李健華

[摘 要]幾何畫板操作簡單，無須編制任何程序，具有使圖形以及對象動(dòng)態(tài)化的特點(diǎn)。磁場中的“動(dòng)態(tài)圓問題”是高中物理的一個(gè)難點(diǎn)問題。充分利用幾何畫板的動(dòng)態(tài)功能追蹤軌跡圓的變化狀態(tài)，將其隱性規(guī)律顯性化，可有效突破此難點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

[關(guān)鍵詞]幾何畫板；動(dòng)態(tài)圓問題；高中物理

[中圖分類號] G633.7 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1674-6058（2018）32-0047-02

磁場中的“動(dòng)態(tài)圓問題”是高中物理的一個(gè)難點(diǎn)問題，其中運(yùn)動(dòng)圓軌跡的規(guī)律變化確定對學(xué)生來說最為困難。在傳統(tǒng)教學(xué)中，教師常采用講授的方法，致使學(xué)生對圓的軌跡變化規(guī)律難于理解，特別是臨界點(diǎn)情況。而利用幾何畫板的動(dòng)態(tài)功能，可追蹤軌跡圓的變化狀態(tài)，把其隱性規(guī)律顯性化，化繁為簡，快速創(chuàng)設(shè)易于學(xué)生理解的學(xué)習(xí)情境。本文就動(dòng)態(tài)圓問題的三種模型進(jìn)行歸類總結(jié)，并整合幾何畫板的功能特點(diǎn)，展示帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的動(dòng)態(tài)過程，從而幫助學(xué)生突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)。

一、入射速度的入射點(diǎn)與方向已知，其大小變化

模型一：垂直向里的勻強(qiáng)磁場中，不同速度大小的帶正電的粒子沿與水平方向成θ角的方向射出。

利用幾何畫板改變速度v的大小，追蹤圓弧的軌跡，如圖1所示，不難發(fā)現(xiàn)，過定點(diǎn)A的放縮圓有以下規(guī)律：（1） 各動(dòng)態(tài)圓均過定點(diǎn)A； （2） 各動(dòng)態(tài)圓周期T相同 ； （3） 各動(dòng)態(tài)圓的圓心所在的軌跡為直線； （4） 各動(dòng)態(tài)圓的半徑R各不相同。

【例1】（2013年南通模擬卷） 如圖2所示，一足夠長的矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿方向垂直紙面向里的、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，在ad邊中點(diǎn)O，方向垂直磁場向里射入一速度方向跟ad邊夾角為θ=30°、大小為v0的帶正電粒子，已知粒子質(zhì)量為m，電量為q，ad邊長為L，ab邊足夠長，粒子重力不計(jì)，求：

（1）粒子能從ab邊上射出磁場的v0大小范圍。

（2）如果帶電粒子不受上述v0大小范圍的限制，求粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間。

分析：通過幾何畫板的追蹤功能，利用放縮圓法，動(dòng)態(tài)地放縮粒子速度的大小，粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡動(dòng)態(tài)生成，展示在學(xué)生面前，如圖3所示。在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的粒子，其運(yùn)動(dòng)速度越大，軌跡圓半徑R越大。隨著半徑R的增大，其運(yùn)動(dòng)軌跡首先與上邊界ab相切，此時(shí)軌跡半徑最小，對應(yīng)的速度為最小值。半徑R繼續(xù)增大，當(dāng)其運(yùn)動(dòng)軌跡與下邊界cd相切時(shí)，時(shí)間最長，求出此時(shí)的圓心角，然后再求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間。

點(diǎn)評：在傳統(tǒng)的物理教學(xué)中，學(xué)生很難理解這一動(dòng)態(tài)過程，而利用幾何畫板的動(dòng)態(tài)功能，點(diǎn)擊速度v0箭頭末端的紅點(diǎn)改變速度的大小，進(jìn)而生成如圖3所示的一系列動(dòng)態(tài)圓，可幫助學(xué)生理解“軌跡圓與ab、cd邊界相切時(shí)是速度及時(shí)間范圍的臨界點(diǎn)”，從而有效解決問題。

二、入射速度的入射點(diǎn)與速度大小已知，其方向變化

模型二：在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場中，帶正電的粒子在磁場中A點(diǎn)，以相等速度v沿各個(gè)方向射入磁場中。

利用幾何畫板改變軌跡圓心O，從而改變速度的方向，追蹤圓弧的軌跡，如圖4所示，不難發(fā)現(xiàn)，過定點(diǎn)A的放縮圓有以下規(guī)律：（1） 各動(dòng)態(tài)圓均過定點(diǎn)A；（2）各動(dòng)態(tài)圓的運(yùn)動(dòng)圓心其所在軌跡為圓；（3）在紙面內(nèi)，各粒子所能夠到達(dá)最遠(yuǎn)的區(qū)域是以2R為半徑構(gòu)成的新圓； （4）各動(dòng)態(tài)圓周期T相同。

【例2】（2004年廣東高考卷） 如圖5，真空室內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B=0.60 T，磁場內(nèi)有一塊平面感光板ab，板面與磁場方向平行，在距ab的距離l=16 cm處，有一個(gè)點(diǎn)狀的α放射源S，它向各個(gè)方向發(fā)射α粒子，α粒子的速度都是v=3.0×106 m/s，已知α粒子的電荷與質(zhì)量之比[qm=5.0×107 C/kg]，現(xiàn)只考慮在圖紙平面中運(yùn)動(dòng)的α粒子，求ab上被α粒子打中的區(qū)域的長度。

分析：帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力可求出粒子的半徑，通過幾何畫板的動(dòng)態(tài)功能，利用旋轉(zhuǎn)圓法，很容易得出：圓軌跡在左側(cè)與ab相切時(shí)為粒子能打中板的左側(cè)最遠(yuǎn)位置，而在右側(cè)當(dāng)S點(diǎn)與ab板間距離恰為軌跡圓的直徑時(shí)為能打中板的右側(cè)最遠(yuǎn)位置。如圖6所示，根據(jù)幾何關(guān)系，可求出打中ab區(qū)域的長度。

點(diǎn)評：本題中左側(cè)的臨界值為相切時(shí)粒子打中ab板左側(cè)最遠(yuǎn)位置，很多學(xué)生認(rèn)為右側(cè)也是相切時(shí)為粒子打中ab板右側(cè)最遠(yuǎn)位置。然而利用幾何畫板旋轉(zhuǎn)如圖6所示的O點(diǎn)，及根據(jù)幾何畫板的動(dòng)態(tài)功能及追蹤功能，很容易得出如圖6所示的右側(cè)兩個(gè)特殊位置的圓。只有當(dāng)過定點(diǎn)S的圓與直線ab的交點(diǎn)與S點(diǎn)的距離為圓的直徑時(shí)才是粒子打中ab板右側(cè)的最遠(yuǎn)位置，這時(shí)可再解釋“圓上的兩點(diǎn)最遠(yuǎn)距離必為直徑”。這種情境的展示把抽象的空間軌跡運(yùn)動(dòng)模型形象化，使學(xué)生解決問題事半功倍。

三、入射速度大小與方向已知，其入射點(diǎn)變化

模型三：帶電粒子以大小和方向相同的速度射入有界磁場，但入射點(diǎn)不斷變化。有界磁場的邊界一般為直線邊界和圓形邊界。

如圖7所示，直線右側(cè)為垂直向里的勻強(qiáng)磁場，一簇帶正電的粒子以相同的速度平行射入磁場，通過幾何畫板平移圓心，得到如圖7所示的軌跡圓，發(fā)現(xiàn)其有以下規(guī)律：（1）各動(dòng)態(tài)圓的半徑R相同；（2）圓心在初速度垂直線上，并且離速度入射點(diǎn)的位置為R；（3）圓心的軌跡也為直線。

【例3】（2007年四川高考卷） 如圖8所示，長方形abcd長ad=0.6m，寬ab=0.3m，O、e分別是ad、bc的中點(diǎn)，以ad 為直徑的半圓內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場（邊界上無磁場），磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.25 T.一群不計(jì)重力、質(zhì)量為m=3×10-7 kg、電荷量為q=+2×10-3 C的帶電粒子以速度v=5×l02 m/s沿垂直ad方向且垂直于磁場射入磁場區(qū)域（ ）。

A.從Od邊射入的粒子，出射點(diǎn)全部分布在Oa邊

B.從aO邊射入的粒子，出射點(diǎn)全部分布在ab邊

C.從Od邊射入的粒子，出射點(diǎn)分布在Oa邊和ab邊

D.從aO邊射入的粒子，出射點(diǎn)分布在ab邊和bc邊

分析：粒子進(jìn)入磁場后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)洛倫茲力提供向心力，先得到軌道半徑，再找出圓心，通過幾何畫板平移圓，確定半徑并分析可能的軌跡，不難得到正確答案為D，如圖9所示。

點(diǎn)評：本題關(guān)鍵計(jì)算出半徑后找到圓心，分析可能出現(xiàn)的各種軌跡，然后找出射點(diǎn)。課堂中通過幾何畫板，選上如圖9圓心O點(diǎn)在ab邊移動(dòng)，自動(dòng)生成如圖9所示動(dòng)態(tài)軌跡。這樣，利用平移圓法，將變化的過程、動(dòng)態(tài)的情境展示在學(xué)生面前，較好地幫助學(xué)生進(jìn)行理解。

綜上可知，在物理教學(xué)中，恰當(dāng)、適宜地使用幾何畫板輔助教學(xué)，可為學(xué)生創(chuàng)設(shè)可視化、更有體驗(yàn)感的教學(xué)情境。這種深度融合信息技術(shù)資源的教學(xué)模式，可推進(jìn)物理課堂教學(xué)的變革，實(shí)現(xiàn)信息技術(shù)與物理教學(xué)的有效整合。

（特約編輯 安 平）