夏曉峰

摘? 要：發(fā)展學(xué)生思維是數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)有之義。作為教師，在數(shù)學(xué)教學(xué)中要善于對學(xué)生數(shù)學(xué)思維進行喚醒、架構(gòu)、催生和探尋。通過深度學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)思維不斷發(fā)展，從被動走向主動、從失穩(wěn)走向穩(wěn)定、從復(fù)制走向創(chuàng)造、從節(jié)點走向結(jié)構(gòu)，從而不斷進階。深度學(xué)習(xí)致力于發(fā)展學(xué)生高階思維。

關(guān)鍵詞：深度學(xué)習(xí);高階思維;發(fā)展策略

“思維”是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“靈魂”，一切數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)都離不開學(xué)生的思維。思維有“高階思維”和“低階思維”之分，發(fā)展學(xué)生的高階思維是數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)有之義。所謂“高階思維”，是指“發(fā)生在較高認知水平層次上的心智活動或認知能力”。借助“深度學(xué)習(xí)”，能有效地發(fā)展學(xué)生的高階思維。

一、喚醒：從“思維被動”走向“思維主動”

“高階思維”和“低階思維”是相對的。如果說，“低階思維”是一種被動性、模仿性、復(fù)制性的思維，那么，“高階思維”就是一種主動性、建構(gòu)性、創(chuàng)造性的思維;如果說，“低階思維”是一種淺表性、單子性、機械性的思維，那么，“高階思維”就是一種深層性、結(jié)構(gòu)性和變化性的思維;如果說，“低階思維”是一種意向性、接受性的思維，那么，“高階思維”就是一種反省性、質(zhì)疑性、批判性的思維。等等。

教師可以創(chuàng)設(shè)情境，喚醒學(xué)生的思維，讓學(xué)生的思維從“被動”走向“主動”。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生往往依賴于固定解題模式、套路，他們喜歡模仿，喜歡用規(guī)定方法思考，由此逐漸封閉了學(xué)生的思維通路。喚醒學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，就要引導(dǎo)學(xué)生主動思考，釋放學(xué)生的思維潛能，敞亮學(xué)生的思維空間。比如《復(fù)式折線統(tǒng)計圖》，通常教法是：教師出示現(xiàn)成復(fù)式折線統(tǒng)計圖，告訴學(xué)生單式折線統(tǒng)計圖與復(fù)式折線統(tǒng)計圖的根本差異在于復(fù)式折線統(tǒng)計圖需要圖例，然后出示問題讓學(xué)生分析。本校一位教師在執(zhí)教時，從學(xué)生已有知識經(jīng)驗出發(fā)，喚醒學(xué)生數(shù)學(xué)思維，引導(dǎo)學(xué)生自主建構(gòu)復(fù)式折線統(tǒng)計圖的圖例要素。通過多媒體課件，將一張折線統(tǒng)計圖中折線移到另一張折線統(tǒng)計圖中，兩條折線交織在一起。學(xué)生認為，兩根折線交織在一起，容易混淆，因此分析易出錯。由此自然激發(fā)學(xué)生想創(chuàng)造“圖例”的心理需求。學(xué)生有的用不同顏色表示，有的用線條虛實表示，還有的用線條粗細表示，等等。不同表示方法，既是學(xué)生積極的數(shù)學(xué)創(chuàng)造，又是學(xué)生主動的數(shù)學(xué)思維表現(xiàn)。

思維被動化往往增加了學(xué)生記憶負擔，而思維主動化往往能觸發(fā)學(xué)生思維觸須，實現(xiàn)學(xué)生知識遷移和能力發(fā)展。學(xué)生容易掙脫思維慣性，用一種新的眼光來打量，用一種新的頭腦來思考，用一種不同于習(xí)慣的思路來解答。在積極主動的思維中，學(xué)生能主動獲取知識、發(fā)展能力、形成品格。

二、架構(gòu)：從“思維失穩(wěn)”走向“思維穩(wěn)定”

所謂“思維失穩(wěn)”，是指作為主體的學(xué)生因受外界信息刺激、碰撞而讓思維失去平衡力。具體表現(xiàn)為：思維飄忽、拿不定主張，思維無序、東一榔頭西一拐杖，思維模糊、只言片語地重復(fù)，思維瑣碎、僵硬、智障等。“思維失穩(wěn)”嚴重制約學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生談不上獨立獲取知識。對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進行整體架構(gòu)，能讓學(xué)生穿越思維失穩(wěn)“沼澤地”，從“失穩(wěn)”走向“確定”。確定性思維是一種有序的邏輯思維，作為教師，要構(gòu)筑直觀與抽象之間的思維通道，讓學(xué)生獲得多向的思維靈光。

對于《多邊形的內(nèi)角和》，筆者在教學(xué)中搭建了如下的思維框架，引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維穩(wěn)定化。

（1）回顧與反思。我們在探究“三角形的內(nèi)角和”時，運用了哪些方法？其中，你最喜歡哪種方法？（撕角法、測量法、折角法、作高法等）

（2）猜測與探索。你準備怎樣探究四邊形的內(nèi)角和？對于五邊形、六邊形呢？（學(xué)生紛紛用探索三角形內(nèi)角和的方法進行探究）

（3）比較與梳理。在探究的過程中，運用哪一種方法探究多邊形的內(nèi)角和更合理？（學(xué)生一開始運用撕角法，但五邊形、六邊形等圖形的內(nèi)角和超過了周角，比較麻煩，隨著多邊形邊數(shù)的增加，此種方法行不通;測量法比較麻煩，而且誤差較大;作對角線連線的方法將多邊形轉(zhuǎn)化成若干個三角形比較合理）

（4）反思與小結(jié)。這種方法的運用是將多邊形轉(zhuǎn)化成什么圖形？多邊形的內(nèi)角和與多邊形的邊數(shù)之間有怎樣的關(guān)系？

這樣的學(xué)習(xí)框架，促進了學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的探究，深化了學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解，引發(fā)了學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的創(chuàng)造，提升了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。借助對思維引導(dǎo)的整體架構(gòu)，教師能對學(xué)生思維進行巧引妙梳。在這個過程中，學(xué)生通過各種信息交流碰撞，葆有高昂學(xué)習(xí)興趣、沸騰的學(xué)習(xí)情感。學(xué)生數(shù)學(xué)思維脈絡(luò)清晰，形成創(chuàng)新思維生長點。

三、催生：從“思維復(fù)制”走向“思維創(chuàng)造”

當下，不少學(xué)生的數(shù)學(xué)思維還停留在簡單模仿、復(fù)制層面，由此導(dǎo)致學(xué)生思維固化、僵化，淪落為“機械復(fù)讀機”，他們只是機械地重復(fù)他人方法、他人思路，人云亦云，不敢越雷池一步。這種復(fù)制思維范式、路向必須打破，思維過程“表面化”、思維方式“固定化”嚴重限制了學(xué)生思維靈活性、制約了學(xué)生思維深刻性。因此，教師要對學(xué)生的思維進行糾偏，生成精彩的學(xué)生思維。

過去，教師對學(xué)生思維重引導(dǎo)，久而久之，“引導(dǎo)”異化演變?yōu)椤熬唧w指導(dǎo)”“硬性要求”，從而牽制了學(xué)生的思維。筆者認為，對學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，教師更多地應(yīng)是創(chuàng)設(shè)條件，催生、孵化，讓學(xué)生的思維自然萌發(fā)、生長。如此，學(xué)生的思維才能彰顯靈動、多向。比如，教學(xué)《圓的認識》，通常教法是：教師讓學(xué)生對折、測量，學(xué)生亦步亦趨，探究圓的特征。一位教師在教學(xué)中別出心裁，設(shè)計了“找圓心”的活動，將“圓的特征”的教學(xué)整合其中。學(xué)生在學(xué)習(xí)中不再是“操作工”，而是一個“思想者”。如何找尋一個圓的直徑？有的學(xué)生認為，可以將圓對折，折痕所在的直線就是圓的直徑，兩條直徑的交點就是圓心;有的學(xué)生認為，對折圓找直徑有局限性，因為有些圓不可以對折，可以在圓上任意畫一條直線，然后過這條直線的中點作垂線（垂直平分線），兩條這樣的垂線的交點就是圓的圓心;有的學(xué)生認為，可以過圓上任意一點畫一條直線（切線），然后作這條直線（切線）的垂線，兩條垂線的交點就是圓心;有的學(xué)生認為，可以用兩個三角板垂直夾住圓，找出圓的直徑;有的學(xué)生認為，可以運用圓內(nèi)最長的線段是圓的直徑，找直徑進而找圓心。等等。在這個過程中，學(xué)生不再是機械地接受知識，而是靈動地創(chuàng)造知識。

深度學(xué)習(xí)，說到底就是要催生學(xué)生思維創(chuàng)造。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要創(chuàng)設(shè)挑戰(zhàn)性學(xué)習(xí)任務(wù)，讓學(xué)生基于各自已有認知，積極主動地、富有創(chuàng)造性地解決問題。這種思維創(chuàng)造與建構(gòu)，減少了因復(fù)制而導(dǎo)致的知識、能力、思維和方法的消解。

四、 探尋：從“思維節(jié)點”走向“思維結(jié)構(gòu)”

學(xué)生思維質(zhì)量高低，依賴于學(xué)生思維結(jié)構(gòu)。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要著力引導(dǎo)學(xué)生將零散的、碎片式的、支離破碎的思維轉(zhuǎn)向有機的、系統(tǒng)的、結(jié)構(gòu)化思維。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們經(jīng)常會發(fā)現(xiàn)，一些學(xué)生思維是時斷時續(xù)的、片段式的，這種思維具有一定的發(fā)散性，但卻由于缺少數(shù)學(xué)思想的引領(lǐng)、集約，因而成為“一地雞毛”式的隨意、瑣碎，這樣的思維不能發(fā)展成學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

教師要著力探尋由“節(jié)點思維”向“結(jié)構(gòu)思維”的轉(zhuǎn)變路徑，注重思維啟發(fā)、思維遷移作用。節(jié)點思維是一種“單子思維”，這種思維往往滿足于“一題一得”，而沒有將數(shù)學(xué)思維上升到普遍的具有指導(dǎo)意義的思想方法層面。結(jié)構(gòu)性思維是一種數(shù)學(xué)思想方法思維，對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有遷移、指導(dǎo)作用。通過結(jié)構(gòu)性思維，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)往往能“舉一反三”，獲得“帶得走的學(xué)力”。比如《角的度量》一課，很多教師手拿現(xiàn)成的量角器，指引學(xué)生量角，甚至歸納出“兩重合一看”的要領(lǐng)，看似很實用，實則學(xué)生學(xué)習(xí)的是“現(xiàn)成的數(shù)學(xué)”。筆者在教學(xué)中，在還原量角器的本來面目過程中，讓學(xué)生獲得諸多啟發(fā)?！敖堑拇笮∨c角的什么有關(guān)？”“怎樣比較角的大??？”“如何測量角的大??？”在這個過程中，啟迪學(xué)生從“厘米尺”的誕生過程去思考。于是有學(xué)生認為，應(yīng)當用“單位小角”去測量。當筆者出示“1度小角”后，許多學(xué)生想到將許多“1度小角”連綴起來，形成“量角尺”（量角器）。學(xué)生在結(jié)構(gòu)化的思維中，自主創(chuàng)造出“量角器”。從數(shù)學(xué)知識的“本來面目”出發(fā)，學(xué)生真正經(jīng)歷了數(shù)學(xué)知識的形成、創(chuàng)造全過程。這樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，將數(shù)學(xué)知識聯(lián)通起來思考（“厘米尺”和“量角器”），讓學(xué)生獲得了一種整體、系統(tǒng)的思維力量。

發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，要注重對學(xué)生的數(shù)學(xué)思維進行深度聯(lián)結(jié)。這種深度聯(lián)結(jié)不是對數(shù)學(xué)知識的簡單鋪陳、疊加堆積，而是應(yīng)樹立整合融通意識。引導(dǎo)學(xué)生在對數(shù)學(xué)知識理解基礎(chǔ)上，進行深度的思維加工，以便完善學(xué)生的思維結(jié)構(gòu)。

基于“深度學(xué)習(xí)”的視域，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，需要教師不斷地喚醒、架構(gòu)、催生和探尋。教師要賦予學(xué)生數(shù)學(xué)思維時空，多給學(xué)生嘗試機會，讓學(xué)生“跳一跳”能達到學(xué)習(xí)的更高層次。通過深度學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生不斷突破思維定式，優(yōu)化學(xué)生思維品質(zhì)，讓學(xué)生的思維不斷進階！