江蘇省南京市六合區(qū)龍袍中心小學(xué) 李從慶

教學(xué)素材是教學(xué)內(nèi)容的載體，教師想要將教學(xué)內(nèi)容有效地傳遞給學(xué)生，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，就需要精心選擇教學(xué)素材，合理呈現(xiàn)教學(xué)素材，盡量發(fā)揮教學(xué)素材輔助學(xué)生學(xué)習(xí)的最大效用。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)面對(duì)的是12歲以前的兒童，處于皮亞杰認(rèn)知發(fā)展理論的具體運(yùn)算階段，這一階段的兒童進(jìn)行運(yùn)算仍需具體事物的支持，對(duì)那些不存在的事物或從沒發(fā)生過的事情還不能進(jìn)行思考。學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)決定了教師需要對(duì)教學(xué)素材的選擇與呈現(xiàn)做出合理的安排。教學(xué)中使用脫離學(xué)生實(shí)際的教學(xué)素材，會(huì)讓孩子們一節(jié)課下來只專注于素材本身，沒有觸及數(shù)學(xué)思考；素材呈現(xiàn)不科學(xué)，沒有激發(fā)孩子們的學(xué)習(xí)興趣，素材也就起不到輔助學(xué)習(xí)的作用，容易出現(xiàn)抽象與直觀相脫離，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就成了死記硬背。

下面結(jié)合蘇教版三年級(jí)上冊(cè)“整十、整百數(shù)除以一位數(shù)”為例，說明在本課中如何靈活組材，讓學(xué)生的學(xué)真發(fā)生。

片段1：巧用教材，讓學(xué)靈活生動(dòng)

課前復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)簡要復(fù)習(xí)均分除和包含除兩種除法的含義，然后進(jìn)入新知的學(xué)習(xí)。

呈現(xiàn)一堆鉛筆，學(xué)生由此列出計(jì)算算式：60÷3=

師：老師帶來了這60支鉛筆，請(qǐng)同學(xué)上來分一分。請(qǐng)三位同學(xué)扮演三個(gè)班的班長，一位同學(xué)來分鉛筆。

生做好準(zhǔn)備，開始分鉛筆。（由于課前復(fù)習(xí)了均分除的含義，分鉛筆的同學(xué)一支一支地分給3個(gè)班長）

分了一會(huì)兒，底下同學(xué)開始小聲議論起來，“太浪費(fèi)時(shí)間！”“這得分到什么時(shí)候才能結(jié)束！”“真麻煩！”

教師示意暫停分鉛筆的活動(dòng)。

師：他們根據(jù)“平均分給3個(gè)班”的含義，就是把這60支鉛筆依次分給3個(gè)班，大家為什么覺得這樣分不好呢？

生1：老師，因?yàn)檫@堆鉛筆有60支，數(shù)量比較多，如果一支一支地分，很麻煩!

生2：我覺得可以兩支兩支地分，這樣要快一些。

生3：我仔細(xì)想過了，五支五支地分，更快一些。

生4：十支十支地分，只要分六次就可以了！

其余同學(xué)紛紛表示贊同。

師：根據(jù)大家的建議，我們每十支一捆，再分一分。

學(xué)生將6捆鉛筆分給3位同學(xué)，一下子就分完了，同學(xué)們紛紛鼓掌，表示這樣的方法很有效。

師：根據(jù)剛才我們分鉛筆的過程，再思考60÷3這道算式，你打算怎樣計(jì)算？

生1：把60看作6個(gè)十，6個(gè)十除以3得2個(gè)十，是20。

生2：還可以再簡單一些，6÷3=2，所以60÷3=20。

師：由6÷3=2，你還能想到什么算式？

生3：600÷3=200。6個(gè)百除以3得到2個(gè)百是200。

師：為什么要把600看作6個(gè)百進(jìn)行計(jì)算？

生3：因?yàn)榘?00看作6個(gè)百進(jìn)行平均分比較簡便。

【片段分析】

教材限于篇幅與呈現(xiàn)方式的限制，給出的素材是經(jīng)過編者精心取舍后的結(jié)果，而課堂教學(xué)中，我們需要讓學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)形成的過程，那就需要將偏重結(jié)果的素材還原為偏重過程的素材。同樣的數(shù)學(xué)問題情境，教材中的例題1，給出圖的是6捆鉛筆，每捆十支，學(xué)生容易找到60÷3等于20的結(jié)論，教師進(jìn)而告訴學(xué)生，把60看作6個(gè)十，6個(gè)十平均分成3份，每份是2個(gè)十，是20，由此明確計(jì)算的算理。但是在這樣的教學(xué)中，學(xué)生并不明白為何要將60看作6個(gè)十進(jìn)行計(jì)算。其實(shí)，把60看作6個(gè)十進(jìn)行計(jì)算的過程中蘊(yùn)含著推理和建模的數(shù)學(xué)思想，舍去這個(gè)過程，學(xué)生就錯(cuò)過了積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的機(jī)會(huì)。

本片段教學(xué)中，我對(duì)書中提供的鉛筆圖做了還原，給出的是一堆鉛筆，還原了60÷3的本來樣子。學(xué)生在一支一支地分的操作過程中，發(fā)現(xiàn)由于數(shù)量較多，這樣分很麻煩，于是自覺優(yōu)化，引出十支十支地分。這樣，把60看作6個(gè)十就不是老師告訴學(xué)生的，而是學(xué)生自發(fā)生成的結(jié)論，變要學(xué)生掌握為學(xué)生自己要掌握。學(xué)生對(duì)為何把600看作6個(gè)百進(jìn)行平均分的解釋說明中，表現(xiàn)出學(xué)生對(duì)推理和建模數(shù)學(xué)思想的是有體會(huì)的。

片段2：勿忘學(xué)材，讓學(xué)更有效率

在學(xué)習(xí)例題1之后，接著呈現(xiàn)以人民幣為素材的算式。

師：其實(shí)， 生活中人們經(jīng)常遇到這樣把幾個(gè)一、幾個(gè)十、幾個(gè)百平均分的問題，我們來看——出示人民幣6元，60元，600元。

你能用圖中的人民幣來解釋分別把6個(gè)一、6個(gè)十和6個(gè)百平均分成3份，每次分得的結(jié)果嗎？

因?yàn)橛辛巳嗣駧抛鳛槠骄值膶?duì)象，學(xué)生容易說出這三道算式的計(jì)算過程。

呈現(xiàn)例題2：把150元平均分給3個(gè)小朋友，每人分得多少元？說一說你是怎樣算的。（黑板上用人民幣貼出1張一百元和5張十元人民幣）

生1：從圖上看，這是1個(gè)百和5個(gè)十，因?yàn)?個(gè)百直接平均分不好分，需要把1個(gè)百兌換成10個(gè)十，所以把150看作15個(gè)十再平均分成3份，每份是5個(gè)十，是50。

師：按照他的說法，哪位同學(xué)可以上黑板來把這樣的過程操作給大家看一看？

生2：（邊操作邊說）因?yàn)橐话俨缓弥苯臃?，所以我先把一百兌換成10張十元。這樣就是15個(gè)十，平均分成3份，每份就是50元。

師：為什么不把150元都兌換成1元或者5元再平均分？

生3：這樣也可以分完，但是因?yàn)槊看畏值臄?shù)量少，分的次數(shù)就會(huì)比較多，這樣就很麻煩。

生4：老師，我覺得這里還可以把100元兌換成2張五十元，這樣分的結(jié)果也是每人分得50元，但是分的次數(shù)更少，更加簡潔。

師：感謝生3的分析，你的想法推動(dòng)了生4的想法。在這里，五十一份確實(shí)簡潔了不少！

【片段分析】

借用學(xué)生熟悉的人民幣素材，在未分散學(xué)生注意力的基礎(chǔ)上，既幫助學(xué)生鞏固了例題1的教學(xué)內(nèi)容，又幫助學(xué)生突破了例題2的教學(xué)難點(diǎn)，提高了教學(xué)的效率。之所以選擇人民幣作為輔助學(xué)生理解算理的素材，是因?yàn)槿嗣駧艑?duì)三年級(jí)的孩子來說是生活中經(jīng)常接觸到的事物，不會(huì)因?yàn)樗夭牡幕ㄉ诙稚⒆⒁饬?。與此同時(shí)，因?yàn)槭褂萌嗣駧诺慕?jīng)驗(yàn)比較豐富，學(xué)生在兌換過程中可以游刃有余，不必耽誤過多的精力在兌換上，從而確保學(xué)生能夠集中注意力思考150÷3的商是多少。環(huán)節(jié)后面，有學(xué)生想到將150看作為3個(gè)五十進(jìn)行平均分，這是一種更高級(jí)的計(jì)算水平，可見該學(xué)生思維的靈活性。但是這樣的方法因?yàn)椴痪哂衅毡樾裕越處煕]有做過多的處理。

1．挖掘潛在素材

教材是課堂教學(xué)的第一手素材，也是最重要的素材，因此，課堂上使用最多的素材來源于教材。但是教材囿于時(shí)空的限制，需要在有限的版面中展現(xiàn)出最有效地教學(xué)過程，這個(gè)過程中勢(shì)必會(huì)省去一些教學(xué)過程，而注重結(jié)果的呈現(xiàn)。此時(shí)，作為教師，需要有開發(fā)教材潛在教學(xué)價(jià)值的能力。本案例中，把例題1中的6捆鉛筆拆開來，換成了一堆鉛筆，同樣是60支鉛筆，分得的結(jié)果都是20支，前者學(xué)生只是簡單地平均分6捆鉛筆，后者學(xué)生在操作平均分60支鉛筆的過程中，卻可以主動(dòng)優(yōu)化，想到要十支十支地平均分。再學(xué)習(xí)600÷3，學(xué)生主動(dòng)想到需要把600看作6個(gè)百進(jìn)行平均分更加簡潔。由此，學(xué)生可以想到6000÷3=2000。對(duì)比這些算式，相同點(diǎn)是6÷3=2，不同的地方是被除數(shù)不同，商也不同。對(duì)算理有了深刻的理解，算法的形成也就有了生根發(fā)芽的沃土。

2．學(xué)會(huì)創(chuàng)新選材

小學(xué)生的學(xué)習(xí)具有以直觀形象為思考基礎(chǔ)的特性，這樣的現(xiàn)狀決定了教師需要?jiǎng)?chuàng)新選擇素材，幫助學(xué)生鞏固重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。作為輔助學(xué)生理解新知的素材，需要教師從學(xué)生實(shí)際水平出發(fā)，根據(jù)學(xué)生的能力范圍選擇合適有效地素材，幫助學(xué)生理解新知。脫離課本，可選的素材是比較多的，所選的素材既不能太花哨，讓學(xué)生忙了半天不知道用它干什么，也不能超出學(xué)生的能力范圍，不會(huì)用或者理解不了，反而增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。本案例中，筆者選擇了人民幣作為溝通算理與算法的素材，三年級(jí)的孩子對(duì)人民幣使用和兌換已經(jīng)比較熟練了，利用人民幣溝通算理和算法，學(xué)生可以通過人民幣直觀地理解算式的計(jì)算過程。同時(shí)，以人民幣作為平均分的素材，對(duì)本單元后面學(xué)習(xí)除法的筆算也可以使用，真正意義上達(dá)到了一“材”多用。

特級(jí)教師許衛(wèi)兵老師指出：“課堂教學(xué)是有‘量限’的，一堂課的教學(xué)素材、學(xué)習(xí)內(nèi)容不是越多越好，而是越精越好，在精中要體現(xiàn)出‘少’的力量?！苯虒W(xué)要想達(dá)到這樣的火候，就需要老師對(duì)教學(xué)素材的精心選擇，優(yōu)化重組與合理使用。