舒 暢， 張健滔， 吳 松, 張 佳， 方 舟

(上海大學 機電工程與自動化學院，上海 200072)

近年，無線傳感器網絡與微機電系統(tǒng)等低功耗產品得到了長足的發(fā)展，同時其也對電源的壽命、體積、維護成本等提出了更高的要求。而傳統(tǒng)的化學電池存在能量密度有限、成本高、需要定期更換、容易造成環(huán)境污染等局限。因此，開發(fā)新型的供電方式，已是促進微型電子器件發(fā)展急需解決的問題。

在自然界環(huán)境中存在各種綠色能源，其中風能由于其儲量豐富、清潔、安全、分布廣，備受研究人員的關注。通過將風能轉變?yōu)殡娔?，可解決微型電子器件的供能問題。用于風能收集的能量轉換形式主要有電磁式、靜電式 、壓電式三類[1]。其中壓電式能量收集器由于其結構簡單、體積小、無污染、能量密度大、易于制作、成本低等優(yōu)點已成為微能源研究的熱點[2-3]。

目前，Boragno等[4-5]探索了不同工作機理的壓電風能收集器。有的研究了利用翼型面或其他橫截面為翼形的結構，通過顫振原理實現(xiàn)風能轉化為電能。Li等[6]仿生設計了一種葉片狀的壓電風能收集器，并在橫流顫振的實驗條件下驗證了可行性。Zakaria等[7]介紹了一種自激顫振的風能收集器，通過預加載的角度彎曲產生靜載撓度，受到風力激勵產生強烈顫振從而獲得理想的輸出功率。也有研究者研究了利用馳振以及渦激振動原理的壓電風能收集裝置[8-9]。Zhao等[10]設計了一種二自由度的馳振能量收集器，壓電懸臂梁通過兩塊磁鐵提高了低風速下的收集效率，實驗結果表明，在1～4.5 m/s的低風速時，這種二自由度結構明顯比單自由度結構提高了能量收集的效率。Gao等[11]提出了包含有壓電懸臂梁及圓柱阻流體擴展結構的壓電風能收集器，并發(fā)現(xiàn)紊流激勵和渦街激勵是誘發(fā)該收集器振動的主因。此外，Haque等[12]研究了不同種阻流體對渦激振動型能量收集器的影響，Dai等[13]研究了阻流體的朝向對能量收集的影響，Raemdonck等[14]比較了實驗與仿真中阻流體參數(shù)對能量收集的影響。

為了探索提高壓電風能收集器能量收集效率的方法，本文提出了一種帶有諧振腔的壓電風能收集器。其利用腔體改善壓電振子的周圍流場，以提高其振動的效果和能量轉換的效率。并對該風能收集器建立了理論模型，通過仿真分析了收集器結構參數(shù)及風速對輸出電壓的影響。最后，對風能收集器進行了實驗研究，驗證諧振腔結構對提高風能轉換效率的可行性。

1 壓電風能收集器的結構

受到一種風弦琴的樂器的啟發(fā)，本文設計了一款帶有諧振腔的壓電風能收集器，其結構如圖1所示。收集器主體矩形腔體是由四塊板件通過內六角螺釘聯(lián)接而成。壓電振子由壓電陶瓷片粘貼在彈性金屬元件上構成，為三角形狀。夾持壓電振子的兩塊板件通過螺栓固定壓電振子，并通過左側板上矩形槽將壓電振子伸入矩形腔體內，實現(xiàn)壓電振子一端固定，一端自由的狀態(tài)。圓柱通過螺釘固定在右側板上，其為阻流體。左側板上的矩形槽可以實現(xiàn)沿矩形槽的長度和寬度方向調節(jié)壓電振子的安裝位置以及其與圓柱的相對位置。通過調節(jié)矩形腔體的左側板和右側板的高度，可以改變矩形腔體的高度。整個矩形腔體利用螺母固定在一根長螺柱上，而該螺柱可固定在微型風洞中。

當風流體以一定速度流過位于矩形腔體前端的圓柱阻流體結構時，由于空氣的黏性以及逆壓作用，圓柱阻流體表面的流動將產生分離，在圓柱阻流體后方形成旋渦脫落，尾部流場區(qū)域形成間隔分布的旋渦，該旋渦在圓柱阻流體后方不對稱地交替產生和脫落，使得位于圓柱阻流體后方的壓電振子能量收集器上下表面受到的壓力產生周期性的變化，在這周期性脈動壓力的作用下，壓電振子將產生強迫振動，該振動并通過壓電材料的正壓電效應轉變?yōu)殡娔?，從而實現(xiàn)能量的轉變和風能的收集(見圖1)。

圖1 帶諧振腔的壓電風能收集器結構

Fig.1 Structure of piezoelectric wind energy harvester with resonant cavity

諧振腔體可以有效地改變壓電振子的近場氣流特點，使得壓電振子形成高效的振蕩，提高風能轉換效率；通過改變矩形腔體的高度、壓電振子與圓柱的相對位置，可以獲得較優(yōu)的電能輸出。同時，該壓電風能收集器具有結構簡單、臨界啟動風速低、工作風速范圍寬、易于小型化等特點。

2 理論模型的建立

壓電風能收集器的風動能輸入是由圓柱阻流體的渦旋脫落實現(xiàn)，這是指在一定條件下的定常流繞過阻流體時，阻流體兩側會周期性地脫落出旋轉方向相反、排列規(guī)則的雙列線渦，形成卡門渦街，經過非線性流固耦合作用后，對壓電振子產生周期性的激勵力。本文由Muthalif等[15]的研究選取的壓電振子為三角形壓電振子，它的長度為l，底邊寬度為w，壓電層厚度為t1，金屬基板的厚度為t2。由渦激力半經驗模型中的簡諧力模型，假定渦激力為與升力系數(shù)成正比的簡諧力，則渦激力的載荷集度可以表達為[16]

(1)

式中：ρ為空氣密度;U為平均風速;CL為升力系數(shù);ωs=2πStU/D為渦脫頻率即Strouhal頻率,St為斯特勞哈爾數(shù),D為阻流體迎面寬度。

外界風作用力引起懸臂梁的受迫振動，從而產生彎曲變形，壓電層內應變與應力隨之發(fā)生變化，基于壓電效應，壓電層表面產生電荷。壓電體受到的應力與其產生的電場服從壓電方程[17]

(2)

對于金屬基板層，應力與應變的關系為

εm=smσm

(3)

式中：下標m為金屬基板材料;sm為金屬基板的柔度系數(shù)。

對于單晶壓電振子，壓電層與金屬基板層交界到中性層的距離可利用Euler-Bernoulli方法確定為[18]

(4)

壓電陶瓷所儲存的能量分為兩個部分，一部分是受力變形產生的電場誘導能，另一部分是彈性體自身的內能，而金屬基板僅存在彈性內能。因此，二者的應變能密度分別為

(5)

(6)

當渦激力的載荷集度為f=ρU2wCL/2時,懸臂梁上長度方向任意一點x的彎矩M及彎矩與應變σ的關系為

(7)

綜合上述關系將處理的結果代入總能量的積分式中

(8)

結合式(5)～式(8)以及E3=V/t1可以得到在電場強度為零時，壓電振子的輸出電荷Q為

(9)

壓電振子的自由電容C為

(10)

壓電振子的輸出電壓V為

(11)

3 數(shù)值模擬與分析

利用所建立的理論模型，對帶有諧振腔的壓電風能收集器的發(fā)電性能進行了仿真分析。壓電陶瓷片選用的材料是PZT-5，金屬基板選用的是紫銅，采用三角形結構，壓電振子的材料及結構參數(shù)如表1所示。

表1 壓電振子的幾何參數(shù)與材料參數(shù)

圖2給出了當風速為10 m/s時，壓電風能收集器壓電振子的寬度取20 mm，長度取10～50 mm值時的輸出電壓幅值曲線。從圖2可以看出，隨著長度的增大，壓電風能收集器的輸出電壓幅值單調遞增。

圖3給出了當風速為10 m/s時，壓電風能收集器壓電振子的長度取50 mm，寬度取20～50 mm值時的輸出電壓曲線。從圖3的曲線可以看出，隨著寬度的增大，壓電風能收集器的輸出電壓幅值單調遞減。

圖4給出了壓電風能收集器在不同風速下的輸出電壓幅值曲線。其中壓電風能收集器壓電振子的長度取50 mm，寬度取20 mm。圖4中曲線表明，隨著風速的提高，壓電風能收集器的輸出電壓幅值成指數(shù)型單調遞增。

圖2 壓電振子長度與輸出電壓幅值的關系

Fig.2 Output voltage amplitude obtained with piezoelectric beams of different lengths

圖3 壓電振子寬度與輸出電壓幅值的關系

Fig.3 Output voltage amplitude obtained with piezoelectric beams of different widths

圖4 風速與輸出電壓幅值的關系

Fig.4 Output voltage amplitude as a function of wind speed

4 實驗研究

根據(jù)理論分析和數(shù)值仿真的結果，本文制作了單晶壓電振子的風能收集裝置。其中三角形壓電振子的長度為50 mm，底邊寬度為20 mm，制作的諧振腔體長寬高尺寸為89 mm×100 mm×90 mm，壓電振子被固定在與圓柱阻流體距離為7 mm的位置。實驗裝置如圖5所示，風洞的實驗區(qū)域直徑為380 mm，風速通過TASI-8818數(shù)字風速計測量,輸出電壓由TBS 1102型數(shù)字存儲示波器測量。

圖5 風能收集器實驗裝置圖

圖6為壓電振子不帶諧振腔時，在不同風速下的輸出電壓波形圖。從圖6可以看出，在4～14 m/s內，隨著風速的提高，壓電振子輸出電壓的峰峰值逐漸增大，但壓電振子的振動越來越不穩(wěn)定。

(a)

(b)

Fig.6 Output voltages of the energy harvester without resonant cavity at various wind speeds

圖7為壓電振子帶諧振腔時，在不同風速下的輸出電壓波形圖。由圖7可知，隨著風速的提高，壓電振子輸出電壓的峰峰值也是逐漸增大，即使是在高風速下，壓電振子的振動也相對平穩(wěn)。

(a)

(b)

Fig.7 Output voltages of the energy harvester with resonant cavity at various wind speeds

圖8 風速與輸出電壓的RMS值間的關系曲線

針對圖8輸出電壓RMS值與風速的關系特性，圖9分析了有諧振腔和無諧振腔時不同風速下壓電風能收集器的頻響特性，采用周期圖法求功率譜密度的方式比較二者在4 m/s、8 m/s、14 m/s風速下的電能輸出情況。從圖9(a)可以看出，在風速為4 m/s時，有諧振腔的風能收集器在頻域內的功率輸出要明顯高于無諧振腔的風能收集器。而在風速為8 m/s時(圖9(b)所示)，有諧振腔和無諧振腔的風能收集器在頻域內的輸出功率差別不明顯。當風速為14 m/s時(圖9(c)所示)，有諧振腔的風能收集器在頻域內的功率輸出卻低于無諧振腔的風能收集器。圖9功率譜分析結果與圖8中RMS輸出電壓值的趨勢相符。說明在2～12 m/s的風速范圍內，諧振腔可以有效地改變壓電振子周圍的流場，使其進行高效的振蕩，從而提高了風能的轉換效率。而當風速大于14 m/s時，實驗所用結構尺寸的諧振腔起到了反作用，降低了風能的轉換效率。

(a) 風速為4 m/s

(b) 風速為8 m/s

(a) 風速為14 m/s

5 結 論

本文介紹了一種新型壓電風能收集器，由壓電振子與諧振腔體構成。諧振腔體可改善壓電振子周圍流場，以提高其能量轉換效率。建立了壓電風能收集器的數(shù)學模型，仿真分析了收集器結構參數(shù)、風速對發(fā)電能力的影響規(guī)律。最后，對壓電風能收集器樣機進行了實驗研究，結果表明，在2～12 m/s的低風速范圍內，帶有諧振腔的壓電風能收集器的輸出電能要大于不帶諧振腔的收集器。證實了在一定風速范圍內通過增加諧振腔結構可以有效地提高風能的轉換效率。

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