周劍波，蔡毅鵬，孫學(xué)麒，王 亮

(1 中國(guó)運(yùn)載火箭技術(shù)研究院， 北京 100076； 2.南京航空航天大學(xué)航空宇航學(xué)院， 南京 210016)

捷聯(lián)慣組基座作為航天器導(dǎo)航與控制系統(tǒng)的關(guān)鍵單機(jī)——慣組(慣性測(cè)量組合)的安裝基座(支架)，其動(dòng)態(tài)特性(主要指對(duì)激勵(lì)的響應(yīng)和傳遞特性)直接影響到慣組動(dòng)態(tài)特性，進(jìn)而影響到慣組力學(xué)環(huán)境適應(yīng)性、慣組動(dòng)態(tài)導(dǎo)航精度和航天器的彈性穩(wěn)定性設(shè)計(jì)，涉及到力學(xué)環(huán)境、結(jié)構(gòu)、控制、制導(dǎo)等多個(gè)專業(yè)，影響范圍廣，設(shè)計(jì)難度大，在航天器研制中占有重要地位，選擇恰當(dāng)?shù)幕鶚?gòu)型是航天器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的重要內(nèi)容。

在慣組研制中，人們對(duì)動(dòng)態(tài)環(huán)境對(duì)慣組導(dǎo)航精度的影響模式及誤差補(bǔ)償進(jìn)行了大量研究[1-7]，對(duì)慣組的減振、隔振問(wèn)題也進(jìn)行了探討[8-19]，但綜合考慮各方面約束的慣組基座動(dòng)態(tài)特性設(shè)計(jì)問(wèn)題研究的公開(kāi)報(bào)道還不多見(jiàn)[18-19]。本文從捷聯(lián)慣組基座的設(shè)計(jì)約束分析出發(fā)，對(duì)影響慣組基座動(dòng)態(tài)特性的因素進(jìn)行了討論，對(duì)五種典型構(gòu)型進(jìn)行了計(jì)算和對(duì)比分析，提出了關(guān)于捷聯(lián)慣組基座構(gòu)型選取的建議。

1 捷聯(lián)慣組基座動(dòng)態(tài)特性設(shè)計(jì)

1.1 捷聯(lián)慣組和慣組小系統(tǒng)

捷聯(lián)式慣組是將慣性敏感元件(陀螺儀和加速度計(jì))直接安裝在運(yùn)載體上，不需要穩(wěn)定平臺(tái)，經(jīng)控制計(jì)算機(jī)解算(數(shù)字平臺(tái))獲得運(yùn)載體的線運(yùn)動(dòng)和角運(yùn)動(dòng)[1]。

慣組基座作為慣組的安裝支架，通常由金屬或復(fù)合材料制成，構(gòu)型為梁或板，其本身是彈性體，外界激勵(lì)首先作用到慣組基座上再傳遞到慣組上，基座自身動(dòng)態(tài)特性直接影響到慣組的動(dòng)態(tài)特性。由于其重要性和相互間的緊密聯(lián)系，航天器設(shè)計(jì)中將慣組、慣組基座和減振器組成的集合專門稱之為慣組小系統(tǒng)。

1.2 設(shè)計(jì)約束分析

速率捷聯(lián)慣組同時(shí)為航天器控制系統(tǒng)的制導(dǎo)系統(tǒng)和姿控系統(tǒng)服務(wù)，制導(dǎo)系統(tǒng)和姿控系統(tǒng)對(duì)慣組的使用要求有所不同，即：制導(dǎo)系統(tǒng)將慣組作為慣性平臺(tái)使用，解算獲取航天器位置信息，姿控系統(tǒng)將慣組作為速率陀螺使用，獲取航天器的姿態(tài)信息[1-2]。

捷聯(lián)慣組的連接方式?jīng)Q定了慣組電子設(shè)備承受較為惡劣力學(xué)環(huán)境的能力。慣組電子設(shè)備對(duì)力學(xué)環(huán)境適應(yīng)性，即慣組部件的力學(xué)環(huán)境適應(yīng)性，主要包括：慣性敏感元件陀螺和速度計(jì)(特別是撓性陀螺和石英撓性速度計(jì))，不能讓其承受較大的振動(dòng)和沖擊；激光慣組的激光陀螺若采用機(jī)抖陀螺，則機(jī)抖頻率處振動(dòng)值不能超過(guò)額定值；慣組電路板具有抗振動(dòng)、沖擊、過(guò)載能力[1]。

從導(dǎo)航性能分析，力學(xué)環(huán)境特別是振動(dòng)會(huì)使慣組輸出含有高頻成分。相對(duì)于載體的剛體運(yùn)動(dòng)，高頻成分是虛假的運(yùn)動(dòng)，有可能引起圓錐運(yùn)動(dòng)等效應(yīng)，導(dǎo)致慣組的導(dǎo)航精度降低。因此需要抑制振動(dòng)(包括線振動(dòng)和角振動(dòng))、沖擊等各種因素引起的誤差，在設(shè)計(jì)上采取相應(yīng)措施[3-22]。

為改善慣組的力學(xué)環(huán)境適應(yīng)性，滿足動(dòng)態(tài)環(huán)境下慣組導(dǎo)航精度要求，捷聯(lián)慣組采用減振設(shè)計(jì)。由于姿控系統(tǒng)需采用慣組陀螺準(zhǔn)確感知航天器的姿態(tài)信息，從航天器慣組陀螺測(cè)角分析，彈體產(chǎn)生彎曲變形后，慣組敏感到的姿態(tài)角如圖1所示[2]。

圖1中，a點(diǎn)為慣組安裝位置。彈體偏轉(zhuǎn)角為Δφ，慣組敏感角度為Δφg。將彈體視為剛體時(shí)，慣組的測(cè)量方程為：

Δφg=Δφ

(1)

在考慮彈體的彈性變形后，由圖1可以看到，慣組的敏感角中多了一項(xiàng)由于彈性變形引起的附加轉(zhuǎn)角，航天器剛體測(cè)量方程變?yōu)椋?/p>

(2)

彈性變形引起的附加轉(zhuǎn)角又包括航天器整體的附加轉(zhuǎn)角(整體模態(tài))和包括慣組基座局部彈性變形、減振器環(huán)節(jié)引起的附加轉(zhuǎn)角(局部模態(tài))，即：

(3)

圖2所示的土星V火箭陀螺安裝支架附加轉(zhuǎn)角為局部模態(tài)造成的附加轉(zhuǎn)角典型示例。

因此，慣組基座的彈性和減振設(shè)計(jì)使得捷聯(lián)慣組與航天器不是在所有頻段上都是剛性連接，需要對(duì)慣組系統(tǒng)的傳遞特性進(jìn)行限制，主要是角運(yùn)動(dòng)傳遞特性(幅頻和相頻)進(jìn)行限制。

1.3 二自由度分析模型

慣組基座、減振器設(shè)計(jì)基礎(chǔ)均須分析結(jié)構(gòu)彈性對(duì)慣組小系統(tǒng)的影響，即分析慣組小系統(tǒng)在線振動(dòng)和角振動(dòng)輸入下的響應(yīng)和傳遞特性。不失一般性，可建立原型為兩軸車輛減振的二自由度模型[20]，如圖3所示。

設(shè)基礎(chǔ)激勵(lì)線位移為u，角位移為φ，減振對(duì)象(一般為慣組儀表組合體)與減振環(huán)節(jié)(基座與減振器等效環(huán)節(jié))連接點(diǎn)位移為x1和x2，減振對(duì)象質(zhì)心為x，繞質(zhì)心轉(zhuǎn)角為θ。減振對(duì)象質(zhì)量為m，相對(duì)質(zhì)心回轉(zhuǎn)半徑為lI，減振器剛度分別為k1和k2，阻尼系數(shù)分別為c1和c2，引入?yún)?shù)[20]：

(4)

可得到矩陣形式的方程

(5)

對(duì)式(5)進(jìn)行分析，可得到慣組基座和慣組減振系統(tǒng)的一些主要設(shè)計(jì)原則：

1) 耦合振動(dòng)的存在使設(shè)計(jì)異常復(fù)雜。為了避免出現(xiàn)線角耦合振動(dòng)，使式(5)左邊斜對(duì)角項(xiàng)為0，通常取參數(shù)

k1=k2,c1=c2

(6)

式(6)說(shuō)明慣組基座的構(gòu)型和慣組減振方式布置應(yīng)采用對(duì)稱形式，特別是空間的對(duì)稱形式，并且限制組合系統(tǒng)質(zhì)心與彈性中心距離。在GJB 2503A—2004《慣性平臺(tái)減振器通用規(guī)范》中，要求安裝減振器后系統(tǒng)質(zhì)心與彈性中心在一個(gè)以彈性中心為球心的直徑為φD的球內(nèi)[22]。

2) 經(jīng)過(guò)結(jié)構(gòu)解耦后，圖3所示模型線振動(dòng)、角振動(dòng)剛度由式(7)和式(8)表示：

線剛度：

k=k1+k2

(7)

角剛度：

kφ=k1l2+k2(l0-l)2

(8)

單獨(dú)的線振動(dòng)、角振動(dòng)傳遞率均可轉(zhuǎn)化為式(9)所示的單自由度系統(tǒng)隔振傳遞率的標(biāo)準(zhǔn)形式。

(9)

不同頻率比和阻尼比下傳遞率如圖4所示。

因角振動(dòng)傳遞特性直接關(guān)系姿控設(shè)計(jì)，為減少測(cè)量誤差，角振動(dòng)頻帶盡可能寬。從式(8)可知，增大線振動(dòng)剛度和減振器距離均可增加角剛度。但增加減振器剛度會(huì)影響線振動(dòng)減振效率。從圖4可知，需要對(duì)峰值放大倍數(shù)Q和減振效率η統(tǒng)籌考慮，一般在滿足總減振效率的前提下，盡量采用較大剛度的減振器。阻尼的選取也不應(yīng)太小。

3) 慣組基座彈性在很大程度上會(huì)影響慣組小系統(tǒng)減振效率。考慮到基座與慣組減振器的串聯(lián)設(shè)計(jì)，一般應(yīng)盡量提高基座剛度，依靠慣組減振器減振。

實(shí)際更復(fù)雜的系統(tǒng)可采用六自由度模型，見(jiàn)文獻(xiàn)[7-9]和文獻(xiàn)[18]。慣組減振采用二自由度模型得出的結(jié)論與六自由度模型得出的結(jié)論類似，參見(jiàn)文獻(xiàn)[9]。

2 捷聯(lián)慣組基座的構(gòu)型設(shè)計(jì)和典型構(gòu)型模態(tài)特性分析

依據(jù)上節(jié)分析，慣組基座構(gòu)型設(shè)計(jì)應(yīng)滿足以下條件：

1) 盡量采用對(duì)稱結(jié)構(gòu)布局，避免線、角運(yùn)動(dòng)耦合；

2) 應(yīng)控制慣組小系統(tǒng)質(zhì)心與慣組基座彈性中心距離，盡量將小系統(tǒng)質(zhì)心設(shè)計(jì)在慣組基座安裝平面內(nèi)，避免出現(xiàn)線、角耦合振動(dòng)；

3) 盡量增加基座剛度，包括選用剛度較高的結(jié)構(gòu)構(gòu)型、采用剛度高密度小材料。

對(duì)慣組基座進(jìn)行模態(tài)分析可對(duì)基座的動(dòng)態(tài)特性做出評(píng)估。典型結(jié)構(gòu)可以包括以下5種：

1) 構(gòu)型1：“H型”布局；

2) 構(gòu)型2：“H型-偏心”布局；

3) 構(gòu)型3：“Y型”布局；

4) 構(gòu)型4：“十字型”布局；

5) 構(gòu)型5：“井字型”布局。

對(duì)上述5種構(gòu)型進(jìn)行有限元模態(tài)計(jì)算，慣組質(zhì)量均為10 kg，慣組基座材料為鋁，截面為“工”字型，垂直方向高度100 mm，壁厚5 mm，基座長(zhǎng)1 000 mm，計(jì)算結(jié)果參見(jiàn)圖6和表1。

序號(hào)階次頻率/Hz振型描述構(gòu)型1194.3橫向擺動(dòng)2259.3垂向1階彎曲3305.6橫向扭轉(zhuǎn)4814.6垂向2階彎曲構(gòu)型2190.5橫向搖擺2257.0垂向1階彎曲3280.7橫向扭轉(zhuǎn)4507.3垂向2階彎曲構(gòu)型31159.9垂向擺動(dòng)2171.9橫向扭轉(zhuǎn)3304.9垂向扭轉(zhuǎn)4666.0平動(dòng)構(gòu)型41183.9垂向擺動(dòng)2213.5橫向扭轉(zhuǎn)3340.2垂向扭轉(zhuǎn)4756.6橫向擺動(dòng)構(gòu)型51348.5垂向1階彎曲2813.3橫向扭轉(zhuǎn)3939.3橫向擺動(dòng)4944.4垂向扭轉(zhuǎn)

3 結(jié)論

從模態(tài)計(jì)算結(jié)果可知：

1) “H型-偏心”布局固有頻率最低，繞基座長(zhǎng)軸方向剛度最差，存在較為嚴(yán)重的橫向擺頭運(yùn)動(dòng)，偏離了減小慣組小系統(tǒng)質(zhì)心與慣組基座彈性中心距離的原則，在外界激勵(lì)下慣組小系統(tǒng)存在較為嚴(yán)重的線-角耦合振動(dòng)。“H型”布局固有頻率比“H型-偏心”高，但繞長(zhǎng)軸方向剛度低。

2) “Y型”、“十字型”、“井字型”布局具有較高的線振動(dòng)和角振動(dòng)固有頻率，并且第1階振型均為線振動(dòng)，三種構(gòu)型的角振動(dòng)、線振動(dòng)頻率比分別為1.07、1.16、2.33?！熬中汀本哂凶罡叩木€、角振動(dòng)頻率?！笆中汀笔窃凇癥型”基礎(chǔ)上增加了一條安裝支腿，“井字型”是將“十字型”的每條支腿拓展為兩條支腿，增加了間距。

3) 五種構(gòu)型中，“Y型”、“十字型”、“井字型”符合對(duì)稱結(jié)構(gòu)布局要求，為相對(duì)較好的結(jié)構(gòu)布局形式。

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