唐健

摘? 要：探究學(xué)習(xí)是《數(shù)學(xué)課程標準》倡導(dǎo)的三大學(xué)習(xí)方式之一，也是小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要途徑之一。探究素材是小學(xué)生開展數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)的載體，有效的探究素材能確保小學(xué)生的高效化數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)。探究素材緊扣核心知識、立足認知起點、凸顯思維深度、設(shè)置適度障礙能夠為學(xué)生指明探究方向、奠定探究基礎(chǔ)、推進探究進程、引發(fā)探究欲望，從而讓他們的數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)更高效。

關(guān)鍵詞：探究素材;核心知識;認知起點;思維深度;適度障礙;優(yōu)化策略

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生進行數(shù)學(xué)探究十分重要，數(shù)學(xué)探究對提升小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力而言，具有非常顯著的現(xiàn)實意義。探究素材是組織學(xué)生開展數(shù)學(xué)探究的關(guān)鍵基礎(chǔ)，然而，就當前的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實踐來看，很多教師對探究素材的選擇過于隨意，從而導(dǎo)致了小學(xué)生數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)的失效。在“學(xué)為中心”的教學(xué)理念下，教師要緊扣教學(xué)內(nèi)容以及學(xué)生的學(xué)習(xí)特點恰當?shù)剡x擇有效的探究素材，以此引導(dǎo)小學(xué)生進行高效的數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)。

一、緊扣核心知識，指明探究方向

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上，引導(dǎo)小學(xué)生展開探究學(xué)習(xí)的關(guān)鍵目標在于使他們對數(shù)學(xué)核心知識開展自主化探究。教師需要對探究素材進行精細化處理，能夠為學(xué)生的數(shù)學(xué)探究指明方向，這樣，學(xué)生開展的數(shù)學(xué)探究活動才能真正保障他們對數(shù)學(xué)核心知識的內(nèi)化。

例如，在教學(xué)“認識鐘表”一課時，一位教師在兩次試教過程中，為學(xué)生提供了不同的探究素材（見圖1）：

（第一次試教探究素材） （第二次試教探究素材）

師：在鐘表王國，有著很多的兄弟姐妹，接下來讓我們一起去認識一下，好不好？

生：好！

（借助多媒體課件，向?qū)W生展示各種不同形態(tài)的鐘表。）

師：老師也畫了一個鐘面（展示一個不完整的鐘面）。你們覺得老師的這個鐘面是否完整？

生：不完整。

師：那么你們能夠?qū)⑦@個鐘面補充完整嗎？

生：能。（學(xué)生們紛紛開始畫鐘面這一活動）

在第一次試教的過程中，學(xué)生們?yōu)榱搜a齊鐘面花了約十分鐘的時間，并且很多學(xué)生沒有完成學(xué)習(xí)任務(wù)。在第二次試教課上，學(xué)生基本能夠根據(jù)空白鐘面補上時針、分針和相應(yīng)的數(shù)字，收到了比較好的學(xué)習(xí)效果。

以上案例中，第一次試教課上給學(xué)生提供的鐘面，由于沒有緊扣本堂課的核心知識，缺乏一定的探究指向性，因此，很多學(xué)生在自主探究的過程中無從下手。而第二次試教課上給學(xué)生提供的鐘面，直指鐘面上的指針以及數(shù)字，這樣，就為他們的數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)指明了方向，他們開展的數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)才是有效果的。

二、立足認知起點，奠定探究基礎(chǔ)

探究學(xué)習(xí)是一種高效化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，教師在教學(xué)中要準確把握學(xué)生的認知起點，并在此基礎(chǔ)上選擇恰當?shù)奶骄克夭?，只有這樣才能為學(xué)生的數(shù)學(xué)探究奠定基礎(chǔ)，引導(dǎo)他們立足于原有的認知起點展開更具價值、更具現(xiàn)實意義的數(shù)學(xué)探究活動，保障數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)的高效化。

例如，在教學(xué)“三角形的面積”時，一位教師讓學(xué)生利用一張正方形的紙（邊長為2cm）進行數(shù)學(xué)探究，讓學(xué)生在這張紙上任意剪出一個三角形。以下是學(xué)生的三種剪法：

師：上面三種不同的剪法中，哪一種剪法所剪下來的三角形面積可以進行直接計算？

生：第二種，因為剪下來的三角形和剩下的三角形是完全相同的，所以每個三角形的面積是之前正方形面積的一半。

師：那么對于第三種剪法，你能否在上面再剪出一個完全相同的三角形？

基于這一提問，學(xué)生又得出了三種不同的剪法：

然后，教師組織學(xué)生梳理不同剪法，并在小組內(nèi)討論。學(xué)生在討論的過程中明白了圖3（5）、圖3（6）中的三角形可以基于平移、翻轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)化為圖3（4）中的情形。學(xué)生通過這一素材發(fā)現(xiàn)，兩個完全一樣的三角形拼成了一個長方形，因此，三角形的面積是長方形面積的一半。

在探究三角形面積公式的過程中，很多教師都是為學(xué)生提前準備幾組完全相同的三角形，然后通過拼湊平行四邊形的方式展開推導(dǎo)。這種探究素材雖然能夠使數(shù)學(xué)探究過程順理成章，但是在這一過程中卻未能呈現(xiàn)出最重要的數(shù)學(xué)思想——轉(zhuǎn)化思想，也就是說，怎樣才能引導(dǎo)學(xué)生考慮到“兩個完全一樣的三角形”，很顯然這一目標難以達成。以上案例中，讓學(xué)生自主從正方形中剪下直角三角形，并以此作為探究學(xué)習(xí)的起點，這樣必然能夠為學(xué)生搭建良好的背景和平臺，使學(xué)生能夠立足于認知起點，在正方形紙張的輔助下體會“轉(zhuǎn)化”這一數(shù)學(xué)思想，凸顯了探究素材的有效性。

三、凸顯思維深度，推進探究進程

現(xiàn)在，很多教師在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，為學(xué)生準備的各種各樣探究素材往往缺乏一定的思考性，這樣就使得學(xué)生的探究學(xué)習(xí)大都停留于表面。對于探究性學(xué)習(xí)素材而言，應(yīng)當能夠凸顯出思維深度，能夠引發(fā)學(xué)生深化數(shù)學(xué)思考，只有這樣，才能有效推進他們的數(shù)學(xué)探究進程。

例如，一位教師在教學(xué)“素數(shù)與合數(shù)”一課時，給學(xué)生準備的探究素材是一些小正方形紙片，讓他們嘗試借助2個、3個、4個、5個、6個、7個、8個、9個、10個、11個、12個小正方形通過拼一拼的方式去拼長方形。學(xué)生在拼的過程中發(fā)現(xiàn)，利用這些數(shù)量的正方形去拼長方形時，有的能夠拼出兩種以上形狀的長方形，有的則只能拼出一種形狀的長方形。在此基礎(chǔ)上，教師提問：“在怎樣的情況下只能拼成一種形狀的長方形？在怎樣的情況下能夠拼成多種形狀的長方形？”經(jīng)過學(xué)生的獨立思考以及小組合作探究，他們對所得出的總數(shù)進行匯報總結(jié)，便就此歸納出素數(shù)、合數(shù)的概念以及分類標準。

以上案例中，教師提供的探究素材是具有思維深度的，學(xué)生能夠基于“素數(shù)、合數(shù)”的概念理解正方形的個數(shù)和所擺成的長方形之間的關(guān)系，這種數(shù)形之間的本質(zhì)結(jié)構(gòu)能夠在學(xué)生的探究過程中得以直觀展現(xiàn)，此時學(xué)生腦海中所呈現(xiàn)出的概念并非是簡單的文字，而是數(shù)形結(jié)合體，而且能夠自主將其提升至理性和抽象層面，這樣，他們的數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)才是高效化的。

四、設(shè)置適度障礙，引發(fā)探究欲望

現(xiàn)在，一些教師給學(xué)生提供的數(shù)學(xué)探究素材往往是簡單化的，從表面上看，學(xué)生借助這些探究素材能夠進行順利探究。但是，由于這些探究素材缺乏一定的挑戰(zhàn)性，故學(xué)生會感覺到數(shù)學(xué)探究的“無味”。教師在設(shè)計探究素材時，要設(shè)置適度的障礙，促使學(xué)生產(chǎn)生濃厚的探究欲望，這樣學(xué)生就能夠從最初的“想探究”逐步發(fā)展成為“自主質(zhì)疑、自主探究”，這才是探究素材所帶來的源源不斷的探究價值和探究動力。

例如，在教學(xué)“三角形內(nèi)角和”一課時，一位教師引導(dǎo)學(xué)生自主猜測三角形的內(nèi)角和，之后以小組合作的方式驗證這一猜測是否正確。他給學(xué)生提供的探究素材是正方形、長方形、圓、三角尺以及量角器等等。他先讓學(xué)生在這些素材中自主選擇自己需要的材料，然后在小組內(nèi)根據(jù)自己的猜測借助選取的探究材料開展數(shù)學(xué)探究活動。這樣，不同小組的學(xué)生采取不同的材料與方法驗證了自己的猜測，驗證了三角形的內(nèi)角和是180度這一數(shù)學(xué)結(jié)論。

在上述教學(xué)案例中，教師為學(xué)生設(shè)置了三個不同的思維障礙：其一，就是探究素材的選擇，這一點和傳統(tǒng)的直接分發(fā)材料完全不同，是引導(dǎo)學(xué)生自主思考選材、自主就地取材。此時學(xué)生就需要展開探討：究竟選擇哪些材料才更恰當、更有效？做到“先思后做”。其二，多余材料的障礙。在材料的選擇過程中，教師故意安排了圓形，也有學(xué)生選擇了圓形，但是在經(jīng)過自主驗證這一環(huán)節(jié)之后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)材料選擇不當，于是再一次修正，這一過程必然有助于促進思維和認知的深刻性。其三，在于多元方法的障礙。很多學(xué)生發(fā)現(xiàn)其他小組所領(lǐng)取的材料和自己并不相同，就會對自己的驗證方法產(chǎn)生懷疑而展開更深層面的探究，或者也會嘗試其他不同的驗證方法。

總之，對于數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)而言，在《數(shù)學(xué)課程標準》中做出了明確的規(guī)定，數(shù)學(xué)探究不僅是開展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要方式，也是保障高效數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效舉措，而數(shù)學(xué)探究素材是開展探究學(xué)習(xí)的關(guān)鍵基礎(chǔ)，所以，針對探究材料的選擇，切不可過于隨意，既要凸顯出其針對性，也要更關(guān)注其挑戰(zhàn)性以及開放性，這樣才能保障學(xué)生探究學(xué)習(xí)的高效性。