[摘 要] 我國新一輪課程改革非常強(qiáng)調(diào)體驗(yàn)學(xué)習(xí)的重要性，要求加強(qiáng)過程性、體驗(yàn)性目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與、親身實(shí)踐. 體驗(yàn)本身是具有層次性的，立足于高層次思維能力培養(yǎng)的教學(xué)需要深度的體驗(yàn). 結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)，數(shù)學(xué)深度體驗(yàn)可以從體驗(yàn)的主體、體驗(yàn)的過程、體驗(yàn)的結(jié)果三個(gè)維度進(jìn)行認(rèn)識(shí)，促進(jìn)數(shù)學(xué)深度體驗(yàn)的基本模式包含了情境、活動(dòng)、反思、應(yīng)用四個(gè)階段，圍繞這一教學(xué)過程，要從目標(biāo)定位、情境創(chuàng)設(shè)、問題解決、反思提升、效果評(píng)價(jià)等五個(gè)方面思考促進(jìn)數(shù)學(xué)深度體驗(yàn)的教學(xué)策略.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)；深度體驗(yàn)；教學(xué)過程；教學(xué)策略

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)是學(xué)生在教師的指導(dǎo)下能動(dòng)地建構(gòu)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，發(fā)展個(gè)性品質(zhì)，形成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的過程. 這一過程，是學(xué)生利用多種方式把新知識(shí)與各種因素建立關(guān)聯(lián)來創(chuàng)建的，是學(xué)生以其已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，基于個(gè)人對(duì)經(jīng)驗(yàn)的操作、交流，通過反省內(nèi)化來建構(gòu)的，是學(xué)生在充分的自主活動(dòng)中，以其高水平的智力參與，通過個(gè)人的深度體驗(yàn)來實(shí)現(xiàn)的. 因而，教學(xué)過程既是一種特殊的認(rèn)識(shí)過程，也是一種交流過程，還是一種體驗(yàn)過程. 教學(xué)過程應(yīng)該充分關(guān)注學(xué)生的體驗(yàn)?zāi)芰? 為此，新課程改革也特別強(qiáng)調(diào)探求新知的經(jīng)歷和獲得新知的體驗(yàn)，要“在思考、探索和交流的過程中獲得對(duì)數(shù)學(xué)較為全面的體驗(yàn)和理解”.[1] 本文就“數(shù)學(xué)深度體驗(yàn)”的含義及其教學(xué)做了一些初步探討.

數(shù)學(xué)深度體驗(yàn)的含義

1. 體驗(yàn)

“體驗(yàn)”，英文譯作“experience”，現(xiàn)代漢語詞典解釋為：通過實(shí)踐來認(rèn)識(shí)周圍的事物；親身經(jīng)歷.[2] 在西方哲學(xué)史上，“體驗(yàn)”一詞最早出現(xiàn)于黑格爾的一封信中，而德國哲學(xué)家Wilhelm Dilthey的論述則具有代表性. 他認(rèn)為，體驗(yàn)是人的生存方式，這具有本體論意義. 而在認(rèn)識(shí)論中，體驗(yàn)則被認(rèn)為是一種認(rèn)識(shí)方式，即是主體把自身當(dāng)作客體，通過心理體驗(yàn)或者實(shí)踐體驗(yàn)，獲得關(guān)于客體的信息.

作為一個(gè)心理學(xué)概念，瓦西留克認(rèn)為體驗(yàn)是指人在“應(yīng)付有威脅性情境時(shí)的一種特殊的內(nèi)部活動(dòng)、內(nèi)部工作”.[3] 其組成要素包含感受、理解、聯(lián)想、情感、領(lǐng)悟等. 馬斯洛認(rèn)為人在自我實(shí)現(xiàn)的創(chuàng)造性過程中，產(chǎn)生出了一種所謂的“高峰體驗(yàn)”，這種體驗(yàn)既有情感，也包含了認(rèn)知的成分. 因此，從心理學(xué)上講，“體驗(yàn)是在對(duì)事物的真切感受和深刻理解的基礎(chǔ)上，對(duì)事物產(chǎn)生情感并生成意義的活動(dòng)”.[4]

從教育學(xué)角度看，李英在綜合有關(guān)研究的基礎(chǔ)上提出：“體驗(yàn)，既是一種活動(dòng)，也是活動(dòng)的結(jié)果. 作為一種活動(dòng)，即主體親歷某件事并獲得相應(yīng)的認(rèn)識(shí)和情感；作為活動(dòng)的結(jié)果，即主體從其親歷中獲得的認(rèn)識(shí)和情感.”[5] 因而，體驗(yàn)的要素是經(jīng)歷、情感、認(rèn)識(shí)，體驗(yàn)的方式有心理體驗(yàn)和實(shí)踐體驗(yàn).

2. 深度體驗(yàn)

從上述認(rèn)識(shí)可以看出，體驗(yàn)是具有層次的. 從體驗(yàn)的主體來看，有的學(xué)生在其自身需求的內(nèi)在驅(qū)動(dòng)下，自主地、主動(dòng)地、創(chuàng)造性地親歷體驗(yàn)性活動(dòng)，并在活動(dòng)中能夠不斷地獲得積極而深刻的情緒和認(rèn)識(shí)體驗(yàn)，這樣的體驗(yàn)才是深度的. 有的學(xué)生則是在環(huán)境需求的外在驅(qū)動(dòng)下，消極地、被動(dòng)地、接受性地參與活動(dòng)，這樣的體驗(yàn)不可能是深度的.

從體驗(yàn)的過程看，深度體驗(yàn)是學(xué)習(xí)者主動(dòng)地建構(gòu)內(nèi)部心理表征的過程，既包含對(duì)新信息的意義的建構(gòu)，又包含對(duì)原有經(jīng)驗(yàn)的改造和重組. 在這一過程中，學(xué)習(xí)者能有效地控制自己的思維活動(dòng)和學(xué)習(xí)過程，能主動(dòng)地對(duì)自身各種認(rèn)知活動(dòng)進(jìn)行計(jì)劃、監(jiān)控和調(diào)節(jié)，體現(xiàn)出較高的元認(rèn)知水平. 因而，深度體驗(yàn)的過程體現(xiàn)出明顯的建構(gòu)性特征與反思性特征.

從體驗(yàn)的結(jié)果來看，深度體驗(yàn)因?qū)W習(xí)者積極主動(dòng)、深層次構(gòu)建和反思而獲得的情感具有生成性、關(guān)聯(lián)性和遷移性，因而有助于在新的情境中做出決策和解決問題. 按照斯皮羅的觀點(diǎn)，學(xué)習(xí)分為初級(jí)學(xué)習(xí)和高級(jí)學(xué)習(xí). 初級(jí)學(xué)習(xí)涉及結(jié)構(gòu)良好領(lǐng)域，學(xué)習(xí)者“知道”并能原樣提取，但無法建立起事實(shí)和概念、認(rèn)知和環(huán)境等的關(guān)聯(lián)，顯見這樣的體驗(yàn)不是深度的；高級(jí)學(xué)習(xí)涉及結(jié)構(gòu)不良領(lǐng)域，它不僅強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)者積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)狀態(tài)、知識(shí)整合和意義連接的學(xué)習(xí)內(nèi)容，還強(qiáng)調(diào)學(xué)生高階思維和復(fù)雜問題解決能力的提升，這樣的認(rèn)知就是深度體驗(yàn)獲得的.

3. 數(shù)學(xué)深度體驗(yàn)

作為活動(dòng)的過程，數(shù)學(xué)體驗(yàn)是指學(xué)生以其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要和已有認(rèn)知、情感結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，通過情感、認(rèn)知、行為等的參與，獲得對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的情感與生成意義的活動(dòng). 作為活動(dòng)的結(jié)果，數(shù)學(xué)體驗(yàn)是指學(xué)生通過數(shù)學(xué)活動(dòng)，將數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)內(nèi)化到自己的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)中，并獲得相應(yīng)的數(shù)學(xué)情感體驗(yàn).

基于對(duì)深度體驗(yàn)的認(rèn)識(shí)，具體到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)深度體驗(yàn)在學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)上強(qiáng)調(diào)情境、問題或任務(wù)給予學(xué)生內(nèi)驅(qū)力的激發(fā)，在焦點(diǎn)意識(shí)上關(guān)注問題解決的核心知識(shí)和方法，在知識(shí)結(jié)構(gòu)上強(qiáng)調(diào)新舊知識(shí)的關(guān)聯(lián)、知識(shí)和問題的關(guān)聯(lián)、知識(shí)和環(huán)境的關(guān)聯(lián)，在思維層次上更加凸顯思維的批判性、深刻性和獨(dú)創(chuàng)性，從而能較好地把所學(xué)知識(shí)遷移應(yīng)用到新的問題情境中. 因而，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)踐中，出現(xiàn)“聽得懂，不會(huì)做”“會(huì)而不對(duì)，對(duì)而不全”，從某種意義上講，是因?qū)W習(xí)者在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中體驗(yàn)深刻性不夠的必然.

促進(jìn)數(shù)學(xué)深度體驗(yàn)的教學(xué)過程

學(xué)習(xí)是情意過程和認(rèn)知過程的統(tǒng)一. 促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)深度體驗(yàn)，需要以“體驗(yàn)”為價(jià)值取向的數(shù)學(xué)教學(xué)，需要教師“在數(shù)學(xué)教學(xué)中積極創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生情感，組織和引導(dǎo)學(xué)生開展豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生親自去感知、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識(shí)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的整個(gè)過程，從而獲得對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深刻認(rèn)識(shí)和豐富的情感體驗(yàn)”.[6] 因而，如何基于“情境”和“問題”展開教學(xué)活動(dòng)就成為有效促進(jìn)數(shù)學(xué)深度體驗(yàn)的關(guān)鍵. 結(jié)合情境認(rèn)知與學(xué)習(xí)（Situated Cognition and Learning）和基于問題學(xué)習(xí)（Problem Based Learning）理論，提出如下基本模式構(gòu)架（圖1）.

按照這一基本構(gòu)架，教師在一節(jié)課中，首先根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，基于學(xué)生實(shí)際，圍繞教學(xué)目標(biāo)設(shè)定一個(gè)具有真實(shí)性和批判性的，以問題解決為核心的學(xué)習(xí)情境系統(tǒng)，并以“問題”或“任務(wù)”的表達(dá)方式對(duì)深度體驗(yàn)進(jìn)行引導(dǎo)定向. 學(xué)生在問題或任務(wù)的驅(qū)動(dòng)下自主探究或小組合作，經(jīng)過思考、討論和交流，得到問題的解決或任務(wù)的完成. 然后師生共同對(duì)活動(dòng)過程進(jìn)行反思，歸納、提升活動(dòng)中的體驗(yàn)與感悟，獲得新的知識(shí)方法、情感態(tài)度等深度體驗(yàn)，最后再運(yùn)用反饋到具體問題，在運(yùn)用中順應(yīng)、同化自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)而達(dá)到內(nèi)化發(fā)展的目的.

這樣的過程具有問題性、情境性、探究性、循環(huán)性和開放性等特點(diǎn). 每一環(huán)節(jié)都為后一環(huán)節(jié)提供了更為廣闊的體驗(yàn)空間，而后一環(huán)節(jié)又將體驗(yàn)推向了更深刻的階段. 同時(shí)，在不同的教學(xué)需要下，可以產(chǎn)生不同的具體教學(xué)形式. 例如，在翻轉(zhuǎn)課堂條件下，就可以將情境（問題與任務(wù)）與活動(dòng)前置，課堂上直接進(jìn)行展示交流，然后師生共同反思提升，獲得情感與認(rèn)知的深度體驗(yàn)，再將其在新的問題情境中加以應(yīng)用，即如下的基本流程.

例如，在《方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)》[7]的教學(xué)中，我們利用實(shí)際問題“將72分米長的鐵絲截成12段，焊接成長方體框架，要求長為寬的2倍，體積是100立方分米，能辦到嗎？”創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生聚焦學(xué)習(xí)任務(wù)：探究方程f（x）=0在（a，b）上有解的條件.

然后學(xué)生通過自主探索、小組合作討論、全班展示交流等活動(dòng)解決探究問題. 同時(shí)，教師在學(xué)案上用四個(gè)問題組成的問題串為學(xué)生搭建腳手架，以問題的層層深入，助推學(xué)生探究活動(dòng)的深入進(jìn)展.

接著，反思任務(wù)解決過程，歸納得出數(shù)學(xué)知識(shí)即一個(gè)概念（函數(shù)的零點(diǎn)）、一種關(guān)系（函數(shù)的零點(diǎn)、方程的根、函數(shù)圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo)）和一個(gè)定理（零點(diǎn)存在性定理）；通過對(duì)任務(wù)解決過程深層次地挖掘，體會(huì)蘊(yùn)含其中的數(shù)學(xué)思想方法（函數(shù)與方程的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、特殊到一般的思想）.

最后，學(xué)生反饋應(yīng)用到舊情境“判斷方程3x3-18x2+50=0在區(qū)間（0，6）是否有解”，并嘗試解決新問題“求函數(shù)f（x）=lnx+2x-6的零點(diǎn)個(gè)數(shù)”. 課后我們對(duì)學(xué)生答題情況進(jìn)行了分析，有82.54%的學(xué)生具有了用函數(shù)的觀念解決問題的意識(shí)，表明本堂課中學(xué)生的深度體驗(yàn)教學(xué)目標(biāo)有較高的達(dá)成度.

在這一教學(xué)過程中，學(xué)生在情境中感受，在活動(dòng)中經(jīng)歷，在反思中提煉，在應(yīng)用中內(nèi)化，對(duì)方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)學(xué)習(xí)內(nèi)容有著非常深刻的體驗(yàn)，其師生雙方的具體行為如圖3所示：

促進(jìn)數(shù)學(xué)深度體驗(yàn)的教學(xué)策略

從上述分析知道，“在情境中感受，在活動(dòng)中經(jīng)歷，在反思中提煉，在應(yīng)用中內(nèi)化”是學(xué)生獲得數(shù)學(xué)深度體驗(yàn)的基本過程. 圍繞著這一基本過程，構(gòu)建促進(jìn)學(xué)生深度體驗(yàn)的教學(xué)策略，對(duì)于學(xué)生獲得數(shù)學(xué)深度體驗(yàn)至關(guān)重要.

1. 目標(biāo)定位：培養(yǎng)高層次思維能力

布盧姆將認(rèn)知領(lǐng)域教育目標(biāo)分為知識(shí)、領(lǐng)會(huì)、運(yùn)用、分析、綜合、評(píng)價(jià)6個(gè)類別，情感領(lǐng)域教育目標(biāo)分為接受、反應(yīng)、評(píng)估、組織和性格化5個(gè)類別. 這樣的教育目標(biāo)具有連續(xù)性、累積性. 深度體驗(yàn)是以高層次思維為核心特征的，是發(fā)生在較高認(rèn)知水平層次上的心智活動(dòng)，因而在設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)時(shí)，不能僅僅停留在“事實(shí)性知識(shí)”“經(jīng)歷”“接受”等層面，而應(yīng)該是將體驗(yàn)性目標(biāo)和結(jié)果性目標(biāo)整合，追求體驗(yàn)的深刻、知識(shí)的建構(gòu)、意義的生成和能力的發(fā)展.

例如，在《函數(shù)的單調(diào)性》新課教學(xué)中，由于我們認(rèn)識(shí)到，函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí)，有利于高一學(xué)生體驗(yàn)從素材中抽象數(shù)學(xué)概念的方法，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和由特殊到一般的思維方法，其學(xué)習(xí)方法、過程和模式，必然會(huì)遷移到相近概念和性質(zhì)的學(xué)習(xí)，包含如何從具體材料中感知數(shù)學(xué)結(jié)論，如何從感知中分化本質(zhì)屬性，并由此抽象出數(shù)學(xué)概念等，因而從活動(dòng)的過程與活動(dòng)的結(jié)果兩方面確定如下教學(xué)目標(biāo)：

（1）能從形與數(shù)兩方面理解函數(shù)單調(diào)性的概念，初步掌握函數(shù)單調(diào)性的證明方法（知識(shí)和領(lǐng)會(huì)層次）；

（2）經(jīng)歷從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認(rèn)識(shí)函數(shù)單調(diào)性的過程；通過對(duì)函數(shù)單調(diào)性概念的探究，培養(yǎng)自己觀察、歸納、抽象的能力和語言表達(dá)能力（反應(yīng)和組織層次）；

（3）通過對(duì)函數(shù)單調(diào)性的證明，提高自己代數(shù)推理論證能力（分析、綜合與評(píng)價(jià)層次）.

2. 情境營造：激發(fā)認(rèn)知沖突

學(xué)習(xí)是“平衡→不平衡→新的平衡”的認(rèn)知發(fā)展過程. 在這一過程中，“認(rèn)知沖突”成了促使學(xué)生實(shí)現(xiàn)主動(dòng)學(xué)習(xí)，獲得深度體驗(yàn)的契機(jī)和動(dòng)力. 當(dāng)個(gè)體已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)能同化新信息時(shí)，其在心理上處于暫時(shí)的平衡狀態(tài)；而當(dāng)個(gè)體不能用已有認(rèn)知來解釋一個(gè)新問題或發(fā)現(xiàn)新知識(shí)與頭腦中已有知識(shí)相悖時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生“認(rèn)知沖突”. 因此，情境引起需要，需要激發(fā)動(dòng)機(jī)，動(dòng)機(jī)引發(fā)活動(dòng)，唯有能激發(fā)認(rèn)知沖突的情境，方能促進(jìn)學(xué)生的深度體驗(yàn).

例如，在《余弦定理》第一課時(shí)教學(xué)中，教師播放課件：在Rt△ACB中，保持兩直角邊AC，BC的長度不變，將AC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，發(fā)現(xiàn)現(xiàn)象：

根據(jù)三角形知識(shí)，若已知兩邊夾角則第三邊應(yīng)唯一確定，而現(xiàn)在是不確定關(guān)系，所以提出關(guān)系式：c2=a2+b2+k. 接下來學(xué)生自主活動(dòng)找k與a，b，C的具體關(guān)系.

這一情境的創(chuàng)設(shè)是從數(shù)學(xué)內(nèi)部邏輯結(jié)構(gòu)入手，順理成章地提出與學(xué)生已有認(rèn)知相沖突的數(shù)學(xué)活動(dòng)任務(wù)，能較好地激發(fā)數(shù)學(xué)活動(dòng)動(dòng)機(jī)，刺激學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)，成為學(xué)生獲得深度體驗(yàn)的必要條件.

3. 問題解決：經(jīng)歷充分?jǐn)?shù)學(xué)化過程

基于上述對(duì)數(shù)學(xué)深度體驗(yàn)含義及教學(xué)基本過程的認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思考與研究各種現(xiàn)象，形成數(shù)學(xué)的概念，運(yùn)算的法則，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，經(jīng)歷充分?jǐn)?shù)學(xué)化過程，是問題解決的關(guān)鍵. 包含運(yùn)用已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，獨(dú)立進(jìn)行問題解決：問題解決途徑的選擇、問題解決方案的制定、問題解決進(jìn)程的調(diào)控、問題解決達(dá)成度的認(rèn)定等，以及通過展示、交流、討論、質(zhì)疑等活動(dòng)，圍繞同一問題解決相互溝通、借鑒與合作. 這當(dāng)中教師要注意留給學(xué)生充足的活動(dòng)時(shí)間，營造安全的心理氛圍，提供公平的參與機(jī)會(huì)、搭建適當(dāng)?shù)哪_手架，同時(shí)注意以新因素為生長點(diǎn)，運(yùn)用評(píng)價(jià)、追問、拓展等手段，將學(xué)生活動(dòng)和學(xué)生思維導(dǎo)向深入，促成學(xué)生的深度體驗(yàn).

4. 反思提升：突出元認(rèn)知能力培養(yǎng)

從深度體驗(yàn)學(xué)習(xí)過程看，并不是經(jīng)歷了數(shù)學(xué)活動(dòng)，學(xué)生就能獲得深度的體驗(yàn). 如果不能對(duì)活動(dòng)的過程和活動(dòng)的結(jié)果進(jìn)行反思，就無法形成高層次思維能力. 在教學(xué)過程中，教師要在知識(shí)獲得的同時(shí)，向?qū)W生滲透元認(rèn)知策略，如計(jì)劃、監(jiān)控、調(diào)節(jié)等策略，讓學(xué)生清晰地闡述他們的所學(xué)，反思自己的學(xué)習(xí)過程和所做決定，對(duì)自身和他人的思維過程進(jìn)行批判性地審視，不斷地改進(jìn)自己的認(rèn)知過程. “通過反思性學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)者所獲得的知識(shí)將不僅更具有遷移性，也更能發(fā)展自己的元認(rèn)知能力. ”[8]

5. 效果評(píng)價(jià)：在類情境中再創(chuàng)造

即使學(xué)生經(jīng)歷了充分的數(shù)學(xué)化與再創(chuàng)造過程，并對(duì)過程與結(jié)果有較為充分的元認(rèn)知體驗(yàn)，但是這種認(rèn)知和情感還是和具體的情境任務(wù)相聯(lián)系的符號(hào)性表征. 當(dāng)我們將深度體驗(yàn)的教學(xué)目標(biāo)定位在促進(jìn)學(xué)生高層次思維能力的發(fā)展時(shí)，對(duì)學(xué)習(xí)效果的評(píng)價(jià)就需要提供一個(gè)具有一定重復(fù)性、多樣化的數(shù)學(xué)活動(dòng)情境，讓學(xué)生體驗(yàn)解決真實(shí)問題的過程，理解復(fù)雜的學(xué)習(xí)任務(wù). 這樣的評(píng)價(jià)是學(xué)習(xí)過程的有機(jī)組成部分，實(shí)時(shí)地鑲嵌于過程之中，使得學(xué)生的深度體驗(yàn)循環(huán)往復(fù)，在反省、內(nèi)化和應(yīng)用中與個(gè)體已有的認(rèn)知圖式建立較為穩(wěn)固的關(guān)聯(lián).

例如，在前述《方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)》教學(xué)中，在學(xué)生生成了與方程的根和函數(shù)的零點(diǎn)相關(guān)知識(shí)后，教師布置了如下三個(gè)層面的目標(biāo)達(dá)成檢測：

（1）判斷方程3x3-18x2+50=0在區(qū)間（0，6）是否有解. 這是照應(yīng)情境創(chuàng)設(shè)中的實(shí)際問題.

（2）求函數(shù)f（x）=lnx+2x-6的零點(diǎn)個(gè)數(shù). 這是取自教材的原題，旨在引導(dǎo)學(xué)生深層次挖掘這道題所蘊(yùn)含的知識(shí)，歸納出“零點(diǎn)唯一性”的條件. 同時(shí)從兩圖像交點(diǎn)看方程根的個(gè)數(shù)，推廣零點(diǎn)存在性定理，促進(jìn)學(xué)生深刻體驗(yàn)方程與函數(shù)的關(guān)聯(lián).

（3）已知a∈R，討論關(guān)于x的方程x2-6x+8=a的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù). 這是更深層次的應(yīng)用，目的是檢測學(xué)生是否具備用函數(shù)的觀點(diǎn)解決問題的意識(shí).

結(jié)語

2016年9月13日，中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)研究成果發(fā)布會(huì)在北京師范大學(xué)舉行，會(huì)上公布了中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)總體框架及基本內(nèi)涵，掀起了以培養(yǎng)核心素養(yǎng)為核心的更深層次的課程改革. 數(shù)學(xué)學(xué)科的六大核心素養(yǎng)在于三個(gè)維度：用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界、用數(shù)學(xué)的思維分析世界、用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界. 這需要我們基于對(duì)數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，調(diào)動(dòng)一切方式方法，促進(jìn)學(xué)生深度體驗(yàn)，才能培養(yǎng)學(xué)生適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力.

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