【摘要】“數學魔術”是太倉實小自主開發(fā)的校本課程，它旨在借助魔術表演，激發(fā)學生用數學知識探索魔術背后的數學道理，從而實現對數學的深度理解。數學魔術的魅力并不在于揭秘答案，而在于在探究答案的過程，學生在質疑、推理、交流、檢驗、表演等一系列的活動中，提升思辨能力、想象力及創(chuàng)造力，最終達到啟迪智慧、愛上研究、提升素養(yǎng)的目的。

【關鍵詞】數學魔術；深度學習；自由表達；創(chuàng)新思維

【中圖分類號】G623.5 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2017）89-0013-02

【作者簡介】吳振亞，江蘇省太倉市實驗小學（江蘇太倉，215400）校長助理，高級教師，蘇州市數學學科帶頭人。

魔術是創(chuàng)造奇跡的藝術，它能極大地激發(fā)學生的好奇心和探索欲?；诖?，筆者開發(fā)了魔術課程，將數學融于魔術之中，從而實現師生之間、生生之間思維的碰撞。

一、質疑，開啟深度學習的第一步

耳朵是用來聽的，眼睛是用來看的，這是常識。但是，在一節(jié)數學魔術課上，耳朵能“聽”出撲克牌的花色和點數，你信嗎？

【教學片段】“聽牌”表演

師：看，老師帶來了什么？

生：撲克牌。

師：今天老師要用撲克牌來表演特異功能。先來檢查老師的牌。

生：亂七八糟……

師：我讓它們更亂七八糟（邊說邊切牌，切完后，把撲克牌背面朝上并呈扇形展開）。誰愿意上來任意抽取一張牌？

生抽取一張牌，將花色和點數展示給全班同學看，教師背對大家，不看牌。

師：見證奇跡的時候到了！我的左耳可以聽出拿走那張牌的花色，讓我聽一下（做出認真聽的樣子）聽出來了，是“紅桃”！

生露出驚訝的表情。

師：我的右耳可以聽出拿走的那張牌的點數，讓我聽聽看（做出用右耳認真聽的樣子），是“紅桃5”！

生（掌聲一片）：怎么可能？再來一次！

重復剛才抽牌、聽牌的過程。

師：現在你們承認老師有特異功能了吧？

生：我猜老師做了記號。

教師請學生檢查撲克牌的背面，發(fā)現是完全一樣，沒有任何記號。

生：老師的記性好，偷看了一眼，就能找出缺了哪一張？

師：老師只記得這副牌54張，拿走了大小“王”，還剩下52張；至于這52張中少了哪一張，即使偷瞄一眼，能知道是哪一張嗎？

生：還是不可能。

生：反正我們不相信老師能用耳朵聽出撲克牌的花色和點數！

以上教學，學生敢于發(fā)出自己的聲音，質疑教師能“聽”出牌的花色和點數。深度學習就是要讓學生有自己的判斷，這為他們的獨立思考、自由表達邁出了可貴的第一步。

二、合作，讓深度學習在相互啟發(fā)中發(fā)生

在數學魔術課堂里，小組合作尤為必要。因為在魔術表演與觀摩中，需要多方力量：質疑者、探究者、觀眾、評價改進者……同伴間的合作、啟發(fā)，可以使問題不斷深入，最終實現深度學習。

【教學片段】骰子的秘密

通過教學，學生已經認識到教師的“特異功能”：利用骰子相對面的和是7的原理，就可以很快算出疊成一列的骰子“看不到面的點數和是幾”。

師：現在你們還覺得老師的這個“特異功能”很神奇嗎？

生：不覺得。

師：那你們有更高明的設計，騙過其他組同學的眼睛嗎？

學生分小組設計，然后展示各組作品：

（1）看上去數字和剛才的變化不大，但是每一組相對面的和是10，計算的時候更加方便。

（2）出現了異分母分數，看上去非常復雜，但是相對面上的點數之和巧妙地設計成1，計算的時候非常方便。

（3）可以出現負數，負的小數、負的分數，看上去非常厲害，因為相對面的和設計成0，所以計算的時候很方便！

（4）看上去，有分數有整數，其實設計的時候是考慮了“倒數”，你們用加法，我們組用乘法，1乘1還是等于1，所以，即使有很多骰子疊在一起，1乘再多，得數還是1，所以我們只要看最上面的數，求出它的倒數，就是所有看不見面點數的積。

一節(jié)課的時間是有限的，但學生個體間和小組間的相互啟發(fā)，會給他們帶來無限的遐想：如果是除和減呢？如果不是疊成一列而是其他形狀呢？如果不是求看不見的點數呢？……在數學魔術課堂里，沒有標準答案，有的是各不相同的“奇思妙想”與組和組之間的思維碰撞，這開闊了學生的視野，讓他們享受了思維的過程。

三、創(chuàng)編，讓深度學習有創(chuàng)新的機會

設計練習是數學教師的基本功，通常我們數學課上的練習有基礎題、提高題、拓展題等。所有的題目做完，學習任務也就結束了，學生的思維往往止于作業(yè)完成時。但是，在數學魔術中，習題的設計是由學生完成的。

【教學片段】“一路同行”

教師抓一把牌，讓學生選一張代表自己的牌（背面向上、不給教師看），教師選一張代表自己的牌（翻開、給大家看），分別放在兩堆牌的第一張。把兩堆牌全抓在手里，一邊說著煽情的話，一邊把牌平均分成兩堆。

師：茫茫人海，有的人向左走，有的人向右走……（左一張、右一張，直至分完手中的牌。把全部合起來的那堆牌拿走，把有翻開牌的那一堆繼續(xù)邊說邊左一張右一張分成2堆。重復這個過程，直至最后翻開牌的那一堆只有2張牌）

師：茫茫人海中，誰會和我在一起，一直到最后呢？

翻開那張牌，是剛才學生選的那一張。此時學生掌聲響起。

然后，教師揭秘魔術，過程略（牌的總張數是2的n次方，比如32張）。

生1（質疑）：如果牌的張數只是2的n次方，那這個數學魔術就會受到限制，一方面牌的張數被限定為32張，因為比32大的話應該是64，超過一副牌的總數；如果小于32張，只能是16張、8張或4張，又覺得少了一點。能不能讓牌的張數有更多的選擇呢？

生2（質疑）：我的好朋友并非只有一個，有時候是2個，有時候是3個……所以，每次都分成2堆，我覺得不好玩。

生3（嘗試）：我們這學期學了分解質因數，那能不能不局限于“2的幾次方”而是用分解質因數來試一試呢？

師：分解質因數是一種完全不同的思路，老師沒有試過。你們自己試一試！

在這個魔術中，學生玩得特別投入，也正是因為“好朋友”數量的不確定、不唯一，觸發(fā)了學生進行重新設計的需要，分解質因數是一個合理的猜想。在這個過程中，學生的設計具有創(chuàng)造性。54以內的合數有很多，因數更是靈活多變，不僅有數的變化，還會有順序的變化，隨之而來的是學生的不斷調整……所以，這一節(jié)魔術課，因為有了學生創(chuàng)造性的設計，而變得生動、豐富、變化多端；也因為有了魔術的加入，學生對分解質因數有了更深刻的認識。

在玩數學魔術的過程中，學生會表現出一些難能可貴的品質，如強烈的探究欲望、創(chuàng)造性的思維、同伴之間的合作、跳出數學用數學的思維等，這些都是傳統(tǒng)課堂中的稀缺品，它們觸發(fā)了學生的深度學習，改變了學生的學習方式。鑒于此，我們將開發(fā)出更多的數學魔術課程，并以此為載體，引發(fā)學生的深度學習。endprint