余文娟

摘 要：現(xiàn)實(shí)生活中包含著太多的等量關(guān)系，但實(shí)際上不等關(guān)系的數(shù)量也不少，因此，在解決實(shí)際問題時(shí)，大多時(shí)候是不能準(zhǔn)確地對某個(gè)數(shù)字進(jìn)行取量的，但可以對數(shù)字的變換范圍進(jìn)行確定，而數(shù)學(xué)中的不等式則可以表示某個(gè)量的范圍，在初中數(shù)學(xué)的應(yīng)用題中常常利用不等式解決實(shí)際生活中的問題，而且在中考的重點(diǎn)中，其也是其中的重點(diǎn)和難點(diǎn)部分。實(shí)際上，此類應(yīng)用題的解題方法便是在理解題意的基礎(chǔ)上在實(shí)際問題中找出解題關(guān)鍵，而解題的關(guān)鍵則是在題中找出相等或不等的關(guān)系。而后再根據(jù)題意列出不等式，實(shí)際上不等式解題的難點(diǎn)在于學(xué)生在解題時(shí)太過粗心，大多時(shí)候不看題意便開始做題目，對題中的不等關(guān)系了解得不夠透徹，面對的困難不能夠及時(shí)解決，通過對學(xué)生解題時(shí)存在的問題進(jìn)行分析，并利用合理的數(shù)學(xué)模型：不等式或一元不等式組提出不等式應(yīng)用題的難點(diǎn)的解題策略。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；不等式；應(yīng)用題；難點(diǎn)突破

雖然許多學(xué)生在解題時(shí)都能夠記住老師上課時(shí)所講述的方法，也能夠較清晰地記住解題步驟，但是解題時(shí)可能因?yàn)槿鄙俳?jīng)驗(yàn)、關(guān)鍵詞找不到、概念模糊、思維難以發(fā)散等問題的出現(xiàn)，使得學(xué)生在解題時(shí)困難重重，而無法得到準(zhǔn)確的解題。

一、解不等式應(yīng)用題的難點(diǎn)

1.生活經(jīng)驗(yàn)的不足

現(xiàn)如今隨著生活水平的提高，家長也是視孩子為珍寶。因此孩子對于家庭之外的生活知識了解得不夠多，就連與文具用品相關(guān)的不等式應(yīng)用題都了解得不夠多，例如：新人教七年級數(shù)學(xué)中例題1：一支鉛筆2元，一本本子3元，假如李明媽媽給了李明20元，且鉛筆最多只能買3支，那么李明最多可以買多少支鉛筆？許多學(xué)生在做此類題目時(shí)因?yàn)殂U筆和本子都是父母買好的，所以對于本子和鉛筆的價(jià)錢了解得不夠多，因此對此類題目的解題思路也不夠了解。

2.應(yīng)用題中信息量大

信息量與生活經(jīng)驗(yàn)不足一直以來是許多學(xué)生學(xué)不好數(shù)學(xué)的根本原因，由于書上的例題信息量較少，加上大多數(shù)老師在講課時(shí)給學(xué)生講解的方法與書上的解題方法類似，當(dāng)學(xué)生面對信息量特別大的不等式應(yīng)用題時(shí)內(nèi)心較為恐懼，哪怕對題意了解也無法克服內(nèi)心的恐懼，其中二元不等式最為復(fù)雜。2015年甘孜州中考題，水果經(jīng)銷商購進(jìn)了A，B兩種水果各10箱，分配給他的甲、乙兩個(gè)零售店（分別簡稱甲店、乙店）銷售，預(yù)計(jì)每箱水果的盈利情況如下表：

如果甲乙各分配10箱，為保證乙店盈利不少于100元，如何設(shè)計(jì)方案使水果商盈利最大。此題的解題關(guān)鍵則是需要弄懂題意，再如不等式運(yùn)算，由于該題設(shè)的未知量較多，錯(cuò)解：

設(shè)甲店配A種水果x箱，則甲店配B種水果y箱，乙店配A種水果（10-x）箱，乙店配B種水果10-y箱。列出不等式9×（10-x）+13（10-y）≥100，經(jīng)銷商盈利為w=11x+17（10-x）+9（10-x）+13（10-y）=-39x+390-13y.許多學(xué)生因?yàn)闆]有考慮到x+y=10，因此無法解出不等式的答案。

3.思維定式

許多老師在講述不等式應(yīng)用題運(yùn)用的方法千篇一律，所以學(xué)生在解題時(shí)極容易形成思維定式、腦回路不清晰的狀態(tài)，例如人教版八年級下教科書22頁練習(xí)題的第1題：某初三班級需要拍攝畢業(yè)照留念，1張彩色底片的費(fèi)用是60元，沖印1張彩照是6元，若每人預(yù)定一張彩照，但是每人所花的費(fèi)用不超過8元，那么需要彩照的學(xué)生至少有多少人？

錯(cuò)解：設(shè)需要合照的學(xué)生至少有x人，錯(cuò)誤分析，對未知數(shù)了解得不夠清晰，應(yīng)該設(shè)需要合照的學(xué)生為x人

則60+6x≥8x，（錯(cuò)誤分析：不等式的大小號弄反了）

解這個(gè)不等式，得x≤30.

答：需要合照的學(xué)生有30人。（錯(cuò)誤分析：誤認(rèn)為該題所求的值是確定值，而該題需要的結(jié)果是取值范圍）

二、難點(diǎn)突破策略

1.引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟不等式基本性質(zhì)

上課時(shí)老師需要對不等式的三個(gè)基本性質(zhì)進(jìn)行剖析：①不等式兩邊同時(shí)加減某一個(gè)數(shù)，不等號的方向不會發(fā)生變化。②不等式兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向也不會變化。③不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向發(fā)生變化。在引導(dǎo)學(xué)生解答不等式應(yīng)用題時(shí)，特別需要注意的則是性質(zhì)③，學(xué)生在運(yùn)用此類性質(zhì)時(shí)容易忽視等號兩邊的變化問題[2]。

2.掌握不等式應(yīng)用題的本質(zhì)

一直以來，掌握不等式應(yīng)用題的本質(zhì)一直是解答不等式的關(guān)鍵，大多時(shí)候，挖掘不等式中隱含的不等關(guān)系必須要對常用的詞語進(jìn)行理解，常出現(xiàn)的詞語有：不大于、不小于、不超過等，因此，學(xué)生在列出不等式解決實(shí)際問題前需要對這些詞語進(jìn)行解讀，也需要老師在上課時(shí)積極引導(dǎo)學(xué)生對現(xiàn)實(shí)問題的實(shí)際意義進(jìn)行探討，深入研究不等式應(yīng)用題的本質(zhì)。

3.積極引導(dǎo)學(xué)生對生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行思考

教師在上課時(shí)不僅要對學(xué)生灌輸理論知識，還需在教學(xué)中開展實(shí)踐性的活動，這樣才能避免學(xué)生在運(yùn)用知識時(shí)缺少一定的生活經(jīng)驗(yàn)，并對學(xué)生的熱情進(jìn)行激發(fā)，加之中考不等式應(yīng)用題的內(nèi)容大多數(shù)與時(shí)代背景相關(guān)，因此教師在解答應(yīng)用題時(shí)應(yīng)多與現(xiàn)實(shí)生活掛鉤。

通過對學(xué)生在解答不等式應(yīng)用題遇到的難點(diǎn)進(jìn)行分類，并運(yùn)用一定的策略進(jìn)行突破，不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，還可以幫助學(xué)生熟練掌握各類應(yīng)用題的思路，讓學(xué)生學(xué)得輕松，老師教出水平。

參考文獻(xiàn)：

[1]高文強(qiáng).初中生數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維培養(yǎng)方法探討[J].中國校外教育，2018（24）：88.

[2]冀紅廷.國內(nèi)初中數(shù)學(xué)教材不等式內(nèi)容的比較研究：基于7個(gè)版本的初中數(shù)學(xué)教材[A].全國數(shù)學(xué)教育研究會2016年國際學(xué)術(shù)年會論文集[C]，2016：7.