徐 侃，王天成

(上海衛(wèi)星工程研究所，上海 201109)

0 引言

地面、空間無線電設(shè)備的大規(guī)模增加造成頻譜資源的日益緊張，對(duì)空間電磁信號(hào)的監(jiān)測(cè)和記錄可以為電磁頻譜資源的分配、管理提供參考[1-3]。為了幫助無專業(yè)背景的新人員掌握空間電磁信號(hào)的頻譜特征，需要一套空間信號(hào)頻譜模擬仿真、顯示和操作的學(xué)習(xí)平臺(tái)，目前國內(nèi)在此方面的工程研究較少。本文基于普通的PC平臺(tái)，研究了一種廉價(jià)而不失逼真度的信號(hào)頻譜生成和顯示方案，覆蓋PSK、QAM等多種調(diào)制方式，無需采用昂貴的信號(hào)源、頻譜儀、FPGA[3]等硬件設(shè)備。同時(shí)該方案還實(shí)現(xiàn)了真實(shí)頻譜儀中的顯示頻段選擇、RBW、VBW等功能[4]。

1 空間信號(hào)的虛擬頻譜生成研究

在使用頻譜儀觀察接收到的信號(hào)頻譜時(shí)，可發(fā)現(xiàn)信號(hào)頻譜包含功率、形狀包絡(luò)兩大要素。針對(duì)非專業(yè)人員的學(xué)習(xí)需求，從成本控制的角度來分析，僅需要模擬出包絡(luò)形狀類似、功率值接近真實(shí)值的頻譜波形即可。

1.1 信號(hào)頻譜波形實(shí)現(xiàn)算法

本文提出的空間信號(hào)虛擬頻譜生成算法如下：

第1步：在某個(gè)時(shí)間步T0上，通過鏈路計(jì)算獲得載波頻率上的信號(hào)接收功率；

第2步：獲取各種空間信號(hào)的頻譜函數(shù)表達(dá)式；

第3步：根據(jù)擬觀測(cè)的頻段起點(diǎn)、終點(diǎn)、離散頻率間隔，結(jié)合第1步和第2步的結(jié)果計(jì)算出整個(gè)頻段頻譜顯示波形；

第4步：時(shí)間步進(jìn)，根據(jù)接收參數(shù)(發(fā)射和接受天線的相對(duì)位置變化、終止發(fā)射等)的變化，重復(fù)第1步到第3步，更新計(jì)算出整個(gè)頻段頻譜的顯示波形。

空間信號(hào)經(jīng)過電磁傳播被接收天線接收，再接收放大、變頻后輸入頻譜儀。設(shè)空間信號(hào)的載波頻率為fc，首先通過鏈路計(jì)算公式獲得載波頻率上的信號(hào)接收功率P1，鏈路計(jì)算公式主要包含信號(hào)發(fā)射時(shí)的功率、發(fā)射天線增益、極化損耗、距離損耗、雨衰、接收天線增益、接收機(jī)低噪聲放大器的增益、下變頻器的變頻增益等[5-7]。

(1)

對(duì)于PSK、QAM等數(shù)字調(diào)制信號(hào)，信號(hào)信息速率記為Rb，碼元速率記為Rs，碼元速率的倒數(shù)是碼元周期Ts。對(duì)BPSK信號(hào),Rs=Rb；對(duì)QPSK信號(hào),Rs=Rb/2；對(duì)8PSK信號(hào),Rs=Rb/3；對(duì)16QAM信號(hào),Rs=Rb/4。則BPSK、QPSK和16QAM這些數(shù)字調(diào)制信號(hào)的頻譜近似表達(dá)式[8]是：

(2)

從上述公式可以看出，對(duì)于相同的信息速率，由于采用不同的調(diào)制方式，頻譜的“第一零點(diǎn)-第一零點(diǎn)”帶寬是不一樣的。

假設(shè)希望顯示的頻譜頻段起點(diǎn)和終點(diǎn)分別是f1、f2，由于顯示屏幕上的像素點(diǎn)個(gè)數(shù)有限，例如設(shè)計(jì)的像素點(diǎn)總個(gè)數(shù)N=1 000，則離散化的頻率間隔Δf=(f2-f1)/(N-1)。則根據(jù)式(2)可以計(jì)算得到一系列離散頻率點(diǎn)上的功率值，同時(shí)這些功率值從顯示的角度來看，也展示出了信號(hào)頻譜的形狀包絡(luò)。因此對(duì)任意一個(gè)已知特征的信號(hào)，采用以上步驟可以獲得一個(gè)虛擬的頻譜波形。

1.2 仿真結(jié)果

假設(shè)存在一個(gè)QPSK調(diào)制信號(hào)，頻率為2 500 MHz，同極化接收，信息速率為4 Mbps，依照鏈路計(jì)算載波頻率上的信號(hào)接收功率P1為-58.9 dBm。頻譜顯示的像素點(diǎn)N=1 000，顯示起始頻率、終止頻率分別為2 450 MHz和2 550 MHz。最后針對(duì)此接收信號(hào)所仿真出的信號(hào)虛擬頻譜顯示如圖1所示，可見該虛擬頻譜很好地反映了QPSK調(diào)制信號(hào)的外形特征。

圖1 接收2 500 MHz信號(hào)時(shí)所仿真的虛擬頻譜示意圖

2 底噪虛擬頻譜的顯示研究

2.1 底噪虛擬頻譜的方案實(shí)現(xiàn)

從真實(shí)的頻譜儀觀察接收到的信號(hào)時(shí)，可以發(fā)現(xiàn)噪聲總是伴隨著信號(hào)一同出現(xiàn)，對(duì)外呈現(xiàn)出各個(gè)頻率點(diǎn)上的功率進(jìn)行跳變。在上一章節(jié)，本文已經(jīng)成功地生成并顯示了一個(gè)信號(hào)的虛擬頻譜，本節(jié)將研究如何模擬出逼真的底噪頻譜。

從原理上說，頻譜儀上的顯示噪聲主要來自于：

① 進(jìn)入接收天線的外部背景噪聲，包括太陽系噪聲、宇宙(銀河系)噪聲、大氣噪聲及降雨噪聲和來自于地面的噪聲等；

② 接收天線自身損耗產(chǎn)生的噪聲；

③ 接收系統(tǒng)中的低噪聲放大器、下變頻器、功分器、矩陣開關(guān)等電子器件自身的噪聲。

第①、②項(xiàng)通常合并看作天線帶來的噪聲。

衡量一個(gè)部件噪聲水平的重要技術(shù)參數(shù)是噪聲系數(shù)F和有效噪聲溫度T。天線噪聲溫度與工作頻率、仰角等密切相關(guān)。當(dāng)?shù)孛娼邮障到y(tǒng)的接收天線仰角過低時(shí)，天線噪聲溫度會(huì)急劇增加[9]。在底噪模擬中，只需考慮最差情況即可，設(shè)定天線噪聲溫度TR=100 K。

將接收天線后端的低噪聲放大器、下變頻器、功分器、矩陣開關(guān)以及頻譜儀等設(shè)備統(tǒng)一等效為一臺(tái)接收機(jī)，獲得等效噪聲系數(shù)和等效噪聲溫度。因此整個(gè)系統(tǒng)變成如圖2所示的等效模型[8]。

圖2 接收系統(tǒng)等效模型

對(duì)于級(jí)聯(lián)系統(tǒng)，系統(tǒng)的等效噪聲系數(shù)可由下式計(jì)算[8]：

(3)

式中，F(xiàn)n代表各級(jí)設(shè)備的噪聲系數(shù)，Gn代表各級(jí)設(shè)備的增益。

根據(jù)等效噪聲溫度和噪聲系數(shù)的關(guān)系：

T等效=(F等效-1)×290K。

(4)

則等效接收機(jī)輸入端的噪聲功率電平為[10]:

P噪聲-輸入=K(T天線+T等效)BRBW，

(5)

式中，K為波爾茲曼常數(shù)，BRBW為頻譜儀的RBW帶寬(頻譜儀內(nèi)部的中頻濾波器的3 dB帶寬)。最后等效接收機(jī)的輸出噪聲為：

P噪聲=P噪聲-輸入×G等效。

(6)

根據(jù)式(6)計(jì)算出的是底噪水平，該底噪水平能夠真實(shí)地反應(yīng)接收系統(tǒng)內(nèi)部增益變化、RBW帶寬設(shè)置變化等情況。在此底噪水平的基礎(chǔ)上疊加一個(gè)噪聲擾動(dòng)即可模擬時(shí)變、跳動(dòng)的顯示效果。

綜上所述，底噪強(qiáng)度的計(jì)算流程如下：

第1步：在某個(gè)離散時(shí)間時(shí)刻，計(jì)算等效接收機(jī)的等效噪聲溫度；

第2步：根據(jù)該時(shí)刻設(shè)置的RBW帶寬參數(shù)，計(jì)算等效接收機(jī)輸入端的噪聲功率電平；

第3步：計(jì)算出整個(gè)頻段內(nèi)等效接收機(jī)的輸出噪聲強(qiáng)度，并在每個(gè)離散頻率點(diǎn)上疊加擾動(dòng)值；

第4步：時(shí)間步進(jìn)，根據(jù)等效接收機(jī)參數(shù)(等效增益、RBW帶寬等)的變化，重復(fù)第1步到第3步驟，更新計(jì)算出整個(gè)頻段底噪的顯示波形。

2.2 仿真結(jié)果

假設(shè)接收一個(gè)16QAM調(diào)制信號(hào)和噪聲的情況，頻率為8 000 MHz，同極化接收，信息速率為60 Mbps，依照鏈路計(jì)算載波頻率上的信號(hào)接收功率P1為-41.4 dBm。頻譜顯示的像素點(diǎn)N=2 000，顯示起始頻率、終止頻率分別為7 500 MHz和8 500 MHz。底噪強(qiáng)度計(jì)算時(shí)的相關(guān)參數(shù)如表1所示，底噪擾動(dòng)取為5 dB。最后針對(duì)該接受信號(hào)和底噪強(qiáng)度所仿真出的虛擬頻譜顯示如圖3所示，可見該虛擬頻譜逼真地反映了16QAM調(diào)制信號(hào)和系統(tǒng)噪聲的外觀特征。

表1 計(jì)算接收系統(tǒng)顯示底噪強(qiáng)度的參數(shù)表

序號(hào)參數(shù)參數(shù)值1天線噪聲溫度100K2接收機(jī)等效噪聲系數(shù)23等效噪聲溫度292．8K4RBW帶寬3MHz5等效接收機(jī)增益33dB6等效輸入噪聲功率-107．9dBm7等效輸出噪聲功率-74．9dBm

圖3 疊加底噪的信號(hào)頻譜示意圖

3 頻譜顯示模擬研究

對(duì)于實(shí)際應(yīng)用中，當(dāng)超外差式頻譜分析儀將信號(hào)接收并顯示頻譜時(shí)，操作人員通常會(huì)設(shè)置合適的SPAN、RBW帶寬、VBW等參數(shù)[11-12]，并添加Mark標(biāo)簽來查看關(guān)心頻點(diǎn)的功率。因此需要研究多種頻譜儀操作時(shí)虛擬頻譜的響應(yīng)解決方案，使虛擬頻譜也能像真實(shí)頻譜一樣隨著人工操作而隨動(dòng)。

3.1 SPAN操作頻譜

SPAN按鍵和FREQ按鍵決定了頻譜顯示的中心頻點(diǎn)、起始頻點(diǎn)和終止頻點(diǎn)。當(dāng)需要在合適的頻帶范圍內(nèi)觀察信號(hào)時(shí)，可以在給定中心頻率下調(diào)整Span。

從技術(shù)實(shí)現(xiàn)上說，假設(shè)中心頻點(diǎn)fFREQ,則希望顯示的頻譜起點(diǎn)f1=fFREQ-Span/2；頻譜終點(diǎn)是f2=fFREQ+Span/2。顯示屏幕上的像素點(diǎn)總數(shù)N=1 000，則離散頻率間隔Δf=(f2-f1)/(N-1)。此時(shí)，按照新的Δf、f1、f2等參數(shù)計(jì)算、繪制頻譜即可。

3.2 RBW操作頻譜

超外差式頻譜儀的RBW帶寬影響著噪聲功率，因此每次按下RBW按鍵調(diào)整參數(shù)時(shí)，可按照第2節(jié)的仿真方案重新計(jì)算頻譜底噪。

當(dāng)RBW過小時(shí)，真實(shí)的頻譜圖是緩慢刷新到屏幕上[13]。為了仿真出此種現(xiàn)象，設(shè)計(jì)如下仿真方案：

① 在觀察虛擬頻譜前設(shè)置好Span、RBW等；

③ 計(jì)算好當(dāng)前Span、RBW設(shè)置下的虛擬頻譜數(shù)據(jù)；

此方案可以很好地呈現(xiàn)出在小RBW值下，虛擬頻譜儀緩慢刷新一個(gè)完整的Span的現(xiàn)象。

3.3 VBW操作頻譜

真實(shí)頻譜儀的VBW按鍵可以對(duì)噪聲起平滑作用，在小信號(hào)測(cè)試時(shí)，可以調(diào)整VBW以便觀察與噪聲電平很接近的信號(hào)。噪聲的平滑效果與VBW/RBW的比值有關(guān)[14]。因此設(shè)計(jì)如下VBW的仿真方案：

① 當(dāng)信號(hào)電平比底噪電平大5 dB以上時(shí)，不管VBW/RBW的比值是多少，設(shè)定噪聲隨機(jī)變化(擾動(dòng))±1 dB；

② 當(dāng)信號(hào)電平與底噪電平差小于5 dB時(shí)，

a.當(dāng)VBW/RBW=1時(shí)，噪聲加擾動(dòng)±AdB；

b.當(dāng)VBW/RBW=0.01時(shí)，噪聲加擾動(dòng)±BdB；

3.4 電平調(diào)整操作頻譜

參考電平(REF)和電平量程決定了頻譜圖功率坐標(biāo)可顯示的區(qū)域。在本模擬方案中，功率縱坐標(biāo)分為8格，每格的電平步進(jìn)由電平量程按鍵設(shè)置，如可設(shè)置為10 dB/格、5 dB/格等。REF按鍵設(shè)置了功率縱坐標(biāo)最大值。這樣每個(gè)頻點(diǎn)和其功率值就可以在顯示界面上對(duì)應(yīng)著一個(gè)像素點(diǎn)進(jìn)行顯示。

3.5 最大保持操作頻譜

最大保持按鍵(Max-Hold)按下后，真實(shí)的頻譜儀會(huì)自動(dòng)記錄每個(gè)頻點(diǎn)上的最大幅度值，并將記錄的頻譜曲線也顯示到屏幕上，該功能對(duì)日常頻譜監(jiān)視尤其重要[4,15]。模擬方案為：首先建立一個(gè)Max數(shù)組存儲(chǔ)當(dāng)前所有頻率點(diǎn)的功率值，按下Max Hold按鍵后，當(dāng)在下一個(gè)離散時(shí)間步某個(gè)頻率點(diǎn)的功率值發(fā)生變化，且變化后的功率值比Max數(shù)組內(nèi)存儲(chǔ)的值大，就將該新的功率值存入Max數(shù)組，然后將這個(gè)數(shù)組通過顯卡顯示到屏幕上去。這樣屏幕上就展示出監(jiān)測(cè)到的頻譜Max軌跡線。

3.6 Mark操作頻譜

Mark標(biāo)記可以用來顯示關(guān)心頻點(diǎn)的功率值，峰值檢索鍵Peak-Search能自動(dòng)將一個(gè)Mark標(biāo)記加到當(dāng)前時(shí)刻的頻譜的最高幅度上。模擬方案主要是基于數(shù)值搜索算法。當(dāng)按下Mark鍵，立刻在屏幕中心放置一個(gè)光標(biāo)，光標(biāo)在此頻率點(diǎn)對(duì)應(yīng)的譜峰上面同時(shí)顯示頻率和功率值。旋轉(zhuǎn)滾輪時(shí)提供一個(gè)頻率偏移量，然后計(jì)算得到光標(biāo)對(duì)應(yīng)的新頻率點(diǎn)，同時(shí)在頻譜數(shù)組中查找該頻率點(diǎn)上的功率值，最后光標(biāo)移動(dòng)到該新頻率點(diǎn)上，同時(shí)顯示頻率和功率值。當(dāng)按下Peak-Search按鍵，立即通過檢索算法尋找到頻譜圖中幅度最大的頻率點(diǎn)，然后在此頻率點(diǎn)對(duì)應(yīng)的譜峰上顯示頻率值和功率值。

3.7 仿真結(jié)果

基于第1、第2節(jié)的技術(shù)基礎(chǔ)，疊加本節(jié)闡述的技術(shù)方案，實(shí)現(xiàn)了空間信號(hào)虛擬頻譜和底噪生成和顯示的軟件，該軟件還能夠提供Span、mark，Peak-search、RBW、VBW、Max-Hold等多種頻譜操作按鍵，可以為無專業(yè)背景的人員提供一個(gè)直觀的學(xué)習(xí)平臺(tái)。該軟件的基本界面如圖4所示。

圖4 虛擬頻譜生成和顯示的軟件界面

圖5展示了用較小的RBW參數(shù)值來觀測(cè)16QAM調(diào)制信號(hào)時(shí)的頻譜圖。該圖是8 000 MHz、40 Mbps信號(hào)下變頻后的中頻頻譜圖。虛擬頻譜的觀測(cè)參數(shù)是：RBW=10 kHz，VBW=10 kHz，頻譜中心頻率2 200 MHz，SPAN為400 MHz，參考電平為-40 dBm，電平量程為5 dB一格。由圖5可知，由于設(shè)置的RBW很小，頻譜曲線僅僅刷新出部分。

圖5 RBW設(shè)置過小時(shí)對(duì)虛擬頻譜顯示的影響效果圖

圖6為Max-Hold狀態(tài)下記錄2個(gè)先后觀測(cè)到的信號(hào)的頻譜示意圖。頻譜模擬觀測(cè)參數(shù)是：中心頻率2 500 MHz，SPAN為80 MHz，參考電平為-50 dBm，電平量程為5 dB一格，RBW為0.5 MHz，VBW為0.05 MHz。2個(gè)信號(hào)的頻率分別為2 500 MHz、2 510 MHz，均是QPSK，信息速率均為4 Mbps。從圖6上可見到2個(gè)QPSK信號(hào)的疊加頻譜曲線。

圖6 Max-Hold狀態(tài)下虛擬頻譜顯示效果圖

4 結(jié)束語

本文對(duì)空間信號(hào)傳播過程和不同信號(hào)頻譜特征進(jìn)行了分析，在此基礎(chǔ)上提出了簡(jiǎn)單可行的信號(hào)頻譜虛擬顯示仿真方案。還闡述了頻譜底噪產(chǎn)生的數(shù)學(xué)機(jī)理和模擬方案，模擬的底噪強(qiáng)度受RBW設(shè)置、系統(tǒng)增益的影響。最后提出了Span、VBW、RBW、Mark等日常頻譜操作改變虛擬頻譜顯示的仿真方案，使信號(hào)和噪聲的混合譜能隨人員操作而實(shí)時(shí)更新，與真實(shí)儀器所呈現(xiàn)的效果十分接近。本文所設(shè)計(jì)的方案廉價(jià)可行、逼真高效，解決了硬件資源代價(jià)和頻譜真實(shí)度之間的矛盾問題。以本文方法獲得的頻譜顯示效果可以滿足非專業(yè)人員對(duì)信號(hào)頻譜操作、觀測(cè)的學(xué)習(xí)需求。

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