楊 娜， 胡浩然， 戴 璐

(北京交通大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，北京 100044)

在對(duì)人群激勵(lì)下樓板振動(dòng)加速度響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行分析時(shí)，人的突發(fā)行為(如突然的跑、跳)、監(jiān)測(cè)儀器內(nèi)部電流引起的噪聲以及其他因素都會(huì)引起采集到的信號(hào)偏離實(shí)際值，產(chǎn)生異常信號(hào)，如果異常的信號(hào)在預(yù)處理中沒(méi)有被剔除，會(huì)影響后續(xù)的振動(dòng)評(píng)估以及其他相關(guān)工作的可靠性[1]。

目前常用的信號(hào)預(yù)處理包括以下幾個(gè)方面：①去除信號(hào)的趨勢(shì)項(xiàng)；②對(duì)信號(hào)進(jìn)行平滑處理；③濾波；④對(duì)異常值進(jìn)行剔除[2]。從處理方法上來(lái)看，可以分為頻域方法和時(shí)域方法，振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域特征表現(xiàn)為振幅、周期、相位等特性，其頻域特征表現(xiàn)為頻率、能量等特性[3]。常用的預(yù)處理方法包括最小二乘法，五點(diǎn)三次平滑法、高低通濾波、小波變化、拉依達(dá)準(zhǔn)則、肖維勒準(zhǔn)則、格拉布斯準(zhǔn)則和狄克遜準(zhǔn)則[4]等等。這些方法在一定程度上能還原信號(hào)的真實(shí)信息，但對(duì)于長(zhǎng)時(shí)間監(jiān)測(cè)的大量信號(hào)，僅僅通過(guò)普通的預(yù)處理并不能完全剔除異常信號(hào)，而未被剔除的異常信號(hào)會(huì)影響后續(xù)結(jié)構(gòu)振動(dòng)評(píng)估。

本文提出了一種進(jìn)行信號(hào)篩選的參數(shù)和方法，該參數(shù)為人致振動(dòng)響應(yīng)加速度信號(hào)的均方根值和加權(quán)均方根值的比值，它可以對(duì)采集到的響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行快速的篩選，剔除不是由人群荷載引起的信號(hào)。為了探究該參數(shù)的性質(zhì)，本文對(duì)該參數(shù)的理論表達(dá)式進(jìn)行了推導(dǎo)，建立有限元模型對(duì)人致樓板振動(dòng)進(jìn)行模擬，來(lái)驗(yàn)證該參數(shù)的性質(zhì)，并通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)振動(dòng)試驗(yàn)，證明了該參數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際情況下的應(yīng)用。

為了方便后文闡述，人致振動(dòng)響應(yīng)加速度信號(hào)的均方根值和加權(quán)均方根值的比值簡(jiǎn)稱為均方比值。

1 人致樓板振動(dòng)響應(yīng)均方根值理論推導(dǎo)

為了探究均方比值的性質(zhì)，本文將單人在樓板上原地踏步引起的樓板振動(dòng)的理論解擴(kuò)展到多人在樓板上原地踏步，并推導(dǎo)了響應(yīng)均方根值以及加權(quán)均方根值的表達(dá)公式，并給出了均方比值的公式，分析結(jié)構(gòu)參數(shù)和人群荷載的參數(shù)對(duì)結(jié)果的影響。

1.1 均方根值計(jì)算公式

人群荷載激勵(lì)下樓板振動(dòng)響應(yīng)的加速度信號(hào)均方根值和加權(quán)均方根值之比本質(zhì)上是對(duì)信號(hào)的頻譜組成的評(píng)價(jià)，為了探討不同的參數(shù)對(duì)均方比值的影響，基于理論推導(dǎo)給出了理想狀況下的均方比值的表達(dá)式，可以直觀的看出各種參數(shù)對(duì)均方比值的影響。

對(duì)于采集到的加速度響應(yīng)a=(a1,a2,…,an)，n為加速度響應(yīng)信號(hào)的長(zhǎng)度，其均方根值，加權(quán)均方根值的計(jì)算方法為

(1)

(2)

Ratio=RMS/RMSw

(3)

(4)

式中：RMS為均方根值;RMSw為加權(quán)均方根值;Ratio為均方根值與加權(quán)均方根值的比值，下文簡(jiǎn)稱均方比值;W為ISO 2631中給定的加權(quán)函數(shù);Pa為信號(hào)的功率譜密度。

1.2 人群作用下樓板的振動(dòng)響應(yīng)

為了簡(jiǎn)化分析，本文通過(guò)單人在樓板上原地踏步推導(dǎo)出樓板在單人作用下的振動(dòng)響應(yīng)模型，經(jīng)過(guò)等效人群系數(shù)放大得到人群作用下的結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)。

單人在樓板上任意一點(diǎn)原地踏步引起(x0,y0)處的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為[5]

(5)

瞬態(tài)響應(yīng)為

(6)

式中：n為樓板的振型階數(shù);i為人行荷載階數(shù);μr,n為(x0,y0)處的第n階樓板的振型系數(shù);μe,n為單人作用位置的振型系數(shù);ωp為行人行走基頻對(duì)應(yīng)的圓頻率;ωn為第n階結(jié)構(gòu)自振圓頻率;Mn為第n階結(jié)構(gòu)質(zhì)量;G為行人體重;αi為動(dòng)荷載因子。

則N個(gè)人在樓板上原地踏步引起樓板在(x0,y0)處的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為

(7)

瞬態(tài)響應(yīng)為

(8)

結(jié)構(gòu)總響應(yīng)為

1.3 人群作用下樓板振動(dòng)響應(yīng)均方根值

為了得到結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)的均方根值和加權(quán)均方根值，分別求取結(jié)構(gòu)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)和瞬態(tài)響應(yīng)所對(duì)應(yīng)的功率譜函數(shù)。理想情況下,穩(wěn)態(tài)響應(yīng)在頻率iωp/2π對(duì)應(yīng)有功率譜密度值，瞬態(tài)響應(yīng)在頻率為ωn/2π處對(duì)應(yīng)有功率譜密度值。

穩(wěn)態(tài)響應(yīng)每階行人步頻對(duì)應(yīng)的功率譜密度為[6]

(9)

瞬態(tài)響應(yīng)每階模態(tài)頻率對(duì)應(yīng)的功率譜密度為

(10)

式中:T為采樣時(shí)長(zhǎng)，cosh函數(shù)的計(jì)算公式為

cosh(a)=(ea+e-a)/2，fn=ωn/2π，

fp=ωp/2π

人群荷載引起的結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)加速度均方根值為

(11)

人群荷載引起的結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)加速度加權(quán)均方根值為

(12)

均方根值和加權(quán)均方根值的比值為

(13)

由式(13)可以看出，均方比值不受人體重量、人數(shù)、分布的影響，表達(dá)式中只有Wi與人行走的頻率有關(guān)，但是根據(jù)現(xiàn)有研究[7]，人行走的頻率的分布比較集中，一般僅考慮與步行荷載頻率接近的單個(gè)模態(tài)的振動(dòng)[8],對(duì)應(yīng)的加權(quán)系數(shù)的波動(dòng)不大，而且結(jié)構(gòu)瞬態(tài)振動(dòng)的響應(yīng)比較大,Wi對(duì)總體結(jié)果產(chǎn)生的影響較小。下面將通過(guò)有限元模擬和現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)來(lái)證明上述結(jié)論。

2 人致樓板振動(dòng)響應(yīng)有限元模擬

通過(guò)進(jìn)行有限元模擬的方式進(jìn)一步驗(yàn)證均方根值的性質(zhì)，建立四面簡(jiǎn)支的不同厚度樓板模型，并施加不同密度和分布的考慮人群密度和行走頻率相關(guān)的人群荷載，得到樓板振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)，求取響應(yīng)信號(hào)的均方比值，并對(duì)不同人群和樓板工況下的均方比值分布規(guī)律進(jìn)行探討。

2.1 人群行走荷載模型與樓板模型

人群在樓板上行走的時(shí)候，可以簡(jiǎn)化為多個(gè)單人豎向步行力荷載在樓板上連續(xù)的作用，本文通過(guò)有限元模擬建立了不同厚度的樓板，并施加了考慮人群密度與步行力參數(shù)隨機(jī)性的多種人群行走荷載，得到了不同工況下測(cè)點(diǎn)處的樓板加速度振動(dòng)響應(yīng)，并進(jìn)行了均方比值分析。

單人行走豎向荷載可表示為

φi)

(14)

式中:G為人體重量,N;αi為第i階諧波的傅里葉系數(shù);fp為人體行走頻率,Hz;φi為第i階諧波相位角;n為荷載的總諧波數(shù)。

步頻與步行速度的關(guān)系為[9]

v=0.175-0.057 5fp+0.349f2p

(15)

考慮人群密度的人群行走速度表達(dá)式為[10]

(16)

受人群密度影響的行走步頻計(jì)算公式為

(17)

將這些參數(shù)代入式(14)，即得到不同行人密度下人群步行力表達(dá)式。

建立如圖1所示樓板模型，樓板的尺寸是6 m×6 m，通過(guò)改變厚度來(lái)改變樓板的剛度。將樓板均勻的分為四個(gè)區(qū)域，在每個(gè)區(qū)域中心設(shè)置一個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，樓板四面簡(jiǎn)支[12]。人群工況P-A-B中，A代表人群行走密度，B代表人群在樓板上的分布區(qū)域，具體設(shè)置如表1所示。

圖1 模擬樓板及分區(qū)

P-A-B(人群工況)P-A-B(人群工況)A(人群行走密度)11人/m222人/m233人/m2B(人群在區(qū)域上的分布)1區(qū)域12區(qū)域1,23區(qū)域1,44區(qū)域1,2,35區(qū)域1,2,3,4

樓板的厚度考慮兩種：F1代表100 mm厚的板，F(xiàn)2代表150 mm厚的板。樓板的彈性模量取40 GPa，泊松比取0.269，密度取2 000 kg/m3，采用Abaqus殼單元建立樓板模型，通過(guò)模態(tài)動(dòng)力學(xué)分析模塊來(lái)進(jìn)行動(dòng)力分析，進(jìn)行動(dòng)力分析時(shí)考慮結(jié)構(gòu)的前20階振型，樓板的阻尼比設(shè)為5%，在人群步行力作用下，采集四個(gè)觀測(cè)點(diǎn)位置處的振動(dòng)加速度，采樣頻率為128 Hz，采樣時(shí)長(zhǎng)為10 min。

樓板的前3階自振頻率如表2所示。

2.2 有限元模擬結(jié)果分析

計(jì)算了兩種厚度的樓板各15種人群行走工況下的均方比值，計(jì)算結(jié)果如圖2所示。

統(tǒng)計(jì)每種樓板每個(gè)測(cè)點(diǎn)在15種不同的人群工況下計(jì)算得到的均方比值的變異系數(shù)如表3所示。

表2兩種樓板的前3階自振頻率

Tab.2Thefirstthreenaturalfrequenciesofthetwokindsoffloor

F1F2111.6Hz23.11Hz229.58Hz58.41Hz329.59Hz58.46Hz

圖2 各個(gè)人群工況下樓板振動(dòng)響應(yīng)的均方比值

Fig.2 Ratio of the RMS of each floor vibration response of the different crowd cases

表3各個(gè)測(cè)點(diǎn)在不同人群工況下樓板振動(dòng)響應(yīng)的均方比值的變異系數(shù)

Tab.3Thecoefficientofvariationofeachsensorindifferentcrowdcases

F1F2測(cè)點(diǎn)12341234變異系數(shù)/%0.1590.3760.2560.1771.3111.3901.7911.487

如圖2和表3所示，每種樓板的各個(gè)測(cè)點(diǎn)在不同人群工況下的均方比值的變異系數(shù)很小，兩種厚度的樓板之間的均方根值差異較大，同一種厚度的樓板上的四個(gè)測(cè)點(diǎn)的均方根值差異較小。

有限元模擬的結(jié)果表明，結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)的均方比值，受樓板自身振動(dòng)特性的影響較大，基本不受作用在結(jié)構(gòu)上的人群特性的影響。因此，在人群正常行走狀況下，同一個(gè)測(cè)點(diǎn)處測(cè)得的結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)的均方比值應(yīng)為一個(gè)定值，但考慮到實(shí)際信號(hào)采集過(guò)程中噪音以及其他人群行為的干擾，以及后續(xù)分析時(shí)的計(jì)算誤差等因素，實(shí)際計(jì)算出來(lái)的結(jié)構(gòu)振動(dòng)均方比值應(yīng)在這個(gè)值上下微小浮動(dòng)。

3 人致樓板振動(dòng)響應(yīng)實(shí)驗(yàn)

理論推導(dǎo)和有限元模擬得到的振動(dòng)響應(yīng)均方比值的分析，都是理想狀況下的簡(jiǎn)化結(jié)果，本文根據(jù)在某典型藏式古建木結(jié)構(gòu)回廊處樓板進(jìn)行的現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)，對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了均方比值分析，得到了在真實(shí)狀態(tài)中人群作用下樓板振動(dòng)響應(yīng)及其均方比值[13]。

3.1 人群荷載現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)區(qū)域?yàn)槲蹇鐦前?，加載區(qū)域如圖3所示，加速度計(jì)測(cè)點(diǎn)布置見圖4，在CZ1，CZ2，CZ5，CZ8，中底部各布置一個(gè)豎向加速度計(jì),共計(jì)加速度計(jì)四個(gè)，并定義多種行走工況和跑步工況。

圖3 加載區(qū)域(L1～L5)

圖4 測(cè)點(diǎn)布置(1～4)

工況WA-B-C表示人群行走工況，工況RA-B-C表示人群跑步工況，A代表人群分布的區(qū)域，B代表人群分布的密度，C代表人群行走/跑步的頻率(見表4、表5)。

表4 人群行走工況

表5 人群跑步工況

表4和表5中：1/3稀疏人群(2人/m2)、2/3稀疏人群(4人/m2)、密集人群(6人/m2)。

由于行走和跑步在人致荷載施加方式上有本質(zhì)上的差別，因此分別進(jìn)行討論。

采用ISO規(guī)定的加權(quán)函數(shù)，計(jì)算每個(gè)測(cè)點(diǎn)在不同工況下的均方根值、加權(quán)均方根值及其比值。計(jì)算結(jié)果如圖5和圖6所示。

圖5 行走工況下各個(gè)測(cè)點(diǎn)均方比值

圖6 跑步工況下各個(gè)測(cè)點(diǎn)均方比值

由于試驗(yàn)是在嚴(yán)格的監(jiān)控下完成的，在試驗(yàn)工程中，時(shí)刻監(jiān)視著實(shí)驗(yàn)者的動(dòng)作是否是正常的行走動(dòng)作或者跑步動(dòng)作，并時(shí)刻關(guān)注著信號(hào)采集器收集到的振動(dòng)信號(hào)，確保試驗(yàn)過(guò)程中不產(chǎn)生任何的信號(hào)突變和信號(hào)漂移。因此可以認(rèn)為，本次試驗(yàn)采集到的結(jié)構(gòu)響應(yīng)信號(hào)都是由人致荷載引起的結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)的真實(shí)反映。

3.2 均方比值合理分布區(qū)間確定

為了得到結(jié)構(gòu)測(cè)點(diǎn)處均方比值分布的合理區(qū)間，先假設(shè)每個(gè)測(cè)點(diǎn)在不同人群工況下的實(shí)測(cè)均方比值服從正態(tài)分布，通過(guò)Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)，來(lái)檢測(cè)均方比值是否服從正態(tài)分布。檢驗(yàn)中，顯著性水平α取0.05，h=0時(shí)表示在0.05的顯著性水平下，數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，h=1時(shí)表示在0.05的顯著性水平下拒絕該假設(shè)。p為該假設(shè)成立的概率。

檢驗(yàn)的結(jié)果如表6和表7所示。

如表7所示，每個(gè)測(cè)點(diǎn)在不同人群工況下的實(shí)測(cè)均方比值服從正態(tài)分布。因此，我們可以根據(jù)各個(gè)測(cè)點(diǎn)處均方比值的分布來(lái)確定測(cè)點(diǎn)合理的均方比值分布區(qū)間,如表8所示。

表6 行走工況下各個(gè)測(cè)點(diǎn)KS檢驗(yàn)

表7 跑步工況下各個(gè)測(cè)點(diǎn)KS檢驗(yàn)

表8 人群行走試驗(yàn)測(cè)點(diǎn)處均方比值區(qū)間

試驗(yàn)中，設(shè)計(jì)了比較多的行走和跑步工況，可以涵蓋絕大多數(shù)情況下，游客在該建筑參觀時(shí)的真實(shí)行走情況，因此，根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果計(jì)算出的各個(gè)測(cè)點(diǎn)處的均方比值可以代表游客正常參觀時(shí)的振動(dòng)響應(yīng)均方比值。

然而在真實(shí)的長(zhǎng)期監(jiān)測(cè)中，無(wú)法向試驗(yàn)中一樣，保證長(zhǎng)期監(jiān)測(cè)中采集到的每一條信號(hào)都是由人群引起的結(jié)構(gòu)振動(dòng)真實(shí)響應(yīng)。在進(jìn)行后續(xù)的振動(dòng)分析評(píng)估中，為了快速篩選出有效的振動(dòng)信號(hào)，可以用試驗(yàn)中根據(jù)3σ原則計(jì)算出的每個(gè)測(cè)點(diǎn)處均方比值的合理區(qū)間對(duì)結(jié)構(gòu)長(zhǎng)期監(jiān)測(cè)中信號(hào)進(jìn)行篩選。

在確定測(cè)點(diǎn)處均方比值的分布區(qū)間后，對(duì)于該測(cè)點(diǎn)處監(jiān)測(cè)到的加速度信號(hào)，如果該信號(hào)的均方比值在這個(gè)區(qū)間內(nèi)，那么可以認(rèn)為該信號(hào)是由人群的正常行為引起的，是監(jiān)測(cè)到的有效信號(hào)，可以用該信號(hào)進(jìn)行后續(xù)的振動(dòng)分析和評(píng)價(jià)；如果監(jiān)測(cè)到的信號(hào)的均方比值不在該區(qū)間內(nèi)，則認(rèn)為該信號(hào)是無(wú)效信號(hào)，不能用來(lái)進(jìn)行后續(xù)的振動(dòng)評(píng)價(jià)。即用該分布區(qū)間作為信號(hào)評(píng)價(jià)和篩選的標(biāo)準(zhǔn)。

4 結(jié) 論

本文提出了一種新的衡量人致樓板振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)的參數(shù)，該參數(shù)是振動(dòng)信號(hào)的均方根值和加權(quán)均方根值的比值，通過(guò)理論分析和有限元模擬對(duì)這個(gè)比值的性質(zhì)進(jìn)行了探討，并通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)和長(zhǎng)期監(jiān)測(cè)的數(shù)據(jù)驗(yàn)證了參數(shù)的性質(zhì)。主要結(jié)論如下：

(1) 結(jié)構(gòu)同一位置在人群荷載作用下加速度數(shù)據(jù)的加權(quán)和未加權(quán)均方根值的比值，受人群數(shù)量，行走頻率和分布情況的影響較小，這個(gè)比值的數(shù)值，與測(cè)點(diǎn)處的結(jié)構(gòu)形式、連接方式、材料等結(jié)構(gòu)的本身性質(zhì)有關(guān)。

(2) 通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)的人群行走實(shí)驗(yàn)可以確定關(guān)鍵位置的均方比值的合理分布范圍，對(duì)于該測(cè)點(diǎn)處采集到的人致振動(dòng)響應(yīng)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，超出這個(gè)范圍的數(shù)據(jù)視為異常數(shù)據(jù)，應(yīng)該剔除。該參數(shù)為篩選人群荷載作用下結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)數(shù)據(jù)提供了一定依據(jù)。

(3) 均方比值還可以用來(lái)區(qū)分不同頻段的激勵(lì)引起的振動(dòng)響應(yīng)。對(duì)于同一結(jié)構(gòu)，不同頻段的激勵(lì)引起的振動(dòng)響應(yīng)的均方根值分布于不同的區(qū)域，可以通過(guò)均方比值的差別來(lái)區(qū)分不同激勵(lì)引起的響應(yīng)信號(hào)。

(4) 該方法主要可以應(yīng)用在人致振動(dòng)長(zhǎng)期監(jiān)測(cè)中，大量振動(dòng)信號(hào)的批量處理，可以通過(guò)簡(jiǎn)單的人致振動(dòng)試驗(yàn)或者一部分長(zhǎng)期監(jiān)測(cè)信號(hào)確定結(jié)構(gòu)人致振動(dòng)均方比值的范圍，通過(guò)這個(gè)范圍可以對(duì)非人群荷載引起的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行快速批量剔除?？梢蕴岣吖ぷ餍室约罢駝?dòng)評(píng)估的有效性。

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