江蘇省張家港市梁豐小學(xué) 朱 敏

乘法分配律是小學(xué)數(shù)學(xué)階段一個(gè)非常重要的運(yùn)算定律，學(xué)生合理使用乘法分配律可使計(jì)算簡(jiǎn)便，大大提高計(jì)算效率，提升計(jì)算能力。然而，很多學(xué)生到了五、六年級(jí)，涉及到乘法分配律的內(nèi)容時(shí)，錯(cuò)誤千奇百怪，真是讓人防不勝防。這對(duì)小升高和學(xué)生的智力發(fā)展都是極為不利的，為此必須及時(shí)探究其計(jì)算錯(cuò)誤的成因，并積極采取應(yīng)對(duì)措施，切實(shí)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量。

一、捕捉錯(cuò)誤——乘法分配律的錯(cuò)題現(xiàn)象

1.漏乘現(xiàn)象。

運(yùn)用“乘法分配律”時(shí)，有學(xué)生出現(xiàn)漏乘現(xiàn)象，如：33×102=33×100+2。

2.缺項(xiàng)時(shí)的懵然不知。

當(dāng)“乘法分配律”出現(xiàn)缺項(xiàng)時(shí)，學(xué)生看不出，不知如何運(yùn)用，如：21×99+21。

3.面對(duì)復(fù)雜運(yùn)算中的不知所措。

有些運(yùn)算題型比較復(fù)雜，學(xué)生同樣看不出可以運(yùn)用“乘法分配律”而只能靠原始算法，由于題型復(fù)雜而出現(xiàn)錯(cuò)誤，比如：7.9×4.1+7.9×3.6+7.9×2.3。

二、追根溯源——學(xué)生錯(cuò)題的原因分析

1.對(duì)概念理解不透。

錯(cuò)解：47×99=47×（100-1）=47×100-1；（25+6）×40=25×40+6 等，只記住了部分形式，掌握不扎實(shí)，這是解題時(shí)最大的悲哀。

2.忽視對(duì)運(yùn)算對(duì)象的整體觀察。

錯(cuò)解：55+45×19=（55+45）×19=100×19=1900；89+11×77=（89+11）×77=100×77=7700等。為了要簡(jiǎn)算，一看到特殊的數(shù)字組合就急功近利，忽視對(duì)運(yùn)算對(duì)象的整體觀察而造成計(jì)算錯(cuò)誤。還有的學(xué)生是為了要運(yùn)用乘法分配律而出現(xiàn)“強(qiáng)制拆分”的現(xiàn)象，如：22×30=（20+2）×30=600+60=660，其實(shí)，這樣的計(jì)算題型根本無需運(yùn)用乘法分配律，運(yùn)用乘法結(jié)合律就能解決。

3.缺乏嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思考。

錯(cuò)解：66×98=66×（100-2）=6600；55+55×45=55×（1+45）=5500等。受教材的影響，學(xué)生在計(jì)算中會(huì)習(xí)慣性的湊成整十、整百，盲目湊整，缺乏嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思考，就必然會(huì)出錯(cuò)。

三、對(duì)癥下藥——學(xué)生錯(cuò)誤的矯正策略

1.通過直觀、具體的“正例”，引入概念。

為了更好地引入概念，教師可以抓住直觀具體的現(xiàn)實(shí)世界與所要學(xué)習(xí)的抽象數(shù)學(xué)概念間的聯(lián)系，將抽象概念置于學(xué)生熟悉的生活經(jīng)驗(yàn)中引入。例如：黎明小學(xué)五（3）班的同學(xué)需要每人訂購(gòu)一份數(shù)學(xué)報(bào)和語(yǔ)文報(bào)，數(shù)學(xué)報(bào)全年價(jià)為40元，語(yǔ)文報(bào)全年為50元，五（3）班共有35名學(xué)生，請(qǐng)問總共要付多少錢？根據(jù)已知條件，學(xué)生列出如下二種算式：

（1）（40+50）×35

（2）40×35+50×35

然后通過觀察，學(xué)生發(fā)現(xiàn)這二種算式雖然列法不同，但算出的結(jié)果相同，表示的意義也相同。接著，在學(xué)生理解上述二種算式的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生列舉大量類似的例子，通過這樣具體的正例，引入“乘法分配律”概念，建立起抽象概念與感性經(jīng)驗(yàn)間的橋梁。

數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)是抽象的。具體直觀的“正例”，有助于學(xué)生抽離具體直觀的背景，結(jié)合感性經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，上升到抽象的水平，準(zhǔn)確理解“乘法分配律”。

2.通過“非標(biāo)準(zhǔn)正例”，突出概念的本質(zhì)屬性。

在簡(jiǎn)便運(yùn)算中，乘法分配律一直是難點(diǎn)所在，且富于變化，需要學(xué)生在實(shí)際應(yīng)用中靈活變通。為此，教師可以借助“非標(biāo)準(zhǔn)正例”，突出概念的本質(zhì)屬性，通過靈活多樣的例題幫助學(xué)生理解和掌握“乘法分配律”。

例如：（1）101×63；100×63+63；（2）99×44；100×44-44；（3）62×98+62+62；62×（98+1+1）；（4）97×79+79×3；（97+3）×79。

上述四組“非標(biāo)準(zhǔn)正例”，變換了“乘法分配律”的非本質(zhì)屬性，使學(xué)生通過例題學(xué)習(xí)，排除概念的非本質(zhì)屬性，更好地掌握概念的本質(zhì)屬性，提高學(xué)生的計(jì)算能力。

3.通過“反例”，幫助學(xué)生辨別錯(cuò)誤。

反例具有說服力強(qiáng)的特點(diǎn)，有利于克服消極的思維定勢(shì)，糾正學(xué)習(xí)錯(cuò)誤。教師應(yīng)適當(dāng)構(gòu)造和恰當(dāng)應(yīng)用反例，完善數(shù)學(xué)概念，提高學(xué)生分析、判斷的能力，更好地掌握“乘法分配律”。

比如：（1）67×102；67×100+2；（2）96×51+4；12×102-2×102；（3）5.7×5+5.7；5.7×3.3+5.7×4.6+5.7×2.1。

通過上述三組反例，目的是引導(dǎo)學(xué)生觀察每一組算式間的區(qū)別，根據(jù)“乘法分配律”的本質(zhì)意義，正確區(qū)分二者并非等值，并對(duì)學(xué)生錯(cuò)解進(jìn)行講解、點(diǎn)撥，有效避免錯(cuò)誤的出現(xiàn)。通過“正例”與“反例”的結(jié)合，使學(xué)生可以避免模糊錯(cuò)誤的思維，加強(qiáng)對(duì)概念內(nèi)涵的理解。

總之，小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)把“運(yùn)算能力”作為數(shù)學(xué)的十大核心素養(yǎng),提出運(yùn)算能力是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ),其在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性決定了培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)。在平時(shí)的教學(xué)中，教師應(yīng)遵循學(xué)生的感知規(guī)律，分析學(xué)生錯(cuò)誤形成的具體原因，有意識(shí)、有目的地培養(yǎng)學(xué)生良好的計(jì)算習(xí)慣，講清算理，為學(xué)生計(jì)算的正確性保駕護(hù)航。