龍俞辰，印宇軒

(中交第四航務(wù)工程勘察設(shè)計(jì)院有限公司，廣州 510220)

1 時(shí)變承載力影響因素

本文將高樁碼頭時(shí)變承載力的影響因素分為兩類(lèi)：一類(lèi)統(tǒng)計(jì)量隨時(shí)間變化，統(tǒng)稱(chēng)為“承載力衰減性影響因素”；另一類(lèi)統(tǒng)計(jì)量不隨時(shí)間變化、或變化緩慢的影響因素，統(tǒng)稱(chēng)為“承載力隨機(jī)性影響因素”。

表1 隨機(jī)性影響因素統(tǒng)計(jì)參數(shù)及概率分布Tab.1 Probability distribution and statistical parameter of randomness-influencing factor

1.1 承載力隨機(jī)性影響因素

常見(jiàn)結(jié)構(gòu)承載力隨機(jī)性影響因素分為材料性能、幾何參數(shù)和計(jì)算模式的不確定性，如表1所示。

1.2 承載力衰減性影響因素

一般而言，鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的抗氯離子侵蝕耐久性壽命可分為如下三個(gè)階段：(1)銹蝕誘導(dǎo)：t=0結(jié)構(gòu)開(kāi)始暴露于海洋環(huán)境，氯離子逐漸侵蝕，段末t=ti鋼筋表面氯離子濃度達(dá)到臨界值Ccr；(2)銹蝕發(fā)展：t=ti鋼筋開(kāi)始銹蝕，段末t=tcor混凝土保護(hù)層開(kāi)裂；(3)剩余壽命：t=tcor鋼筋與腐蝕環(huán)境直接接觸，段末達(dá)到承載能力極限狀態(tài)。綜合國(guó)內(nèi)外研究成果，本文認(rèn)為承載力衰減性影響因素為：(1)銹蝕導(dǎo)致的鋼筋強(qiáng)度降低、截面減小；(2)鹽類(lèi)腐蝕導(dǎo)致的混凝土強(qiáng)度降低；(3)鋼筋銹蝕物及混凝土膨脹開(kāi)裂導(dǎo)致的鋼-混粘結(jié)強(qiáng)度降低。

1.2.1 鋼筋初始銹蝕時(shí)間

結(jié)合氯離子的傳輸過(guò)程Fick第二定律、擴(kuò)散系數(shù)D(t)模型[1]，以及鋼筋銹蝕的初始條件和邊界條件，可以得到結(jié)構(gòu)內(nèi)部的氯離子濃度表達(dá)式

(1)

式中：C為氯離子濃度；x為結(jié)構(gòu)內(nèi)部相對(duì)于表面的距離；t為結(jié)構(gòu)投入使用的時(shí)間；D0為在t0時(shí)刻的實(shí)測(cè)擴(kuò)散系數(shù)；α為與水灰比W/Ce有關(guān)的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，α=3×(0.55-W/Ce)；Cs為混凝土表面氯離子濃度。

表2 湛江港t0=10 a實(shí)測(cè)氯離子擴(kuò)散系數(shù)(10-8cm2/s)Tab.2 t0=10 a, Measurement of D0 in Zhanjiang Port

(1) 實(shí)測(cè)氯離子擴(kuò)散系數(shù)D0。王勝年等[2]給出了湛江港暴露十年的試件的氯離子擴(kuò)散系數(shù)，結(jié)果見(jiàn)表2。

缺少實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的情況下可采用Life-365程序中所提出的D0計(jì)算公式

D0=10-12.06+2.4W/C

(2)

(2)表面氯離子濃度CS。Thomas在文獻(xiàn)[3]中建議無(wú)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)，可按照表3進(jìn)行CS的取值。

表3 氯鹽環(huán)境CS經(jīng)驗(yàn)取值(占混凝土重量百分比，%)Tab.3 Experience value of CS in chlorine salt environment

(3)臨界氯離子濃度Ccr。國(guó)內(nèi)外對(duì)臨界氯離子濃度Ccr進(jìn)行了多次研究，具體結(jié)果見(jiàn)表4[4]。

表4 臨界氯離子濃度Ccr(占混凝土重量百分比，%)Tab.4 Critical chloride concentration Ccr

當(dāng)鋼筋表面的氯離子濃度達(dá)到臨界濃度時(shí)，則鋼筋開(kāi)始銹蝕，對(duì)最外側(cè)的鋼筋銹蝕開(kāi)始時(shí)間可以通過(guò)下式求解

C(c,ti)=Ccr

(3)

式中：ti為銹蝕開(kāi)始時(shí)間；c為保護(hù)層厚度。

1.2.2 混凝土開(kāi)裂時(shí)間

(4)

式中：tcor為從鋼筋開(kāi)始銹蝕到保護(hù)層開(kāi)裂的時(shí)間；Wcr為臨界鋼筋銹蝕量；V為鐵銹生成速度；ω為與銹蝕產(chǎn)物相關(guān)的系數(shù)；d為鋼筋直徑；icor為銹蝕電流。

(5)

式中：ρrust，ρst分別為鐵銹密度3 600 kg/m3和鋼筋密度7 850 kg/m3；c為保護(hù)層厚度；ft為混凝土抗拉強(qiáng)度；υc為混凝土泊松比，一般取0.17；h為鋼-混界面空隙厚度，取12.5 μm；Wst為銹蝕鋼筋質(zhì)量，Wst=ωWcr，若鐵銹為Fe(OH)3，ω=0.523，若鐵銹為Fe(OH)2，ω=0.622，鐵銹為二者混合物，ω=0.57；Eef為混凝土有效彈性模量，Eef=Ec/(1+φcr)，Ec為混凝土彈性模量，φcr為混凝土徐變系數(shù)，早強(qiáng)水泥取2.2，普通水泥取2.0。

本文采用文獻(xiàn)[5]建立的Kim-Li鋼筋銹蝕速度模型

(6)

式中：λ(t)為鋼筋銹蝕速度，mm/a；t1為銹蝕速度時(shí)間連續(xù)性的相對(duì)時(shí)間點(diǎn)。按式(7)求解t1

(7)

1.2.3 承載力衰減性影響因素

(1)銹蝕鋼筋截面積As(t)。鋼筋截面積的時(shí)程函數(shù)如下所示

(8)

(9)

式中：As(t)為鋼筋截面積；d0為銹蝕前的鋼筋直徑；d(t)為t時(shí)刻鋼筋直徑。

文獻(xiàn)[6]對(duì)港工構(gòu)件的鋼筋橫截面幾何尺寸進(jìn)行了參數(shù)統(tǒng)計(jì)，確定銹蝕鋼筋截面積ka的均值為1.0、變異系數(shù)為0.03、服從正態(tài)分布，結(jié)合式(8)可以確定鋼筋截面積在任意時(shí)刻的均值、標(biāo)準(zhǔn)差以及概率分布。

(2)銹蝕鋼筋強(qiáng)度f(wàn)y(t)。銹蝕鋼筋的實(shí)際屈服強(qiáng)度f(wàn)y可以表示為

fy(t)=ky(t)fy,0

(10)

(11)

式中：ky(t)為鋼筋屈服強(qiáng)度的降低系數(shù)[7]；fy,0為銹蝕前鋼筋屈服強(qiáng)度；kl為鋼筋截面損失率，按下式計(jì)算

(12)

文獻(xiàn)[5]統(tǒng)計(jì)得出鋼筋強(qiáng)度的隨機(jī)性如表5所示。

表5 鋼筋強(qiáng)度km統(tǒng)計(jì)參數(shù)Tab.5 Statistical parameter of km of reinforcement yield strength

綜上，鋼筋屈服強(qiáng)度的隨機(jī)過(guò)程模型得以確定。

(3)混凝土強(qiáng)度f(wàn)c(t)。文獻(xiàn)[8]根據(jù)海洋環(huán)境長(zhǎng)期暴露試驗(yàn)和實(shí)際建筑物測(cè)試結(jié)果建立了混凝土立方體抗壓強(qiáng)度隨機(jī)過(guò)程模型

(13)

式中：μfcu(t)，σfcu(t)分別為第t年混凝土立方體抗壓強(qiáng)度的均值、標(biāo)準(zhǔn)差；μfcu,0，σfcu,0分別為第28 d混凝土立方體抗壓強(qiáng)度的均值、標(biāo)準(zhǔn)差。根據(jù)文獻(xiàn)[9]可知

表6 混凝土立方體抗壓強(qiáng)度的變異系數(shù)[9]Tab.6 Coefficient of variation of cube compressive strength of concrete[9]

fcu,k=μfcu,0(1-1.645δfcu,0)

(14)

式中：fcu,k為混凝土立方體抗壓強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)值。

綜上，混凝土強(qiáng)度的隨機(jī)過(guò)程模型得以確定。

(4)鋼混粘結(jié)強(qiáng)度ks(t)。文獻(xiàn)[10]根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果給出了基于鋼筋銹蝕程度的粘結(jié)強(qiáng)度系數(shù)的計(jì)算公式

圖1 碼頭模型典型斷面圖Fig.1 Typical cross section of open type wharf on piles

(15)

1.3 算例

1.3.1 碼頭模型

梁板式高樁碼頭模型排架間距7 m，碼頭上部結(jié)構(gòu)采用C40混凝土，水灰比0.5；樁基采用C40混凝土，水灰比0.45；主筋采用HRB335。面板、樁基主筋保護(hù)層厚度50 mm；縱橫梁主筋保護(hù)層厚度60 mm。面板板厚550 mm，長(zhǎng)邊6 800 mm，橫梁上擱置長(zhǎng)度200 mm，短邊3 000 mm，縱梁上擱置長(zhǎng)度100 mm，主筋配筋率0.006。橫梁截面600 mm×1 200 mm，底部配筋率0.008，頂部配筋率0.002。軌道梁截面550 mm×1 100 mm，底部配筋率0.008，頂部配筋率0.002。樁基截面550 mm×550 mm，總樁長(zhǎng)30 m，主筋配筋率0.015。

1.3.2 碼頭模型臨界時(shí)間計(jì)算結(jié)果

表7 碼頭構(gòu)件臨界時(shí)間計(jì)算結(jié)果Tab.7 Critical time for components of wharf

結(jié)合1.2.1節(jié)各式可得碼頭模型鋼筋初始銹蝕時(shí)間ti；結(jié)合1.2.2節(jié)各式可得碼頭模型混凝土開(kāi)裂時(shí)間tcor，計(jì)算結(jié)果如表7所示。

1.3.3 碼頭模型衰減性影響因素計(jì)算結(jié)果

結(jié)合1.2節(jié)內(nèi)容，可計(jì)算得到C40強(qiáng)度時(shí)變結(jié)果如表8所示,以及模型各構(gòu)件的時(shí)變參數(shù)結(jié)果如表9所示。

表8 C40強(qiáng)度時(shí)變計(jì)算結(jié)果

Tab.8 Time-dependent strength of C40

計(jì)算年混凝土軸心抗壓強(qiáng)度(MPa)均值標(biāo)準(zhǔn)差混凝土軸心抗拉強(qiáng)度(MPa)032．07663．20773．0325537．90143．63723．38931035．07823．86653．21891533．01104．09593．09112031．40064．32522．98982530．08654．55462．90583028．97934．78392．83403528．02465．01332．77144027．18675．24262．71594526．44135．47192．66605025．77095．70132．6208

表9 碼頭模型構(gòu)件參數(shù)時(shí)變計(jì)算結(jié)果Tab.9 Time-dependent parameter of components of model

2 碼頭構(gòu)件承載力隨機(jī)過(guò)程

2.1 承載力隨機(jī)過(guò)程模型

常用于描述分布類(lèi)型恒定的結(jié)構(gòu)承載力的隨機(jī)過(guò)程為

(16)

式中：R(t)為結(jié)構(gòu)承載力隨機(jī)過(guò)程；R0為結(jié)構(gòu)承載力初值隨機(jī)變量；φ(t)為承載力衰減函數(shù)；μR(t)為時(shí)變承載力均值；δR(t)為時(shí)變承載力變異系數(shù)；μR0為初始承載力均值；δR0為初始承載力變異系數(shù)。

任意時(shí)刻構(gòu)件時(shí)變承載力隨機(jī)過(guò)程退化為服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布的隨機(jī)變量，其概率密度函數(shù)fR(r,t)可表示為

(17)

按照規(guī)范構(gòu)件承載力R(t)的解析式可表示為

(18)

式中：Rp(t)為結(jié)構(gòu)計(jì)算承載力；fi(t)為材料性能參數(shù)；Ai(t)為幾何參數(shù)。根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)的誤差傳遞原理

(19)

式中：Xi為材料性能或幾何參數(shù)。通過(guò)式(18)和式(19)可求出該時(shí)刻構(gòu)件承載力的統(tǒng)計(jì)參數(shù)，通過(guò)求解對(duì)多個(gè)時(shí)間點(diǎn)的構(gòu)件承載力統(tǒng)計(jì)參數(shù)，可確定高樁碼頭構(gòu)件承載力的衰減函數(shù)。

2.2 碼頭構(gòu)件承載力衰減函數(shù)

表10 碼頭構(gòu)件承載力αR均值計(jì)算結(jié)果Tab.10 Mean value of αR of components of wharf

為了使統(tǒng)計(jì)參數(shù)值更具廣泛性，對(duì)承載力進(jìn)行無(wú)量綱化處理

αR=R/RK

(20)

式中：αR為無(wú)量綱化承載力；R為承載力實(shí)際值隨機(jī)變量；Rk為承載力標(biāo)準(zhǔn)值。

對(duì)于高樁碼頭構(gòu)件，面板、縱橫梁按受彎構(gòu)件考慮，樁基按受壓構(gòu)件考慮。結(jié)合1.3小節(jié)的碼頭模型構(gòu)件參數(shù)的時(shí)變計(jì)算結(jié)果，可以計(jì)算得出時(shí)變承載力如下表10所示。

計(jì)算所得的各個(gè)構(gòu)件承載力的變異系數(shù)：面板0.080，橫梁0.073，縱梁0.076，樁基0.082。

如前所述，本文中對(duì)于高樁碼頭構(gòu)件承載力隨機(jī)過(guò)程采用統(tǒng)一的模型式(16)來(lái)描述。由上表可以得到構(gòu)件承載力在多個(gè)時(shí)刻的衰減函數(shù)值如表11所示。

表11 構(gòu)件承載力衰減函數(shù)值Tab.11 Value of attenuation function at multiple time points

選取如下四種函數(shù)對(duì)各構(gòu)件承載力衰減函數(shù)進(jìn)行擬合，擬合結(jié)果如表13～表16所示。

表12 擬合函數(shù)選取Tab.12 Selection of fitting functions

表13 面板承載力衰減函數(shù)擬合Tab.13 Fitting of attenuation function for slab

表14 縱梁承載力衰減函數(shù)擬合Tab.14 Fitting of attenuation function for longitudinal beam

表15 橫梁承載力衰減函數(shù)擬合Tab.15 Fitting of attenuation function for transverse beam

表16 樁基承載力衰減函數(shù)擬合Tab.16 Fitting of attenuation function for pile foundation

上述各表中的SSE為殘差平方和，R2為判定系數(shù)，兩個(gè)系數(shù)均用于分析曲線(xiàn)的擬合優(yōu)度。SSE越小，R2越大，則認(rèn)為擬合的效果越好。故各表從上至下為最優(yōu)擬合至最差擬合。可以看出，對(duì)于四種高樁碼頭構(gòu)件，承載力衰減函數(shù)的最優(yōu)擬合均為分子為一次多項(xiàng)式、分母為二次多項(xiàng)式的有理式。

3 結(jié)論

本文第1節(jié)介紹了影響高樁碼頭構(gòu)件承載力隨機(jī)過(guò)程的兩類(lèi)因素，即“承載力隨機(jī)性影響因素”和“承載力衰減性影響因素”，詳細(xì)闡述了各個(gè)因素的基本概念以及它們對(duì)承載力的影響等。通過(guò)算例可以看出，本文既定性描述了各個(gè)影響因素的含義，又定量地確定了各個(gè)影響因素的統(tǒng)計(jì)值。本文第2節(jié)闡述了建立高樁碼頭構(gòu)件承載力隨機(jī)過(guò)程的步驟，并分析確定了高樁碼頭各類(lèi)構(gòu)件的承載力衰減函數(shù)均最適合采用分子為一次多項(xiàng)式、分母為二次多項(xiàng)式，共有四個(gè)系數(shù)的有理式進(jìn)行描述。從而，只要確定碼頭構(gòu)件在初始時(shí)刻以及其他任意三個(gè)時(shí)刻的承載力，便可以完全確定構(gòu)件承載力隨機(jī)過(guò)程，進(jìn)而可以用于評(píng)估高樁碼頭構(gòu)件的時(shí)變可靠度。

[1]Mangat P S, Molly B T. Prediction of long term chloride concentration in concrete[J]. Materials and Structures, 1994, 27(7)：338-346.

[2]王勝年,黃君哲,張舉連,等.華南海港碼頭混凝土腐蝕情況的調(diào)查與結(jié)構(gòu)耐久性分析[J].水運(yùn)工程,2000(6):8-12.

WANG S N, HUANG J Z, ZHANG J L, et al. An Investigation on Concrete Corrosion of Seaport Wharf in South China and Analysis of Structures′ Durability[J]. Port&Waterway Engineering, 2000(6):8-12.

[3]M.D.A. Thomas and Bentz E.C.Life-365: Computer program for predicting the service life and life-cycle costs of reinforced concrete exposed to chlorides[C]//American Concrete Institute. Committee 365, Service Life Prediction. Detroit: Michigan, 2001.

[4]Chun Qing Li. Initiation of chloride-induced reinforcement corrosion in concrete structural members-Prediction[J]. ACI Structural Journal, 2002(2):133-141．

[5]孫藝.海洋環(huán)境下高樁碼頭耐久性分析方法研究[D].天津:天津大學(xué),2005.

[6]《港口工程結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》編制組.港口工程結(jié)構(gòu)可靠度[M].北京:人民交通出版社,1992.

[7]沈德建,吳勝興.海水浪濺下混凝土中銹蝕鋼筋性能試驗(yàn)研究及仿真分析[J].工業(yè)建筑,2005,35(3):58-62.

SHEN D J, WU S X. Experimental study and simulation analysis on corroded bars in concrete at the marine cycle[J]. Industrial Construction, 2005,35(3):58-62.

[8]牛荻濤. 海洋環(huán)境下混凝土強(qiáng)度的經(jīng)時(shí)變化模型[J].西安建筑科技大學(xué)學(xué)報(bào),1995,27(1):49-52．

NIU D T. Changing models of concrete strength along with time in marine environment[J]. Xi′an Univ. of Arch.&Tech., 1995,27(1):49-52．

[9]JTJ267-98, 港口工程混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范[S]．

[10]何世欽.氯離子環(huán)境下鋼筋混凝土構(gòu)件耐久性能試驗(yàn)研究[D].大連:大連理工大學(xué),2004.