山東省北鎮(zhèn)中學 王藝琳

【關鍵字】化歸思想 高中數(shù)學 解題應用

首先闡述化歸思想的概念，簡單來說化歸思想就是在我們分析和解決比較復雜的數(shù)學問題時采用某種方式或手段將問題轉化，最終得到一種簡單思維方法。總體上呈現(xiàn)的步驟是將問題由雜化簡、由難變易、由多變少或從抽象到具體等。

其實，化歸不僅是一種重要的解題思想，也是一種最基本的思維策略，最早是美國著名數(shù)學家波利亞在《怎樣解題》中提出了解決問題的方法：弄清題意，擬定方案，執(zhí)行方案，回顧。在擬定方案過程中，可以有一系列的思考：自己以前是否見過這個題目？或者見過以另一種形式出現(xiàn)的類似題目？是否清楚與之相關題目的算法？運用了哪條定理？以上這些都充分體現(xiàn)了化歸思想在解題中的指導作用?；瘹w思想是數(shù)學研究中的重要思想，因此，如何讓學生掌握化歸思想也是非常值得關注和研究的問題。

一、動靜結合策略

數(shù)學問題中往往存在動與靜的對立統(tǒng)一。在解題中熟練運用“動”與“靜”的轉化策略，可以輕易解決一些問題，以下題為例。

二、數(shù)形結合策略

數(shù)形結合可以使一些復雜問題變得直觀，并使一些變量之間的關系一目了然，下題是數(shù)形結合分析的典型例題。

此題是分段函數(shù)，解答時首先作出函數(shù)? (x)的圖象，在x軸下面的部分作關于x軸對稱得到| ? (x)|的圖象，因為 | ? (x)|ax恒成立，根據(jù)圖象可知a0。當 x＜0 時，| ? (x)|的圖象也必須在y=ax圖象上面，首先考慮相切的情況，很容易得到相切時a=2。

三、向題根轉化策略

數(shù)學的題根很多時候也是代表數(shù)學題目的條件或答案組成，根據(jù)“題根”也可以反推結論、方向?？蓞⒖祭?。

例3 （2012高考真題山東理13）若不等式|kx-4|2的解集為，則實數(shù)k為多少？

在不等式解題中常用的化歸策略有：化不等式為等式，轉化為函數(shù)解決不等式或構造基本不等式解決。分析：關于不等式的解集問題，將端點值代入，等號成立。依題意，|kx4|=2的2個根分別為1，3，解得k=2。

此外還有由陌生到熟悉、由一般到特殊等策略，雖然化歸思想的策略形式多種多樣，但最終想達到的目標是一致的，就是使問題簡單化、直觀化，讓我們找到解答的鑰匙。

四、應用與培養(yǎng)

目前，化歸思想在高中數(shù)學解題中幾乎無處不在，比如很多時候方程的求解都可以劃歸為一元二次方程、一元一次方程或方程組求解；立體幾何問題基本都是要切換到平面幾何去做，當然有時也可以通過空間向量轉化為代數(shù)去解決；對函數(shù)的單調性問題及圖象問題則可以利用導數(shù)去討論；等差數(shù)列和等比數(shù)列是最簡單的數(shù)列，我們發(fā)現(xiàn)大部分的數(shù)列求和問題一般都是先轉化成這2個基本數(shù)列再去研究；不等式問題則選擇極端項，即轉化為等式再繼續(xù)求解；三角函數(shù)求值可以通過誘導公式最后轉化成銳角三角函數(shù)求值，等等。這些普遍的應用，已經是我們解題的思路，也是我們應該牢記的解題密碼。

高中生的學習，不光是學習知識，更重要的是掌握學習的方法和技巧。學生只有通過自己，在本身的基礎經驗之上主動建構思想模型，才能真正掌握化歸的精髓。解題是提高我們自身化歸思維能力的主要途徑之一，另外就是要及時進行總結，勤于思考，這樣才能完成量變到質變的飛躍，有效強化化歸的方法和思路。