唐貴基，王 菲，周福成，趙 晨

（華北電力大學(xué) 能源動(dòng)力與機(jī)械工程學(xué)院，河北 保定 071003）

由于機(jī)器的安裝誤差、工作狀態(tài)下熱膨脹、承載后的變形以及機(jī)器基礎(chǔ)的不均勻沉降等，有可能會(huì)造成機(jī)器工作時(shí)各轉(zhuǎn)子軸線之間產(chǎn)生不對(duì)中[1]。不對(duì)中是轉(zhuǎn)子系統(tǒng)一種典型的故障，具有不對(duì)中故障的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在其運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中將產(chǎn)生一系列有害于設(shè)備運(yùn)行的動(dòng)態(tài)效應(yīng)，如引起設(shè)備的振動(dòng)、機(jī)器聯(lián)軸器偏轉(zhuǎn)、軸承早期損壞、油膜失穩(wěn)和軸的彎曲變形等，導(dǎo)致機(jī)器發(fā)生異常振動(dòng)危害極大，其振動(dòng)信號(hào)具有非線性特征，例如，具有倍周期、倍頻、工頻振動(dòng)及混沌現(xiàn)象等特征[2]。然而，由于在強(qiáng)烈的背景噪聲下，信號(hào)中不對(duì)中故障特征不明顯，即存在微弱不對(duì)中故障，則對(duì)于故障特征的提取存在一定程度困難。常見(jiàn)的非線性、非平穩(wěn)處理方法有：小波變換、經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸猓‥MD）、總體經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸猓‥EMD）等。小波變換可以有效抑制白噪聲，但是抑制脈沖干擾能力不強(qiáng)；EMD是分析非平穩(wěn)信號(hào)和非線性信號(hào)強(qiáng)有力的工具，但是存在缺乏嚴(yán)格的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、算法效率低、模式混疊問(wèn)題。EEMD是在EMD基礎(chǔ)上的改進(jìn)算法，能有效抑制模態(tài)混疊現(xiàn)象，但是算法效率低[3]。

針對(duì)EMD方法存在的不足，Dragomiretskiy等于2014年創(chuàng)造性地提出了一種新的完全非遞歸自適應(yīng)信號(hào)處理方法，即變分模態(tài)分解（VMD）方法。該方法的核心思想是假設(shè)每個(gè)模態(tài)的絕大部分都是緊緊圍繞在某一中心頻率周圍的，然后將模態(tài)帶寬的求解問(wèn)題轉(zhuǎn)化為約束優(yōu)化問(wèn)題，求解出每個(gè)模態(tài)[4]。變分模態(tài)分解具有堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)，相比經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和局部均值分解的遞歸“篩選”模式，VMD將信號(hào)分解轉(zhuǎn)化非遞歸、變分模態(tài)分解方式，在很多方面表現(xiàn)出更加優(yōu)異的性能[5]。然而，直接對(duì)含有噪聲的信號(hào)進(jìn)行VMD分解得到的IMF里同樣含有噪聲，影響IMF的準(zhǔn)確度。為有效提取機(jī)械故障特征，首先必須濾除信號(hào)背景噪聲以強(qiáng)化故障特征相關(guān)信號(hào)分量。通過(guò)保留主要低頻諧波和調(diào)制分量并濾除其余背景成分，可顯著提高原信號(hào)信噪比。該策略的關(guān)鍵在于依據(jù)信號(hào)特點(diǎn)自適應(yīng)構(gòu)建帶通濾波器組。近年來(lái)，譜峭度已被成功應(yīng)用于背景干擾下信號(hào)沖擊性特征的檢測(cè)，其對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)分量的敏感性可為自適應(yīng)帶通濾波器組的設(shè)計(jì)提供參考[6]。

1 變分模態(tài)分解

VMD是一種新的信號(hào)分解估計(jì)方法，其將原始信號(hào)放入多個(gè)變分約束框架內(nèi)，通過(guò)迭代搜尋變分模型最優(yōu)解，從而確定每個(gè)分解分量的頻率中心和帶寬，可以自適應(yīng)地將信號(hào)分解成具有稀疏特性的分量。在此僅對(duì)變分問(wèn)題的構(gòu)造和求解進(jìn)行介紹，詳細(xì)步驟可參考文獻(xiàn)[7]。

式中δ(t)為Dirac分布；*表示卷積；k=1,2，…，K；f為原始信號(hào)。

為求取變分約束模型的最優(yōu)解，引入二次懲罰因子α和Lagrange乘子λ，其中α為足夠大的正數(shù)，可在高斯噪聲存在的情況下保證信號(hào)的重構(gòu)進(jìn)度，拉格朗日算子使得約束條件保持嚴(yán)格性，可得

VMD采用乘法算子交替的方法求取上述變分約束模型，得到最優(yōu)解將信號(hào)分解成為K個(gè)窄帶IMF，實(shí)現(xiàn)流程圖如圖1所示。

圖1 VMD算法流程圖

VMD算法處理信號(hào)時(shí)需要預(yù)先設(shè)定模態(tài)分量個(gè)數(shù)K，不同的分解個(gè)數(shù)會(huì)對(duì)分解結(jié)果產(chǎn)生影響，從而影響最終的診斷，因此選擇合適的模態(tài)分解個(gè)數(shù)是將VMD應(yīng)用于故障診斷的關(guān)鍵。

2 譜峭度

Dwyer首先提出了譜峭度（Spectral Kurtosis，SK）法[8]，用于克服功率譜無(wú)法檢測(cè)和提取信號(hào)中瞬態(tài)現(xiàn)象的問(wèn)題，其基本思路是計(jì)算每個(gè)譜線的峭度值，從而發(fā)現(xiàn)隱藏的非平穩(wěn)的存在，并指出它們出現(xiàn)在哪些頻帶[9]。Antoni對(duì)譜峭度進(jìn)行了深入的研究，在文獻(xiàn)[10–11]中詳細(xì)闡述了基于譜峭度的理論基礎(chǔ)，正式給出了譜峭度的數(shù)學(xué)定義，并將其成功應(yīng)用到旋轉(zhuǎn)機(jī)械的故障診斷中[12]。在非平穩(wěn)情況下，定義Y(t)為由信號(hào)x(t)激勵(lì)的系統(tǒng)響應(yīng)，其Woldcramer分解的頻域表達(dá)式為

式中H(t,f)是系統(tǒng)的時(shí)變傳遞函數(shù)，表示Y(t)在頻率f處的復(fù)包絡(luò)。

定義Y(t)的4階譜累計(jì)量為

雜散電流腐蝕防護(hù)主要由參比電極、接線盒、引出端子、電纜、排流柜、雜散電流監(jiān)測(cè)裝置等設(shè)備組成。這些設(shè)備的性能、功能設(shè)置的優(yōu)劣將直接影響雜散電流腐蝕防護(hù)工程功能及作用的發(fā)揮。

式中S2nY(f)是譜瞬時(shí)距，用來(lái)度量復(fù)包絡(luò)能量，定義為

將譜峭度定義為歸一化累計(jì)量表示為

文獻(xiàn)[10–11]中為了獲取基于譜峭度的最優(yōu)濾波器的參數(shù)，將譜峭度作為STFT窗口寬度的函數(shù)提出了峭度圖的概念。由于計(jì)算中心頻率和STFT窗口所有組合的峭度圖費(fèi)時(shí)又不便于工程實(shí)踐的應(yīng)用，文獻(xiàn)[13]進(jìn)一步提出了快速峭度圖的概念。在原理上類似于離散小波包分解的快速算法，能夠得到與峭度圖同一水平的結(jié)果但是計(jì)算時(shí)間顯著減少。在二維快速峭度圖像中橫坐標(biāo)代表頻率f，縱坐標(biāo)則表示分解的層數(shù)K，頻率分辨率Δf=2-(K+1)fs，圖像上的顏色深淺表示不同f和Δf下的SK值。

3 基于譜峭度與VMD的轉(zhuǎn)子微弱不對(duì)中故障診斷

本文使用譜峭度與VMD相結(jié)合的方法對(duì)具有微弱不對(duì)中故障的轉(zhuǎn)子進(jìn)行診斷。首先借助于譜峭度方法對(duì)原始振動(dòng)信號(hào)去噪以提高信噪比，然后利用VMD對(duì)去噪后的信號(hào)進(jìn)行分解，并對(duì)各分量做頻譜，提取出故障特征并進(jìn)行分析。具體步驟如下：

（1）計(jì)算原始信號(hào)的快速峭度圖，將其最大峭度處的載波頻率和帶寬當(dāng)作濾波器的最優(yōu)濾波參數(shù)對(duì)信號(hào)進(jìn)行降噪處理；

（2）以初始化模態(tài)數(shù)K=2，懲罰因子α=2 000，帶寬τ=0對(duì)去噪后的信號(hào)進(jìn)行變分模態(tài)分解，并觀察每個(gè)模態(tài)分量的中心頻率，如果相近，則確定模態(tài)數(shù)K=K-1,否則以模態(tài)數(shù)K=K+1進(jìn)行步驟（2）；

（3）對(duì)步驟（2）分解出的各分量作頻譜圖；

（4）分析步驟（3）中的各頻譜圖，提取故障特征。

4 轉(zhuǎn)子不對(duì)中故障分析

利用Bently RK-4轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行了轉(zhuǎn)速為3 045 r/min即頻率50.75 Hz的不對(duì)中故障實(shí)驗(yàn)，信號(hào)采樣頻率為1 280 Hz。在單盤轉(zhuǎn)子兩側(cè)安裝電渦流傳感器測(cè)量軸徑向位移振動(dòng)信號(hào)，在一側(cè)軸承座四角加墊片，模擬平行不對(duì)中。

將采集所得振動(dòng)信號(hào)輸入MATLAB進(jìn)行分析，時(shí)域波形如圖2所示，對(duì)應(yīng)的頻譜圖如圖3所示。

圖2 原始信號(hào)時(shí)域波形圖

觀察兩圖可以發(fā)現(xiàn)，由于噪聲強(qiáng)度太大從圖2中并不能發(fā)現(xiàn)故障特征頻率，圖3中只能看到一倍頻成分，不能提取出其他倍頻即故障特征頻率成分。所以首先借助于譜峭度方法對(duì)原始振動(dòng)信號(hào)去噪以提高信噪比。

圖3 原始信號(hào)頻譜圖

計(jì)算該信號(hào)的快速峭度圖，將其最大峭度處的載波頻率和帶寬當(dāng)作濾波器的最優(yōu)濾波參數(shù)對(duì)信號(hào)進(jìn)行降噪處理，快速峭度圖如圖4所示。

以第8層、載波頻率0.308 59 Hz進(jìn)行濾波，保存濾波后信號(hào)。

對(duì)濾波后的信號(hào)進(jìn)行VMD分解，由上述步驟（2）中的方法確定模態(tài)數(shù)K=6，懲罰因子α=2 000，帶寬τ=0。分解結(jié)果如圖5所示。

然后對(duì)圖5中的各分量作頻譜，由于篇幅限制沒(méi)有將各頻譜圖一一展示，根據(jù)轉(zhuǎn)子基頻與倍頻特征挑選出具有故障特征的分量進(jìn)行分析，頻譜圖如圖6所示。

圖4 快速峭度圖

由圖6中IMF1分量頻譜圖可以發(fā)現(xiàn)明顯的1倍頻成分，IMF2分量頻譜圖雖然仍然存在噪聲成分的干擾，但是2倍頻成分也被提取出來(lái)。所以可以推斷轉(zhuǎn)子發(fā)生了不對(duì)中故障。

圖5 VMD分解結(jié)果

圖6 VMD分量頻譜圖

為了證明譜峭度與VMD分解相結(jié)合方法的優(yōu)越性，本文用基于譜峭度與EMD分解的方法對(duì)同一轉(zhuǎn)子微弱不對(duì)中故障信號(hào)進(jìn)行故障特征提取并且做對(duì)比分析。對(duì)以上譜峭度去噪后保存的信號(hào)進(jìn)行EMD分解，分解結(jié)果如圖7所示。

同樣的，對(duì)圖7中的各分量作頻譜，并挑選出具有故障特征的分量進(jìn)行分析，頻譜圖如圖8所示。

由圖8中IMF4分量頻譜圖同樣可以發(fā)現(xiàn)明顯的1倍頻成分，但是通過(guò)IMF3分量頻譜圖發(fā)現(xiàn)，分量受噪聲干擾嚴(yán)重，頻譜圖中96.45 Hz和103.8 Hz都不是2倍頻成分。所以，譜峭度與EMD分解相結(jié)合的方法不能診斷出轉(zhuǎn)子微弱不對(duì)中故障。

通過(guò)譜峭度分別與VMD分解和EMD分解相結(jié)合的方法對(duì)比分析可得，VMD分解精度高，分解層數(shù)少，具有更好的噪聲魯棒性，并且有效避免EMD分解過(guò)程中的模態(tài)混疊現(xiàn)象，在信號(hào)處理分析領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景。

5 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)轉(zhuǎn)子微弱不對(duì)中故障容易淹沒(méi)在噪聲中，導(dǎo)致其故障特征信息難以提取的問(wèn)題，本文提出一種基于譜峭度與VMD分解的轉(zhuǎn)子微弱不對(duì)中故障診斷方法。實(shí)驗(yàn)分析結(jié)果表明，該方法能夠準(zhǔn)確地識(shí)別轉(zhuǎn)子微弱不對(duì)中故障。與譜峭度和EMD分解相結(jié)合的方法相比，本文方法的診斷更加精確，易取得更優(yōu)的診斷效果。

圖7 EMD分解結(jié)果

圖8 EMD分量頻譜圖

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