徐海燕

摘? 要：為了盤活教材資源，發(fā)展核心素養(yǎng)，在此背景下，筆者以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的“三角形”知識(shí)為例，在“三角形的三邊關(guān)系”中滲透直觀想象，在“三角形內(nèi)角和”中滲透邏輯推理，在“三角形的分類”中滲透數(shù)學(xué)分類，在“三角形的面積”中滲透數(shù)學(xué)建模。

關(guān)鍵詞：蘇教版;三角形;核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)素養(yǎng)是指為滿足個(gè)人在當(dāng)前或未來的生活中成為一個(gè)會(huì)關(guān)心、會(huì)思考的公民的需要而具備的認(rèn)識(shí)。具體體現(xiàn)為理解數(shù)學(xué)在自然、社會(huì)生活中的地位和能力，作出數(shù)學(xué)判斷的能力，以及參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的能力。在當(dāng)今的小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)主要是指數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析等，包括學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力和模型思想這十大核心詞。

蘇教版的“三角形”知識(shí)主要包括三角形的認(rèn)識(shí)、三角形的三邊關(guān)系、三角形內(nèi)角和、三角形的分類、等腰三角形的特征、等邊三角形的特征、三角形的面積等。教師在備課時(shí)要盤活教材資源，在基于基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的基礎(chǔ)上發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。

一、在“三角形的三邊關(guān)系”中滲透直觀想象

直觀想象主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用。借助直觀想象，學(xué)生把復(fù)雜的問題具體形象化，幫助學(xué)生把問題化繁為簡(jiǎn)，化難為易。

如筆者在教學(xué)蘇教版四年級(jí)下冊(cè)第七單元“三角形的三邊關(guān)系”一課時(shí)，為學(xué)生提供了任意三根小棒，先引導(dǎo)學(xué)生想象思考這三根小棒能否圍成一個(gè)三角形，再組織學(xué)生用三根小棒擺一擺三角形，最后根據(jù)三根小棒的長(zhǎng)度發(fā)現(xiàn)各種不同形狀的三角形都滿足同樣的三邊關(guān)系。

師：現(xiàn)在老師給每個(gè)小組4根不同長(zhǎng)度的小棒（長(zhǎng)度分別是8厘米、5厘米、4厘米、2厘米），請(qǐng)你選擇其中的三根小棒，看看是否能圍成三角形，并把這三根小棒的長(zhǎng)度記錄下來。（學(xué)生兩人一起合作和記錄，共同發(fā)現(xiàn)三角形的三邊關(guān)系）

師：大家有發(fā)現(xiàn)了嗎？剛才看大家都討論得非常熱烈，誰來說說你們討論的結(jié)果。

生：我們組試了很多次，能夠搭出三角形的有3次：第一次是4厘米、5厘米和8厘米，第二次是4厘米、2厘米、5厘米，第三次是8厘米、5厘米、4厘米。

師：我們具體來看這一組數(shù)據(jù)：4厘米、5厘米和8厘米，從數(shù)字上你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：4+5>8，4+8>5，5+8>4。

師：你能用一句話來描述這三個(gè)算式的關(guān)系嗎？

生：三角形的任意兩邊之和大于第三邊。

在這個(gè)教學(xué)片段中，教師為學(xué)生提供可以操作的直觀學(xué)具，讓他們?cè)趧?dòng)手拼擺的過程中發(fā)現(xiàn)三角形的三邊關(guān)系，驗(yàn)證在所有的三角形中都滿足這個(gè)要求，并用簡(jiǎn)潔的語言歸納總結(jié)出來，不僅用多種方式培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力，還發(fā)展了學(xué)生的動(dòng)手能力。

二、在“三角形內(nèi)角和”中滲透邏輯推理

邏輯推理的發(fā)展應(yīng)貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，“理”一般包括合情推理和演繹推理。在解決問題的過程中，合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論;演繹推理用于證明結(jié)論。學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題和驗(yàn)證數(shù)學(xué)結(jié)果過程中廣泛運(yùn)用邏輯推理，是一種常用的數(shù)學(xué)思想方法。

如筆者在教學(xué)蘇教版四年級(jí)下冊(cè)第七單元“三角形內(nèi)角和”一課時(shí)，在探究過程中學(xué)生發(fā)現(xiàn)了用量角尺量角、把三個(gè)角拼在一起等方法驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和等于180°，但是在測(cè)量過程中由于誤差的存在，有的學(xué)生不認(rèn)可這樣的結(jié)論。為了扭轉(zhuǎn)這樣尷尬的局面，筆者引導(dǎo)學(xué)生把一般的三角形轉(zhuǎn)變成我們熟悉的三角形。

師：同學(xué)們，你們知道長(zhǎng)方形的內(nèi)角和是多少嗎？

生：長(zhǎng)方形有4個(gè)直角，每個(gè)直角是90°，所以長(zhǎng)方形的內(nèi)角和是90°×4=360°。

師：思考一下，這個(gè)長(zhǎng)方形和三角形有什么關(guān)系呢？你能用長(zhǎng)方形來說明“三角形的內(nèi)角和是180°”嗎？

生：因?yàn)橐粋€(gè)長(zhǎng)方形可以分成兩個(gè)三角形，一個(gè)長(zhǎng)方形的內(nèi)角和是360°，所以一個(gè)三角形的內(nèi)角和是360°÷2=180°。

師：這個(gè)直角三角形的內(nèi)角和我們證明了是180°，那其他三角形的內(nèi)角和你也能證明它是180°嗎？

生：我可以把任意一個(gè)三角形分成兩個(gè)直角三角形，一個(gè)直角三角形的內(nèi)角和是180°，那么兩個(gè)直角三角形的內(nèi)角和是180°×2=360°。又因?yàn)橛幸粋€(gè)平角是180°，所以所有三角形的內(nèi)角和是180°。

在這個(gè)教學(xué)片段中，為了幫助學(xué)生消除證明過程中的疑慮，筆者利用學(xué)生已有的知識(shí)結(jié)論“長(zhǎng)方形的內(nèi)角和是360°”去證明“直角三角形的內(nèi)角和是180°”，再從特殊的直角三角形內(nèi)角和180°推理出所有三角形的內(nèi)角和是180°。這樣的推理過程，讓學(xué)生經(jīng)歷了從特殊到一般的推理全過程，發(fā)展了他們的邏輯推理能力。

三、在“三角形的分類”中滲透數(shù)學(xué)分類

數(shù)學(xué)分類是依據(jù)數(shù)學(xué)研究對(duì)象本質(zhì)屬性的相同點(diǎn)和差異點(diǎn)，將數(shù)學(xué)對(duì)象分為不同種類。數(shù)學(xué)分類時(shí)根據(jù)給定的標(biāo)準(zhǔn)或者自己選定標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)事物或數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，感受分類與分類標(biāo)準(zhǔn)的關(guān)系，這也是發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的重要教學(xué)之一。

如筆者在教學(xué)蘇教版四年級(jí)下冊(cè)第七單元“三角形的分類”一課時(shí)，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中重點(diǎn)關(guān)注了分類的標(biāo)準(zhǔn)和分類的結(jié)果，讓他們體會(huì)到不同的分類標(biāo)準(zhǔn)會(huì)產(chǎn)生不同的分類結(jié)果。

師：同學(xué)們，我們看到了不少的三角形，如果要把這些三角形進(jìn)行分類，要先做什么？

生：先確定分類標(biāo)準(zhǔn)。

師：那動(dòng)腦筋想一想，你打算把這些三角形按什么標(biāo)準(zhǔn)分類呢？

生1：我按角的大小分類，把有一個(gè)銳角的三角形分一類，有兩個(gè)銳角的三角形分一類，有三個(gè)銳角的三角形分一類。

生2：我也是按角來分類，有一個(gè)銳角的一類，有一個(gè)鈍角的一類，有一個(gè)直角的一類。

生3：我是按邊來分類的，沒有邊相等的分一類、有兩條邊相等的分一類、三條邊都相等的分一類。

在這個(gè)教學(xué)片段中，教師讓教材中靜態(tài)知識(shí)動(dòng)態(tài)化，在分類的過程中理解分類標(biāo)準(zhǔn)要統(tǒng)一、不重復(fù)、不遺漏，經(jīng)歷了對(duì)事物共性的抽象過程。更重要的是當(dāng)學(xué)生學(xué)會(huì)分類，有助于他們學(xué)習(xí)新的知識(shí)，分析和解決新的數(shù)學(xué)問題。

四、在“三角形的面積”中滲透數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)模型的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括：從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號(hào)表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果并討論結(jié)果的意義。

如筆者在教學(xué)蘇教版五年級(jí)上冊(cè)第二單元“多邊形的面積”時(shí)，學(xué)生利用前面已有的面積知識(shí)模型來推理和構(gòu)建三角形的面積模型，尋找三角形的面積計(jì)算公式。

師：同學(xué)們，上節(jié)課我們已經(jīng)研究了平行四邊形面積公式，這節(jié)課我們來研究三角形的面積。老師為大家準(zhǔn)備了一些圖形，請(qǐng)你先自己試著折一折、剪一剪，想一想三角形的面積公式是怎么得出的。

師：剛才我看到很多同學(xué)都做了一件相同的事情：把兩個(gè)完全相同的三角形拼在一起，這時(shí)就變成了一個(gè)平行四邊形?，F(xiàn)在我們一起來思考幾個(gè)問題：（1）拼出的平行四邊形的底和高與三角形的底和高有什么關(guān)系？每個(gè)三角形的面積與拼出的平行四邊形的面積有什么關(guān)系？（2）根據(jù)平行四邊形的面積公式，怎樣求三角形的面積？

生：我們發(fā)現(xiàn)拼出的平行四邊形的底和高就是三角形的底和高，所以平行四邊形的面積等于2個(gè)三角形的面積，即三角形的面積等于平行四邊形的面積除以2。我們上節(jié)課知道了平行四邊形的面積=底×高，那么三角形的面積=底×高÷2。

師：這個(gè)三角形的面積公式適合所有的三角形嗎？

生：適合。

在這個(gè)教學(xué)片段中，我們看到數(shù)學(xué)知識(shí)是前后聯(lián)系的，后面知識(shí)需要根據(jù)前面的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)去解決和延伸，才能讓數(shù)學(xué)知識(shí)變得更加寬廣。就如同這節(jié)課中，學(xué)生就是借助平行四邊形面積的模型去發(fā)現(xiàn)和解決三角形的面積公式，這些又將成為學(xué)生探究梯形面積和不規(guī)則圖形面積的基礎(chǔ)。

總之，我們采用實(shí)驗(yàn)班和對(duì)照班的教學(xué)比較，通過后測(cè)發(fā)現(xiàn)在課堂上教師優(yōu)異滲透核心素養(yǎng)的學(xué)生思維更加活躍，他們?cè)诓恢挥X中學(xué)習(xí)知識(shí)、掌握技能、積累經(jīng)驗(yàn)和思想方法，不僅能舉一反三地解決新題目，還形成了影響他們一輩子的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。