王紅梅

摘 要：培育核心素養(yǎng)是當(dāng)下數(shù)學(xué)教學(xué)的歷史使命。學(xué)科特質(zhì)是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的構(gòu)建之源，它包括數(shù)學(xué)的知識(shí)技能、思想方法和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?；谂嘤龑W(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的視角，只有將教師深度的“教”與學(xué)生深度的“學(xué)”融合起來(lái)，才能讓核心素養(yǎng)在數(shù)學(xué)教學(xué)中落地生根、開(kāi)花結(jié)果。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；核心素養(yǎng)；培養(yǎng)策略

2014年3月，教育部印發(fā)了《關(guān)于全面深化課程改革、落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)的意見(jiàn)》，明確提出了“核心素養(yǎng)”的概念。2016年9月教育部發(fā)布了《中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》，標(biāo)志著以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的新一輪基礎(chǔ)教育課程改革已經(jīng)啟幕。培育學(xué)生的核心素養(yǎng)已經(jīng)成為新一輪課程改革的新指向，也為新一輪課程改革提供了新動(dòng)力。

作為數(shù)學(xué)學(xué)科，其核心素養(yǎng)主要體現(xiàn)為“數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模與數(shù)據(jù)分析”（王尚志、曹培英語(yǔ)）六個(gè)方面。東北師范大學(xué)馬云鵬教授認(rèn)為，課程標(biāo)準(zhǔn)的十個(gè)關(guān)鍵詞就是核心素養(yǎng)，而史寧中教授則認(rèn)為，數(shù)學(xué)基本素養(yǎng)有三：抽象、推理與模型。根據(jù)專(zhuān)家學(xué)者對(duì)核心素養(yǎng)的界定，筆者認(rèn)為，核心素養(yǎng)應(yīng)該具有核心性、思想性、統(tǒng)攝性，應(yīng)該具有鮮明的學(xué)科特質(zhì)。

一、學(xué)科特質(zhì)：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的構(gòu)建之源

核心素養(yǎng)被譽(yù)為當(dāng)代基礎(chǔ)教育的“DNA”。作為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，必須體現(xiàn)學(xué)科本質(zhì)，具有學(xué)科本質(zhì)意義上的獨(dú)特育人意義和價(jià)值。學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育與提升不是空泛的，而是要落實(shí)到具體數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程之中的，體現(xiàn)于具體數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)節(jié)之中的。對(duì)于核心素養(yǎng)，筆者認(rèn)為，學(xué)科特質(zhì)是核心素養(yǎng)的構(gòu)建之源。

1. 知識(shí)技能是根基

基本知識(shí)和基本技能是核心素養(yǎng)的載體，離開(kāi)基本知識(shí)和基本技能，核心素養(yǎng)就無(wú)從談起。離開(kāi)基本知識(shí)和基本技能的支撐，核心素養(yǎng)的培育就會(huì)落空。數(shù)學(xué)教學(xué)，應(yīng)該始于基本知識(shí)、基本技能，達(dá)于核心素養(yǎng)。那么，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，什么樣的數(shù)學(xué)知識(shí)、技能最具價(jià)值呢？筆者認(rèn)為，具有核心性質(zhì)、種子性質(zhì)、指向未來(lái)性質(zhì)等的知識(shí)、技能最有價(jià)值，也就是教材中的那些公式、法則、性質(zhì)、定律、定理等，也就是那些基本數(shù)學(xué)操作技能、畫(huà)圖技能、分析與綜合技能等，它們是學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)生成的根基。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要打通知識(shí)、技能與素養(yǎng)之間的通道，探尋基于基本知識(shí)和基本技能的核心素養(yǎng)培育策略。

2. 思想方法是內(nèi)核

核心素養(yǎng)基于知識(shí)，卻又高于知識(shí)。通過(guò)對(duì)知識(shí)形成過(guò)程的感受與體驗(yàn)，學(xué)生能獲得數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)核，因?yàn)椤皩W(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，在進(jìn)入社會(huì)后不到一兩年就忘掉了，然而那種銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)思想方法卻長(zhǎng)期地在他們生活和工作中發(fā)揮作用”（米山國(guó)藏語(yǔ)）。數(shù)學(xué)思想和方法的形成貫穿于數(shù)學(xué)知識(shí)的形成、發(fā)展和運(yùn)用過(guò)程的始終。

3. 活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是標(biāo)識(shí)

學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成，一個(gè)重要標(biāo)識(shí)就是學(xué)生數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的提升和發(fā)展。只有數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)豐富了、提升了、發(fā)展了，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)才能走向高效。學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)造過(guò)程是高度聚焦某個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題產(chǎn)生的直覺(jué)與頓悟，依賴于基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的累積。從這個(gè)意義上來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的外顯標(biāo)識(shí)。數(shù)學(xué)課程，只有聚焦于學(xué)生的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，數(shù)學(xué)課程才具有意義。關(guān)注基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，本質(zhì)是關(guān)注兒童生命發(fā)展的樣態(tài)。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師只有堅(jiān)持將數(shù)學(xué)基本知識(shí)、技能作為核心素養(yǎng)的根基，將數(shù)學(xué)思想方法作為核心素養(yǎng)的內(nèi)核，將基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)作為核心素養(yǎng)形成的營(yíng)養(yǎng)基，才能生成學(xué)生的關(guān)鍵能力和必備品格，學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的生長(zhǎng)和發(fā)展才會(huì)根深葉茂，也才能落實(shí)立德樹(shù)人的教育宏大目標(biāo)。

二、深度教學(xué)：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育策略

核心素養(yǎng)是人的內(nèi)在之物，需要學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中深度感受、體驗(yàn)、反思?；诤诵乃仞B(yǎng)視角，教師要展開(kāi)深度地“教”，學(xué)生要展開(kāi)深度地“學(xué)”。所謂“深度地教”，是指數(shù)學(xué)教學(xué)不能停留于知識(shí)的表層，而要靈活、深入地觸及數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，顯現(xiàn)數(shù)學(xué)的思想方法；所謂“深度地學(xué)”，是指學(xué)生不是被動(dòng)地學(xué)，而是積極、主動(dòng)、創(chuàng)造性地學(xué)。基于培育學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的視角，要不斷地研究深度教學(xué)的策略、路徑。

1. 深刻把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生深入探究

當(dāng)下，某些數(shù)學(xué)教師的教學(xué)比較膚淺，滿足于將新知傳授給學(xué)生，對(duì)新知教學(xué)總是“蜻蜓點(diǎn)水”“一筆帶過(guò)”，然后就讓學(xué)生進(jìn)入高密度的練習(xí)之中。其結(jié)果自然是事與愿違，學(xué)生只會(huì)模仿性地解決問(wèn)題，而不能靈活思考，更不會(huì)創(chuàng)新。在深度教學(xué)之中，教師要深刻地把握數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度探究。

例如，教學(xué)《分?jǐn)?shù)與小數(shù)之間的互化》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)），在學(xué)生掌握了一位小數(shù)表示十分之幾、兩位小數(shù)表示百分之幾后，在學(xué)生結(jié)合質(zhì)因數(shù)的概念深刻理解了怎樣的分?jǐn)?shù)能夠化成有限小數(shù)，怎樣的分?jǐn)?shù)能化成無(wú)限純循環(huán)小數(shù)、怎樣的分?jǐn)?shù)能化成無(wú)限混循環(huán)小數(shù)后，有學(xué)生發(fā)出了這樣的疑問(wèn)：老師，既然有些分?jǐn)?shù)可以化成純循環(huán)小數(shù)、有些分?jǐn)?shù)能夠化成混循環(huán)小數(shù)，那么純循環(huán)小數(shù)、混循環(huán)小數(shù)怎樣化成分?jǐn)?shù)呢？一石激起千層浪，學(xué)生的疑問(wèn)引發(fā)了深度探究。有學(xué)生舉例子寫(xiě)出了純循環(huán)小數(shù)，怎樣化成分?jǐn)?shù)呢？學(xué)生猜想，必須將循環(huán)節(jié)后面的無(wú)限部分去掉，否則不可以化成分?jǐn)?shù)。據(jù)此，學(xué)生根據(jù)循環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)，分別將原來(lái)小數(shù)擴(kuò)大10倍、100倍、1000倍……然后用新的小數(shù)減去原來(lái)的小數(shù)，就能得到有限小數(shù)。這個(gè)有限小數(shù)相當(dāng)于原來(lái)小數(shù)的9倍、99倍、999倍……通過(guò)這樣的深入探究，學(xué)生形成了循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的方法，即根據(jù)循環(huán)節(jié)的位數(shù)，將原來(lái)循環(huán)節(jié)擴(kuò)大10倍、100倍、1000倍……有學(xué)生將這樣的方法與有限小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的方法聯(lián)通起來(lái)，即有限小數(shù)化成分?jǐn)?shù)是根據(jù)小數(shù)的位數(shù)，而循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)是根據(jù)循環(huán)節(jié)的位數(shù)。這樣的教學(xué)，不再停留在知識(shí)的表層，而是深刻地把握了數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，決不能處于似是而非，而應(yīng)形成清晰的理解。必須讓學(xué)生知其然，更知其所以然。要切中知識(shí)要害，將數(shù)學(xué)教學(xué)落實(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)上來(lái)，切實(shí)提升學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維能力。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不要過(guò)分強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)術(shù)形態(tài)，而是要將“學(xué)術(shù)形態(tài)的數(shù)學(xué)”轉(zhuǎn)化為學(xué)生可理解的“教育形態(tài)的數(shù)學(xué)”。

2. 深度經(jīng)歷數(shù)學(xué)過(guò)程，引發(fā)學(xué)生深度交流

數(shù)學(xué)知識(shí)的形成是一個(gè)從探索到歸納、從過(guò)程到結(jié)果的知識(shí)“凝聚”（鄭毓信語(yǔ)）過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中，教師要?jiǎng)?chuàng)建多向交流、反饋機(jī)制，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)話交流。如果課堂缺乏互動(dòng)，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就難以向縱深推進(jìn)，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就會(huì)死氣沉沉。而通過(guò)交流，就能讓學(xué)生獲得別樣的思考，別樣的收獲。

例如，教學(xué)《長(zhǎng)方體的體積》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)），通過(guò)預(yù)習(xí)，有學(xué)生認(rèn)為長(zhǎng)方體的體積等于長(zhǎng)×寬×高。筆者向?qū)W生提問(wèn)：“長(zhǎng)方體的體積為什么和長(zhǎng)、寬、高有關(guān)呢？”“為什么長(zhǎng)方體的體積等于長(zhǎng)×寬×高呢？”問(wèn)題引發(fā)了學(xué)生的深度思考。學(xué)生展開(kāi)了深度交流，他們的想法非常有趣，有學(xué)生用“擺方塊”的方法來(lái)說(shuō)明，長(zhǎng)方體的體積與每行的塊數(shù)、行數(shù)和層數(shù)相關(guān)，所以長(zhǎng)方體的體積等于長(zhǎng)×寬×高；有學(xué)生畫(huà)出三組“對(duì)比圖”：長(zhǎng)寬相等但高不等的長(zhǎng)方體、長(zhǎng)高相等但寬不等的長(zhǎng)方體、寬高相等但長(zhǎng)不等的長(zhǎng)方體，這三組長(zhǎng)方體的對(duì)比圖，猶如一個(gè)對(duì)比實(shí)驗(yàn)，將長(zhǎng)方體的體積與長(zhǎng)、寬、高有關(guān)的本質(zhì)解釋得淋漓盡致。學(xué)生在圖的過(guò)程中，一目了然，不僅理解了長(zhǎng)方體的體積與長(zhǎng)、寬、高相關(guān)，而且理解了長(zhǎng)方體的體積等于長(zhǎng)×寬×高的道理。在此基礎(chǔ)上，筆者讓學(xué)生以小組為單位，展開(kāi)實(shí)驗(yàn)操作，在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中體驗(yàn)長(zhǎng)方體的體積。學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)學(xué)的“理性猜想”“實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證”“形成結(jié)論”等的全過(guò)程，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)于是充滿著趣味、充滿著智慧。

通過(guò)數(shù)學(xué)交流，讓學(xué)生深度經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的誕生過(guò)程，把握數(shù)學(xué)知識(shí)的“根系”和“經(jīng)脈”。在數(shù)學(xué)交流中，能夠“暴露”學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)探索、推理過(guò)程與方式，讓學(xué)生了解到數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)龍去脈，感悟到數(shù)學(xué)魅力之所在。只有經(jīng)過(guò)深度的數(shù)學(xué)交流，才能激發(fā)學(xué)生火熱的數(shù)學(xué)思考，學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)才能真正得到發(fā)展和提升。

3. 深入挖掘數(shù)學(xué)思想，引導(dǎo)學(xué)生深度反思

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識(shí)形成的源頭活水。如果教師在教學(xué)中僅僅按照教材的內(nèi)容、邏輯進(jìn)行教學(xué)，忽視引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行思想性、方法性的反思，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)仍然停留在模糊、記憶等的層面，達(dá)不到靈活和創(chuàng)造性運(yùn)用層次。深度教學(xué)需要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度反思，這是學(xué)生對(duì)自我數(shù)學(xué)認(rèn)知進(jìn)行審視、反芻、回溯的過(guò)程，是學(xué)生數(shù)學(xué)思維走向自覺(jué)和成熟的標(biāo)志。

例如，教學(xué)蘇教版五年級(jí)上冊(cè)《釘子板上的多邊形》時(shí)，教師在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生控制變量，從簡(jiǎn)單的情形開(kāi)始研究。比如，圖形內(nèi)只有一個(gè)格點(diǎn)（被控制的量），圖形之上有4個(gè)格點(diǎn)、5個(gè)格點(diǎn)、6個(gè)格點(diǎn)……（變量）。當(dāng)學(xué)生研究了圖形內(nèi)有一個(gè)格點(diǎn)后，引導(dǎo)學(xué)生研究圖形內(nèi)部有2個(gè)格點(diǎn)、3個(gè)格點(diǎn)、4個(gè)格點(diǎn)……（被控制的量）的情況。最后概括、形成圖形內(nèi)部有a個(gè)格點(diǎn)，圖形上有n個(gè)格點(diǎn)的一般情況。全部的實(shí)驗(yàn)分為三個(gè)階段：第一階段，著重教學(xué)圖形內(nèi)部格點(diǎn)數(shù)為1；第二階段，著力探究?jī)?nèi)部格點(diǎn)數(shù)為2、3、4……；第三階段，是對(duì)前面數(shù)學(xué)探究的歸納。在每一個(gè)階段，教師都必須引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思。因?yàn)橹挥型ㄟ^(guò)審視、反思，才能在觀察數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、形成實(shí)驗(yàn)記錄的基礎(chǔ)上，歸納出科學(xué)的數(shù)學(xué)結(jié)論。在這個(gè)過(guò)程中，教師要滲透“變量”和“常量”思想，滲透數(shù)學(xué)研究的一般法則：從簡(jiǎn)單的情況開(kāi)始，體會(huì)數(shù)學(xué)建模的一般流程，等等。在每一個(gè)實(shí)驗(yàn)階段，對(duì)實(shí)驗(yàn)記錄的歸納都是一種不完全歸納。而最后概括而成的“皮克定理”，也是一種不完全歸納。

反思是指對(duì)自身思維過(guò)程、結(jié)果進(jìn)行再認(rèn)知、再審視的過(guò)程，它是一個(gè)人思維是否成熟的標(biāo)志。只有通過(guò)反思，學(xué)生才能真正做到“學(xué)然后知不足，知不足然后能自反”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要讓反思成為學(xué)習(xí)常態(tài)，成為學(xué)生每天、每堂課的必修課。只有這樣，才能不斷地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

當(dāng)下，“核心素養(yǎng)”已經(jīng)被置于深化課程改革、落實(shí)立德樹(shù)人目標(biāo)的基礎(chǔ)地位上。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，只有將教師的“教”與學(xué)生的“學(xué)”深度融合，把握好數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)探究的過(guò)程，深度發(fā)掘數(shù)學(xué)思想，引導(dǎo)學(xué)生積極反思，才能讓核心素養(yǎng)在數(shù)學(xué)中落地生根、開(kāi)花結(jié)果。