李嘯天

(中國電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所，河北 石家莊050081)

0 引言

在非合作通信偵察背景下，符號速率等信息往往未知。為了正確進(jìn)行解調(diào)，需要進(jìn)行符號速率估計[1-4]。

傳統(tǒng)的符號速率估計方法基于二次方譜[5-6]或者循環(huán)平穩(wěn)特性[7-8]，在樣本符號個數(shù)較多的條件下，信號的符號速率統(tǒng)計特性較為明顯，該類方法具有較好的識別效果。然而，對于某些短時突發(fā)[9-11]或者高速跳頻信號[12-15]，每一突發(fā)或者每一跳符號個數(shù)較少，甚至于只有幾個符號，信號的統(tǒng)計特性不明顯，無法正確進(jìn)行識別。從通信偵察角度考慮，非合作方受限于地理位置等不利因素，往往也不能夠獲取足夠長度的信號樣本。針對此問題，學(xué)者們提出了基于過零檢測的符號速率估計方法[16-17]，該方法利用調(diào)制信號的過零特征。以PSK信號為例，其基帶信號為成型的極性信號，不同的符號間存在過零點，利用基帶波形的過零間隔能夠在符號個數(shù)較少時識別出符號速率。然而，基于過零檢測的符號速率估計方法受噪聲影響較為嚴(yán)重[18-21]，噪聲會破壞信號的過零特性，導(dǎo)致該方法在低信噪比條件下識別性能較差。

本文提出一種基于判決反饋的符號速率估計方法。針對短時突發(fā)或高速跳頻等符號個數(shù)較少的情況，該方法利用已知符號速率集，首先對接收信號的基帶波形按照集合中的符號速率進(jìn)行判決，根據(jù)判決結(jié)果生成方波信號與原始基帶信號進(jìn)行相關(guān)，若相關(guān)值大于事先確定的門限值，則認(rèn)為當(dāng)前符號速率為真實符號速率。仿真試驗表明，該算法的信噪比性能明顯優(yōu)于過零檢測方法。

1 信號模型

以恒包絡(luò)PSK信號為例，其正交下變頻之后的I路基帶信號可表示為[22]：

(1)

式中，K為當(dāng)前突發(fā)內(nèi)符號個數(shù)，Ak= 1或-1為發(fā)送碼元，g(t)為脈沖成形濾波器，Ts為符號周期，n(t)為高斯白噪聲。設(shè)采樣率為fs，則經(jīng)過無失真采樣后的數(shù)字基帶信號為：

(2)

式中，N=fsTs為過采樣率。在采樣率已知的情況下，估計符號速率等價于估計過采樣率N，即符號間隔。

為了保證信號頻譜具有較好的滾降特性，成型濾波器一般設(shè)計為升余弦函數(shù)結(jié)構(gòu)：

(3)

式中，0≤β≤1為滾降系數(shù)。不同β取值條件下成型濾波器時域波形如圖1所示。

圖1 成型濾波器時域波形

從圖1中可以看出，對于不同β，成型濾波器時域波形具有如下3個特征。

特征1：g(i)為偶函數(shù)，即左右對稱；

特征2：-N≤i≤0時，g(i)為單調(diào)遞增函數(shù)，0≤i≤N時，g(i)為單調(diào)遞減函數(shù)，且-N≤i≤N時，g(i)≥0；

特征3：g(i)大部分能量集中在主瓣范圍(-N≤i≤N)內(nèi)。

2 過零檢測方法

當(dāng)突發(fā)信號符號個數(shù)K較小時，基帶碼流更容易出現(xiàn)連0或連1現(xiàn)象，導(dǎo)致基帶信號符號速率頻率特征不明顯，無法利用二次方譜或包絡(luò)譜等傳統(tǒng)方法識別符號速率。因此，目前實際工程應(yīng)用中一般采用過零檢測方法。

在不考慮噪聲影響條件下，首先證明：對于2個相鄰符號A0和A1，其判決最佳采樣點分別為i= 0和i=N，則區(qū)間[0,N]內(nèi)存在過零點的充分必要條件為A0≠A1，且過零點在i=N/2處。

證明：

首先證明充分性。設(shè)A0=1，A1= -1，可得：

s(i)=g(i)-g(i-N)。

(4)

根據(jù)特征1可得兩符號交界處i=N/2時：

s(N/2)=g(N/2)-g(-N/2)=0，

(5)

A0=-1，A1= 1時可得相同結(jié)論，充分性證畢。

接下來證明必要性。根據(jù)特征1可得：

s(i)=A0g(i)+A1g(i-N)=

A0g(i)+A1g(N-i)。

(6)

由特征2可知對于0≤i≤N，g(i)≥0，g(N-i)≥0，則要使s(i)=0，必須滿足A0A1<0，即A0≠A1。另外容易證明，對于0≤i≤N，A0g(i)與A1g(N-i)具有相同的單調(diào)性，因此s(i)也是單調(diào)遞增或遞減的，則在區(qū)間[0,N]內(nèi)s(i)只能有一個過零點，即在i=N/2處。必要性證畢。

上述定理只考慮了區(qū)間[0,N]內(nèi)的情況，原因是該區(qū)間是相鄰兩個符號的主瓣影響區(qū)間。該區(qū)間內(nèi)除了相鄰兩個符號的主瓣，還有可能存在其他符號的旁瓣分量影響信號過零特性。根據(jù)特征3，暫不考慮其他符號旁瓣影響。

根據(jù)上述定理可以得出，不考慮噪聲的情況下，基帶信號的過零點必然是兩個符號最佳采樣點的中點，即兩符號交界點，則基帶符號的過零點間隔必然是符號周期的整倍數(shù)。根據(jù)此特征，可得基于過零檢測的符號速率估計算法流程：

① 數(shù)據(jù)初始化：備選符號速率集合{R1,R2,R3,……,RM}內(nèi)符號速率由低到高排列，M為符號速率個數(shù)；輸入基帶信號s(i)，其采樣長度為L，采樣率為fs。

② 分別計算各符號速率對應(yīng)過采樣率，即符號間隔：

Nm=fs·Rm,m=1,2,3,…,M。

(7)

③ 計算s(i)過零點：

PZ={ipz|s(ipz)·s(ipz-1)<0,i=2,3,…,L} 。

(8)

計算過零間隔：

PZS=diff(PZ)={S1,S2,S3,…,ST}，

(9)

式中，T為過零間隔個數(shù)。

④ 設(shè)m= 1。

⑤ 計算代價函數(shù)：

(10)

⑥ 如果Bias< 0.1×L，則Rm為符號速率估計值；否則m=m+ 1，返回步驟⑤。若m=M且仍不滿足Bias< 0.1×L，則識別失敗。

在實際通信系統(tǒng)中，為便于實現(xiàn)，備選符號速率往往會采用倍頻的形式，即符號速率間是整倍數(shù)關(guān)系。這種情況會導(dǎo)致符號速率模糊問題，若識別出符號速率為Rm，真實符號速率有可能是Rm整倍數(shù)。在上述算法中，若符號速率集是整倍數(shù)關(guān)系，且對于第m個符號速率滿足Bias< 0.1×L約束條件，則第m+1、m+2、……個符號速率必然仍滿足約束條件，因此只能按符號速率由低到高遍歷，取最低符號速率值為估計值。設(shè)真實符號速率為R，過零間隔N= 1/R，則不同傳輸碼流條件下Bias計算結(jié)果如表1所示。

表1 傳輸碼流與bias關(guān)系

傳輸碼流過零間隔計算Bias所用符號速率Bias110011001101110111012N、2N2N、2N2N、N、N2N、N、N2N、N、NR/2RR/2R2R002N00

基帶碼流為1100，則符號速率為R的基帶波形與符號速率為R/2的基帶波形相同，按2種符號速率計算Bias均為0；若基帶碼流為1101，則按符號速率為R/2計算Bias為2N，可確定真實符號速率不等于R/2，按符號速率為R計算Bias為0，可正確識別符號速率，按符號速率為2R計算Bias仍為0，因此必須按照符號速率由低到高遍歷。

若備選符號速率集均不存在整倍數(shù)關(guān)系，則不會產(chǎn)生符號速率模糊問題，上述算法步驟④、⑤、⑥可改為遍歷M種符號速率計算代價函數(shù)Bias，取Bias最小值對應(yīng)的符號速率為估計值，此時估計算法具有更高的可靠性。

3 判決反饋方法

從第2節(jié)所述算法可以看出，噪聲會嚴(yán)重影響過零檢測方法的性能。噪聲的起伏將會使基帶波形過零點發(fā)生較大偏移，導(dǎo)致符號速率估計錯誤。針對此問題，本文提出一種基于判決反饋的符號速率估計方法。該方法根據(jù)已知符號頻率集，分別進(jìn)行基帶判決，并根據(jù)判決結(jié)果生成方波信號作為模板，與原始基帶信號進(jìn)行相關(guān)匹配，如匹配值大于預(yù)先設(shè)定的門限值，則認(rèn)為當(dāng)前符號速率為真實符號速率。基于判決反饋的符號速率估計算法流程如下：

① 數(shù)據(jù)初始化：備選符號速率集合{R1,R2,R3,……,RM}內(nèi)符號速率由低到高排列，M為符號速率個數(shù)；輸入基帶信號s(i)，其采樣長度為L，采樣率fs；計算相關(guān)門限：

(11)

② 分別計算各符號速率對應(yīng)過采樣率，即符號間隔：

Nm=fs·Rm,m=1,2,3,…,M；

(12)

③ 設(shè)m= 1；

④ 將基帶信號s(i)根據(jù)Nm進(jìn)行極性判決：

(13)

⑤ 根據(jù)判決結(jié)果生成方波模板：

sm(i)=au, (u-1)Nm+1≤i

(14)

⑥ 計算基帶信號s(i)與模板sm(i)的相關(guān)值：

(15)

⑦ 若Cm≥T，則Rm為符號速率估計值；否則m=m+ 1，返回步驟③；若m=M且仍不滿足Cm≥T，則識別失敗。

基于判決反饋的符號速率估計方法受符號速率倍數(shù)關(guān)系的影響，以及在非倍數(shù)符號速率條件下算法可做的改進(jìn)，與過零檢測相同，在此不多做贅述。相較于過零檢測方法，該方法利用了基帶信號的幅度信息，在一定程度上弱化了噪聲對過零點的影響，因此性能優(yōu)于過零檢測方法。

基于判決反饋的符號速率估計方法在判決過程中需要定時同步，否則錯誤的模板會導(dǎo)致符號速率估計錯誤。針對此問題，提出以下2種解決思路：

① 短時突發(fā)信號同步技術(shù)[23-24]。在進(jìn)行突發(fā)信號檢測時，利用雙滑動窗等能量檢測方法，精確獲得突發(fā)起始點作為第一個符號起始點。

② 過零檢測與判決反饋聯(lián)合的符號速率估計方法。若由于信噪比等原因，無法通過能量檢測精確獲取突發(fā)起始點，可結(jié)合過零檢測與判決反饋方法，利用第一個過零點作為式(13)的判決起始點，前后同時判決生成基帶模板。

4 仿真試驗

本試驗利用蒙特卡洛仿真驗證判決反饋算法的識別正確率，試驗參數(shù)如下：采樣率1 024 kHz；突發(fā)時長500 μs；目標(biāo)信號調(diào)制樣式為BPSK，符號速率分別為16 ksps、32 ksps、64 ksps，則每一突發(fā)符號個數(shù)分別為8、16、32；蒙特卡洛仿真次數(shù)為2 000。

信噪比為5 dB、符號速率為16 ksps條件下，經(jīng)過下變頻及抽取濾波之后的基帶原始波形與匹配模板如圖2所示。從中可以看出，低信噪比條件下，隨機(jī)出現(xiàn)的偽過零點會破壞原始基帶信號僅在兩符號交界點過零的特性，利用過零檢測算法會導(dǎo)致符號速率估計錯誤。然而，考慮到噪聲的隨機(jī)抖動，偽過零點間信號幅度不會很大，因此不會影響判決正確性，利用判決結(jié)果生成的方波模板能夠較好地重現(xiàn)波形幅度特征，與原始基帶信號進(jìn)行相關(guān)，能夠得到較高的相關(guān)值，保證符號速率估計正確。

圖2 原始基帶波形與匹配模板

符號速率為32 ksps條件下，過零檢測算法與判決反饋算法的識別正確率如圖3所示。從中可以看出，判決反饋算法符號速率估計性能明顯優(yōu)于過零檢測算法。在識別正確率大于80%區(qū)域，判決反饋算法信噪比性能優(yōu)于過零檢測算法6 dB以上。

不同符號速率條件下判決反饋算法的信噪比性能如圖4所示。從中可以看出，信噪比高于5 dB時，識別正確率隨著符號速率的提升而提升，原因是信噪比較高時基本可保證基帶信號判決正確，此時生成的匹配模板正確，則符號速率越高，相關(guān)符號個數(shù)越多，性能越好；當(dāng)信噪比低于5 dB時，識別正確率隨著符號速率的提升而下降，原因是低信噪比條件下判決誤碼導(dǎo)致匹配模板生成錯誤，此時符號速率越高，過采樣率越低，基于能量的判決性能越差。

圖3 過零檢測與判決反饋算法性能對比

圖4 不同符號速率條件下判決反饋算法性能

5 結(jié)束語

本文針對樣本符號個數(shù)較少條件下的符號速率估計方法進(jìn)行研究。針對傳統(tǒng)過零檢測算法受噪聲影響嚴(yán)重，偽過零點會惡化識別性能的問題，提出了一種基于判決反饋的符號速率估計方法。該方法利用基帶判決生成匹配模板，與原始基帶信號進(jìn)行相關(guān)匹配，估計符號速率。仿真試驗表明，識別正確率大于80%條件下，基于判決反饋的符號速率估計方法信噪比性能優(yōu)于傳統(tǒng)過零檢測方法6 dB以上。本文提出的方法適用于短時突發(fā)、高速跳頻等樣本符號個數(shù)較少的目標(biāo)信號非合作接收系統(tǒng)中，可以提升信號偵收性能與參數(shù)指標(biāo)。

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