陳瓊棟

摘 要：轉(zhuǎn)化思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想，它是指將未知的、繁難而復(fù)雜的問題通過演繹歸納轉(zhuǎn)化為已知的、簡單明了的問題。轉(zhuǎn)化思想的學(xué)習(xí)和運(yùn)用有助于學(xué)生思維的發(fā)展，是助推思維迅猛發(fā)展的燃料，掌握了這一思想方法學(xué)生將終生受益。因此，重視轉(zhuǎn)化思想的教學(xué)與應(yīng)用，有利于調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，溝通知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，拓寬解題思路，提高創(chuàng)新思維能力。

關(guān)鍵詞：化隱為顯；化繁為簡；化曲為直；化難為易

教師要通過數(shù)學(xué)教學(xué)，有意識地進(jìn)行數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的滲透，不僅要利用數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想來解決數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生掌握新的數(shù)學(xué)知識，更重要的是讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中潛移默化地感悟、理解、掌握數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想。數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)的兩條主線。數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識是一條明線，寫在教材里，而數(shù)學(xué)思想是一條暗線，一般體現(xiàn)在知識的形成過程中。數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)不只是中學(xué)、大學(xué)教師的事。在進(jìn)行數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想應(yīng)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)一個十分重要的任務(wù)。

一、化隱為顯，拓展思路

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，轉(zhuǎn)化主要表現(xiàn)為從一種形式向另一種形式的轉(zhuǎn)變，化未知為已知。小學(xué)生掌握轉(zhuǎn)化思想，可以有效提高思維的靈活性，提高自己獲取知識和解決問題的能力。如四則混合運(yùn)算的教學(xué)過程，既是培養(yǎng)學(xué)生計算能力的過程，又是對學(xué)生進(jìn)行思維訓(xùn)練的過程。在教學(xué)中，通過轉(zhuǎn)化就能有效地培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算技巧，形成良好的計算能力。

二、化繁為簡，優(yōu)化思維

轉(zhuǎn)化思想不僅對計算課有著撥開迷霧的作用，在幾何圖形的教學(xué)中更為重要。例如，在教學(xué)“平行四邊形面積”時，首先請學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的學(xué)具自己探究如何求平行四邊形的面積。由于學(xué)生頭腦中已經(jīng)有了“轉(zhuǎn)化”意識，通過動手操作，運(yùn)用剪、割、移、補(bǔ)等方法，很快就能把平行四邊形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的圖形——長方形，并通過對比轉(zhuǎn)化前后面積相等的兩個圖形，得出平行四邊形的面積公式=底×高。在平時的數(shù)學(xué)教學(xué)中，像這樣的題目還有很多，必須進(jìn)行轉(zhuǎn)化，才能算出題目的答案，否則沒有辦法算出答案?？梢?，轉(zhuǎn)化思想對于小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)非常重要。

三、化曲為直，打破空間

化曲為直是小學(xué)數(shù)學(xué)曲面圖形面積和體積計算的重要的思想方法之一，它能使學(xué)生的思維空間更寬廣，能夠打造一個開放的思維空間，為學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打牢基礎(chǔ)，圓的面積公式和圓柱的體積公式的推導(dǎo)都是采用“化曲為直”的方法推導(dǎo)出來的，將圓的曲面圖形轉(zhuǎn)化成了近似的長方形，推導(dǎo)出了圓的面積，將圓柱轉(zhuǎn)化成了近似的長方體，推導(dǎo)出了圓柱的體積公式。

例如，在教學(xué)“圓的面積”時，為了推導(dǎo)出圓的面積公式，教師讓學(xué)生把圓16等份，通過“化曲為直”的方式，把等分的圓拼成近似的長方形。老師通過電腦將圓平均分成16份、32份、64份，再讓學(xué)生閉上眼睛想象，分成更多的份數(shù)，128份、256份……老師再問學(xué)生，平均分的份數(shù)越多，拼成的圖形越接近什么圖形？生：越接近長方形。學(xué)生在這種割、拼的過程中，展開了無限的想象，初步感受到“化曲為直”的轉(zhuǎn)化思想，對轉(zhuǎn)化思想有了更深入的體會。

四、化難為易，提高能力

數(shù)學(xué)教學(xué)的目的不僅僅是傳授數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的能力。為了培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師應(yīng)充分利用轉(zhuǎn)化的靈活性和多變性，為學(xué)生提供思維的廣泛聯(lián)想空間。

1.轉(zhuǎn)化條件。在教學(xué)中，特別是在有關(guān)數(shù)學(xué)問題解決的教學(xué)中，我們可以引導(dǎo)學(xué)生通過改變條件或問題的呈現(xiàn)形式，將那些復(fù)雜隱蔽的數(shù)量關(guān)系變得清晰明朗，從而實現(xiàn)問題的解決。如“水果店運(yùn)進(jìn)一批水果，第一天賣出的數(shù)量與未賣出的數(shù)量比是2 ∶ 3，第二天又賣出270千克，這時已賣出的數(shù)量與未賣出的數(shù)量比是5 ∶ 3，這批水果共有多少千克？”此題學(xué)生如果從比和比例的角度去分析，很難找到解題方法，但如果把2 ∶ 3和5 ∶ 3轉(zhuǎn)化成已賣的占水果總量的■和■，那么，問題就很容易得到解決：270÷（■-■）=1200（千克）。

2.轉(zhuǎn)化問題。當(dāng)條件和問題間的關(guān)系較復(fù)雜時，我們可以引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)化問題，使關(guān)系逐漸明朗，由復(fù)雜變?yōu)楹唵危⒁赞D(zhuǎn)化的問題為橋梁求出原題的答案。例如，“同學(xué)們開運(yùn)動會一共準(zhǔn)備了三種飲料52瓶，按平均每2人喝一瓶可樂，每3人喝一瓶鮮橙多，每4人喝一瓶雪碧計算，并且每人都只喝一種飲料。參加運(yùn)動會的同學(xué)一共有多少人？”由題意可知，參加運(yùn)動會的人數(shù)應(yīng)是2、3、4的公倍數(shù)。因為2、3、4的最小公倍數(shù)是12，所以，假設(shè)參加運(yùn)動會的同學(xué)共有12人，將問題轉(zhuǎn)化為條件，再分別求出可樂、鮮橙多、雪碧各要多少瓶，即12÷2=6（瓶），12÷3=4（瓶），12÷4=3（瓶）。最后，根據(jù)已知的“52瓶”與“6+4+3”瓶之間的倍數(shù)關(guān)系求出一共有多少人參加運(yùn)動會。52÷（6+4+3）=4，12×4=48（人）。這樣，通過問題轉(zhuǎn)化，降低了分析數(shù)量關(guān)系的難度，使問題順利解決。

3.轉(zhuǎn)化題型。有些問題如果能變換一種研究問題的思路，將其看成另一種題型，則可降低難度，更容易求解。例如，“客車從甲城到乙城要4小時，貨車從乙城到甲城要6小時，兩城相距300千米。兩車從兩城同時開出后幾小時相遇？”這是一道典型的行程問題，按“行程問題”的方法來計算，比較復(fù)雜，若轉(zhuǎn)化成工程問題，把總路程看成整體，就可以根據(jù)路程、速度、時間之間的關(guān)系很快求出相遇時間：1÷（■+■）=2.4（小時）。從這里可以看出：學(xué)生掌握了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，就獲得了解決問題的多種策略，從根本上來說也就獲得了自己獨(dú)立解決數(shù)學(xué)問題的能力。

總之，思想是數(shù)學(xué)的靈魂，方法是數(shù)學(xué)的行為。熟練扎實地掌握基礎(chǔ)知識、基本技能、基本方法是轉(zhuǎn)化的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)思想是從現(xiàn)實的問題情境中提煉出來的一種模型和方法，只有真正地領(lǐng)會了數(shù)學(xué)的思想和方法才能將其轉(zhuǎn)化為一種能力。在運(yùn)用數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法解決數(shù)學(xué)問題的過程中，學(xué)生既學(xué)得輕松，又學(xué)會了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想。

編輯 謝尾合endprint