浙江省杭州市第六中學 柳燕華

就學校教研活動的組織形式來說，目前，我們學校采用了“析、說、上、評”的方法，形成一些優(yōu)秀的教案。當然，通過搜索互聯網或者查閱有關文獻資料，我們也可以快速得到一些非常優(yōu)秀的教案，這樣既可以有效利用時間，又可以將個人智慧轉化為集體力量。但每個班級的學情不一樣，每個學生個體也存在很大差別。很多優(yōu)秀教案在一節(jié)課內上不完，所以集體備課的結果一定要通過二次備課，轉化為比較適合本班的課堂教學。但這樣的二次備課的結果，就算是自己比較滿意的教案在上完一節(jié)課后也會發(fā)現這樣或那樣的問題。所以我們要在一次教學之后再進行二次備課，使得下一節(jié)課或是以后的課堂更加完美。部分教師認為時光不能倒流，課又不需重上；也有些教師認為可以等以后用到再修改，而不愿對已經上過的課重新設計、思考和探究，進行二次備課，這是許多教師都存在的思想誤區(qū)。

如果把通常說的備課看作課前的準備工作的話，這種準備工作一般是經驗的乃至主觀的，其實際效果只有通過上課的實踐才能檢驗，同時，教師教學水平的提高，需要一個在教學實踐基礎上不斷積累經驗、提高認識的過程，這就要求教師在上完課后抽出一定的時間再備課，為以后的教學工作做準備。二次備課的理論依據是以學定教，體現了新課程標準的理念。因此，二次備課不僅僅是對學生負責，使下一節(jié)課上得更好，更是對教師理解教材、處理教材的能力以及一次備課中未能及時考慮到的課堂互動等，都有很大益處。

一、案例式二次備課的界定

本文中的二次備課是指教師通過即時性的教學實踐，對實際教學效果反思后的修正性的備課，即對課上所獲得的反饋信息進行歸納總結，根據學生實際情況，改進教學內容、方法和手段。所以案例式二次備課必須根據學生的實際情況以及課堂上的一些生成性問題，對已實施過的教案進行調整、修改，以達到落實課堂教學有效性的目的。

眾所周知，數學學科教學課堂注意點很多，教師在課堂上除了有意識的關注學生認知和思維的差異，培養(yǎng)學生探究能力和自主學習能力，注重學法指導，發(fā)展學生學習能力之外，還要關注教學內容和教學形式是否適合各個層次的學生。所以通過二次備課，可以關注例題的實效性、關注內容的緊湊性、關注練習的精辟性，從而來提高課堂教學的有效性。

二、案例式二次備課的具體實踐

這是一次課堂有效性的研討課《1.1.1 銳角三角函數》。我在備課時按照課堂六步模式安排整節(jié)課的教學流程。下面，我想就這一堂“常態(tài)有效課堂教學研究課”的二次備課過程為例來說明二次備課的必要性。

1．注重實效

案例描述：為了不浪費每一分鐘，我在新課之前安排了預備鈴后的課堂前兩分鐘。對于課前兩分鐘的內容，我作了如下的修改：

修改前：1.函數的定義：在某個變化過程中，設有兩個變量x，y，如果對于x的________的值，y都有________ 的值，那么就說y是x的函數。

如圖1，∠C為直角三角形，AB=5，AC=4，

圖1

。修改后：1.如圖1，Rt△ABC中，斜邊是__________；∠A的鄰邊是______________ ；∠A的對邊是__________。

中南大學圖書館于2011年采用瘦AP方式部署了無線網局域網，為了防范網絡安全問題用戶僅能訪問圖書館資源，導致用戶體驗差，利用率低，要開放WLAN的外網訪問限權，提高WLAN的利用率，提升圖書館服務水平，當務之急是要實現實名統一認證，實現網絡監(jiān)管及限制非授權用戶訪問。

2.若上圖中，AB=5，AC=4，BC=3，則=________ 。

3.如圖1，若AB=2，BC=1，則：

案例分析：原先為了使課堂更加完整，安排了課前兩分鐘，內容看似與本節(jié)課有點聯系，形式是學生齊聲朗讀，上課時感覺學生朗讀聲音響亮，氣勢磅礴，但上完課后發(fā)現這部分內容對整節(jié)課的意義并不大。而上課過程中發(fā)現在三角函數概念給出后，學生對于已經學過的直角三角形的邊、角的名稱都已經遺忘了，所以我把第一個概念改成了對直角三角形邊的回憶。形式采用第一題朗讀，第二、第三題思考單獨口答。最后上完效果很好，學生搞清了直角三角形邊的名稱與比值計算?！逗贾菔猩铣菂^(qū)學科教學規(guī)范(試行稿)》中指出：課堂教學活動要牢牢把握學習活動的目標指向性。修改前的概念朗讀，雖讓學生很快進入學習狀態(tài)，但對本課堂教學的幫助不大，所以參與問題應該“由關注課堂形式變?yōu)楦⒅卣n堂實用”。

2．改變教學方法

案例描述：三角函數概念的講解，我是讓學生自己動手畫一畫，再量一量，從而比一比得出結論，學生基本上理解到位。但是我對幾塊內容安排進行了改變，加強了對學生能力的培養(yǎng)。

修改前：發(fā)給每個學生有兩個銳角（50度和30度）的紙。先請學生在50度角∠A的一邊上任取一點B，作BC⊥AC，垂足為C，計算的值(結果精確到0.1)，并與小組內其他同學的結果作比較，發(fā)現了什么? 再請每個學生對30度的角作一次，又與其他同學比較發(fā)現了什么？（角度不變，比值不變）再請同學比較自己的兩次結論，看看發(fā)現了什么？(角度改變，比值改變)

修改后：發(fā)給1，2，3，4四個小組的學生只有一個50度銳角的紙，發(fā)給5，6，7，8四個小組的每個學生只有一個30度角的紙。請學生自己在∠A的一邊上任取一點B，作BC⊥AC，垂足為C，計算的值(結果精確到0.1)，并與小組內其他同學的結果作比較，發(fā)現了什么? （角度不變，比值不變）我再請1，2，7，8小組的組長把數據結果寫在黑板上的表格里，學生一目了然，很快歸納出角度改變，比值改變。我再反復讀剛才兩句歸納的句子，讓學生體會是什么感覺，很多學生都說出了函數的感覺……

案例分析：這節(jié)課的特點就是概念非常的多，而且很難講解，學生也很難理解，特別是這個比值怎么會變成了函數的呢？我讓學生親自動手操作探索，有助于學生理解，使學生得到的知識更易消化與記憶。修改前，學生按照我的安排完成的挺好，但時間花了二十來分鐘。改動后學生只需要畫一次，算一次，所以時間大大節(jié)約了。更重要的是第一個結論，不需要我引導，學生自己比較、探究、總結就得出了?！稊祵W教師文集》中指出：“教師不應只是從向學生提供已知的模式開始，這樣只能是束縛學生的思維，使學生思維機械化、程式化，應當從創(chuàng)設學習活動的內部條件開始，提出能引起問題情境的一些問題，教師通過適當的問題情境來作用于學生的思維過程，從而發(fā)揮其主導作用，使學生自己在問題情境中產生對這些知識的需要，對問題的探究欲罷不能，進而大大激發(fā)學生思維的積極性……最大限度地讓學生動手、動腦、動口，成為學習的主人?！彼越虒W策略上應“由關注教會學生轉變?yōu)殛P注學生對新知的自主探究”。

3．落實基礎

修 改 前： 如 圖2，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3，AC=2，求∠A的三個三角函數值。

修改后：如圖3，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3，AC=2，求∠B的三個三角函數值。

圖2

圖3

習得很好的方法，但是在新課安排例題時不應該設陷阱，而是應該配合概念落實基礎，而且應該讓所有學生都能掌握本節(jié)課的基礎題。修改前，∠A的對邊與鄰邊有很多同學都找錯了，我原來想借此可以讓學生明白怎么找∠A的對邊與鄰邊，但上完課覺得這已經偏離了這節(jié)課的目標，這節(jié)課首先要讓學生記牢簡單圖形中的三角函數的求法，所以后來我把圖形中干擾視線的線去掉，再把它旋轉成常規(guī)擺放。改動看似不大，但是，相同層次的學生掌握的比原來好多了，練習中的基礎問題學生100%會做，所以例題的作用不是糾錯，而是使盡量多的學生學會用概念做題?！耙詫W生為本”，指的應該是所有的學生，而不是一部分學生。所以基礎落實上應“由喜歡難倒學生轉變?yōu)槁鋵嵒A”。

4．調整板塊容量

案例描述：課堂教學中的拓展訓練，通常認為形式要多種多樣，內容要豐富，所以修改前為：

1.已知一個三角形的三邊之比為5∶12∶13，求最小角的余弦值和正切值。

2.在△ABC中，∠C=90°，點D在BC上，BD=4，AD=BC=9，求tanB的值。

3.如圖4，△ABC中，已知BC＝5，S△ABC=10。你能求出∠A的正切值嗎？

圖4

圖5

4.將一副三角尺按如圖5擺放在一起，連接AD，試求∠ADB的正切值。

修改后：1.△ABC中，已知BC＝5，AB=4.5，S△ABC=10，你能求出∠B的正弦值和∠A的正切值嗎?

2.（同原來第四題）將一副三角尺按如圖5所示擺放在一起，連接AD，試求∠ADB的正切值。

案例分析：我對自己找的原來四個題非常滿意：題型多樣，內容豐富。我想學生做完后一定能對本節(jié)課內容加深理解，對于別的變式練習能夠熟練轉變。但事與愿違，當我上到拓展訓練時，已經剩下15分鐘，為了趕時間，每個題都是我和學生邊講邊做，而且速度也像開火車，最好講了3個半，如釋重負的下課了，結果我問了很多學生，都說沒怎么聽懂，更不用說變式了，當天作業(yè)也驗證了這一事實。修改后變成了兩個題，第一題是在原題基礎上改的，因為先求∠B的正弦值，降低了第一問的難度，同時在對這道題已知條件和解決方法都有所研究的基礎上再來解決∠B的正切值，相對來說會簡單一些，而且節(jié)約了時間。同時，在解答時需要添加輔助線，會使原先簡單的三角形轉變?yōu)檩^復雜的圖形，使學生對解決三角函數問題的方法更明確，所以內容多少的調整應“由展示各種難題轉變?yōu)榫x少講”。

三、效果與建議

如果說集體備課可以讓課堂教學結構嚴謹、層次清晰、知識準確的話，那么二次備課則會使我們的課堂教學成為一個生機勃勃的動態(tài)過程，能夠充分發(fā)揮教師的主觀能動性，不僅閃耀著理性的光輝，而且躍動著個性的魅力。老師在課前花的時間越多，在備課時越是站在學生的角度去思考自己的教學，學生在課堂上學習相對來說就應該感到越輕松，課堂有效性就會更高。教師的每一步課堂設計要真正為學生的有效學習服務，這樣就不用擔心學生會覺得數學無聊而厭惡學數學。以我上屆學生為例：初一時學校調查對老師的滿意率，結果為95.8%，但到了初三，同一個班對我的滿意率提升為99.4%。初一進來時，區(qū)里統計我班后三分之一人數為16人，但到最后畢業(yè)考時，我們班占全區(qū)后三分之一人數只有11人，減少了5人次。A+B等人數原來進來時是1+2人，初三第一學期期末考試我們班A+B等人數提升到4+5人。

公開課需要二次備課，甚至多次備課，其實常態(tài)課更需要二次備課，它是關系到每個學生每天的常規(guī)落實和課堂效率，而且各個班級學生學情有別，這就要求我們教師根據班情和自己的教學風格，自覺進行二次備課，增強教案、學案的實用性、針對性，使課堂教學更加高效。教師可以在教學過程中根據課堂生成來調整自己的思路，可以在一次上完以后，及時反思，根據實際情況進行部分更改和調整，以達到教學效果的最大化。高效的教學模式的實質就是最大限度地調動學生學習的興趣和積極性，最大限度地挖掘課堂資源，特別是發(fā)動更多的學生參與課堂教學。

二次備課可以是關于教學形式、教學策略、教學內容，也可以備教學中得與失、備教學中閃現的瞬間靈感、備學生的獨特見解和發(fā)現。教師不能因為內容好、內容多就堅持自己的教學方法，而是應該根據學生實際情況，制定適合學生實際情況的教學策略。我們不能搞形式主義，而要重實質，讓不同的學生在數學上得到不同的發(fā)展。