彭銀

摘? 要：教師在教學(xué)中應(yīng)關(guān)注抽象思想，促進(jìn)概念理解，在此背景下，以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材為例，通過借助十進(jìn)制抽象，促進(jìn)學(xué)生理解算理;借助符號(hào)化抽象，促進(jìn)學(xué)生理解符號(hào);借助小數(shù)的抽象，促進(jìn)學(xué)生理解小數(shù);借助分?jǐn)?shù)的抽象，促進(jìn)學(xué)生理解分?jǐn)?shù)。

關(guān)鍵詞：蘇教版;抽象思想;數(shù)學(xué)概念

抽象思想是指通過對(duì)數(shù)量關(guān)系與空間形式的抽象，主要包括從數(shù)量與數(shù)量的關(guān)系、圖形與圖形的關(guān)系中抽象出數(shù)學(xué)概念。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)要充分考慮學(xué)生的年齡和認(rèn)知特征，首先要呈現(xiàn)直觀形象的事物再過渡到抽象的概括推理上，讓學(xué)生用多種不同的方式表征同一事物，最后抽象出這個(gè)事物的數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)本質(zhì)。

為了幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念，筆者在數(shù)學(xué)課堂上積極滲透抽象思想，讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上提煉出數(shù)學(xué)概念知識(shí)。

一、借助十進(jìn)制抽象，促進(jìn)學(xué)生理解算理

十進(jìn)制計(jì)數(shù)法是小學(xué)生從學(xué)習(xí)一位數(shù)到兩位數(shù)的核心標(biāo)志，也是他們計(jì)算多位數(shù)乘法算理和算法的基礎(chǔ)知識(shí)。在一年級(jí)的認(rèn)數(shù)教學(xué)中，教師帶領(lǐng)學(xué)生借助實(shí)物、點(diǎn)子、數(shù)等抽象認(rèn)識(shí)了0到9這些一位數(shù)，當(dāng)教師引導(dǎo)學(xué)生思考為什么古人用10來表示下一個(gè)數(shù)時(shí)，大部分學(xué)生對(duì)此毫無了解，教師此時(shí)可以借助計(jì)數(shù)器和算盤滲透“10個(gè)一就是1個(gè)十”，幫助他們理解第一個(gè)計(jì)數(shù)單位“十”和十進(jìn)制。

學(xué)生有了十進(jìn)制的抽象概念后，這為他們學(xué)習(xí)加減乘除法提供了算理的支撐。如筆者在教學(xué)蘇教版三年級(jí)下冊(cè)第一單元“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”一課時(shí)，學(xué)生依據(jù)十進(jìn)制和乘法分配律很快學(xué)會(huì)了兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算。

師：（出示題目：幼兒園購(gòu)進(jìn)12箱迷你南瓜，每箱24個(gè)，一共有多少個(gè)？）同學(xué)們，我們先來讀一讀題目，想一想怎么列式？為什么？

生：12×24，因?yàn)轭}目告訴我們每箱有24個(gè)南瓜，購(gòu)買了12箱，就是有12個(gè)24相加，用乘法計(jì)算。

師：那12×24等于多少呢？請(qǐng)你自己算一算。

生1：我是用畫圖來表示的，用點(diǎn)子表示南瓜，我算出來一共有288個(gè)。

生2：我把12分成10和2，因?yàn)?4×10=240，24×2=48，再把兩個(gè)答案相加240+48=288。

生3：我把24拆成20和4，因?yàn)?2×20=240，12×4=48，再把這兩個(gè)數(shù)相加240+48=288。

生4：我的計(jì)算方法和生3是一樣的，我是用豎式來寫的，先算12乘4等于48，再算12乘2等于24，相加等于288。

生5：我是把12和24都拆成兩個(gè)數(shù)，把12拆成10和2，把24拆成20和4，然后再點(diǎn)子圖上找出這4部分，所以12×24=（10+2）×（20+4）=10×20+10×4+2×20+2×4=200+40+40+8=288。

在這個(gè)教學(xué)片段中，教師啟發(fā)學(xué)生從十進(jìn)制的角度尋找兩位數(shù)乘兩位數(shù)乘法的算法，并結(jié)合具體的點(diǎn)子圖來溝通算法與算理之間的聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生一學(xué)就會(huì)，建立了抽象與具體之間的關(guān)系。

二、借助符號(hào)化抽象，促進(jìn)學(xué)生理解符號(hào)

數(shù)學(xué)的發(fā)展最早是借助石頭、樹枝等實(shí)物來記錄和表征具體的事物，慢慢地，人們覺得這樣的記錄太麻煩，于是開始嘗試簡(jiǎn)單的記錄方式，后來數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)了用三角形、正方形、圓形等快速方便的方式來記錄，這個(gè)記錄方式的變化就是數(shù)學(xué)中的抽象。

如筆者在教學(xué)蘇教版一年級(jí)上冊(cè)綜合練習(xí)時(shí)，遇到了一道排隊(duì)問題，剛開始學(xué)生面對(duì)全新的題目束手無策，慢慢地在思考通過畫圖的方法解決這道難題。

師：（出示題目：小朋友們排隊(duì)，從前往后數(shù)小明排第3個(gè)，從后往前數(shù)小明排第6個(gè)，這排一共有多少個(gè)小朋友？）小朋友們，我們先一起來讀一讀題目，理解題意中的條件和問題，再請(qǐng)你想辦法解決這個(gè)問題。（學(xué)生讀完題目）小朋友們，你猜一猜這道題目答案可能是多少人？

生1：我猜可能是9個(gè)，因?yàn)?+3=9。

生2：我想應(yīng)該是10個(gè)。

師：到底有多少個(gè)小朋友，你會(huì)怎么來解決？

生：我想把題目中的小朋友畫出來，然后數(shù)一數(shù)這排中有多少個(gè)小朋友。

師：畫圖，把題目中的小朋友畫下來，確實(shí)是好辦法。但是大家覺得要畫那么多的小朋友，會(huì)不會(huì)太麻煩了？我們?cè)傧胍幌?，怎么畫既能表示這里的小朋友，又會(huì)非?？焖俜奖悖?/p>

生1：我想用點(diǎn)子來表示小朋友排隊(duì)。

生2：我想用正方形、三角形、圓形這些圖形表示排隊(duì)的小朋友。

在這個(gè)教學(xué)片段中，學(xué)生為了解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，他們主動(dòng)想要用畫圖的表征方式。在記錄表征過程中，有的學(xué)生想到了畫實(shí)物圖，有的學(xué)生想用簡(jiǎn)單的平面圖形來表征，這樣用符號(hào)簡(jiǎn)化的過程就是數(shù)學(xué)抽象的過程。它不僅讓學(xué)生體會(huì)到了數(shù)學(xué)中的抽象美與簡(jiǎn)潔美，還為以后的畫圖提供了示范和模板。

三、借助小數(shù)的抽象，促進(jìn)學(xué)生理解小數(shù)

小學(xué)生學(xué)習(xí)小數(shù)，拓寬了他們?cè)械恼麛?shù)數(shù)域，同時(shí)也延續(xù)了十進(jìn)制的抽象關(guān)系。我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽提出了：“微數(shù)，無名者以為分子，其一退以十為母，其再退以百為母。退之彌下，其分彌細(xì)?！笨梢?，小數(shù)和分?jǐn)?shù)是在當(dāng)時(shí)兩數(shù)相除得到除不盡的情況下抽象產(chǎn)生的，又分為有限小數(shù)和無限小數(shù)這兩種情況。

如筆者在教學(xué)蘇教版三年級(jí)下冊(cè)第八單元“小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”一課時(shí)，教材中把以十為母的分?jǐn)?shù)改寫成不帶分母的小數(shù)形式，同時(shí)小數(shù)依然遵循了“滿十進(jìn)一”的十進(jìn)制思想。

師：同學(xué)們，桌面長(zhǎng)5分米，寬4分米，5分米是幾分之幾米？4分米是幾分之幾米？為什么？

生：5分米是米，4分米是米。

師：除了用我們已經(jīng)學(xué)過的分?jǐn)?shù)來表示5分米、4分米，你還能用哪些數(shù)來表示5分米、4分米呢？

生：小數(shù)，5分米就是0.5米，4分米就是0.4米。

師：現(xiàn)在老師給你一條表示1米的線段，你能在這條線段上分別找到0.5米和0.4米嗎？你是怎么找的？

生：我先把1米平均分成10份，每份就是1分米，取其中的5份是0.5米，取其中的4份是0.4米。

師：如果給你一條2米的線段，你能在這條線段上找出0.5米和0.4米嗎？你又是怎么找的？

生1：把2米平均分成10分，每份是0.2米，取其中的2份就是0.4米，取2份和3份的中點(diǎn)就是0.5米。

生2：我是這樣分的，把2米平均分成20份，每份是1分米，取其中的4份就是0.4米，取其中的5份就是0.5米。

在這個(gè)教學(xué)片段中，教師把整數(shù)與小數(shù)結(jié)合起來，利用十進(jìn)制和平均分的數(shù)學(xué)概念幫助學(xué)生體會(huì)到小數(shù)表示中的不同計(jì)數(shù)單位，這里的“平均分成10份”與整數(shù)學(xué)習(xí)中的“滿十進(jìn)一”其實(shí)是一致的，都是數(shù)域抽象的產(chǎn)物。

■四、借助分?jǐn)?shù)的抽象，促進(jìn)學(xué)生理解分?jǐn)?shù)

分?jǐn)?shù)是在古代人們勞作中由于不夠分的情況下產(chǎn)生的，這時(shí)的分?jǐn)?shù)都小于1;后來人們開始把幾個(gè)分?jǐn)?shù)進(jìn)行加減運(yùn)算，這時(shí)的分?jǐn)?shù)可能大于或者等于1了。所以人們把小于1的分?jǐn)?shù)叫作真分?jǐn)?shù)，大于或等于1的分?jǐn)?shù)叫作假分?jǐn)?shù)。而且，分?jǐn)?shù)不僅可以表示一個(gè)數(shù)，還可以表示兩種事物之間的數(shù)量關(guān)系。

如筆者在教學(xué)蘇教版三年級(jí)上冊(cè)第七單元“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”一課時(shí)，通過把4個(gè)蘋果平均分成2份、把2瓶礦泉水平均分成2份、把1個(gè)蛋糕平均分成2份等生活情境，幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的概念。接著，筆者又對(duì)分?jǐn)?shù)的內(nèi)涵進(jìn)行拓展延伸，促使學(xué)生認(rèn)識(shí)到假分?jǐn)?shù)也是分?jǐn)?shù)，進(jìn)一步促進(jìn)了分?jǐn)?shù)概念的抽象。

師：同學(xué)們，小張同學(xué)這里有2塊餅干，把每塊餅干平均分成5份，小張吃了6份，想一想小張吃了多少塊餅干？

生1：小張吃了1塊餅干。

生2：小張先吃了1塊餅干，就是吃了5份餅干;又吃了1份餅干，用■塊餅干，所以吃了1+■塊餅干。

生3：把每塊餅干平均分成5份，那么2塊餅干平均分成10份，小張吃了6份，所以小張吃了■塊餅干。

生4：把每塊餅干平均分成5份，小張吃了6份，所以小張吃了■塊餅干。

師：同學(xué)們，我們來看黑板中的圖，小張吃的餅干可以用兩種答案來表示：■塊或者1+■塊。其實(shí)分?jǐn)?shù)不僅可以用在小于1的時(shí)候，還可以用在比1多，多出來那部分不夠分的時(shí)候。

在這個(gè)教學(xué)片段中，教師不僅幫助學(xué)生體會(huì)到小于1時(shí)可以用分?jǐn)?shù)表示，當(dāng)大于1時(shí)我們也可以用分?jǐn)?shù)表示，從而深入地概括抽象出分?jǐn)?shù)的概念，幫助學(xué)生正確使用分?jǐn)?shù)。

總之，抽象思想隨時(shí)存在于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，它比較枯燥難懂，但它是學(xué)生數(shù)學(xué)思維從具體形象走向邏輯抽象的必經(jīng)之路，能夠讓他們體會(huì)到古代數(shù)學(xué)家把復(fù)雜的數(shù)學(xué)事情用簡(jiǎn)單的方式表達(dá)出來，促進(jìn)學(xué)生對(duì)抽象數(shù)學(xué)概念的概括和理解。