李志華，郭 愷，郭建剛

（北京航天時(shí)代激光導(dǎo)航技術(shù)有限責(zé)任公司，北京100094）

0 引言

激光陀螺（RLG）［1］是采用激光技術(shù)和 Sagnac效應(yīng)相結(jié)合的高性能角度敏感元件，其工作原理和結(jié)構(gòu)特點(diǎn)決定了它與傳統(tǒng)的機(jī)電陀螺及其他類型的陀螺相比，具有性能穩(wěn)定、工作壽命長(zhǎng)、精度高、標(biāo)度因數(shù)穩(wěn)定性好、動(dòng)態(tài)范圍廣、啟動(dòng)迅速、環(huán)境適應(yīng)性好等一系列優(yōu)點(diǎn)［2］。激光慣組已廣泛應(yīng)用于運(yùn)載火箭、導(dǎo)彈、衛(wèi)星、飛機(jī)、船舶、車輛以及其他民用領(lǐng)域。

但激光陀螺在日益廣泛的應(yīng)用中也有自身的局限性［3］。激光陀螺依靠環(huán)形行波激光諧振腔內(nèi)的雙向行波間的諧振頻率差來(lái)測(cè)量載體的角速度，諧振腔中相向運(yùn)行的兩束激光的拍頻與腔體相對(duì)于慣性空間的轉(zhuǎn)動(dòng)角速率成正比，當(dāng)頻率較小時(shí)，兩束光的頻率會(huì)被牽引乃至同步，使激光陀螺輸出為0，即激光陀螺不能測(cè)量小的角速率，這種現(xiàn)象叫做激光陀螺的閉鎖效應(yīng)。采用抖動(dòng)偏頻技術(shù)是控制激光陀螺的有效方法［4-5］。目前已實(shí)現(xiàn)的激光陀螺儀中，應(yīng)用最為成熟和廣泛的是機(jī)械抖動(dòng)偏頻陀螺儀，即使陀螺繞其敏感軸來(lái)回抖動(dòng)以消除鎖區(qū)的影響。當(dāng)陀螺相對(duì)于其安裝基座的抖動(dòng)幅度較小時(shí)，偏頻技術(shù)不能很好消除鎖區(qū)的影響，陀螺精度將降低；設(shè)計(jì)有抖動(dòng)幅值反饋控制的陀螺，當(dāng)抖動(dòng)幅值較低時(shí)，陀螺將不抖動(dòng)，失去功能。

激光慣組的陀螺、加速度計(jì)安裝在本體上，并通過(guò)多個(gè)減振器與箱體連接進(jìn)行減振，如圖1所示。對(duì)于某固定類型的陀螺（如90型陀螺），即使單個(gè)陀螺抖動(dòng)性能滿足要求，其安裝在激光慣組系統(tǒng)上后抖動(dòng)性能容易受減振器性能、減振器數(shù)量和布局、本體質(zhì)量屬性、陀螺抖頻的影響，實(shí)際應(yīng)用中經(jīng)常出現(xiàn)陀螺常溫不起抖、低溫不起抖（減振器性能變化）、抖動(dòng)幅值小精度差等問(wèn)題。通過(guò)樣機(jī)進(jìn)行測(cè)試，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題后的改進(jìn)成本太高。通過(guò)簡(jiǎn)單的提高陀螺抖動(dòng)輸入能量的方法來(lái)提高陀螺抖動(dòng)幅值則要求更高的抖動(dòng)輸入功率，而可提供的抖動(dòng)輸入功率有限，很多時(shí)候不能解決問(wèn)題；另外提高抖動(dòng)輸入功率后，因?yàn)橥勇荻秳?dòng)效率較差，無(wú)效的抖動(dòng)能量會(huì)引起本體振動(dòng)，從而帶來(lái)其他問(wèn)題［6］。

本文給出了激光慣組系統(tǒng)陀螺抖動(dòng)模型、關(guān)鍵參數(shù)識(shí)別方法，從而給出其抖動(dòng)性能計(jì)算方法及基于數(shù)值計(jì)算的軟件，能夠根據(jù)設(shè)計(jì)方案預(yù)計(jì)陀螺抖動(dòng)性能，并選取合適參數(shù)及結(jié)構(gòu)布局解決激光慣組系統(tǒng)陀螺抖動(dòng)效率差的問(wèn)題。

1 激光慣組結(jié)構(gòu)系統(tǒng)陀螺抖動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型

激光慣組一般3個(gè)陀螺正交，可只考慮單個(gè)方向上的箱體-減振器-本體-抖輪 陀螺系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型如圖2所示。

圖2所示系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型相關(guān)參數(shù)為：

1）陀螺轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Igro：指本體上陀螺玻璃體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；

2）本體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I：指整個(gè)本體組件去掉該方向的陀螺后，剩下部分繞抖輪軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；

3）陀螺、本體之間由抖輪連接，假設(shè)其扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù)與扭轉(zhuǎn)阻尼系數(shù)分別為Kgro、C2；

4）本體、箱體之間由減振器連接，假設(shè)其等效扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù)與扭轉(zhuǎn)阻尼系數(shù)分別為K、C1；

5）本體相對(duì)于箱體的轉(zhuǎn)角為θ；

6）陀螺相對(duì)于箱體的轉(zhuǎn)角為φ。

圖2所示激光慣組箱體 減振器 本體 抖輪 陀螺系統(tǒng)由Lagrange方程表示為：

式（1）中，D為陀螺抖動(dòng)的驅(qū)動(dòng)力，與抖動(dòng)驅(qū)動(dòng)電壓成正比。相同的陀螺抖動(dòng)驅(qū)動(dòng)力下，陀螺相對(duì)于本體之間的轉(zhuǎn)動(dòng)幅度（θ與φ之間的相對(duì)轉(zhuǎn)角幅度）反映了陀螺抖動(dòng)效率。

由圖2及式（1）可知，為了求得本體轉(zhuǎn)角θ和陀螺轉(zhuǎn)角φ，必須求出慣組系統(tǒng)的各動(dòng)力學(xué)參數(shù)，即本體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I、陀螺轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Igro、減振器扭轉(zhuǎn)剛度K、減振器扭轉(zhuǎn)阻尼C1、陀螺剛度Kgro、抖輪-本體扭轉(zhuǎn)阻尼C2。

2 陀螺抖動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型關(guān)鍵參數(shù)識(shí)別

2.1 確定本體和陀螺的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I、Igro

激光慣組系統(tǒng)在方案設(shè)計(jì)初期進(jìn)行了詳細(xì)的三維結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，本體組件本身對(duì)質(zhì)量配平要求嚴(yán)格，陀螺、本體組件的三維模型零件組成、零件密度、質(zhì)量屬性均應(yīng)符合實(shí)際情況；本體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I、陀螺轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Igro可根據(jù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)三維方案模型計(jì)算求得，如在Pro／E三維設(shè)計(jì)軟件中可直接求得組件相對(duì)于某設(shè)定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；本模型中，陀螺轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Igro指本體上陀螺玻璃體繞抖輪軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，本體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I指的是整個(gè)本體組件去掉該方向的陀螺后，剩下部分繞抖輪軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

2.2 確定箱體 減振器 本體系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù)K

箱體-減振器-本體系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù)K與單個(gè)減振器剛度、減振器布局、減振器繞抖輪的尺寸相關(guān)。激光慣組系統(tǒng)單個(gè)減振器采用三向等剛度設(shè)計(jì)，本文假設(shè)其剛度為k，而固定類型的減振器其剛度均已知或能通過(guò)試驗(yàn)測(cè)試出來(lái)。

如圖3所示，當(dāng)本體相對(duì)于箱體有一小轉(zhuǎn)角θ時(shí)，某一減振器和本體連接點(diǎn)的切向位移為S＝R1×θ，該位移分解到減振器的軸向和切向分別為：S軸＝R1×θ×cosα，S切＝R1×θ×sinα（α為切向位移和減振器軸向的夾角）；從而產(chǎn)生的軸向力和切向力為：F軸＝R1×θ×cosα×k軸，F(xiàn)切＝R1×θ×sinα×k切（k軸、k切為單個(gè)減振器的軸向剛度和切向剛度）；因而產(chǎn)生的扭矩為； 當(dāng)k軸＝k切＝k時(shí)，F(xiàn)×S＝k×R12×θ。n個(gè)減振器，當(dāng)本體相對(duì)于箱體有一小轉(zhuǎn)角θ時(shí)，減振器的扭轉(zhuǎn)力矩總和為，從而n點(diǎn)減振，減振器的扭轉(zhuǎn)剛度為：

2.3 確定箱體-減振器-本體系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)阻尼系數(shù)C1

阻尼系數(shù)c的定義為阻尼力與速度成反比（F＝-c×v）；激光慣組系統(tǒng)單個(gè)減振器采用三向等性能設(shè)計(jì)，本文假設(shè)單個(gè)減振器阻尼系數(shù)為c，而固定類型的減振器其阻尼系數(shù)均已知或能通過(guò)試驗(yàn)測(cè)試出來(lái)。類似于本體-箱體扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù)，8點(diǎn)減振，減振器的扭轉(zhuǎn)剛度為：

2.4 確定本體 抖輪 陀螺系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù)Kgro

激光陀螺的抖頻固定，而抖頻即可反映抖輪的扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù)。根據(jù)陀螺的固有抖頻可計(jì)算等效扭轉(zhuǎn)剛度Kgro：

由此可得：

2.5 確定本體-抖輪-陀螺系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)阻尼系數(shù)C2

陀螺-本體扭轉(zhuǎn)阻尼系數(shù)可以根據(jù)試驗(yàn)求得。如圖4所示，給陀螺一個(gè)扭轉(zhuǎn)方向的沖擊激勵(lì)，隨后陀螺將做扭轉(zhuǎn)自由振蕩，其扭轉(zhuǎn)振蕩脈沖的衰減快慢即反映了其阻尼系數(shù)的大小。

具體為：

設(shè)A1、A2為相鄰峰值，A1／A2為相鄰峰值之比，δ＝ln（A1／A2）， 則相對(duì)阻尼系數(shù)：

Igro為陀螺轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，f為激光陀螺的固定抖頻，則：

在圖4中，1點(diǎn)、2點(diǎn)處脈沖即對(duì)應(yīng)式（6）的A1、A2值， 可根據(jù)式（6）、 式（7）計(jì)算C2。

根據(jù)本章確定的各系數(shù)，代入式（1），編程用數(shù)值計(jì)算方法求解式（1），即可求得本體轉(zhuǎn)角θ和陀螺轉(zhuǎn)角φ，從而可求得陀螺相對(duì)于本體之間的轉(zhuǎn)動(dòng)幅度（θ與φ的差值幅度大小）。

3 型號(hào)應(yīng)用示例

式（1）采用數(shù)值計(jì)算的方法求解，并編制成激光陀螺抖動(dòng)效率計(jì)算軟件［7］，如圖5所示。以某套激光慣組為例，其陀螺抖動(dòng)效率計(jì)算過(guò)程為：

1）根據(jù)所選類型減振器在其他已有激光慣組系統(tǒng)（已知本體質(zhì)量及減振器個(gè)數(shù)）上的諧振點(diǎn)及放大倍數(shù)試驗(yàn)結(jié)果，可求取其減振器剛度和阻尼性能參數(shù)；本例中本體質(zhì)量、減振器個(gè)數(shù)、系統(tǒng)諧振頻率，諧振點(diǎn)處放大倍數(shù)，可求式（2）、式（3）中單個(gè)減振器的剛度k和阻尼c。

2）根據(jù)步驟1中單個(gè)減振器剛度k和阻尼c，以及現(xiàn)有減振器個(gè)數(shù)及減振器布局尺寸， 可根據(jù)式（2）、 式（3）求得減振器系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)剛度K及扭轉(zhuǎn)阻尼C1。

3）根據(jù)步驟1、步驟2的計(jì)算結(jié)果，及已知的該方向本體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、陀螺轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、陀螺阻尼系數(shù)、陀螺抖頻，可進(jìn)行數(shù)值求解計(jì)算陀螺相對(duì)于本體的抖動(dòng)幅度。

一般可用激光陀螺抖動(dòng)和頻K反映陀螺相對(duì)于本體的抖動(dòng)幅度，其對(duì)應(yīng)關(guān)系可根據(jù)單陀螺抖動(dòng)和頻及輸入驅(qū)動(dòng)電壓之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系求得。

某型激光慣組系統(tǒng)的陀螺抖動(dòng)性能計(jì)算示例如圖6所示，圖中給出了改變減振器性能（減振系統(tǒng)諧振頻率）時(shí)陀螺抖動(dòng)幅度（和頻）的數(shù)值。該型激光慣組減振系統(tǒng)諧振頻率設(shè)計(jì)為50Hz，計(jì)算的和頻為300K，滿足使用要求，且計(jì)算結(jié)果與該型慣組樣機(jī)的和頻測(cè)試結(jié)果一致。當(dāng)減振器剛度較大時(shí)（如某些減振器低溫下剛度變大），抖動(dòng)效率降低，和頻下降。

另一型激光慣組系統(tǒng)的陀螺抖動(dòng)性能計(jì)算示例如圖7所示，圖中給出了改變減振器性能（減振系統(tǒng)諧振頻率）時(shí)陀螺抖動(dòng)幅度（和頻）的數(shù)值。該型慣組減振器諧振頻率受其他因素約束選在了低頻段，陀螺抖動(dòng)效率較低，計(jì)算值與樣機(jī)實(shí)測(cè)值基本一致；該慣組樣機(jī)按正常驅(qū)動(dòng)電壓抖動(dòng)陀螺時(shí)陀螺精度差，有待改進(jìn)陀螺抖動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)。分析該慣組抖動(dòng)效率低的原因主要是本體質(zhì)量?。ㄞD(zhuǎn)動(dòng)慣量?。┘笆軠p振器布局方式影響。

4 結(jié)論

激光陀螺須通過(guò)機(jī)抖偏頻技術(shù)消除鎖區(qū)的影響，而其抖動(dòng)性能與慣組系統(tǒng)減振器性能、減振器數(shù)量和布局、本體質(zhì)量屬性、陀螺抖頻等密切相關(guān)。本文給出了激光慣組箱體-減振器-本體-抖輪-陀螺體系統(tǒng)的陀螺抖動(dòng)多體動(dòng)力學(xué)模型及關(guān)鍵參數(shù)識(shí)別方法，從而給出該系統(tǒng)的陀螺抖動(dòng)性能計(jì)算方法，該方法能夠根據(jù)激光慣組的結(jié)構(gòu)、減振設(shè)計(jì)方案計(jì)算預(yù)計(jì)陀螺抖動(dòng)性能，能夠根據(jù)計(jì)算分析結(jié)果選取合適參數(shù)及結(jié)構(gòu)布局解決激光慣組系統(tǒng)陀螺抖動(dòng)效率差的問(wèn)題。多個(gè)型號(hào)激光慣組測(cè)試數(shù)據(jù)表明該模型及其參數(shù)較準(zhǔn)確，具有工程實(shí)用性。

［1］Chow W W， Gea-Banacloche J， Pedrotti L M.The ring laser gyro ［J］.Review of Modern Physics， 1985， 57（1）：61-104.

［2］Titterton D， Weston J.Strapdown inertial navigation technology ［J］.Aerospace ＆ Electronics Systems Magazine IEEE， 2004， 20（7）： 33-44.

［3］Schreiber U， Schreiber M， Rowe C H， et al.Aspects of ring lasers as local earth rotation sensors ［J］.Surveys in Geophysics， 2001， 22（5）： 603-611.

［4］高伯龍，李樹(shù)堂.激光陀螺［M］.長(zhǎng)沙：國(guó)防科技大學(xué)出版社，1984.GAO Bo-long， LI Shu-tang.Laser gyroscope ［M］.Changsha：National University of Defense Technology Press，1984.

［5］吳美平，魏建倉(cāng)，庹洲惠.二頻機(jī)抖陀螺抖動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型［J］.中國(guó)慣性技術(shù)學(xué)報(bào)， 2007， 15（1）： 88-91.WU Mei-ping， WEI Jian-cang， TUO Zhou-hui.Dynamics model of echancically dithered RLG ［J］. Journal of Chinese Inertial Technology， 2007， 15（1）： 88-91.

［6］王可東，顧啟泰，鐘德貴，等.機(jī)抖式激光陀螺基礎(chǔ)振動(dòng)消除研究［J］. 中國(guó)慣性技術(shù)學(xué)報(bào)， 2002， 10（6）：62-67.WANG Ke-dong， GU Qi-tai， ZHONG De-gui， et al.Base vibration removal of mechanically dithered RLG ［J］.Journal of Chinese Inertial Technology， 2002， 10（6）： 62-67.

［7］Moore H.MATLAB 實(shí)用教程（第二版）［M］.北京： 電子工業(yè)出版社，2010.Moore H.Practical tutorial of MATLAB （2rd） ［M］.Beijing： Electronics Industry Press， 2010.