摘 要：高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容是初中數(shù)學(xué)知識(shí)的延伸與深化，很多數(shù)學(xué)概念會(huì)推翻學(xué)生原有的認(rèn)知水平，從而建立起全新的數(shù)學(xué)概念。高中數(shù)學(xué)教材中具有很多“推廣型”教學(xué)內(nèi)容，因此，教師需要采用有效的數(shù)學(xué)教學(xué)方式對(duì)數(shù)學(xué)概念、定理、規(guī)則進(jìn)行推廣。所以，本文主要探討高中數(shù)學(xué)教材“推廣型”內(nèi)容的教學(xué)策略應(yīng)用方式，為數(shù)學(xué)教材知識(shí)推廣提供有效的參考意見(jiàn)。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；推廣型；教學(xué)策略；分析

引言

數(shù)學(xué)推廣是建立在學(xué)生原先的數(shù)學(xué)概念基礎(chǔ)之上的，對(duì)數(shù)學(xué)概念與定理進(jìn)行相應(yīng)的推廣，促使學(xué)生建立新的數(shù)學(xué)概念。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教材推廣教學(xué)策略是重要的教學(xué)策略，高中數(shù)學(xué)教材中有很多內(nèi)容也涉及了推廣型的教學(xué)內(nèi)容。例如，教師需要將360°角推廣到任意角的概念中，從銳角三角函數(shù)推廣到任意角的三角函數(shù)中。教師要善于聯(lián)系學(xué)生原有知識(shí)進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，促使學(xué)生經(jīng)歷推廣的過(guò)程，學(xué)會(huì)利用類比、歸納等方式解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，最終提升學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)。

一、 高中數(shù)學(xué)教材“推廣型”內(nèi)容存在的必要性

高中數(shù)學(xué)教材中存在著一些推廣型教學(xué)內(nèi)容，其主要解決的問(wèn)題是為什么要進(jìn)行推廣。在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師從學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，并與數(shù)學(xué)發(fā)展的現(xiàn)實(shí)基礎(chǔ)與邏輯基礎(chǔ)相結(jié)合，讓學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)推廣性教學(xué)內(nèi)容存在的必要性。例如：在引出大于360°角以及負(fù)角概念時(shí)，可以先向?qū)W生講解體操中轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)員、跳水過(guò)程中的翻騰角度以及鐘表中指針的轉(zhuǎn)動(dòng)，這些實(shí)際生活中的例子都能為幫助學(xué)生建立新的角度概念創(chuàng)造良好的條件。在數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中采用“推廣型”教學(xué)策略，能有效地體現(xiàn)數(shù)學(xué)的有效價(jià)值，進(jìn)一步開(kāi)闊學(xué)生的視野。

二、 高中數(shù)學(xué)教材“推廣型”內(nèi)容的教學(xué)策略

（一） 創(chuàng)設(shè)具有認(rèn)知沖突的問(wèn)題情境

當(dāng)學(xué)習(xí)者對(duì)新問(wèn)題不能用已有的知識(shí)來(lái)解釋時(shí)，或者發(fā)現(xiàn)新知識(shí)與學(xué)生已有的知識(shí)相違背，這樣會(huì)促使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知失衡。這種認(rèn)知沖突會(huì)引起學(xué)生學(xué)習(xí)的好奇心，最終提起學(xué)生注意與探究。學(xué)生形成認(rèn)知沖突，這是促進(jìn)學(xué)生有效學(xué)習(xí)的最佳時(shí)機(jī)。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師需要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容創(chuàng)設(shè)具有認(rèn)知沖突的問(wèn)題情境，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行有效推廣。例如：在指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)角的過(guò)程中，教師要將360°角逐漸推廣到任意角時(shí)，要?jiǎng)?chuàng)設(shè)相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題情境。教師可以聯(lián)系學(xué)生初中所學(xué)的有關(guān)角的概念，讓學(xué)生回想一下在初中是如何對(duì)角進(jìn)行定義的。然后詢問(wèn)學(xué)生：在平面中一條射線繞其旋轉(zhuǎn)一周以后又回到原來(lái)的位置上，這種角屬于什么角？如果再次進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，所形成的圖形是否還是一個(gè)角？在實(shí)際生活中，存在這種類型的角嗎？并試著舉例，說(shuō)一說(shuō)自身對(duì)角度的理解。教師通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情況的方式，讓學(xué)生對(duì)原先的知識(shí)進(jìn)行回顧，并聯(lián)系學(xué)生的實(shí)際生活，引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，最終達(dá)到推廣角的目的，也便于學(xué)生接受角的新概念，為后續(xù)的數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)提供有利條件。

（二） 直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)的推廣型方式應(yīng)用

學(xué)生在中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中就已經(jīng)學(xué)習(xí)了平面直線垂直的相關(guān)概念，學(xué)生并不知道在空間內(nèi)也會(huì)存在直線垂直的概念。因此，教師在講述直線、平面垂直判定以及性質(zhì)內(nèi)容時(shí)，教師可以采用推廣型教學(xué)方式。首先，教師可以讓學(xué)生回想一下平面直線垂直的概念，并將其定理講述出來(lái)。然后教師可以采用兩根小木棒，擺正垂直的角度，但是這兩根小木棒不會(huì)直接接觸，兩者之間仍然存在著一定的空間。然后詢問(wèn)學(xué)生這兩根小木棒所形成的角是什么？這兩根小木棒直接的關(guān)系是什么？通過(guò)這樣的方式，教師引入兩直線空間垂直的概念。這顯然會(huì)顛覆學(xué)生原有的知識(shí)體系，但是，教師采用推廣型的教學(xué)方法，有利于幫助學(xué)生理解新的數(shù)學(xué)概念，更好地理解空間垂直概念。

（三） 應(yīng)用推廣的結(jié)論，強(qiáng)化推廣的應(yīng)用效果

當(dāng)對(duì)舊知識(shí)進(jìn)行推廣，其概念內(nèi)涵就發(fā)生了相應(yīng)的改變，會(huì)衍生出一些新的性質(zhì)。為了增加學(xué)生對(duì)新知識(shí)的了解，教師需要讓學(xué)生體會(huì)到新的數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)用性，對(duì)新概念進(jìn)行辨析，及時(shí)對(duì)概念的性質(zhì)進(jìn)行應(yīng)用，鞏固學(xué)生所學(xué)知識(shí)。由于推廣以后，會(huì)顛覆學(xué)生的固定思維模式，學(xué)生對(duì)新舊概念產(chǎn)生混淆，因此，教師可以通過(guò)辨析等途徑讓學(xué)生應(yīng)用新舊知識(shí)。例如：將角推廣到任意角以后，會(huì)產(chǎn)生出象限以及軸線角等相關(guān)概念，使得學(xué)生與之前所學(xué)的銳角概念弄混，因此，教師可以采用以下辨析方式增加學(xué)生對(duì)角的理解。如：銳角在第一象限中？第一象限角都是銳角？小于90°的角都是銳角？通過(guò)這樣的方式增加學(xué)生對(duì)新概念的理解深度。教師在設(shè)疑的過(guò)程中，要增加學(xué)生的認(rèn)知沖突，設(shè)置相應(yīng)的懸念，從而推廣新的數(shù)學(xué)概念。在推廣數(shù)學(xué)概念以后，教師要幫助學(xué)生解決原先的數(shù)學(xué)疑問(wèn)，并進(jìn)行適當(dāng)?shù)纳钊?，達(dá)到變式提升的效果。例如：在講解余弦定理時(shí)需要借助勾股定理進(jìn)行推廣，因此，教師可以設(shè)置相應(yīng)的問(wèn)題：已知三角形的兩邊以及夾角，如何將第三邊求解出來(lái)？當(dāng)學(xué)生解答完這一問(wèn)題時(shí)，教師再設(shè)計(jì)相應(yīng)的變式例題，將勾股定理推廣到余弦定理中。通過(guò)推廣型教學(xué)內(nèi)容的教學(xué)，使得學(xué)生意識(shí)到推廣的作用，在推廣型教學(xué)內(nèi)容中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，學(xué)會(huì)探究，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力。

三、 結(jié)語(yǔ)

總而言之，高中教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中要采用恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式，如采用推廣型教學(xué)方法。將知識(shí)建立在學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)上，將學(xué)生的原有數(shù)學(xué)知識(shí)概念作為數(shù)學(xué)教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，采用科學(xué)合理的方式對(duì)知識(shí)進(jìn)行推廣。在此基礎(chǔ)上幫助學(xué)生建立新的數(shù)學(xué)概念，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，最終提升學(xué)生高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效性。

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作者簡(jiǎn)介：金鳳芳，浙江省嘉興市第五高級(jí)中學(xué)。endprint