馬鴻儒, 穆志韜, 李洪偉, 孫文勝(海軍航空工程學院青島校區(qū), 山東 青島 266041)

0 引 言

自20世紀五、六十年代起，人們逐漸認識到直升機在下滑飛行中存在著一種嚴重不穩(wěn)定的狀態(tài)，即渦環(huán)狀態(tài)(Vortex-Ring State，VRS)[1]。國內(nèi)外學者利用試驗和仿真等手段對直升機渦環(huán)狀態(tài)的現(xiàn)象、本質(zhì)和對直升機飛行安全帶來的影響進行了深入研究。文獻[2]采用葉素模型和自由尾跡模型分析渦環(huán)狀態(tài)中單旋翼、共軸雙旋翼和傾轉(zhuǎn)旋翼機尾跡狀態(tài)的異同；文獻[3]對渦環(huán)狀態(tài)之于直升機飛行性能的影響

進行了建模；文獻[4]將計算流體力學引入直升機渦環(huán)狀態(tài)流場仿真。鑒于渦環(huán)狀態(tài)對飛行安全的巨大威脅，渦環(huán)邊界的精確計算尤為重要。文獻[5-7]通過模型試驗總結(jié)規(guī)律，提出了計算渦環(huán)狀態(tài)邊界的不同判據(jù)，確定了直升機陷入渦環(huán)狀態(tài)的速度邊界，得以廣泛應用。其中高-辛判據(jù)[8]被認為得出了直升機進入渦環(huán)狀態(tài)的首要現(xiàn)象，其結(jié)果與飛行試驗值一致性較好[8-10]。

但是，高-辛判據(jù)試驗中，模型直升機旋翼與機身為剛性連接，無法反映槳盤在飛行中的姿態(tài)變化，因此，根據(jù)渦環(huán)判據(jù)直接得出的渦環(huán)邊界與試飛值之間存在一定的偏差。

據(jù)此，本文依據(jù)高-辛判據(jù)試驗裝置和實際飛行的區(qū)別，討論了斜下滑階段直升機各姿態(tài)角與力的關(guān)系，通過與渦環(huán)判據(jù)相結(jié)合，計算了兩種情況下的渦環(huán)邊界并與試飛數(shù)據(jù)進行了對比，據(jù)此分析了槳盤傾角對旋翼渦環(huán)邊界的影響。

1 槳盤傾角對VRS判據(jù)的影響

1.1 模型試驗中直升機下滑角

如圖1所示，在模型試驗中：旋轉(zhuǎn)軸帶動旋轉(zhuǎn)大臂在水平面內(nèi)逆時針旋轉(zhuǎn)，支撐小臂處線速度方向與小臂同軸；支撐小臂與槳盤平面之間夾角設定為α，通過連接，帶動模型直升機一起轉(zhuǎn)動；旋翼與機身保持固定的位置與角度，相對氣流反方向吹來，垂直于旋轉(zhuǎn)大臂，與槳盤平面夾角為α。此時模擬的是直升機沿下滑角α斜下滑的情況。

圖1 模型試驗中直升機下滑角Fig.1 Glide angle of helicopter in model test

由此可見，影響直升機進入渦環(huán)狀態(tài)的是槳盤下滑角，即旋翼槳尖平面傾角(αTPP)，應以之為標準計算渦環(huán)邊界。而在試驗中，直升機下滑角與槳盤下滑角是相同的，并不加以區(qū)分。

1.2 實飛中直升機下滑角

實際飛行中，直升機在斜下滑時有一定的前飛速度，旋翼槳盤前倒，使旋翼拉力產(chǎn)生向前的分量。如圖2所示，若直升機同樣以下滑角α斜下降，槳盤傾斜產(chǎn)生槳盤傾角θ，則槳盤下滑角α′=α-θ。

圖2 實飛直升機下滑角Fig.2 Glide angle of helicopter in real flight

對于同一直升機，槳盤傾角與直升機前飛速度有關(guān)；對于不同直升機，以同樣速度前飛時，產(chǎn)生的槳盤傾角也不同。因此實際飛行中的渦環(huán)邊界的計算應將槳盤傾角納入其中。

2 渦環(huán)邊界修正模型及求解

2.1 直升機下滑狀態(tài)姿態(tài)角

由于前飛速度和槳盤傾角之間的復雜關(guān)系，需要對直升機斜下滑狀態(tài)的平衡方程進行求解。

如圖3所示，?為直升機俯仰角，δ為槳軸前傾角，a1s為旋翼后倒角，αs為旋翼迎角。則圖2與圖3中角度對應關(guān)系為:

(1)

據(jù)此，先簡要分析配平各參數(shù)隨前飛速度變化的規(guī)律。

圖3 直升機斜下滑時的受力及姿態(tài)角Fig.3 Forces and attitudes of helicopter in declined decent

1) 將各力投影到槳轂平面，則有:

-H+Gsin(-?-δ)-Fx,Fcos(-?-δ)

+Fy,Hsin(-?-δ)=0

(2)

由于(-?-δ)為小量，左邊第四項可忽略，則

-H+G(-?-δ)-Fx,Fcos(-?-δ)=0

即:

(3)

式中，F(xiàn)x,F與前飛速度的平方成正比，因此(-?-δ)隨前飛速度增加而增大。

2) 將各力投影到水平面上，則有:

-H-Fx,F+T(-?-δ)=0

(4)

由于-H≈T(-a1s)，則式(4)成為:

T(-?-δ-a1s)=Fx,F

即:

Tθ=Fx,F

(5)

可見，θ隨前飛速度增大而增加。

2.2 平衡方程

根據(jù)平衡條件可得直升機斜下滑平衡方程

(6)

式中，F(xiàn)i,M、Fi,T、Fi,H、Fi,V、Fi,F分別為旋翼、尾槳、平尾、垂尾、機身氣動力在體軸系中i方向的分量，Mi,X為相應的力矩分量。采用數(shù)值方法求解該非線性方程，得到配平的操縱量和姿態(tài)角，求解過程不再贅述。

2.3 渦環(huán)判據(jù)

高-辛判據(jù)經(jīng)過飛行試驗驗證[5-6]具有一定的精度，其作為直升機主旋翼渦環(huán)邊界判據(jù)的表達式為:

(7)

入流方程為:

(8)

2.4 渦環(huán)邊界曲線的求解

由于所涉及方程式難以建立相關(guān)參數(shù)的解析表達式，采取如下求解步驟：

1) 求解該點的槳盤下滑角:

(9)

和飛行速度:

(10)

2) 氣動力計算：根據(jù)飛行速度計算直升機各部件氣動力，由于小速度下滑時α′和α差別不大，可采用α′近似計算。

3) 用式(6)進行配平計算，得到?和a1s，通過式(1)得到θ和α。

步驟三 對所得n個實際飛行臨界點進行擬合，得到連續(xù)的實際飛行渦環(huán)邊界曲線。

3 算例及分析

3.1 配平分析

運用上述方法對樣例直升機進行斜下滑時的配平計算，確定直升機斜下滑時的操縱量和姿態(tài)角。圖4是不同前飛速度下的配平結(jié)果。

觀察圖4(b)可知，隨前飛速度的增加，旋翼后倒角的增大近似呈線性，而直升機俯仰角增大的斜率越來越大。由于槳軸傾角是固定的，作為三者之和，在起飛速度增大時槳盤傾角增大的斜率最大。

(a) 操縱量

(b) 姿態(tài)角

3.2 試飛數(shù)據(jù)點的驗證

根據(jù)得到的樣例直升機的槳盤傾角與前飛速度之間的關(guān)系，求解其實飛狀態(tài)下的渦環(huán)邊界曲線。圖5將得到的理想渦環(huán)邊界曲線和修正的渦環(huán)邊界曲線與文獻[7]中用于高-辛判據(jù)驗證的試飛數(shù)據(jù)點進行了對比。其中，所有速度參數(shù)都進行了無量綱化，因此消除了機型各參數(shù)不同帶來的差異，渦環(huán)邊界具有可比性。

圖中可以看出，試飛數(shù)據(jù)點和理想渦環(huán)邊界之間的差距隨前飛速度的增大不斷擴大，而槳盤傾角的計算結(jié)果與此趨勢相同。因此，考慮槳盤傾角的計算大大消除了計算值與試飛值之間的誤差，使實飛渦環(huán)邊界曲線與試飛數(shù)據(jù)點吻合程度更高。

進一步地，理想渦環(huán)邊界的渦環(huán)區(qū)域較大，結(jié)果偏保守。造成這一現(xiàn)象的原因是在以同樣的下滑速度進入渦環(huán)時，旋翼槳盤同樣出現(xiàn)了渦環(huán)現(xiàn)象，此時的旋翼下滑角相等，而實飛的直升機下滑角大于理想情況。因此，實際飛行渦環(huán)邊界向理想渦環(huán)邊界左下方偏轉(zhuǎn)。

3.3 實飛渦環(huán)邊界曲線的特性

根據(jù)平衡分析所得出的結(jié)論，對于不同的直升機，其姿態(tài)角隨前飛速度的變化可能不同，因此應針對機型計算各自的實飛渦環(huán)邊界曲線。

圖6是兩種機型實飛渦環(huán)邊界曲線的對比，該結(jié)果一方面驗證了根據(jù)平衡方程所作出的結(jié)論，另一方面說明不同機型都可以通過高-辛理想渦環(huán)邊界計算得到自身的實飛渦環(huán)邊界，更反映了高-辛判據(jù)的基礎(chǔ)性和普適價值。

圖6 不同機型實飛渦環(huán)邊界曲線的對比Fig.6 Contrast of vortex-ring boundary curves in real flight of different helicopter types

另外，渦環(huán)邊界的臨界值是指直升機將要進入渦環(huán)時刻的參數(shù)，包括臨界垂直下降率、臨界下滑角、臨界前飛速度。圖6中r表示直升機臨界下滑角在理想與實際兩情況下計算值之差，d表示直升機最大臨界前飛速度之差。可得以下結(jié)論：

1) 兩者的臨界垂直下降率相同。槳盤傾角對臨界下降率的影響隨前飛速度的增大而增大。

2) 實際飛行中直升機的臨界下滑角大于理想渦環(huán)邊界的計算值。經(jīng)計算，本算例r約為2°。

3) 直升機前飛速度超過臨界前飛速度時，直升機不會有發(fā)生渦環(huán)事故的危險。實際飛行中直升機的臨界下滑角大于理想渦環(huán)邊界的計算值。經(jīng)計算，本算例d折算飛行速度約9.0 km/h。

4 結(jié) 論

本文分析了高-辛渦環(huán)判據(jù)的建立過程，考慮槳盤傾角對渦環(huán)邊界的影響，建立了用于實際飛行的渦環(huán)邊界求解計算模型，將實飛的渦環(huán)邊界曲線和理想渦環(huán)邊界曲線與試飛數(shù)據(jù)進行了對比。結(jié)果表明：直升機前飛時導致的槳盤傾角是導致理想渦環(huán)邊界曲線偏離試飛數(shù)據(jù)點的主要原因，修正的渦環(huán)邊界曲線與試飛值吻合良好，用于實飛的直升機渦環(huán)邊界計算模型是對高辛渦環(huán)判據(jù)的有力補充。同時，由于槳盤傾角隨前飛速度變化因機型而異，不同直升機應計算各自的實飛渦環(huán)邊界。

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