ECMWF)發(fā)布的全球再分析資料ERA-Interim，時間分辨率均為6 h，空間分辨率為0.25°×0.25°。臺風(fēng)風(fēng)場由藤田梯度風(fēng)場、宮崎正衛(wèi)移行風(fēng)場疊加合成。分辨率與背景風(fēng)場一致。相關(guān)公式如下所示。疊加的風(fēng)場分布范圍為116°E～132°E，20°N～42°N。

氣壓場采用藤田氣壓模型

(2)

式中：P∞、P0分別為臺風(fēng)外圍氣壓和臺風(fēng)中心氣壓；r為計算點到臺風(fēng)中心的距離；Rmax為臺風(fēng)最大風(fēng)速半徑。

根據(jù)氣壓場，可以通過梯度風(fēng)關(guān)系計算風(fēng)場。梯度風(fēng)速關(guān)系由下式計算

(3)

式中：W1為梯度風(fēng)場；f為科氏力參數(shù)；ρ0為空氣密度。

臺風(fēng)最大風(fēng)速半徑采用經(jīng)驗公式

(4)

式中：φ為臺風(fēng)中心緯度；V為臺風(fēng)中心移動速度。

移行風(fēng)場選用宮崎正衛(wèi)公式

(5)

梯度風(fēng)場與移行風(fēng)場合成得到臺風(fēng)風(fēng)場

(6)

圖1 計算區(qū)域相關(guān)信息Fig.1 Computational region and related calculation information

在臺風(fēng)中心附近采用臺風(fēng)風(fēng)場，臺風(fēng)外圍采用背景風(fēng)場，構(gòu)造出合成風(fēng)場

WD=(1-e)WT+eWbj

(7)

式中：WD為疊加的合成風(fēng)場；WT為臺風(fēng)風(fēng)場；Wbj為背景風(fēng)場；e為權(quán)重系數(shù)。

2 數(shù)值模擬結(jié)果分析

模擬區(qū)域為東中國海，西起現(xiàn)有岸線，東至日本島東部，北起渤海灣，南至臺灣島南部，包含整個臺灣島與臺灣島東部眾島礁，計算范圍為21.5°N～41°N，118°E～131.5°E。模型采用非結(jié)構(gòu)三角網(wǎng)格模型，近岸和外海的網(wǎng)格尺寸分別為3 km和11 km。計算時間步長為30 min，方向分辨率為10°，頻率區(qū)間均為0.05～1 Hz，頻段數(shù)均為31，底摩阻采用JONSWAP經(jīng)驗?zāi)Ｐ?，考慮三波和四波相互作用，其余采用默認設(shè)置。模擬時間為臺風(fēng)進入計算區(qū)域的前三天開始起算，直至臺風(fēng)消失。圖1所示計算區(qū)域相關(guān)信息。

表1 臺風(fēng)參數(shù)表Tab.1 Typhoons parameters

2.1 方案設(shè)計

關(guān)于臺風(fēng)浪模擬過程中，風(fēng)場權(quán)重系數(shù)選擇一直有不同見解，陳鵬超等人[5-7]取常數(shù)0.8或者0.3，梁連松等人[1-2,8]取用公式e=C4/(1+C4)，戴路[3]僅就1109號臺風(fēng)“梅花”，比較了不同常數(shù)與公式幾種情況下，臺風(fēng)浪的模擬精度，認為權(quán)重系數(shù)取0.8時模擬精度最高。因此，為了更全面的考慮權(quán)重系數(shù)的選取對臺風(fēng)模擬精度的影響，需要對更多的臺風(fēng)進行數(shù)值模擬，設(shè)計方案如下：所采用的臺風(fēng)及相關(guān)參數(shù)如表1所示；權(quán)重系數(shù)分別取T1：e=C4/(1+C4)、T2：e=0.8、T3：e=0.6、T4：e=0.4、T5：e=0.2、T6：e=1。疊加半徑均取3倍最大風(fēng)速半徑。

2.2 權(quán)重系數(shù)方案計算結(jié)果分析

2.2.1 風(fēng)場模擬結(jié)果分析

根據(jù)風(fēng)場的驗證結(jié)果可知：模擬結(jié)果與衛(wèi)星數(shù)據(jù)偏差較大。選取兩個典型臺風(fēng)過程如圖2所示進行分析。由圖可知： T2方案模擬的效果最好；T1模擬的風(fēng)場偏差較大，甚至?xí)霈F(xiàn)完全相反的趨勢，如1109號臺風(fēng)138軌道所示。綜合分析6個臺風(fēng)風(fēng)場驗證情況時發(fā)現(xiàn)：風(fēng)場出現(xiàn)完全相反趨勢時，衛(wèi)星軌道距離臺風(fēng)中心要比風(fēng)場吻合相對較好時更近。因此可以得出結(jié)論，衛(wèi)星軌道距離臺風(fēng)中心越近，方案T1中的權(quán)重系數(shù)公式對風(fēng)場的模擬適用性越差。文中衛(wèi)星驗證圖(即圖2，3，4，6)橫坐標均為緯度。

2-a“1109號”梅花138軌道2-b“1109號”梅花127軌道2-c“1004號”電母138軌道2-d“1004號”電母127軌道圖2 1109號臺風(fēng)與1004號臺風(fēng)的風(fēng)場驗證Fig．2WindfieldvalidationofTyphoonNo．1109andNo．1004

2.2.2 有效波高模擬結(jié)果分析

3-a “1109號”梅花138軌道 3-b “1004號”電母138軌道圖3 1109號臺風(fēng)與1004號臺風(fēng)的有效波高驗證Fig.3 Significant wave height validation of Typhoon No.1109 and No.1004

根據(jù)有效波高(Hs)的模擬結(jié)果可知：相對于風(fēng)場上的差異，有效波高上的差異要小的多，且趨勢吻合都較好。再結(jié)合歷年來前人對臺風(fēng)浪的數(shù)值模擬過程中，鮮有人以衛(wèi)星風(fēng)場數(shù)據(jù)來驗證風(fēng)場，可以得出結(jié)論：臺風(fēng)浪模擬過程中，不能簡單的以衛(wèi)星所測風(fēng)場的驗證結(jié)果作為風(fēng)場的合理性判斷依據(jù)。以“1109號”梅花138軌道及“1004號”電母138軌道為例(圖3)。由圖3可知：T1模擬的結(jié)果峰值吻合較好，谷值出現(xiàn)偏高現(xiàn)象，而T6即采用背景風(fēng)場模擬時，計算結(jié)果谷值吻合相對較好，但峰值達不到。

2.3 優(yōu)化權(quán)重系數(shù)公式

基于上述權(quán)重系數(shù)的討論，考慮聯(lián)合兩類權(quán)重系數(shù)來構(gòu)造臺風(fēng)風(fēng)場，并且為使風(fēng)場疊加過程中兩類風(fēng)場之間能圓滑過渡，建立權(quán)重系數(shù)公式如下

(8)

式中：E=C4/(1+C4)；C=r/9Rmax。

表2 試驗編號與內(nèi)容設(shè)計Tab.2 Numbers and contents of experiments

為了驗證新建立的權(quán)重系數(shù)公式的適用性，與2.2節(jié)模擬波浪有效波高較好的T1，T2方案中的權(quán)重系數(shù)進行對比，同樣考慮風(fēng)場的圓滑過渡，設(shè)計對比方案如表2。

為了定量分析上述聯(lián)合權(quán)重系數(shù)公式與傳統(tǒng)的權(quán)重系數(shù)計算公式對波浪的模擬效果，將模擬結(jié)果與衛(wèi)星軌道數(shù)據(jù)進行對比，采用平均相對誤差(MRE)，均方根誤差(RMSE)，相關(guān)系數(shù)(R)，偏差(B)四個統(tǒng)計量進行分析。

(9)

(10)

(11)

(12)

基于前面關(guān)于衛(wèi)星風(fēng)場數(shù)據(jù)的分析，這里將不再考慮臺風(fēng)中心附近風(fēng)場的驗證，僅進行有效波高的驗證。表3、表4所示分別為1109號臺風(fēng)與1004號臺風(fēng)的統(tǒng)計量分析表，圖4所示為兩個臺風(fēng)的衛(wèi)星資料驗證圖。從表中可以看出：試驗T9的相關(guān)系數(shù)較其他兩組試驗要高，平均相對誤差與均方根誤差都明顯較其他兩組試驗小。再結(jié)合圖4，T9方案模擬值與衛(wèi)星實測值更貼合。綜合以上分析，可知新建立的權(quán)重系數(shù)公式能夠較好的模擬臺風(fēng)浪過程，且模擬結(jié)果優(yōu)于傳統(tǒng)的權(quán)重系數(shù)。

表3 1109號臺風(fēng)模擬試驗結(jié)果對比Tab.3 Comparison between experiment results of Typhoon No.1109

表4 1004號臺風(fēng)模擬試驗結(jié)果對比Tab.4 Comparison between experiment results of Typhoon No.1004

4-a“1109號”梅花138軌道4-b“1109號”梅花127軌道4-c“1004號”電母138軌道4-d“1004號”電母127軌道圖4 1004號臺風(fēng)有效波高模擬結(jié)果與衛(wèi)星資料對比Fig．4ComparisonbetweenmodelresultsandsatellitedataofTyphoonNo．1004

圖5為T9方案下的1109號臺風(fēng)與1004號臺風(fēng)過程中特征時刻風(fēng)場矢量與有效波高分布圖。從圖中可以看出，所建風(fēng)場可以準確刻畫臺風(fēng)風(fēng)眼的位置，并且與臺風(fēng)路徑吻合，故所建風(fēng)場可以較好的刻畫臺風(fēng)期間的風(fēng)場特征。

5-a臺風(fēng)梅花風(fēng)場矢量5-b臺風(fēng)梅花有效波高分布圖5-c臺風(fēng)電母風(fēng)場矢量5-d臺風(fēng)電母有效波高分布圖5 特征時刻風(fēng)場矢量與有效波高分布圖(圖下方所標時間為世界時)Fig．5Distributionofsignificantwindspeed，waveheightatcharacteristicmoment(worldtime)

表5 臺風(fēng)模擬試驗結(jié)果對比Tab.5 Comparison between experiment results of typhoon

表5和圖6分別為另外4個臺風(fēng)的模擬值統(tǒng)計量分析與衛(wèi)星驗證圖。下面逐一分析各個臺風(fēng)中各個方案的模擬結(jié)果：(1) 從1105號臺風(fēng)的衛(wèi)星驗證圖中可以清晰看出T7方案模擬值偏小，T8和T9方案模擬較好，從統(tǒng)計量分析結(jié)果中可以看出T9方案的平均相對誤差、均方根誤差以及偏差均小于方案T8，并且相關(guān)系數(shù)大于T8方案，故對于1105號臺風(fēng)，T9方案模擬效果優(yōu)于其他兩個方案。(2)從1509號臺風(fēng)的衛(wèi)星驗證圖中可以清晰看見T7方案偏差較大。且從統(tǒng)計量結(jié)果中也可以明顯看出T7方案的各項誤差均比其他2個方案的誤差要更大，相關(guān)系數(shù)要更小。而T8與T9方案的模擬結(jié)果，相差較小，從衛(wèi)星驗證圖與統(tǒng)計量分析表中均看不出較大的差異，故T8、T9方案模擬效果均較好。(3)相對于前2個臺風(fēng)的模擬結(jié)果，1007號臺風(fēng)與0712號臺風(fēng)3個模擬方案的差異就相對較大，對于1007號臺風(fēng)，衛(wèi)星驗證圖中顯示T7模擬結(jié)果在臺風(fēng)中心附近偏小太多，T8方案則偏大一些。從統(tǒng)計量上分析發(fā)現(xiàn)，1007號臺風(fēng)的各項誤差均最小，相關(guān)系數(shù)比T8方案僅偏小0.005 2，故綜合來看，1007號臺風(fēng)模擬過程中T9方案效果更好一些。(4)再看0712號臺風(fēng)，衛(wèi)星驗證圖中T7模擬結(jié)果明顯偏小，可忽略，T9方案的各項誤差均小于T8方案，且相關(guān)系數(shù)更高，故T9方案模擬結(jié)果更好。綜上分析，T9方案提供的權(quán)重系數(shù)可以更好的模擬臺風(fēng)浪波浪特征。

6-a1105號米雷6-b1509號燦鴻6-c1007號圓規(guī)6-d0712號百合圖6 臺風(fēng)有效波高模擬結(jié)果與衛(wèi)星資料對比Fig．6Comparisonbetweenmodelresultsandsatellitedataoftyphoon

3 結(jié)論

在梯度風(fēng)場上加入移行風(fēng)場與流入角，實現(xiàn)了臺風(fēng)風(fēng)場的不對稱性，再疊加背景風(fēng)場資料，驅(qū)動SWAN海浪模式模擬經(jīng)過東中國海海域的6個北上行臺風(fēng)。對比分析模擬結(jié)果，得出結(jié)論如下：

(1)不同權(quán)重系數(shù)下，風(fēng)場模擬結(jié)果與衛(wèi)星資料偏差較大；有效波高上的偏差小的多。結(jié)合歷年來臺風(fēng)浪的模擬研究以及上文驗證分析過程可知，衛(wèi)星所測有效波高資料可以作為驗證資料，而所測風(fēng)場資料不可單獨作為模擬驗證的依據(jù)。

(2)通過對6組臺風(fēng)的數(shù)值模擬，對比三組權(quán)重系數(shù)條件下有效波高的驗證結(jié)果，可知：使用優(yōu)化后的權(quán)重系數(shù)構(gòu)造的合成風(fēng)場，模擬的臺風(fēng)浪結(jié)果具有更小的誤差，更高的相關(guān)系數(shù)，且驗證曲線更吻合。

[1]唐建. 基于臺風(fēng)風(fēng)場模型的臺風(fēng)浪數(shù)值模擬[J]. 海洋湖沼通報, 2013 (2):24-30.

TANG J. Numerical simulation of typhoon waves with typhoon wind model [J]. Transactions of oceanology and Limnology, 2013(2):24-30.

[2]梁連松, 李瑞杰, 豐青, 等. 舟山海域臺風(fēng)浪數(shù)值模擬[J]. 水道港口, 2014, 35(6):582-588.

LIANG L S, LI R J, FENG Q, et al. Numerical simulation of typhoon wave in Zhoushan[J]. Journal of Waterway and Harbor, 2014, 35(6):582-588.

[3]戴路, 李瑞杰, 梁連松, 等. 江蘇沿海臺風(fēng)浪數(shù)值模擬[J]. 海洋環(huán)境科學(xué), 2016, 35(6):838-845.

DAI L, LI R J, LIANG L S, et al. Numerical simulation of typhoon wave in Jiangsu coastal area[J]. Maring environmental science, 2016, 35(6):838-845.

[4]陳潔, 湯立群, 申錦瑜, 等. 臺風(fēng)氣壓場和風(fēng)場研究發(fā)展[J]. 海洋工程, 2009, 27(3):136-142.

CHEN J, TANG L Q, SHEN J Y, et al. Advances in typhoon wind field and pressure field[J]. The ocean engineering, 2009, 27(3):136-142.

[5]侯虹波, 陳永平, 張長寬, 等. 江蘇沿海近岸臺風(fēng)浪數(shù)值模擬[J]. 水運工程, 2013(4):13-19.

HOU H B, CHEN Y P, ZHANG C K, et al. Numerical simulation of typhoon waves along Jiangsu coast[J]. Port & Water way engineering，2013 (4):13-19.

[6]顧茜, 陳永平, 張長寬. 江蘇沿海風(fēng)暴流場數(shù)值模擬-以1109號臺風(fēng)“梅花”為例[C]//左其華, 竇希萍. 第十六屆中國海洋(岸)工程學(xué)術(shù)討論會論義集. 北京: 海洋出版社, 2013.

[7]陳鵬超,李瑞杰,李玉婷,等.不同風(fēng)場模式下“燦鴻”臺風(fēng)浪數(shù)值模擬及應(yīng)用[J]. 水道港口，2017，38(6):567-573.

CHEN P C, LI R J , LI Y T, et al. Numerical simulation and application of typhoon CHAN-HOM under different wind field models [J]. Journal of Waterway and Harbor,2017,38(6):567-573.

[8]金羅斌, 陳國平, 趙紅軍, 等. 合成風(fēng)場在南海臺風(fēng)浪數(shù)值模擬中的研究[J]. 水道港口, 2015, 36(1):12-20.

JIN L B, CHEN G P, ZHAO H J, et al. Synthesis of wind field in the numerical simulation research of sea waves in South China Sea[J]. Journal of Waterway and Harbor, 2015, 36 (1):12-20.