李 步 良

(揚州市寶應(yīng)縣實驗小學(xué)，江蘇 揚州 225800)

教學(xué)的規(guī)定性是教學(xué)的一種規(guī)則，表現(xiàn)為或顯性或內(nèi)隱的規(guī)律性和確定性。遵循教學(xué)內(nèi)在之“序”，需要重新審視與反思，厘清內(nèi)在規(guī)律性的認知，澄明教學(xué)理解。

一、序的丟失：在“有”與“無”之間搖擺

兒童的認知特點之一就是從簡單的事情開始，這是學(xué)生學(xué)習(xí)的“序”。但兒童的思維又是跳躍性的，他會按照自我的直覺去進行學(xué)習(xí)，所以“序”有時又是被忽略的，從而表現(xiàn)出一種“無序”。

1.教學(xué)中“序”丟失的現(xiàn)象掃描

教學(xué)的“序”有時因教師教學(xué)理解和認識的不足而丟失。

(1) 知識之序在膚淺解讀中缺失。知識之序，即知識本身內(nèi)在的關(guān)聯(lián)與邏輯順序。教材體系通常依據(jù)學(xué)生的年齡特點和知識基礎(chǔ)進行編排，逐步遞進、螺旋上升，這體現(xiàn)了對知識之“序”的堅守和尊重。但教學(xué)中教材解讀淺表化、無序化的現(xiàn)象依然存在。

(2) 活動之序在無向選擇中流失。兒童對數(shù)學(xué)概念和規(guī)律的理解是從實例和現(xiàn)象出發(fā)的。教學(xué)要體現(xiàn)數(shù)學(xué)活動展開的序列，活動指向核心目標(biāo)，著眼問題解決。審視當(dāng)下數(shù)學(xué)活動的開展，有時是“乒乓式問答”，指向是模糊的、不明確的；有時自主探索的活動是形式化的、不合理的。

(3) 思維之序在淺表交流中錯失。思維之序是指合理有序的思維過程。實際教學(xué)中，學(xué)生的這一思維過程往往缺失交流或交流不充分。隨意性、淺表化交流的現(xiàn)象較為普遍，教學(xué)沒有考慮到學(xué)生學(xué)習(xí)認知的起點和方法的順序性。

(4)情感之序在無謂意識中遺失。有一種錯誤的觀點，認為：數(shù)學(xué)學(xué)科與情感無太多關(guān)聯(lián)。因此，教師對于學(xué)生學(xué)習(xí)情感的調(diào)動缺乏認識，表現(xiàn)在課堂上就是教學(xué)環(huán)節(jié)平緩、提問方式單一，學(xué)生的情緒狀態(tài)是扁平化的。而理想的學(xué)習(xí)情感應(yīng)該是有層次、有序列的：由焦慮到舒適，由困頓到釋放，由緊張到快慰。

2.教學(xué)之“序”丟失的原因剖析

(1) 學(xué)生直覺性思考導(dǎo)致學(xué)習(xí)缺乏結(jié)構(gòu)性考量。小學(xué)生的思維具有直覺性和跳躍性的特點，他們能對一些問題不作逐步的分析，僅僅依據(jù)直覺感知就能對問題結(jié)果作出猜想或判斷。但直覺性思維也存在著邏輯不嚴密、活動無序等問題。學(xué)生對問題的理解往往“滑到哪里算哪里”，其數(shù)學(xué)思考更多的是關(guān)注于某一點，而非問題的全部，缺乏結(jié)構(gòu)性的考量。

(2) 教師成人化思維導(dǎo)致學(xué)生的個體學(xué)習(xí)缺乏章法。學(xué)生對問題的理解都會表現(xiàn)出屬于自己的思維個性。但一些教師卻因狹隘的教學(xué)理解、倉促的課時安排等因素，不能及時地根據(jù)課堂的生成調(diào)整教學(xué)，而是把自己的思考強加給學(xué)生，師生學(xué)習(xí)經(jīng)歷和經(jīng)驗之間并不匹配，學(xué)生的學(xué)習(xí)只會是“亦步亦趨”，缺少章法。

(3) 對教學(xué)有序與無序“度”的把握缺乏平衡。預(yù)案設(shè)計的“有序”與課堂實踐的“無序”構(gòu)成了一對矛盾。教學(xué)要執(zhí)行預(yù)設(shè)，但更需要關(guān)照生成。其過程應(yīng)是動態(tài)變化的，具有計劃性和生成性。教學(xué)要給學(xué)生以更多自由活動的時間和空間，以利于其個性發(fā)展。

二、序的解構(gòu)：在“教”與“學(xué)”之間平衡

教學(xué)之序有兩個維度：一是教師教的“序”，另一個則是學(xué)生學(xué)的“序”。教的“序”是執(zhí)行預(yù)設(shè)；但學(xué)的“序”與教的“序”并非完全契合，這就需要關(guān)注生成。

1.教學(xué)應(yīng)尊重知識本身的內(nèi)在規(guī)定性

(1) 學(xué)會數(shù)學(xué)嚴密性的表達。數(shù)學(xué)知識的邏輯通常分為：從原因到結(jié)果、從主要到次要、從整體到部分、從現(xiàn)象到本質(zhì)、從具體到一般、從結(jié)果到原因、從次要到主要、從部分到整體、從本質(zhì)到現(xiàn)象、從一般到具體等等。數(shù)學(xué)知識的這種內(nèi)在邏輯性，應(yīng)該予以關(guān)注和尊重[1]。教師要善于從本質(zhì)上抓住這些聯(lián)系，幫助學(xué)生形成審慎思維的習(xí)慣，學(xué)會嚴密性的數(shù)學(xué)表達。

(2) 重視知識發(fā)生、發(fā)展的過程。知識的形成與發(fā)展通常經(jīng)歷了一個由低級到高級、由簡單到復(fù)雜、由零散到概括的過程，要讓學(xué)生學(xué)得明白、認識到位，就必須回答“這個數(shù)學(xué)知識從哪兒來，往何處去”的問題。例如，“十進制”這是人類智慧的結(jié)晶，直接告之學(xué)生也能記住，但會存有疑問：為什么是這樣呢？這就需要在教學(xué)時呈現(xiàn)知識發(fā)生發(fā)展的過程：“十進制”的發(fā)明，源自“獵人只會用10個手指數(shù)數(shù)”。原因就是這么簡單！學(xué)生經(jīng)歷了知識發(fā)生、發(fā)展的過程，知曉了“十進制”的記數(shù)方法，自然會去思考：除了“十進制”還有“幾進制”？

(3) 關(guān)注學(xué)生自身的認知結(jié)構(gòu)。知識結(jié)構(gòu)和學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)是不一樣的。認知結(jié)構(gòu)是知識內(nèi)容在學(xué)生頭腦中留下的印記，是內(nèi)化了的知識結(jié)構(gòu)。例如，“異分母分數(shù)加減法”先通分再加減，學(xué)生大多無法理解算理的本質(zhì)意涵。此時如能將“整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)”加減法計算法則進行梳理，在分析比較后就會發(fā)現(xiàn)它們都體現(xiàn)了算理本質(zhì)：只有相同計數(shù)單位，才能直接相加減。明晰了數(shù)學(xué)知識的生長點在哪里，才能真正將知識內(nèi)化為對數(shù)學(xué)的深刻理解，學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)也在此過程中得以建構(gòu)與完善。

2.把握課堂教學(xué)的規(guī)定性

教學(xué)要實現(xiàn)從“教的規(guī)定性”向“學(xué)的規(guī)定性”的轉(zhuǎn)變。學(xué)的規(guī)定性最本質(zhì)的意涵就是遵循兒童的認知規(guī)律。

(1) 尊重方法多元，體現(xiàn)學(xué)習(xí)選擇的多樣性。“教無定法”并不是說教學(xué)無章可循，而是指具體的方法可以多樣化。教學(xué)方法是否得當(dāng)，對課堂教學(xué)的效果影響巨大。教學(xué)方案的制訂離不開教師個人的主觀思考，但不是教師的憑空“杜撰”，教學(xué)要以人為本、因材施教。

(2) 遵循認知特點，體現(xiàn)活動設(shè)計的適切性。數(shù)學(xué)活動要符合學(xué)生的認知規(guī)律，使外部刺激能有效地激發(fā)學(xué)生的內(nèi)部能動性。教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生能力發(fā)展的特點和規(guī)律，設(shè)計適切的數(shù)學(xué)活動，并根據(jù)不同學(xué)習(xí)內(nèi)容設(shè)計不同的活動序列，給學(xué)生合適的活動時間和空間，這也有助于課堂張力與質(zhì)態(tài)的提升。

(3) 引領(lǐng)思維參與，體現(xiàn)思維活動的漸進性。教學(xué)的過程就是引領(lǐng)學(xué)生思維逐步深入的過程。學(xué)生思維活動的過程具有一定的順序性和發(fā)展性。教學(xué)中教師提出某一問題或概念后，學(xué)生要能進行系列化的思考，搞清“是什么”“為什么”，明白“干什么”，掌握“怎么干”。這個過程必須遵循一定的程序進行，使之形成一個循序漸進、層次分明的思維框架。數(shù)學(xué)問題的解決需要學(xué)生思維的積極參與，讓學(xué)生學(xué)會有序思考，促進其思維能力的發(fā)展，這也是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心目標(biāo)[2]。

(4) 強化情感支持，體現(xiàn)教學(xué)場域的渲染性。課堂教學(xué)質(zhì)態(tài)的決定因素不是教學(xué)策略或教學(xué)方法，而在于營造一種使學(xué)生潛心學(xué)習(xí)的場域。積極的情感場可以影響學(xué)生的認知活動，促進其智能的發(fā)展，并幫助學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，從而對學(xué)習(xí)活動產(chǎn)生一種無形的支持[3]。

三、序的重建：在“思”與“行”之間明確

小學(xué)數(shù)學(xué)既是“科學(xué)的數(shù)學(xué)”，又是“教育的數(shù)學(xué)”。其內(nèi)在的序列也需要理性地梳理和重建。

1.知識之序——厘清“從哪來，往哪去”

知識之序是知識本身的邏輯順序，教學(xué)要遵循數(shù)學(xué)知識和教學(xué)規(guī)律的內(nèi)在序列，從兒童的角度解讀數(shù)學(xué)知識“從哪兒來，往哪兒去”。

(1) 明晰知識板塊，把握“時間軸”。首先，清晰理解數(shù)學(xué)知識的結(jié)構(gòu)，需要在符合學(xué)科邏輯結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，明晰數(shù)學(xué)知識呈現(xiàn)的“縱向軸線”，即先學(xué)什么、后學(xué)什么。數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史和順序體現(xiàn)了人類認識的過程和規(guī)律。兒童認識的發(fā)生和發(fā)展，其實質(zhì)就是人類認識過程的一種復(fù)演。因此，按照數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史和順序來排列，基本上是和兒童的心理過程相吻合的。其次，教學(xué)要注意并反映數(shù)學(xué)知識間的聯(lián)系，使各部分知識形成一個有機整體，便于學(xué)生理解、掌握，并內(nèi)化為一種良好的認知結(jié)構(gòu)。

(2) 厘清知識脈絡(luò)，連線“趨勢圖”。每一個數(shù)學(xué)知識點的產(chǎn)生都有其豐富的知識背景，舍棄背景，直接呈現(xiàn)給學(xué)生一串概念和法則是傳統(tǒng)教學(xué)模式中常見的做法。但這種眼中“只有現(xiàn)在、漠視過去和未來”的教學(xué)方法，往往使學(xué)生感到茫然，錯失培養(yǎng)學(xué)生結(jié)構(gòu)意識的機會。奧蘇伯爾在《教育心理學(xué)》中寫道：“影響學(xué)習(xí)唯一的、最重要的因素，就是學(xué)習(xí)者已經(jīng)知道了什么?！盵4]教學(xué)要從整體上把握數(shù)學(xué)知識的結(jié)構(gòu)體系，理清知識的脈絡(luò)走向，找準(zhǔn)知識的“生長點”和“延伸點”，利用知識遷移，逐步探尋解決問題的方案，在認知同化或順應(yīng)中促成“有序思考”。

(3) 區(qū)分知識主次，編織“核心體”。知識的核心體其實就是建構(gòu)兒童所學(xué)知識的一種內(nèi)在聯(lián)系，它可以是一種圖表式的結(jié)構(gòu)，也可以是一種網(wǎng)狀的發(fā)展脈絡(luò)。教學(xué)要分清教學(xué)中的主與次，把握并處理好核心知識的教學(xué)。從某種意義上講，數(shù)學(xué)核心知識是其他知識固著的基點，是核心知識體系賴以建立的“生長點”。教學(xué)時要反復(fù)地回到作為學(xué)習(xí)基點的核心知識，不斷地澄清、豐富、完善作為后續(xù)教學(xué)“固著點”的核心概念，為后續(xù)知識的建構(gòu)與疊加提供良好的生長點。

2.活動之序——把握“誰在前，誰在后”

數(shù)學(xué)活動的組織，應(yīng)當(dāng)考慮學(xué)生的知識基礎(chǔ)、認知特點和思維水平，實施合理、有效的教學(xué)策略，優(yōu)化教學(xué)之“序”。

(1) 想在做前，讓思考指引操作。學(xué)生的數(shù)學(xué)操作不應(yīng)成為教師暗示指令下的動手實驗，不能將“動手操作”中的“動手”簡單地淪為“手動”。皮亞杰說：“兒童的思維是從動作開始的，切斷動作與思維的聯(lián)系，思維就不能得到發(fā)展”[5]。數(shù)學(xué)活動不單要有操作和思考的共同參與，還應(yīng)該有明確的序列。先思考再操作，還是先操作再思考，這需要教師的提前規(guī)劃和設(shè)計。把數(shù)學(xué)活動變成學(xué)生在沒有思維狀態(tài)下就能找到結(jié)論的過程，這顯然是不可取的。用思考指引操作，才能充分體現(xiàn)學(xué)習(xí)應(yīng)有的張力。

(2) 說在試后，讓嘗試豐盈分享。獨立嘗試與交流分享是課堂教學(xué)倡導(dǎo)的學(xué)習(xí)方式。先嘗試再交流是數(shù)學(xué)活動展開時通常采用的順序，但這也不是一成不變的。當(dāng)學(xué)生年齡較小或?qū)W習(xí)內(nèi)容難度較大時，教師在學(xué)生獨立嘗試前適當(dāng)引導(dǎo)或者組織學(xué)生先行交流，為學(xué)生的學(xué)習(xí)活動指引方向，掃清障礙。先嘗試，還是先交流？如果先交流，交流什么？如果先嘗試，嘗試之后怎樣組織學(xué)生進行交流？這需要依據(jù)學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)和具體的學(xué)習(xí)任務(wù)而定，不能一概而論。

3.思維之序——明晰“是師主，還是生主”

數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)確立學(xué)生主體的觀念，遵循學(xué)生的思維規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生“數(shù)學(xué)化”地思考，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)。

(1) 形象與抽象，思維方式逐步過渡。從學(xué)生的思維發(fā)展特點來看，引導(dǎo)學(xué)生的思維從形象逐步過渡、上升到抽象，這是發(fā)展的方向。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，借助直觀因素來解決抽象問題，進行形象思維與抽象思維結(jié)合的訓(xùn)練，才能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高其觀察和概括的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。思維發(fā)展的最高階段是形象思維和抽象思維的相互滲透、緊密結(jié)合，從而實現(xiàn)形象思維和抽象思維的完美融合。如此，才能充分激活學(xué)生的思維潛能，從而獲得最佳的解決問題的策略。

(2) 歸納與演繹，數(shù)學(xué)推理相互融合?！皬囊话愕教厥?，還是從特殊到一般”，數(shù)學(xué)推理抓住思維的本質(zhì)是教學(xué)的關(guān)鍵。學(xué)生推理能力的培養(yǎng)是一個循序漸進的過程，數(shù)學(xué)推理的課堂實施應(yīng)符合學(xué)生的認知發(fā)展規(guī)律。小學(xué)階段以歸納推理為主要推理形式，中高年級之后可適當(dāng)引入演繹推理，達到歸納推理和演繹推理的互補和融合。

(3) 單一與綜合，問題解決多維交織。所有的數(shù)學(xué)問題都是由單一走向綜合的，這是事物發(fā)展的規(guī)律，學(xué)生的思維發(fā)展也是如此。選擇適當(dāng)?shù)姆椒ê褪侄螌W(xué)習(xí)素材進行獨立思考與探究，綜合應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識、方法和思想，解決數(shù)學(xué)實際問題，是學(xué)生思維能力培養(yǎng)的目標(biāo)，也是評判學(xué)生思維能力發(fā)展的重要標(biāo)志。

4.情感之序——實現(xiàn)“從他管理，到我需要”

有效的學(xué)習(xí)活動狀態(tài)必須以情感喚起作為前提，學(xué)生只有在學(xué)習(xí)中真正投入自己的感情，教學(xué)系統(tǒng)才能進入良性循環(huán)。

(1) 過程，調(diào)節(jié)個體情緒適應(yīng)群體發(fā)展。情緒調(diào)節(jié)作為促進群體學(xué)習(xí)效果的一種重要方式，它對促進學(xué)生個體發(fā)展、控制學(xué)生在不同小組群體中的個體行為、提高學(xué)生的群體化程度都具有重要作用。在群體學(xué)習(xí)中，學(xué)習(xí)任務(wù)一旦被學(xué)生賦予了積極的情緒，就會感到一種挑戰(zhàn)和滿足，從而突出、放大學(xué)習(xí)快樂的一面，而忽視其艱難的一面。反之，群體學(xué)習(xí)任務(wù)一旦被賦予上了消極情緒，學(xué)生則更多地把學(xué)習(xí)看作是一種痛苦、煎熬的負擔(dān)，他們就會更多地突出、夸大學(xué)習(xí)艱難的一面，更多地強調(diào)客觀因素的不利。因此，在學(xué)習(xí)過程中，每一個學(xué)生個體的情感是伴隨著學(xué)習(xí)過程的要求獲得的，從學(xué)生個體的學(xué)習(xí)到群體的學(xué)習(xí)，其中的這種情感需要調(diào)適，通過個體的情緒調(diào)節(jié)適應(yīng)群體的發(fā)展。

(2) 指向，從取悅他人走向自我實現(xiàn)。自我實現(xiàn)是人潛能的充分發(fā)揮。馬斯洛認為人的最高層次的追求就是自我實現(xiàn)的需求，自我實現(xiàn)的需求同樣可以通過教學(xué)來實現(xiàn)。學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中的情感發(fā)展，從取悅教師、家長、同伴走向自我需求和自我實現(xiàn)，這是一個漫長而漸進的過程。人都有自我選擇、自我發(fā)展和自我完善的欲望，學(xué)生的“自我實現(xiàn)”應(yīng)成為教學(xué)的基本要求。所有的教學(xué)活動不僅要服從“自我的需要”，而且要圍繞“自我”進行，彰顯學(xué)生的主體性。與此同時，教師還要引導(dǎo)學(xué)生進行獨立思考，幫助學(xué)生認清自己要“做什么”以及“怎樣做”，這樣，外部知識的客觀世界與學(xué)生自我的主觀世界在某個共鳴點上才能達到完美的契合，學(xué)生在探尋事物奧秘、提升自我核心素養(yǎng)的同時也發(fā)現(xiàn)了真正的自我。

總之，教學(xué)的規(guī)定性是“有序”和“無序”的辯證統(tǒng)一，這種統(tǒng)一的“度”就構(gòu)成了課堂教學(xué)的狀態(tài)與過程。教學(xué)中，遵循知識結(jié)構(gòu)之序、活動組織之序、思維運動之序、情感生發(fā)之序，努力實現(xiàn)“有序”和“無序”的和諧統(tǒng)一。這，就是教學(xué)規(guī)定性的應(yīng)有之義！

[參 考 文 獻]

[1] 中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012：8.

[2] 史寧中.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)解讀[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012：32.

[3] 皮連生.學(xué)與教的心理學(xué)[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2013：264.

[4] 奧蘇伯爾.教育心理學(xué)：認知觀點 [M].佘星南，宋鈞，譯.北京：人民教育出版社，1994：7.

[5] 皮亞杰.皮亞杰教育論著選[M].盧濬，譯.北京：人民教育出版社，2015：8.