張 昊，王漢平，竇建中

(北京理工大學 宇航學院， 北京 100081)

推力矢量技術具有增強短距起降性能、提高機動能力、改善隱身特性等優(yōu)點，對提高戰(zhàn)斗機綜合效能起著至關重要的作用，已成為新一代戰(zhàn)機突破性的標配技術，國內外很多學者都對其進行了相關研究[1-7]。研究結果表明，矢量噴管性能與噴管落壓比、矢量偏轉角度和噴管幾何參數有關，數值仿真方法已經成為研究推力矢量技術的重要手段。

國外Rebolo等提出了一種基于一維理論與實驗相結合的半經驗方法，可獲得噴管內流場速度、流量系數和載荷分布等數據[8]。Matesanz等人分別建立了噴管2D和3D有限元模型，對噴管內流場進行了研究并分析了噴管偏轉過程中，有效推力角與噴管落壓比之間的關系[9-10]。Wilson等人研究了摩擦和噴管面積變化對噴管性能的影響，利用顯示計算程序，研究了噴管幾何參數與流場特性之間的關系，建立了能夠確定噴管流量系數和最大有效矢量角的預測分析模型[11-12]。

軸對稱推力矢量噴管(AVEN)在相當長時間里將會是推力矢量控制的主力，對其深入細致的研究也是國內較為緊迫的任務。賈東兵給出了AVEN的運動位置和控制規(guī)律，對構件剛強度進行校核并初步實現(xiàn)結構剛強度優(yōu)化[13]；王漢平等人通過對AVEN關鍵部件的柔性化，進行了剛柔耦合動力學仿真，獲得了機構各環(huán)節(jié)的受載情況和動態(tài)特性[14-15]；王林鵬等人還面向AVEN開發(fā)了快速自動建模平臺以實現(xiàn)機構動力學的建模仿真[16-18]；這些工作都是就AVEN機構的運動學和動力學特性進行了分析，未涉及機構的驅動控制及動力學特性的多學科耦合。

由于AVEN裝置機構復雜，其驅動運動牽涉到復雜的空間位置解算，而A8環(huán)(收斂調節(jié)環(huán))還需借助同步機構實現(xiàn)驅動同步，其控制與驅動是典型的復雜機電液一體化的多學科耦合過程，受機構結構特性、安裝空間以及試驗條件限制，試驗時很難用傳感器直接測試A8環(huán)同步機構的受載情況。實際情況下，任何機械傳動都有加工裝配誤差，在運動時都有能量損耗，使得A8同步機構零件之間存在間隙。在某次試驗中，同步機構出現(xiàn)問題，原因推測是由于間隙過大引起的。為此，有必要研究間隙對同步機構受力的影響。

鑒于此，本文基于MSC.ADAMS構建參數化的AVEN多體動力學模型，同時以AMESim為平臺搭建A8環(huán)和A9環(huán)(轉向控制環(huán))控制驅動液壓系統(tǒng)模型，并在液壓控制系統(tǒng)模型中算法實現(xiàn)A8環(huán)同步機構的力學特性，采用將AMESim模型以ADAMS的通用狀態(tài)方程的形式集成到MSC.ADAMS的AVEN多體動力學模型之中，在考慮了機構效率以及間隙的情況下，實現(xiàn)了A8環(huán)和A9環(huán)控制液壓驅動系統(tǒng)與AVEN機構動力學的耦合仿真，獲得了AVEN偏轉過程中A8環(huán)同步機構受載特性，這彌補了當前研制過程中對A8環(huán)同步機構受載特性方面的認識不足，為AVEN產品的設計和優(yōu)化提供了重要的理論指導，同時，該建模方法對類似復雜機構的多學科耦合仿真具有重要的參考價值。

1 AVEN剛體模型的建立

AVEN可實現(xiàn)全方位矢量推進。A8環(huán)由六個驅動作動筒同步控制水平位移，從而帶動相應機構的運動，控制噴管噴喉大小。

A9環(huán)則由周向均勻分布的三個驅動作動筒驅動，其異步作動可引起A9環(huán)的偏轉，進而帶動相應機構的運動，實現(xiàn)噴管的偏轉，達到矢量控制的目的。

1.1 動力學模型的建立

根據AVEN的對稱性及其他結構特點，導入零部件實體并合并無相對運動的零部件，實現(xiàn)零部件的定位及裝配，再添加載荷、設置控制規(guī)律及驅動特征。其參數化剛體模型如圖1所示。

1.2 耦合設置

ADAMS與AMESim的耦合設置，有多種方法，當機構比較復雜，而控制系統(tǒng)較為簡單時，以ADAMS為主體仿真較佳[19-21]。本文的耦合策略是以ADAMS為主體，將AMESim模型引入ADAMS模型中，建立一個離散采樣的通用狀態(tài)方程(General State Equation，簡稱GSE)予以調用，從而實現(xiàn)二者的數據交互。

ADAMS模型中，GSE方程有10個輸入狀態(tài)，包含3個A9作動筒控制規(guī)律解算的行程，3個A9作動筒受力，1個A8作動筒控制規(guī)律解算的行程，3個A8作動筒受力(僅含氣動加載部分)；6個輸出狀態(tài)，分別是三個A9作動筒和三個A8作動筒的行程。

2 電液伺服控制系統(tǒng)的建立

2.1 A9和A8作動筒控制模型的建立

AVEN控制系統(tǒng)控制回路初步設計從純比例控制律開始，依次逐步引入積分、傳感器、輸入電路、輸出電路、電液伺服閥特性[22-25]，其中每個A9作動筒都有各自的PID控制器和電液伺服閥，而A8環(huán)在理想狀態(tài)下只能沿噴管中軸線運動，因而A8環(huán)6個作動筒共用一個PID控制器和電液伺服閥。圖2為A8和A9環(huán)含PID控制器的活塞桿控制模型簡圖，首先輸入作動筒控制規(guī)律信號，與作動筒實際位移求差后輸入到PID控制器，經電液伺服閥，控制液壓缸的流量和輸出行程。

2.2 A8作動筒同步機構力學模型的建立

2.2.1 A8環(huán)同步機構簡介

A8環(huán)相鄰兩個作動筒之間有一套同步機構，該機構能借助復雜的絲杠-螺母和渦輪-蝸桿系把A8活塞桿的平動轉化為蝸桿的定軸轉動，而相鄰兩作動筒的蝸桿間以軟軸連接，當作動筒受載不一致時，作動筒活塞桿的不同步運動將導致軟軸產生扭矩以抵抗不同步，達到平衡狀態(tài)。因為本文模型為剛體模型，若全激活A8環(huán)6個活塞桿驅動，則會發(fā)生鎖死現(xiàn)象，本文主要探索考慮效率和間隙后耦合方法可行性，實現(xiàn)A8環(huán)柔性化以激活全部活塞桿驅動。所以本文A8環(huán)僅考慮3個活塞桿的驅動。

圖3為A8環(huán)同步機構示意圖，圖中A8活塞桿1、3和5分別與對應蝸桿1、3和5相關，且蝸桿1、3和5的轉動軸與活塞桿方向垂直，轉動方向滿足右手定則，向上為正。當A8活塞桿1(3或5)向右運動時，對應的蝸桿1(3或5)正向轉動。

2.2.2 A8環(huán)同步機構力學模型數學表述

不考慮同步機構間隙，以A8活塞桿3為研究對象，設渦輪蝸桿、絲杠螺母的傳動效率為η，軟軸1兩端旋轉角度差為θ31，其作用在蝸桿3上的扭矩為M31；軟軸3兩端旋轉角度差為θ35，其作用在定蝸桿3上的扭矩為M35。由于M31與M35的作用，活塞桿3上受到的力分別為F31和F35?；钊麠U1、3、5的行程分別為x1、x3和x5，根據虛功原理，有：

(1)

M31·δθ31=η·F31·δ(x3-x1)

(2)

M35·δθ35=η·F35·δ(x3-x5)

(3)

M31=K·θ31=K·(x3-x1)·Δθ

(4)

M35=K·θ35=K·(x3-x5)·Δθ

(5)

活塞桿3受到的同步機構作用的同步力F3可表述為下式：

(6)

同理可推導：

(7)

(8)

其中，K為鋼絲軟軸扭轉剛度，其值由實驗數據擬合得到；Δθ為活塞桿移動1 mm，對應的蝸桿所轉動的角度；F1、F3和F5為同步機構作用的同步力。

由于力的平衡，將式(6)、式(7)和式(8)三式相加，即：

F1+F3+F5=0

(9)

2.2.3 A8同步機構間隙的處理

實際上A8同步機構中的渦輪蝸桿、絲杠螺母和鋼絲軟軸之間存在間隙，因而蝸桿要預先旋轉一定角度，才能使得絲桿螺母貼合。從合作單位得知，當間隙為最大值時，蝸桿預先旋轉的角度為100°，根據傳動關系可推出，當蝸桿旋轉角度為100°時，A8活塞桿位移為0.855 mm。換句話說，同步機構最大間隙對應于A8活塞桿與螺母之間有0.855 mm間隙，而其他零部件之間的間隙可不考慮。雖然0.855 mm的間隙較小，但能導致蝸桿預先旋轉100°。因此，要研究間隙對同步機構的影響。

在AMESim中建立同步機構力學模型時，要考慮A8活塞桿與螺母之間的間隙。該間隙值由兩部分組成，一為活塞桿左端與螺母的間隙，以左間隙L表示，二為活塞桿右端與螺母的間隙，以右間隙R表示，且L與R之和為0.855 mm。圖4為以AMESim為平臺搭建的A8同步機構力學模型簡圖。

2.3 電液伺服控制系統(tǒng)的建立

圖5所示為AVEN電液伺服控制系統(tǒng)模型。

其中，A8作動筒參數是實際A8作動筒的折算參數。模型中模塊1的功能是與ADAMS進行數據交互，其中L91、L92、L93、L81、L83和L85分別為活塞桿A91、A92、A93、A81、A83和A85的實際位移；L91_dem、L92_dem、L93_dem和dem_L8分別為活塞桿A91、A92、A93和所有A8環(huán)活塞桿的控制規(guī)律；F1、F2、F3、F81、F83和F85分別為活塞桿A91、A92、A93、A81、A83和A85的受力。模塊2為A8同步機構力學模型(參見圖4)。為了能夠直觀查看鋼絲軟軸力矩，設置了模塊3，其主要功能是根據模塊2中同步機構所受到的力計算鋼絲軟軸力矩。

由此，建立了AMESim模型與ADAMS模型耦合仿真的封閉系統(tǒng)。

3 仿真結果分析

為了考察同步機構在最大間隙時的受力情況，仿真設置中，可先保持同步機構效率為70%，最大間隙值設為0.855 mm，左間隙L、右間隙R在0～0.855 mm，且L與R之和為0.855 mm。這里仿真A8環(huán)活塞桿左間隙L分別為0，0.427 mm，0.855 mm時，3個A8同步機構受載情況。

為了提高數值計算的穩(wěn)定性，人為控制不同時發(fā)生收擴和偏轉，即在0～1.2 s內收擴，1.2～2.6 s內偏轉，2.6～3 s內保持噴喉噴口狀態(tài)不變并且也不發(fā)生偏轉。

表1列出了同步機構傳動效率為70%時的具體仿真條件，其中仿真序號1為不考慮間隙。

表1 同步機構效率為70%時的具體仿真條件 mm

圖6為在仿真序號1的情況下， A8環(huán)三個活塞桿位移與時間的變化關系曲線。圖7為圖6中1.2～2.6 s時間段內的局部放大圖。

其中Dem_L8為A8環(huán)活塞桿位移控制規(guī)律，L81、L83和L85分別為A81、A83和A85活塞桿實際位移。

從圖6和圖7中可以看出， A8環(huán)3個活塞桿的位移規(guī)律相同，說明液壓控制模型的正確性。在1.2～2.6 s時間段內，3個A8活塞桿出現(xiàn)有位移不同步現(xiàn)象，其他時間段內3個活塞桿位移基本保持一致。

這是因為在不考慮間隙時，A8活塞桿運動較為理想，而且噴管不發(fā)生偏轉，作用在A8環(huán)上的載荷軸對稱。而在噴管偏轉過程中，作用在A8環(huán)上的載荷是非軸對稱，故而不同步現(xiàn)象出現(xiàn)在噴管偏轉過程中，即1.2～2.6 s時間段內。

圖8為在仿真序號1的情況下，3個鋼絲軟軸所受力矩大小隨時間的變化曲線。其中，M15表示活塞桿A81與A85之間的鋼絲軟軸所受力矩，最大值為4.76 N·m；M31表示活塞桿A83與A81之間的鋼絲軟軸所受力矩，最大值為1.91 N·m，負號表示方向相反；M53為活塞桿A85與A83之間的鋼絲軟軸所受力矩，最大值為-2.85 N·m，負號表示方向相反。

從圖8可以看出，同步機構鋼絲軟軸主要在噴管偏轉過程中受力，且3個鋼絲軟軸所受力矩之和為0。

這是因為噴管偏轉過程中發(fā)生A8活塞桿之間位移不同步現(xiàn)象，A81與A85之間的鋼絲軟軸所受力矩最大，這與圖6中的L81與L85之間的位移差最大對應一致；加上同步機構是由三根軟軸環(huán)繞成環(huán)，總受載平衡，因而滿足式(9)。

圖9為仿真序號1情況下，A8環(huán)3個活塞桿位移與時間的變化關系曲線；圖10為圖9中曲線的局部放大圖。

從圖9和圖10中可以看出，0～1.2 s內，3個A8活塞桿位移曲線并不重合，彼此之間有很小的位移差。由于位移差很小，可認為3個活塞桿之間的位移趨于一致。1.2～2.6 s時間段內，3個A8活塞桿之間出現(xiàn)較大的位移不同步現(xiàn)象；2.6 s后L83和L85曲線突然呈現(xiàn)向上運動趨勢，L81曲線則呈現(xiàn)向下運動趨勢，之后三者趨于一致。

這是因為同步機構間有間隙，加上A8活塞桿在0時刻從靜止開始運動過程中存在沖擊作用，使得在A8活塞桿在運動初始，彼此間就產生微小位移差，該位移差一直存在至1.2 s噴管開始偏轉時；當噴管開始偏轉后，作用在A8環(huán)上的非軸對稱載荷使得3個A8活塞桿之間出現(xiàn)較大的位移不同步現(xiàn)象；2.6 s時噴管停止偏轉，此時同樣因為間隙和沖擊的作用，使得L83和L85曲線突然向上，L81則向下，因噴管已經停止偏轉，此時A8環(huán)受力主要是軸對稱的，在該軸對稱力的作用下，一段時間后L81、L83和L85曲線數值趨于一致。

圖11為仿真序號2情況下，同步機構鋼絲軟軸所受力矩大小。其中，M15最大值為4.75 N·m，M31最大值為-1.92 N·m，M53最大值為-2.84 N·m，負號表示方向相反。

對于在仿真序號3～7的情況下，仿真結果表明，A8環(huán)活塞桿位移曲線和鋼絲軟軸受載曲線基本與仿真序號2類似，因此，本文僅以表格的形式列出仿真序號3～7鋼絲軟軸的受載信息，如表2。

表2列出了仿真序號1～7鋼絲軟軸所受最大力矩值，負號表示方向相反。

表2 不同仿真序號情況下鋼絲軟軸所受最大力矩值 N·m

對比仿真序號1～7的結果，可發(fā)現(xiàn)鋼絲軟軸最大受力基本不變，說明間隙對鋼絲軟軸受力的影響很小。這是因為間隙主要影響A8活塞桿在運動初始時刻和運動停止時刻的位移，而鋼絲軟軸是在噴管偏轉過程中受力，因此間隙的存在對鋼絲軟軸受力的影響很小。

表3是A8活塞桿無間隙情況下，在不同的同步機構傳動效率時鋼絲軟軸所受最大力矩。

表3 不同效率情況下鋼絲軟軸所受最大力矩 N·m

從表3可以看出，3根鋼絲軟軸所受最大力矩之和也為0，最大力矩值與同步機構的轉換效率有關。效率越高，鋼絲軟軸所受最大力矩越大。

這是因為噴管偏轉過程中，氣動載荷經相關機構傳遞到A8環(huán)活塞桿上。為了方便說明，稱這部分力為A8環(huán)活塞桿受到的外載荷，作用在A8環(huán)3個活塞桿上的外載荷大小一般不相等，特別是噴管偏轉過程中。此外，A8環(huán)活塞桿還受到液壓系統(tǒng)的推力或拉力，3個活塞桿的液壓系統(tǒng)因采用同一個PID控制，可認為3個活塞桿所受到的液壓系統(tǒng)的作用力相等。由于活塞桿上的外載荷一般不相等，故而外載荷與液壓系統(tǒng)作用力的合力一般也不相等。在該合力的作用下，A8環(huán)活塞桿位移出現(xiàn)不同步，該合力稱為不同步力。

4 結論

1) 3個A8活塞桿很好地跟隨控制規(guī)律運動，說明液壓控制模型的正確性；同步機構3根鋼絲軟軸所受最大力矩之和為0，且最大力矩值出現(xiàn)在噴管偏轉過程中，這與建模初期的設想一致，說明同步機構力學模型的合理性，為后續(xù)把噴管關鍵件柔性化后，對同步機構進行更加細致的研究打下基礎；

2) 同步機構間隙不影響鋼絲軟軸所受載荷，只在很小程度上影響A8環(huán)活塞桿的位移情況，故而上文所說試驗失敗的原因，不是由于同步機構間隙引起的；

3) 同步機構傳動效率影響鋼絲軟軸所受載荷，效率越小，載荷越小，故而同步機構中的復雜絲杠-螺母和渦輪-蝸桿系在設計優(yōu)化時，可以在保證傳動不受影響的前提下，盡量降低傳動效率，從而降低鋼絲軟軸受載。

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