張文穎

摘 要：為了在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中立足兒童視野，凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)，筆者以蘇教版五年級上冊第六單元“復(fù)式統(tǒng)計表”一課為例，希望通過在情境中比較引發(fā)學(xué)習(xí)矛盾、在合作中認(rèn)識復(fù)式統(tǒng)計表、在實踐中體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)價值等途徑，和諧處理好兒童與數(shù)學(xué)本質(zhì)之間的關(guān)系。

關(guān)鍵詞：蘇教版；復(fù)式統(tǒng)計表；數(shù)學(xué)本質(zhì)

在小學(xué)數(shù)學(xué)教育中，數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想是新課標(biāo)提出的十大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。其中數(shù)據(jù)分析觀念是指在了解現(xiàn)實生活中的問題時應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過分析做出判斷，體會數(shù)據(jù)蘊含的信息，體會數(shù)據(jù)分析體驗的隨機性。在小學(xué)階段，分類、簡單數(shù)據(jù)統(tǒng)計、統(tǒng)計表、復(fù)式統(tǒng)計表、條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、平均數(shù)、概率等課中都蘊含著數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析觀念。

因此，筆者以蘇教版五年級上冊第六單元“復(fù)式統(tǒng)計表”一課為例，在具體的統(tǒng)計活動中讓學(xué)生經(jīng)歷復(fù)式統(tǒng)計表的收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、解決現(xiàn)實問題等過程，立足兒童視野，發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念。

一、創(chuàng)設(shè)情境，在比較中引發(fā)學(xué)習(xí)矛盾

數(shù)學(xué)情境是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一種場景，有利于在數(shù)學(xué)知識的抽象性和學(xué)生思維的具象性之間搭建起橋梁。數(shù)學(xué)情境根據(jù)情境是否真實，又分為真實性情境和虛擬性情境。如“復(fù)式統(tǒng)計表”一課，筆者采用了真實性情境，在課前讓學(xué)生統(tǒng)計了五年級古箏、葫蘆絲、笛子、小提琴這四個樂器興趣小組的男、女生人數(shù)。

出示學(xué)生課前完成的四張單式統(tǒng)計表：

師：看著這四張統(tǒng)計表，我們來玩?zhèn)€搶答的小游戲。（1）五年級學(xué)習(xí)小提琴的男生有多少人？（2）五年級學(xué)習(xí)笛子的女生有多少人？（3）哪個興趣小組的總?cè)藬?shù)最多？（4）四個興趣小組的女生一共有多少人？

生：五年級學(xué)習(xí)小提琴的男生有14人。五年級學(xué)習(xí)笛子的女生有6人。五年級小提琴興趣小組的總?cè)藬?shù)最多。四個興趣小組的女生一共有21+10+6+16=53人。

師：想一想為什么我們回答前面兩個問題很快，而回答后面兩個問題的速度就慢了？

生：因為前面兩個問題在一張表格里都可以找到答案，而后面兩個問題我們要到四張表格里找答案，還要計算，所以就變慢了。

師：那我們有辦法把這四張單式統(tǒng)計表變成一張復(fù)式統(tǒng)計表嗎？這樣找起來就會快很多了。接下來先自己畫一畫，再在四人小組里分享你的想法。

在這個教學(xué)片段中，教師從學(xué)生已經(jīng)學(xué)過的多張單式統(tǒng)計表中激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知矛盾，開門見山地讓他們體會到單式統(tǒng)計表在某些方面的局限性，從而促使他們產(chǎn)生學(xué)習(xí)新知識（復(fù)式統(tǒng)計表）的動力和需求，體會數(shù)學(xué)思想方法中的簡潔美。

二、合作學(xué)習(xí)，認(rèn)識復(fù)式統(tǒng)計表

合作學(xué)習(xí)，是新課程理念倡導(dǎo)的學(xué)習(xí)方式，真正體現(xiàn)了教師教學(xué)的主導(dǎo)地位和學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性，有助于學(xué)生在自主探索的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)他人的數(shù)學(xué)思維，實現(xiàn)由“教”向“學(xué)”的轉(zhuǎn)變，讓學(xué)生自己尋找復(fù)式統(tǒng)計表的制作方法。

師：剛才我們想到了把四張單式統(tǒng)計表合并成一張復(fù)式統(tǒng)計表，這是個很棒的想法。那我們應(yīng)該怎么合并呢？剛才大家討論得非常熱鬧，哪個小組愿意與大家一起分享你們組的想法。

組1：我會把原來的4個標(biāo)題合并成1個標(biāo)題，表格中都有的“性別、合計、男、女、人數(shù)”都只放一行，放在表格的第一行。這樣在一張表格里尋找數(shù)學(xué)信息就方便很多，也更加清楚直觀。

五年級樂器興趣小組人數(shù)統(tǒng)計表

組2：我覺得組1的表格雖然比4張表格方便多了，但是這樣還是不好，人數(shù)這里都不知道是哪種樂器興趣小組的人數(shù)。我們小組是這樣設(shè)計的：

五年級樂器興趣小組人數(shù)統(tǒng)計表

組3：我覺得組2的表格確實好多了，但是古箏、葫蘆絲、笛子和小提琴不是性別，我們可以把第一行的性別分成3個小格，分別是組別、人數(shù)和性別。

五年級樂器興趣小組人數(shù)統(tǒng)計表

師：你想得真周到，把表頭分成了三部分，橫的表示性別，豎的表示組別，縱向表示人數(shù)。這張統(tǒng)計表我們就叫它復(fù)式統(tǒng)計表。接下來我們把各個興趣小組的人數(shù)填寫進去。

在這個教學(xué)片段中，教師發(fā)揮了學(xué)生的主觀能動性，讓學(xué)生自己去創(chuàng)造復(fù)式統(tǒng)計表，雖然一開始他們創(chuàng)造的復(fù)式統(tǒng)計表并不完美，但是在大家的群策群力下，復(fù)式統(tǒng)計表變得越來越有模有樣。這樣的學(xué)習(xí)過程也讓學(xué)生體會到了復(fù)式統(tǒng)計表的數(shù)學(xué)本質(zhì)和數(shù)學(xué)求簡求真的本性。

三、自主學(xué)習(xí)，提取復(fù)式統(tǒng)計表的信息

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的是讓學(xué)生能從頭腦中提煉出解決問題的方法，并解決其他類似或者相同的問題。學(xué)生學(xué)習(xí)復(fù)式統(tǒng)計表的主要目的是幫助學(xué)生感受化繁為簡的轉(zhuǎn)化的思想方法，學(xué)會從復(fù)式統(tǒng)計表中提取有效的數(shù)學(xué)信息并解決問題。

師：同學(xué)們，這是中國與世界主要動物類群物種的復(fù)式統(tǒng)計表（圖1），請你回答下面的問題：（1）哪一個動物類群的物種數(shù)目最多？（2）估計一下，我國有哪幾個動物類群的物種數(shù)目超過了全世界的十分之一？哪幾個不足全世界的十分之一？（3）你還能提出哪些數(shù)學(xué)問題？先獨立思考，再在四人小組里說一說。

生1：第一個問題，無論是在中國還是在世界上，昆蟲動物類群的物種數(shù)量都最多。第二個問題，我估計我國哺乳類、鳥類這兩個動物類群的物種數(shù)目超過了全世界的十分之一，爬行類、兩棲類、魚類和昆蟲這幾個物種數(shù)目不足全世界的十分之一。第三個問題，通過這張表格，我們可以知道中國與世界上每種動物類群物種的數(shù)目，中國動物類群物種占世界主要動物類群物種數(shù)目的百分比。

生2：我們組認(rèn)為可以計算中國哺乳類和鳥類這兩個動物類群物種一共有多少，還可以計算中國的哺乳類與世界的哺乳類數(shù)目相差多少、中國的鳥類與世界的鳥類數(shù)目相差多少、中國的爬行類與世界的爬行類數(shù)目相差多少、中國的兩棲類與世界的兩棲類數(shù)目相差多少、中國的魚類與世界的魚類數(shù)目相差多少、中國的昆蟲與世界的昆蟲數(shù)目相差多少、中國的主要動物與世界的主要動物數(shù)目相差多少。

師：我們看了這張關(guān)于動物類群物種數(shù)目的統(tǒng)計表，了解了中國主要動物類群物種的數(shù)目，你有什么想說的？

生1：我覺得我們只有保護這些珍貴的動物，才能讓我們的后代也看到這些動物。

生2：我覺得我們應(yīng)該保護好環(huán)境，藍(lán)天、白云、新鮮的空氣才會讓這些動物生存下去。

在這個教學(xué)片段中，教師從一張中國與世界主要動物類群物種數(shù)目統(tǒng)計表中引出數(shù)學(xué)思考，不僅鞏固了學(xué)生如何在統(tǒng)計表中獲取數(shù)學(xué)信息，還有機滲透了保護環(huán)境等德育知識。

四、課外實踐，體會復(fù)式統(tǒng)計表的價值

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最大價值在于學(xué)生能夠利用數(shù)學(xué)知識解釋生活現(xiàn)象和解決生活問題。同樣，復(fù)式統(tǒng)計表的價值在于讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理和分析這一完整的統(tǒng)計活動過程，感受統(tǒng)計過程中的求簡、求真的學(xué)習(xí)態(tài)度。

于是，在這節(jié)課后筆者布置了讓學(xué)生利用課余時間調(diào)查本校各個年級男、女生人數(shù)的任務(wù)，再讓學(xué)生完成下面的復(fù)式統(tǒng)計表。

師：同學(xué)們，恭喜你們完成了這張復(fù)式統(tǒng)計表。從這張表格中，你能獲取哪些數(shù)學(xué)信息？

生1：我知道了我們學(xué)校每個年級的男生、女生人數(shù)，還有每個年級的總?cè)藬?shù)。

生2：我們通過計算可以知道低段（一、二年級）、中段（三、四年級）、高段（五、六年級）的男生、女生、合計人數(shù)以及全校的男生、女生和總?cè)藬?shù)。

生3：我們可以比較哪個年級的男生、女生和總?cè)藬?shù)的最多、最少值。

在這個教學(xué)片段中，我們看到了學(xué)生在掌握復(fù)式統(tǒng)計表的制作后的應(yīng)用，幫助學(xué)生獲得“活”的數(shù)學(xué)知識，體會復(fù)式統(tǒng)計表中蘊藏著的數(shù)學(xué)信息，了解對于同樣的數(shù)據(jù)有不同的分析處理方式，就會得到不一樣的結(jié)果。

總之，我們數(shù)學(xué)教師是在教學(xué)兒童的數(shù)學(xué)，就應(yīng)當(dāng)站在兒童的視角和數(shù)學(xué)學(xué)科的視角，處理好兒童思維和數(shù)學(xué)思維之間的關(guān)系，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)在生活中釋放更大的價值和作用，從而激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。