茆阿敏

摘? 要：在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，引導(dǎo)小學(xué)生進(jìn)行高效化的數(shù)學(xué)思維是提升他們數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效途徑。小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)思維斷層，教師的有效點(diǎn)撥是激活他們數(shù)學(xué)思維的有效手段?；诖吮尘埃瑢?duì)在“沖突處”點(diǎn)撥，突破思維瓶頸;在“隨意處”點(diǎn)撥，促進(jìn)思維遷移;在“關(guān)聯(lián)處”點(diǎn)撥，墊高思維高度的策略進(jìn)行了探究，希望能夠達(dá)到一定的借鑒意義。

關(guān)鍵詞：有效點(diǎn)撥;沖突處;隨意處;關(guān)聯(lián)處;數(shù)學(xué)思維

“數(shù)學(xué)是思維的體操”，在數(shù)學(xué)教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行高效化的數(shù)學(xué)思維是十分重要的，這樣，才能促進(jìn)他們數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的綜合提升。數(shù)學(xué)思維的過(guò)程是一個(gè)抽象化思考的過(guò)程，小學(xué)生的抽象思維能力還不是很強(qiáng)，因此，他們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)思維斷層。在“學(xué)為中心”的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上，教師是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者，教師有效的“點(diǎn)撥”能讓學(xué)生的“學(xué)”更高效。教師要善于在學(xué)生思維斷層時(shí)進(jìn)行有效點(diǎn)撥，這樣，才能讓他們突破思維斷層，激活他們的數(shù)學(xué)思維，讓他們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中進(jìn)行高階思維。

一、在“沖突處”點(diǎn)撥，突破思維瓶頸

建構(gòu)主義理論指出，學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程實(shí)際上就是對(duì)新知進(jìn)行不斷同化的過(guò)程，并基于此不斷完善原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)所學(xué)習(xí)的新知和自己當(dāng)前的認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)生矛盾以及認(rèn)知沖突時(shí)，必然會(huì)就此引發(fā)較為強(qiáng)烈的心理反應(yīng)，并且容易出現(xiàn)“思維斷層”。此時(shí)，教師的恰當(dāng)點(diǎn)撥能夠幫助學(xué)生突破思維瓶頸，引導(dǎo)他們展開自主化的數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)，以此促進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)新知的內(nèi)化。

例如，在學(xué)習(xí)“用字母表示數(shù)”一課時(shí)，小學(xué)生由于思維定式很難在短時(shí)間內(nèi)理解“用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系”，教師在教學(xué)中，如果只是一味地“灌輸”，他們是不能夠突破這一教學(xué)難點(diǎn)的。此時(shí)，教師就應(yīng)該在學(xué)生的這一思維瓶頸處進(jìn)行有效點(diǎn)撥。

一位教師在教學(xué)中為學(xué)生創(chuàng)設(shè)這樣的問題情境：哥哥比小明大3歲，你們能用一個(gè)式子表示出小明和哥哥之間的年齡關(guān)系嗎？

生：小明和哥哥相差3歲，小明1歲時(shí)，哥哥肯定是4歲。

生：小明2歲時(shí)，哥哥肯定是5歲。

生：小明8歲時(shí)，哥哥是11歲。

生：小明11歲時(shí)，哥哥是14歲。

根據(jù)學(xué)生的回答，發(fā)現(xiàn)他們并未了解教師所提出問題的真正含義，如果還是這樣一味地讓學(xué)生說(shuō)下去，他們也難以基于具體上升到抽象層面，此時(shí)，教師對(duì)學(xué)生進(jìn)行了這樣的點(diǎn)撥。

師：假如小明的歲數(shù)為一個(gè)固定的數(shù)字，你們能不能借助一個(gè)算式表明哥哥的年齡？

生：哥哥的年齡=小明的年齡+3。

這一引導(dǎo)方式能夠帶領(lǐng)學(xué)生基于個(gè)別到一般的歸納，是一種非常典型的數(shù)學(xué)思維方式，可以就此引導(dǎo)學(xué)生展開合作探究。

師：那么我們應(yīng)當(dāng)怎樣對(duì)這個(gè)算式進(jìn)行簡(jiǎn)化處理？

生：可以借助一個(gè)字母表明小明的年齡，比如a，那么哥哥年齡的表示方法就是a+3。

生：還可以用b表示小明的年齡，哥哥的年齡就是b+3。

上述這一教學(xué)環(huán)節(jié)，教師在學(xué)生的認(rèn)知沖突處進(jìn)行有效點(diǎn)撥，能夠輕松地讓學(xué)生感知帶有字母的算式，而且易于學(xué)生理解。教師所創(chuàng)設(shè)的問題情境是學(xué)生熟知的內(nèi)容，更是基于學(xué)生的認(rèn)知沖突處創(chuàng)設(shè)的，這樣學(xué)生便能夠在教師的點(diǎn)撥下，逐步經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的過(guò)程。這不僅是對(duì)學(xué)生思維的有效啟發(fā)，也能夠促使他們?cè)诓粩噘|(zhì)疑和解疑的過(guò)程中自主構(gòu)建新知。

二、在“隨意處”點(diǎn)撥，促進(jìn)思維遷移

小學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，很容易出現(xiàn)隨意化數(shù)學(xué)思考的現(xiàn)象，這是他們思維不嚴(yán)密的一種表現(xiàn)。教學(xué)中，教師要善于在學(xué)生數(shù)學(xué)思考的隨意處進(jìn)行及時(shí)點(diǎn)撥，這樣，才能有效地促進(jìn)他們的思維遷移，從而進(jìn)行高效化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

例如，一位教師在教學(xué)“游戲規(guī)則的公平性”一課時(shí)，有這樣一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)。

師：接下來(lái)我們玩一個(gè)拋瓶蓋兒的游戲：如果瓶蓋落地時(shí)，正面朝上你們贏，反面朝上則老師贏。大家可以嘗試猜想一下，最終的結(jié)果會(huì)是誰(shuí)贏？

生1：我們贏！

生2：老師贏！

此時(shí)教師繼續(xù)引導(dǎo)：大家可以仔細(xì)觀察一下這個(gè)瓶蓋，再想想我們之前玩過(guò)的踢毽子的游戲?，F(xiàn)在，你們的觀點(diǎn)是否有所改變呢？

生2：我認(rèn)為老師贏的概率會(huì)更高一些。大家可以仔細(xì)觀察這個(gè)瓶蓋，周圍有一圈東西，所以，它落在地上時(shí)反面朝上的可能性會(huì)更大一些，這一點(diǎn)和老師所說(shuō)的踢毽子非常相似，毽子正面朝上落地的可能性會(huì)更高。

師：回答得非常準(zhǔn)確，因?yàn)槠可w的正面和反面存在著不同的設(shè)計(jì)，很顯然具有不公平性。

師：那么究竟拋什么會(huì)更公平呢？

生：我們常見的應(yīng)該就是硬幣了！

師：為什么呢？

生：因?yàn)橛矌诺闹車浅Ｆ秸?，沒有毛邊，不管是正面和反面都是完全一樣的。

生：雖然硬幣的正面與反面存在細(xì)微差別，但是完全可以忽略不計(jì)，而且落地時(shí)直立的情形也可能非常少。

以上案例中，為了全面激活學(xué)生展開自主探究的積極性，體會(huì)試驗(yàn)材料在同質(zhì)、勻質(zhì)方面對(duì)規(guī)則公平性所造成的不同影響，教師首先以游戲作為突破口，充分激活學(xué)生的好奇心，使學(xué)生可以體會(huì)到公平公正的游戲規(guī)則，這一點(diǎn)具有非常重要的意義。在猜測(cè)拋瓶蓋誰(shuí)會(huì)贏的這一環(huán)節(jié)中，學(xué)生的回答很顯然存在著典型的隨意性，而教師并沒有直接告知回答得正確與否，而是結(jié)合類比推理的方式，引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)換思維視角，體會(huì)拋瓶蓋和踢毽子之間的相似之處，這是引導(dǎo)學(xué)生親歷一個(gè)真實(shí)的科學(xué)探究。這更是即時(shí)引導(dǎo)的最佳契機(jī)，也能夠更為充分地體現(xiàn)引導(dǎo)的藝術(shù)性?？梢?，教師立足于兒童視角，引導(dǎo)學(xué)生展開思維的縱深拓展，既能夠?qū)㈠e(cuò)誤及時(shí)扼殺于萌芽狀態(tài)，也能夠使學(xué)生在不斷的質(zhì)疑中得到肯定，更有效地保護(hù)學(xué)生的學(xué)習(xí)自信心。

三、在“關(guān)聯(lián)處”點(diǎn)撥，墊高思維高度

在小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)體系中，很多數(shù)學(xué)知識(shí)都是存在一定的關(guān)聯(lián)性的。對(duì)于小學(xué)生而言，其思維仍以形象思維為主，教師需要引導(dǎo)學(xué)生全面感受新知、體會(huì)新知，使他們能夠在感性認(rèn)知的過(guò)程中不斷思考、不斷摸索、不斷探究，自主將其提升至理性層面。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要善于在知識(shí)“關(guān)聯(lián)處”進(jìn)行有效點(diǎn)撥，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)對(duì)比，這樣就能夠有效地墊高他們的思維高度。

例如，一位教師在教學(xué)“植樹問題”的第二課時(shí)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了以下問題情境：一個(gè)圓形池塘周長(zhǎng)為120米，如果每間隔10米種一棵樹，這個(gè)池塘周圍總共能夠種多少棵？

師：對(duì)于這一問題來(lái)說(shuō)，和我們上一堂課學(xué)的植樹問題有什么異同？

生：上一節(jié)課的植樹問題我們可以通過(guò)畫線段的方法來(lái)解決，根據(jù)題目的意思畫出相應(yīng)的線段，然后數(shù)一數(shù)線段上的點(diǎn)就可以了。今天的這個(gè)問題應(yīng)該要在圓上畫出相應(yīng)的點(diǎn)才能解決。

師：圓形是一種非常特殊的曲線，那么，它究竟特殊在哪兒呢？

生：它是封閉的。

師：那么，是否又存在相同之處呢？

生：總長(zhǎng)度已知，樹之間的間隔已知。

師：那么，你們能夠通過(guò)畫圖來(lái)解決這一問題嗎？先自己畫一畫，然后在小組內(nèi)互相討論。

（學(xué)生獨(dú)立畫圖求解，并以小組為單位展開討論。）

師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)你解決這一道題的具體方法。

生：我是先畫出一個(gè)圓，因?yàn)轭}目中說(shuō)這個(gè)圓形池塘周長(zhǎng)為120米，要每間隔10米種一棵樹，所以，就應(yīng)該把這個(gè)圓的周長(zhǎng)平均分成12段。這樣，一共是12個(gè)點(diǎn)，所以應(yīng)該種12棵樹。

師：如果是在120米長(zhǎng)的直路上也按這樣的規(guī)定種樹，要種幾棵？

生：13棵。

師：直路和圓形池塘的一周都是120米，兩棵樹之間的間隔也都是10米。為什么在圓形池塘的一周種樹會(huì)比在直路上種樹少一棵呢？你覺得這一棵少在哪里？

生：剛才我們分析過(guò)了，圓形是封閉的，這樣其中的一棵樹既是起點(diǎn)，又是終點(diǎn)，這一棵樹是不用種的，而在直路上不是這樣的。

師：你們現(xiàn)在對(duì)植樹問題又有了什么新的理解？

生：如果在直路上種樹，種的樹的棵數(shù)=總路長(zhǎng)÷間隔長(zhǎng)度+1。如果是在圓形的一周種樹，種的樹的棵數(shù)=圓形周長(zhǎng)÷間隔長(zhǎng)度。

以上案例中，在引導(dǎo)學(xué)生思考新知的過(guò)程中，教師在新舊知識(shí)“關(guān)聯(lián)處”進(jìn)行點(diǎn)撥，并引導(dǎo)學(xué)生自主分析，從中發(fā)現(xiàn)兩者的異同。這樣，既能夠使學(xué)生體會(huì)到新知的特殊性，也能夠拉近和新知間的距離，使學(xué)生能夠逐步熟悉并了解新知，也為學(xué)生提供獨(dú)立探究、獨(dú)立思考的機(jī)會(huì)。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，讓學(xué)生進(jìn)行高階化的數(shù)學(xué)思維是十分重要的。教師要善于在教學(xué)關(guān)鍵處進(jìn)行有效點(diǎn)撥，這樣，就能夠引導(dǎo)學(xué)生突破思維瓶頸、促進(jìn)思維遷移、墊高思維高度，從而讓他們的數(shù)學(xué)思維具有高效性，讓他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有探究性。