龐 威，謝曉方，鄭力會(huì),孫 濤，孫海文,孫明軍

(1.海軍航空工程學(xué)院， 山東 煙臺(tái) 264001； 2.海軍駐洛陽(yáng)地區(qū)航空設(shè)備軍事代表室， 河南 洛陽(yáng) 471009)

新型遠(yuǎn)程制導(dǎo)炸彈是在傳統(tǒng)炸彈上加裝滑翔彈翼、紅外圖像導(dǎo)引頭和控制系統(tǒng)，以提高升阻比增大射程自主攻擊目標(biāo)。準(zhǔn)確地求解出制導(dǎo)炸彈的攻擊區(qū)對(duì)新型制導(dǎo)炸彈的設(shè)計(jì)改造和使用具有指導(dǎo)意義。

新型制導(dǎo)炸彈在載機(jī)投放后展開(kāi)滑翔彈翼飛行，當(dāng)滑翔到目標(biāo)附近時(shí)紅外圖像導(dǎo)引頭開(kāi)機(jī)(即導(dǎo)引頭啟控點(diǎn))搜索目標(biāo)，當(dāng)捕獲到目標(biāo)時(shí)，采用設(shè)定的導(dǎo)引律自主攻擊目標(biāo)，其攻擊過(guò)程如圖1所示。顯然，為實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)距離防區(qū)外投放，應(yīng)當(dāng)關(guān)注制導(dǎo)炸彈攻擊區(qū)的遠(yuǎn)界。炸彈能否打擊到目標(biāo)可根據(jù)當(dāng)前狀態(tài)下的攻擊區(qū)判斷，當(dāng)目標(biāo)位于攻擊區(qū)之內(nèi)時(shí)，即可按照給定的要求成功攻擊目標(biāo)；當(dāng)位于攻擊區(qū)之外，則攻擊目標(biāo)失敗。其攻擊區(qū)主要受紅外圖像導(dǎo)引頭捕獲到目標(biāo)時(shí)，炸彈當(dāng)前姿態(tài)(如彈道傾角，速度等)和側(cè)風(fēng)等的影響。文獻(xiàn)[1]通過(guò)建立激光制導(dǎo)炸彈的六自由運(yùn)動(dòng)方程，仿真了水平投彈時(shí)激光制導(dǎo)炸彈的投放區(qū)域，但并未對(duì)影響因素進(jìn)行分析；文獻(xiàn)[2]將傳統(tǒng)機(jī)械射表與模型解算相結(jié)合，采用局部精確搜索，提出了一種新型空地制導(dǎo)炸彈可攻擊區(qū)的求解方法；但主要針對(duì)已經(jīng)生產(chǎn)和列裝的制導(dǎo)炸彈，對(duì)于還在設(shè)計(jì)、論證和改造中的制導(dǎo)炸彈，由于其還在論證過(guò)程中，不能采用此法。文獻(xiàn)[3]針對(duì)機(jī)載火控計(jì)算機(jī)實(shí)時(shí)攻擊區(qū)的計(jì)算和精度等要求，采用回歸模型分段擬合制導(dǎo)炸彈的攻擊區(qū)；文獻(xiàn)[4-6]中針對(duì)空空導(dǎo)彈攻擊區(qū)的實(shí)時(shí)求解問(wèn)題，提出了一種變步長(zhǎng)積分和黃金分割的求解方法。文獻(xiàn)[7]利用傾側(cè)角反轉(zhuǎn)和粒子群算法相結(jié)合的方法研究了升力式高超聲速飛行器的可達(dá)域。文獻(xiàn)[8]利用Gauss偽譜法研究了制導(dǎo)炸彈的最優(yōu)彈道求解，但并未研究可攻擊區(qū)。文獻(xiàn)[9]以高超聲速飛行器中的攻角作為狀態(tài)變量，側(cè)滑角作為控制變量，采用Gauss偽譜法研究了高超聲速的可達(dá)域。文獻(xiàn)[10-11]研究了制導(dǎo)彈藥中制導(dǎo)律和攻擊軌跡的設(shè)計(jì)。

綜上所述，現(xiàn)有的研究主要集中在制導(dǎo)律的設(shè)計(jì)[12-15]和攻擊區(qū)[16-19]的求解，對(duì)影響制導(dǎo)炸彈攻擊區(qū)的相關(guān)因素研究較少。本研究以制導(dǎo)炸彈的攻角和側(cè)滑角為控制變量，采用比例導(dǎo)引法研究了影響攻擊區(qū)的相關(guān)因素，并進(jìn)行了仿真分析。

1 數(shù)學(xué)建模

1.1 空氣動(dòng)力模型

由于側(cè)風(fēng)對(duì)制導(dǎo)炸彈的飛行彈道具有一定的影響，因此需要研究側(cè)風(fēng)對(duì)攻擊區(qū)的影響，建立風(fēng)速矢量在地面水平坐標(biāo)系下的表達(dá)式為

(1)

在實(shí)際運(yùn)用中，通常只考慮風(fēng)的來(lái)向角，不考慮垂直風(fēng)的影響[20]，因此

(2)

式中：vw=|vw|，表示風(fēng)速矢量的大?。沪譿表示風(fēng)的來(lái)向方位角，以發(fā)射坐標(biāo)系中繞炸彈高度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)方向?yàn)檎?/p>

由此可得制導(dǎo)炸彈速度相對(duì)于風(fēng)速的相對(duì)速度

(3)

(4)

因此，制導(dǎo)炸彈在飛行過(guò)程中所受的氣動(dòng)力為

(5)

1.2 制導(dǎo)炸彈的動(dòng)力學(xué)方程

根據(jù)前文分析，制導(dǎo)炸彈的攻擊區(qū)主要取決于導(dǎo)引頭啟控點(diǎn)處炸彈的各種參數(shù)，由于此時(shí)炸彈飛行高度較低，且飛行距離相對(duì)較短，本文做以下假設(shè)：

1) 將炸彈視為質(zhì)點(diǎn)，整個(gè)過(guò)程中炸彈質(zhì)量不變，不考慮形變等因素；

2) 不考慮地球曲率和轉(zhuǎn)動(dòng)的影響，將地面視為水平面；

3) 將炸彈的控制系統(tǒng)視為無(wú)延時(shí)的控制系統(tǒng)。

根據(jù)以上假設(shè)，在地面水平坐標(biāo)系下建立制導(dǎo)炸彈的動(dòng)力學(xué)方程

(6)

式中，xm,ym,zm分別表示制導(dǎo)炸彈的縱向射程、高度和側(cè)向射程；vm,θm,ψm分別表示制導(dǎo)炸彈的速度、攻角和彈道偏角；nα,nβ分別表示法向過(guò)載和側(cè)向過(guò)載；根據(jù)文獻(xiàn)[21]對(duì)過(guò)載的定義，可求解出制導(dǎo)炸彈所受過(guò)載的表達(dá)式，即

(7)

1.3 制導(dǎo)律模型

新型制導(dǎo)炸彈是加裝紅外圖像末制導(dǎo)導(dǎo)引頭的無(wú)旋制導(dǎo)炸彈，滾轉(zhuǎn)角速度和滾轉(zhuǎn)角較小[22]，為研究方便，本研究忽略其影響，因此制導(dǎo)炸彈的導(dǎo)引律可分解為俯仰和偏航兩個(gè)平面上的導(dǎo)引律[23]，視線角速度為

(8)

(9)

式中：Nα和Nβ為比例系數(shù)。

2 攻擊區(qū)的求解

攻擊區(qū)是指由炸彈攻擊最遠(yuǎn)目標(biāo)的遠(yuǎn)距離包絡(luò)線和攻擊最近目標(biāo)的近距離包絡(luò)線圍成的區(qū)域，可首先采用黃金分割方法求解出二維縱向平面內(nèi)的最大和最小射程，然后以此結(jié)果為初始值，代入到彈道方程中，再采用黃金分割算法求解側(cè)向平面的最大射程。采用黃金分割方法的基本原理為，首先給定縱向初始射程的最大范圍[x0,xf]；計(jì)算出黃金分割點(diǎn)的坐標(biāo)：xR=x0+0.618(xf-x0)，然后以分割點(diǎn)的位置作為縱向射程的虛擬目標(biāo)，采用比例導(dǎo)引法求解彈道，之后判斷求解結(jié)果能否滿足設(shè)定約束(指脫靶量過(guò)大或攻角、側(cè)滑角等是否滿足約束條件)；若不能滿足條件，則需要更新射程范圍區(qū)間，令xf=xR，繼續(xù)求解黃金分割點(diǎn)；若滿足條件，令x0=xR；直到求解出的縱向射程區(qū)間長(zhǎng)度滿足設(shè)定的求解誤差為止，即|x0-xf|≤ε。對(duì)于最小射程，采用相同的方法求解即可。以最大縱向射程xmax為起始值，以d設(shè)定步長(zhǎng)，采用黃金分割方法求解坐標(biāo)位于(xmax-nd,0)對(duì)應(yīng)的側(cè)向射程(其中n為整數(shù))，直到xmin時(shí)求解結(jié)束。其詳細(xì)求解流程如圖2所示。

3 仿真分析

3.1 無(wú)干擾情況下的攻擊區(qū)

以文獻(xiàn)[24]的新型滑翔增程制導(dǎo)炸彈為例，載機(jī)投放后炸彈展開(kāi)滑翔彈翼飛向預(yù)先載入的目標(biāo)點(diǎn)，當(dāng)?shù)竭_(dá)目標(biāo)上空附近時(shí)，導(dǎo)引頭開(kāi)機(jī)搜索目標(biāo)(即導(dǎo)引頭啟控點(diǎn))，設(shè)此時(shí)炸彈的位置為(2 000 m,0 m,0 m)；速度為vm(t0)=300 m/s，彈道傾角θ(t0)=0°；彈道偏角為ψ(t0)=0°；炸彈的質(zhì)量m=557.1 kg，參考面積為Sref=0.116 m2,重力加速度取g=9.81 m/s2，即：

制導(dǎo)炸彈啟控點(diǎn)的狀態(tài)

(10)

在攻擊目標(biāo)的過(guò)程中，為了保證控制變量約束的要求，設(shè)定過(guò)程約束為

(11)

終端約束為

y(tf)=0 m

(12)

設(shè)定求解誤差ε≤5 m；比例導(dǎo)引律的系數(shù)Nα=3和Nβ=4；步長(zhǎng)d=10 m;仿真的彈道如圖3所示。

圖3展示了制導(dǎo)炸彈的彈道仿真結(jié)果，求解虛擬目標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)為(14 700 m,4 300 m)。從圖3(c)中可以看出采用比例導(dǎo)引方法求解的制導(dǎo)炸彈的彈道軌跡滿足攻角和側(cè)滑角的約束。

圖4展示了制導(dǎo)炸彈的攻擊區(qū)，其中設(shè)定的誤差為ε≤5 m。圖4(a)中方塊表示虛擬目標(biāo)的點(diǎn)。由3種線條圍成的包絡(luò)為制導(dǎo)炸彈的攻擊區(qū)。圖4(b)表示制導(dǎo)炸彈攻擊區(qū)在地平面的結(jié)果。從圖4可以看出，制導(dǎo)炸彈攻擊區(qū)近界側(cè)向攻擊區(qū)邊界較小，這是由于炸彈采用無(wú)動(dòng)力滑翔飛行，縱向射程較小，飛行時(shí)間短，且側(cè)向力系數(shù)也較小，從而導(dǎo)致側(cè)向射程較小。

3.2 側(cè)風(fēng)對(duì)攻擊區(qū)的影響

以3.1節(jié)中各種初始條件和過(guò)程、終端約束為例，研究側(cè)風(fēng)對(duì)攻擊的影響。仿真中設(shè)置側(cè)風(fēng)大小為30 m/s，炸彈在啟控點(diǎn)處的速度vm(t0)=300 m/s，研究風(fēng)的來(lái)向角分別為ψw=0°，ψw=45°，ψw=90°，ψw=135°，ψw=180°時(shí)制導(dǎo)炸彈的攻擊區(qū)，仿真結(jié)果如圖5和表1所示。

側(cè)風(fēng)方向/(°)最小縱程/km最大側(cè)向射程/km最大縱程/km無(wú)風(fēng)3.0054.30015.30003.7053.55015.700453.5053.70015.600903.0054.31015.4001352.5004.70015.0001802.4055.40014.800

從圖5和表1可以看出側(cè)風(fēng)對(duì)攻擊區(qū)縱向邊界影響相對(duì)較小，但對(duì)于側(cè)向攻擊區(qū)影響較大。例如側(cè)風(fēng)風(fēng)向?yàn)榱愣葧r(shí)，此時(shí)可認(rèn)為制導(dǎo)炸彈在縱向飛行方向“順風(fēng)”，根據(jù)式(4)和式(5)可得相對(duì)風(fēng)速變小，其對(duì)應(yīng)的攻角和側(cè)滑角相對(duì)于無(wú)側(cè)風(fēng)時(shí)變小，因此當(dāng)滿足最大攻角約束時(shí)，縱向射程會(huì)相應(yīng)增大。觀察圖5和表1，側(cè)風(fēng)并未使攻擊區(qū)產(chǎn)生較大的偏移，分析原因主要是兩個(gè)：① 側(cè)風(fēng)相對(duì)于炸彈速度較小，由此導(dǎo)致的相對(duì)速度變化不大，從而側(cè)向力較小，側(cè)向射程偏移偏小。② 制導(dǎo)炸彈的側(cè)向力系數(shù)相對(duì)于升力系數(shù)和阻力系數(shù)較小，由此產(chǎn)生的側(cè)向力小，從而側(cè)向力小，側(cè)向射程偏移較小。仿真過(guò)程中發(fā)現(xiàn)考慮側(cè)風(fēng)因素時(shí)，攻擊區(qū)相對(duì)無(wú)風(fēng)的偏移僅為0～200 m；偏移量較小。因此在實(shí)際運(yùn)用過(guò)程中可忽略側(cè)風(fēng)的影響。

3.3 初始速度對(duì)攻擊區(qū)的影響

以3.1節(jié)中各種初始條件和過(guò)程、終端約束為例，研究導(dǎo)引頭啟控點(diǎn)處炸彈速度對(duì)攻擊區(qū)的影響。仿真中分別設(shè)置炸彈在導(dǎo)引頭啟控點(diǎn)處的速度分別為vm(t0)=300 m/s，vm(t0)=250 m/s,vm(t0)=220 m/s，vm(t0)=220 m/s時(shí)，求解制導(dǎo)炸彈的攻擊區(qū)，仿真結(jié)果如圖6和表2所示。

從圖6和表2可以看出，導(dǎo)引頭啟控點(diǎn)處炸彈的速度對(duì)攻擊區(qū)的縱向和側(cè)向最遠(yuǎn)邊界影響較大。速度從200 m/s增加到250 m/s時(shí)，攻擊區(qū)最大縱向射程從12.7 km增加到14.55 km，增加幅度達(dá)1.85 km；而從250 m/s增加到300 m/s時(shí)，縱向射程增幅僅為0.75 km。圖5所示攻擊區(qū)隨著啟控點(diǎn)處炸彈速度的增加而增大，這是由于制導(dǎo)炸彈采用無(wú)動(dòng)力滑翔，在滑翔過(guò)程中動(dòng)能和重力勢(shì)能克服阻力做功，同時(shí)增加下滑速度，增大動(dòng)能；初始動(dòng)能的增大從而導(dǎo)致可攻擊區(qū)的增加；制導(dǎo)炸彈的極限射程與初始速度正相關(guān)且初始速度對(duì)攻擊區(qū)的影響較大，在進(jìn)行制導(dǎo)炸彈的設(shè)計(jì)和運(yùn)用中，可根據(jù)攻擊目標(biāo)的實(shí)際情況，調(diào)整制導(dǎo)炸彈導(dǎo)引頭啟控點(diǎn)處的速度來(lái)滿足區(qū)域覆蓋的打擊要求。

初始速度/(m·s-1)最小縱程/km最大側(cè)向射程/km最大縱程/km2002.6052.70012.7002202.7053.20013.6002502.9553.70014.5503003.0054.30015.300

3.4 初始彈道傾角對(duì)攻擊區(qū)的影響

以3.1節(jié)中各種初始條件和過(guò)程、終端約束為例，研究導(dǎo)引頭啟控點(diǎn)處炸彈彈道傾角對(duì)攻擊區(qū)的影響。仿真中分別設(shè)置啟控點(diǎn)處炸彈的彈道傾角為θ(t0)=-10°，θ(t0)=0°，θ(t0)=10°，速度為vm(t0)=250 m/s時(shí)，求解制導(dǎo)炸彈的攻擊區(qū)，仿真結(jié)果如圖7和表3所示。

彈道傾角/(°)最小縱程/km最大側(cè)向射程/km最大縱程/km-102.9552.55011.85002.9503.70014.500103.5053.80014.650

從圖7可以看出制導(dǎo)炸彈的攻擊區(qū)關(guān)于縱向射程對(duì)稱。表3中，初始彈道傾角從-10°增加到0°時(shí)，攻擊區(qū)最大側(cè)向射程從2.55 km到3.7 km，增量達(dá)1.15 km，增幅達(dá)45.1%；縱向最大射程從11.85 km增加到14.50 km，增量為2.65 km，增幅為22.36%；而彈道傾角從0°增加到10°時(shí)，攻擊區(qū)最大側(cè)向射程從3.7 km到3.8 km，增量為0.1 km，增幅為2.7%。縱向最大射程從14.50 km增加到14.65 km，增量為0.15 km，增幅僅為1.03%。從表2和圖6中可以看出，制導(dǎo)炸彈的攻擊區(qū)隨著導(dǎo)引頭啟控點(diǎn)處彈道傾角的增大而增大，當(dāng)彈道傾角小于零時(shí)，增大彈道傾角對(duì)攻擊區(qū)的影響較大；彈道傾角大于零時(shí)，增大彈道傾角對(duì)攻擊區(qū)的影響相對(duì)較小。因此，在實(shí)際運(yùn)用過(guò)程中，為增大攻擊區(qū)域，應(yīng)調(diào)整彈道傾角，使其大于零，以便達(dá)到更好的攻擊效果。

3.5 導(dǎo)引頭啟控點(diǎn)高度對(duì)攻擊區(qū)的影響研究

以3.1節(jié)中各種初始條件和過(guò)程、終端約束為例，研究導(dǎo)引頭啟控點(diǎn)處炸彈的高度對(duì)攻擊區(qū)的影響。仿真中分別設(shè)置在導(dǎo)引頭啟控點(diǎn)處炸彈的高度為：ym(t0)=1 500 m，ym(t0)=2 000 m,ym(t0)=2 500 m，速度vm(t0)=250 m/s時(shí)，求解制導(dǎo)炸彈的攻擊區(qū)，仿真結(jié)果如圖8和表4所示。

啟控點(diǎn)高度/m最小縱程/km最大側(cè)向射程/km最大縱程/km15003.1553.10012.80020002.9553.70014.55025003.2054.80017.050

從圖8可以看出制導(dǎo)炸彈的攻擊區(qū)關(guān)于縱向射程對(duì)稱。當(dāng)高度從1 500 m增加到2 000 m時(shí)，最大縱程總12.8 km增加到14.55 km，增幅為13.7%；從2 000 m增加到2 500 m時(shí)，最大縱程增量為2.5 km，增幅為17.5%；顯然，炸彈高度從2 000 m到2 500 m的最大縱向攻擊區(qū)增幅大于1 500 m到2 000 m，產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因?yàn)椋河捎诟叨仍礁?，大氣密度越小，阻力越小；在同樣初始?dòng)能情況下，根據(jù)物理學(xué)定律，炸彈所處位置越高，其重力勢(shì)能越大，而在高度較高的地方由于空氣密度較低，需要克服的阻力較小，從而導(dǎo)致縱向射程增加量大于較低高度的增量。因此，在實(shí)際運(yùn)用過(guò)程中，可根據(jù)導(dǎo)引頭的探測(cè)距離設(shè)定導(dǎo)引頭啟控點(diǎn)的高度來(lái)增大攻擊區(qū)域，以便達(dá)到更好的攻擊效果。

4 結(jié)論

以某新型紅外圖像制導(dǎo)炸彈為研究對(duì)象，采用比例導(dǎo)引律研究了影響制導(dǎo)炸彈攻擊區(qū)的各種因素，通過(guò)計(jì)算和數(shù)值仿真表明：

1) 采用黃金分割法能夠較為精確的求解出制導(dǎo)炸彈的攻擊區(qū)，可用于不同啟控點(diǎn)條件下制導(dǎo)炸彈彈道和攻擊區(qū)的求解。

2) 制導(dǎo)炸彈導(dǎo)引頭啟控點(diǎn)處的速度和高度與攻擊區(qū)的范圍成正相關(guān)，在相同終端約束條件下，啟控點(diǎn)處的速度越大，攻擊區(qū)的范圍就越大；高度越高，攻擊區(qū)的相對(duì)增量也越大。

3) 制導(dǎo)炸彈導(dǎo)引頭啟控點(diǎn)處的彈道傾角對(duì)攻擊區(qū)的影響較大，并且當(dāng)彈道傾角小于零且逐漸減小時(shí)，可攻擊區(qū)域縮小較快；在彈道設(shè)計(jì)和運(yùn)用工程中，為增大攻擊區(qū)應(yīng)當(dāng)使導(dǎo)引頭啟控點(diǎn)炸彈處于平飛或抬頭飛行狀態(tài)。

需要指出的時(shí)，本文主要分析了影響制導(dǎo)炸彈攻擊區(qū)遠(yuǎn)界的部分因素，考慮氣動(dòng)模型誤差和大氣密度變化對(duì)攻擊區(qū)的影響是下一步研究的方向。

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