周麟

摘 要：教學(xué)中教師要從回歸基礎(chǔ)與本質(zhì)，降低教學(xué)起點，順著學(xué)生思路激發(fā)認知沖突，設(shè)置探究類似情景，讓學(xué)生在比較中反思錯誤，通過畫圖激活思維、化解難點等方面鋪設(shè)階梯去化解學(xué)生的思維障礙，從而增加教學(xué)實效。

關(guān)鍵詞：思維障礙；教學(xué)起點；認知沖突；反思；畫圖

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A 文章編號：1003-6148（2018）1-0011-5

教學(xué)中教師在給學(xué)生講解時會出現(xiàn)從自己的經(jīng)驗出發(fā)設(shè)計教學(xué)案例的情況，這種忽視學(xué)生思維起點的教學(xué)過程對學(xué)生而言可能會導(dǎo)致講解內(nèi)容思維起點過高或思維跳躍，超出了學(xué)生自己能夠理解消化的程度，從而無法理解教學(xué)內(nèi)容，使得教學(xué)缺乏針對性和實效性，嚴重影響課堂教學(xué)效率。如果教師能夠從學(xué)生思考問題的視角出發(fā)，稚化自己的思維，降低教學(xué)的起點，就能有效化解學(xué)生的思維障礙，從而增加教學(xué)實效。

1 回歸基礎(chǔ)與本質(zhì)，降低教學(xué)起點

教學(xué)中教師會告訴學(xué)生自己的解題經(jīng)驗，或者一些“有用”的“二級結(jié)論”，但是輕視了甚至忽略了為什么要這樣做，這個結(jié)論是怎么來的。沒有講授或者引導(dǎo)學(xué)生探究清楚“為什么”，必然會有一道鴻溝隔開了學(xué)生的基礎(chǔ)知識與解題經(jīng)驗、二級結(jié)論之間的聯(lián)系，導(dǎo)致學(xué)生思維脫節(jié)。只有回歸到基礎(chǔ)知識，從學(xué)生的經(jīng)驗出發(fā)，用一般方法分析、解決問題，在此過程中回歸到物理本質(zhì)，這樣學(xué)生就能透徹理解“為什么”。降低了教學(xué)起點，讓更多的學(xué)生能夠跟上課堂的節(jié)奏，避免了課堂思維起點高、思維跳躍大導(dǎo)致的多數(shù)學(xué)生無法理解，教學(xué)成為為少數(shù)學(xué)生服務(wù)的現(xiàn)象。

例1 如圖1，在水平面上，平放一半徑為R的光滑半圓管道，管道處在方向豎直、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中。另有一個質(zhì)量為m、帶電量為+q的小球。

（1）當小球從管口沿切線方向以速度v0射入，運動過程中恰不受管道側(cè)壁的作用力，求此速度v0。

（2）現(xiàn)把管道固定在豎直面內(nèi)，且兩管口等高，磁場仍保持和管道平面垂直，如圖1所示。

本題第（1）問和第（2）問中的①講解思路比較常規(guī)，學(xué)生容易接受，但第（2）問中的②一般根據(jù)等效重力場的方法來講授。

當小球到達管道中方位角為θ=φ=45°時，小球在等效重力場的“最低點”，此時小球的速度最大。然后，由動能定理列方程即可求得最大速度。

等效的方法存在如下不足：第一，重力場的概念對學(xué)生造成困惑。重力場的概念在高中教材上沒有提及，只是在一些教輔資料習(xí)題的解答中涉及，且次數(shù)不多，對此概念學(xué)生接觸次數(shù)不多，甚至有的學(xué)生根本沒有接觸過，在一個綜合題的解決中突然拋出一個陌生的概念，學(xué)生會比較難接受。第二，最低點的位置背離學(xué)生的原有經(jīng)驗。為什么當小球運動到θ=φ=45°的位置時，是最低點？這與學(xué)生所熟悉的最低點迥異，學(xué)生難以理解，甚至抵觸。第三，為什么運動到等效場的最低點的時候小球具有最大速度？為什么只有當小球運動到圓周上半徑與合力共線的位置時，小球才到了等效重力場的最低點？這一疑問是按照等效的重力場的思路，最不容易講清楚，學(xué)生難以接受。

克服這些不足的一個最直接有效的方法就是回歸基礎(chǔ)從做功的角度入手，通過分析合力做功功率的正負，找到速度最大的位置。具體教學(xué)設(shè)計的展開有如下兩種：

第一，先求合力再求合力的功率。設(shè)小球所受電場力與重力的合力為F，在A點及其的左側(cè)易判斷速度v與F的夾角為銳角，合外力對小球做正功。當小球運動到A點的右側(cè)，如圖3，設(shè)F與水平方向的夾角為φ，速度與水平方向的夾角為α，依題得φ=45°，合力F做功的功率為P=Fvcos（α+φ），當α+φ<90°時，P>0，小球的動能增加，速度增大；當α+φ=90°時，P=0，動能不變；當α+φ>90°時，P<0，小球的動能減少，速度減小。所以，當α+φ=90°時，小球的速度最大，此時F與v垂直，α=45°，小球在B點的位置，F(xiàn)沿半徑方向。

第二，求出每一個力的功率再求總功率。易知小球從O到A的過程中重力、電場力都做正功。小球到了A點的右側(cè)電場力仍然做正功，但是重力開始做負功。如圖4，設(shè)小球速度與水平方向夾角為θ。電場力做功功率為P1=Eqvcosθ，重力做功功率為P2=mgvcos（90°+θ），總功率P=P1+P2。P>0，速度增加；P<0，速度減少；P=0時速度最大。Eqvcosθ=mgvcos（90°+θ），得θ=45°，此時重力、電場力的合力方向沿半徑。

為了鞏固學(xué)生的知識和上述分析問題的能力，可以改變本題條件，讓學(xué)生探究。

2 順著學(xué)生的思路，激發(fā)認知沖突

教師給學(xué)生教授了正確的知識或者解決問題的方法之后，學(xué)生原有的錯誤認識、錯誤的思維由于其頑固性一般還沒有根除。所以，教師不僅要講透徹什么是對的，為什么要這樣才對，更要講透徹錯在何處，為什么錯。為此，當學(xué)生有錯誤時，為了加深學(xué)生的印象，根除學(xué)生的錯誤認知，修正學(xué)生的錯誤思維，教師可以順著學(xué)生的思路，一步步往下分析，最終得到自相矛盾的結(jié)論，激發(fā)學(xué)生的認知沖突，引發(fā)學(xué)生深刻反思，在反思中探究錯因，吸取教訓(xùn)，構(gòu)建真知。

例2 如圖5所示，長為L、質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒ab，被兩輕質(zhì)細繩水平懸掛，靜置于勻強磁場中。當ab中通過如圖5的恒定電流I時，ab棒擺離原豎直面，在細繩與豎直方向成θ角的位置再次處于靜止狀態(tài)。已知ab棒始終與磁場方向垂直，則磁感應(yīng)強度的大小可能是（ ）

教學(xué)中解決本題時，以ab棒為研究對象，受到重力、細線的拉力、安培力，屬于三力平衡問題。重力大小方向都不變，細線的拉力T方向不變，大小變化，而安培力F大小方向都會變化。拉力T與安培力F的合力大小等于重力，方向與重力相反。畫出受力分析的側(cè)視圖，如圖6所示，易知拉力和安培力的變化情況。

然而，此時學(xué)生產(chǎn)生新的疑問。從圖6可以看出安培力的方向的范圍為逼近豎直向上到逼近拉力T的反方向，即在∠AOB范圍內(nèi)，學(xué)生認為安培力的范圍可以從逼近豎直向上到逼近豎直向下這一范圍，只要安培力取值合適就可以。學(xué)生的觀點看似有道理，然而這與上述的解答分析是矛盾的，是剛才分析錯了，還是學(xué)生的錯誤呢？endprint

筆者決定順著學(xué)生的思路往下探究。假設(shè)安培力方向在豎直向下和拉力T的反方向之間ab棒能夠受力平衡處于靜止狀態(tài)，設(shè)此時安培力F與豎直方向的夾角為α。對ab棒受力分析，正交分解，如圖7所示。水平方向有Fsinα=Tsinθ，由于α<θ，則sinαT；在豎直方向有Tcosθ=mg+Fcosα，則Tcosθ>Fcosα，又cosθF。從學(xué)生的思路出發(fā)得到自相矛盾的結(jié)論，激發(fā)了學(xué)生的認知沖突，消除了學(xué)生的疑惑。學(xué)生不僅知道什么是正確的，為什么正確，還知道自己錯在何處，成功化解了思維障礙。

3 設(shè)置探究類似情景讓學(xué)生在比較中反思錯誤

學(xué)生由于沒有深刻理解物理的本質(zhì)，對一些“形似質(zhì)異”的物理現(xiàn)象和物理過程等往往只是記住一些表象。由于“形似質(zhì)異”的情景具有極大的迷惑性，這會導(dǎo)致他們在解決問題時將一些似是而非的類似的物理情景混淆。在問題解決中，必然會用錯規(guī)律，得到錯誤的結(jié)論。為此，對于學(xué)生的這類錯誤，教師不宜直接講解正確方法與結(jié)論，因為這樣做的效率一般不高。如果教師增設(shè)“形似質(zhì)異”的類似情景和學(xué)生一起探究、比較，學(xué)生一般都能夠有所警覺，從而發(fā)現(xiàn)錯誤，并改正錯誤。

例3 如圖8所示，電路中電源電動勢為E=12 V，內(nèi)阻為r=3 Ω，直流電動機內(nèi)阻R0=1 Ω，調(diào)節(jié)滑動變阻器R1使電源輸出功率最大，且此時電動機剛好正常工作。

學(xué)生的錯誤主要有兩處：第一，判斷電源輸出功率最大條件時，沒有區(qū)分純電阻電路和非純電阻電路，直接根據(jù)內(nèi)阻和外阻相等作為判據(jù)；第二，計算電路中的電流時，也沒有區(qū)分純電阻電路和非純電阻電路，直接根據(jù)閉合電路的歐姆定律求解。其實，兩個錯誤的根源都是學(xué)生解題時不注意區(qū)分純電阻電路和非純電阻電路，不注意部分電路的歐姆定律的適用條件。由于學(xué)生得到的功率剛好與正確結(jié)果一致，不少學(xué)生固執(zhí)地認為自己的解法是一題多解。由于學(xué)生的這類錯誤思維非常頑固，如果直接告訴學(xué)生正確結(jié)果和解法，一般而言很難達到糾正學(xué)生錯誤、幫助學(xué)生形成正確認知的預(yù)期教學(xué)效果。為此，可將例3中的直流電動機更換為阻值相同的電阻，設(shè)置類似的探究情景，讓學(xué)生探究二者的異同，引導(dǎo)學(xué)生在比較、反思中發(fā)現(xiàn)錯誤，形成正確的認知。

探究問題1：如圖9所示，電源電動勢、內(nèi)阻不變，外接電阻R0=1 Ω，調(diào)節(jié)滑動變阻器R2使電源輸出功率為最大。求：此時滑動變阻器R2連入電路部分的阻值及消耗的功率。

學(xué)生按照內(nèi)電阻等于外電阻及閉合電路的歐姆定律得出正確結(jié)果之后，讓學(xué)生探究如下問題。

探究問題2：圖8和圖9的電路有何不同？電阻相同的直流電動機和純電阻消耗的能量相同嗎？歐姆定律適用于所有的電路嗎？比較這兩個電路你能發(fā)現(xiàn)例3的解答錯在何處嗎？如何求電動機的電壓？

探究問題3：對不能使用閉合電路的歐姆定律的案例3，能用內(nèi)電阻等于外電阻來判斷電源輸出功率最大的條件嗎？為什么？如何分析電源的最大輸出功率？

探究得到：內(nèi)阻等于外阻，是基于電源的輸出功率P=UI=I2R推導(dǎo)而來，含有電動機的非純電阻電路中P=UI≠I2R，故而非純電阻電路中用電源內(nèi)阻等于外阻判斷電源的輸出功率最大是錯誤的。此時，要判斷何時電源的輸出功率最大，只能求出電源的輸出功率的函數(shù)表達式，根據(jù)數(shù)學(xué)分析得到。

在比較中引導(dǎo)學(xué)生明白例3是非純電阻電路，閉合電路的歐姆定律對含有電動機的非純電阻電路不適用。對非純電阻電路需要求出輸出功率的函數(shù)表達式，利用數(shù)學(xué)分析求解。而對電動機而言由于歐姆定律不適用，使用閉合電路的歐姆定律時要注意電動機的電壓要利用P=UI得到。

4 通過畫圖激活思維、化解難點

在解決物理問題時，有時候問題的綜合性太強，相應(yīng)地思維起點比較高，比如臨界、極值問題。臨界問題對學(xué)生的理解能力、推理能力、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決物理問題的能力，甚至分析與綜合的能力都有較高的要求。臨界問題往往伴隨極值問題，當在某一個物理過程取極值時，一般也就是事物變化過程的臨界，即其事物變化的趨勢發(fā)生轉(zhuǎn)折。物理與數(shù)學(xué)聯(lián)系密切，很多時候物理問題的解決要依賴于數(shù)學(xué)知識尤其是幾何知識的輔助。當所遇到的問題復(fù)雜而無法想清楚時，可以借助畫圖來激活思維。通過畫圖加深對問題的理解與把握，借助畫圖將抽象的物理情景、物理過程轉(zhuǎn)化為具體的、形象的場景，有利于學(xué)生理解，從而順利跨過思維的障礙，化解學(xué)生學(xué)習(xí)的難點。

例4 如圖10所示，豎直平行線MN、PQ間距離為a，其間存在垂直紙面向里的勻強磁場（含邊界PQ），磁感應(yīng)強度為B，MN上O處的粒子源能沿不同方向釋放比荷為q/m的帶負電粒子，速度大小相等、方向均垂直磁場。粒子間的相互作用及重力不計。設(shè)粒子速度方向與OM間的夾角為θ，當粒子沿θ=60°射入時，恰好垂直PQ射出，則（ ）

本題中判斷粒子的速率難度不大，學(xué)生根據(jù)“粒子沿θ=60°射入時，恰好垂直PQ射出”這一條件，畫出粒子運動的軌跡，找?guī)缀侮P(guān)系可得軌跡半徑r=2a，再結(jié)合洛倫茲力提供向心力可得粒子的速率為■。而對運動的最長時間、最短時間、粒子在PQ上出射的范圍的判斷就需要學(xué)生找出粒子在有界磁場中運動的臨界。但這對大多數(shù)學(xué)生而言，不知如何入手。為此，引導(dǎo)學(xué)生留意題目中的條件“速度大小相等”，得到粒子軌跡的半徑相同。但粒子源“不同方向釋放”，可得粒子軌跡的圓心不同，然后讓學(xué)生畫出粒子沿不同速度方向入射時的軌跡，如圖11所示。通過畫圖，學(xué)生頓悟：當θ=0°時，粒子從PQ射出最上面的位置，如圖11中的A點；當軌跡與PQ相切，粒子從PQ射出的最下的位置，如圖11中的B點；粒子速率相同，弧長越短運動時間越短，即粒子從圖11中的C點射出時間最短。有了這些判斷之后，解題就水到渠成。