1 安徽省合肥六中

黃海波(郵編：230001)

題如果滿足∠ABC=60°，AC=12，BC=k的銳角△ABC有且只有一個(gè)，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是__________．

該題是2017屆高三全國(guó)大聯(lián)考中的一道填空題，命題人提供的解答是：

解答錯(cuò)了！錯(cuò)在哪里？

錯(cuò)解的主要問(wèn)題是出在對(duì)題意本身的理解轉(zhuǎn)化上．該題要求滿足條件的銳角三角形有且只有一個(gè)，也就是說(shuō)，如果滿足條件的三角形有兩個(gè)，其中一個(gè)是鈍角三角形，另一個(gè)是銳角三角形，也是滿足題意的．但是，錯(cuò)解是這么處理的：“當(dāng)0

正解

方法一這是解三角形中，已知一邊及其對(duì)角，根據(jù)另一邊的取值，確定三角形解的個(gè)數(shù)的問(wèn)題．常規(guī)解法是通過(guò)數(shù)形結(jié)合來(lái)分類(lèi)討論：

圖1

圖2

圖3

2 安徽省安慶市第一中學(xué)

洪汪寶(郵編：246004)

題《一遍過(guò).高中數(shù)學(xué)2-1(RJA)》(2017年7月第3次印刷)第18頁(yè)第5題

已知函數(shù)f(x)=x2ex+lnt-a，若?t∈[1,e],?x∈[-1,1]，使f(x)=0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )

解答錯(cuò)了！錯(cuò)在哪里？

根據(jù)零點(diǎn)存在定理知當(dāng)函數(shù)f(x)在x∈[a,b]的圖象是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)f(b)<0時(shí)，則函數(shù)f(x)在(a,b)有零點(diǎn).但其逆命題是假命題，比如函數(shù)f(x)=x2-2x在區(qū)間[-1,3]上有兩個(gè)零點(diǎn)，但f(-1)f(3)>0，所以我們可以根據(jù)零點(diǎn)存在定理來(lái)判斷函數(shù)是否有零點(diǎn)，但不能利用函數(shù)有零點(diǎn)就得到函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值異號(hào).