胡嘵嵐，周云山，傅 兵，安 穎，張容川

(1.湖南大學(xué)機(jī)械與運載工程學(xué)院，長沙 410082； 2.湖南大學(xué)，汽車車身先進(jìn)設(shè)計制造國家重點實驗室，長沙 410082)

前言

金屬帶式無級變速器目前在車輛傳動領(lǐng)域占據(jù)重要地位，以其駕駛舒適，操縱簡便，并能實現(xiàn)發(fā)動機(jī)的最佳經(jīng)濟(jì)點或最佳動力點的控制等特點，逐步得到整車廠商和消費者的青睞，尤其隨著國家大力發(fā)展新能源汽車和消費者環(huán)保意識的增強(qiáng)，無級變速器的優(yōu)勢更加明顯。

某些CVT因為設(shè)計、制造或自身的結(jié)構(gòu)特點而擁有齒輪機(jī)構(gòu)，因此，會存在嘯叫問題。嘯叫是由齒輪動態(tài)嚙合力引起，其主要原因是齒輪傳遞誤差和齒輪系統(tǒng)動態(tài)形變[1]。目前，以齒面微觀修形為手段，對靜態(tài)傳遞誤差進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計是改善齒輪嚙合的一種非常有效的方法，也是改善齒輪系統(tǒng)嘯叫噪聲的一種重要手段[2]。文獻(xiàn)[3]～文獻(xiàn)[9]中研究了齒輪修形、安裝誤差等對傳遞誤差的影響，并將各項影響因素線性相加作為靜態(tài)誤差，分析載荷與誤差的關(guān)系。文獻(xiàn)[10]～文獻(xiàn)[14]中利用齒輪精度等級給出的加工誤差，綜合考慮齒輪重合度等因素，同時假設(shè)齒根到齒頂?shù)恼`差呈半正弦分布進(jìn)行計算得到誤差激勵。以上研究均為基于普通齒輪變速器或僅對單個齒輪對在嚙合過程中的噪聲產(chǎn)生的原因及其影響因素進(jìn)行分析。

而金屬帶式CVT中，金屬帶在傳遞轉(zhuǎn)矩的同時，產(chǎn)生張緊力，使主、被動帶輪軸產(chǎn)生形變，尤其是被動帶輪軸的變形，影響了被動帶輪軸齒輪與中間軸齒輪的嚙合。因此，本文中針對金屬帶張緊力引起的被動帶輪軸變形，及其造成的齒輪偏載所產(chǎn)生的嘯叫噪聲進(jìn)行分析，并通過多目標(biāo)優(yōu)化遺傳算法，優(yōu)化齒輪修形參數(shù)，減小了變速器的嘯叫噪聲。

1 噪聲源識別及其分析

首先，針對某款CVT存在的前進(jìn)擋嘯叫噪聲進(jìn)行分析，此金屬帶式無級變速器的動力由主動帶輪軸經(jīng)金屬帶傳遞給被動帶輪軸，其上的齒輪傳遞給與其嚙合的中間軸齒輪。動力傳輸過程為被動帶輪軸齒輪與中間軸齒輪B嚙合，與之同軸的中間軸齒輪A與差速器齒圈嚙合。被動帶輪軸齒輪嚙合階次為

式中：Oshaft為被動帶輪軸階次；z1，z2和z3分別為被動帶輪軸齒輪和中間軸上的齒輪B和齒輪A的齒數(shù)。

表1 與CVT相關(guān)的變速器齒輪參數(shù)

各個齒輪的壓力角β均為17.5°。

由表1中各齒輪參數(shù)可得各軸及其上齒輪的階次，如表2所示。

表2 各軸及其上齒輪的階次

為分析CVT前進(jìn)擋嘯叫噪聲，在駕駛員右耳處安裝聲級計，測量駕駛員右耳處的噪聲，結(jié)果如圖1所示。

圖1 駕駛員右耳傳聲器dB(A)值colormap

由圖1可知，在29階及其二倍頻處有明顯階次噪聲，與之前階次分析過程中被動軸齒輪的階次相對應(yīng)，表明前進(jìn)擋嘯叫是被動軸齒輪與中間軸齒輪嚙合產(chǎn)生的。

2 關(guān)鍵傳動部件建模仿真分析與試驗驗證

2.1 關(guān)鍵傳動部件動力學(xué)建模與分析

金屬帶由金屬環(huán)和金屬塊構(gòu)成，由于金屬環(huán)和金屬塊間相對滑動速度和擠壓力的不同，會導(dǎo)致兩者之間摩擦因數(shù)變化。為便于分析，將包角段分為有效弧段和無效弧段，由文獻(xiàn)[16]中的試驗發(fā)現(xiàn)，金屬環(huán)進(jìn)入到離開帶輪包角的拉力是近似均勻的，因此以整個包角θ(主動帶輪軸和被動帶輪軸分別為θpri和θsec)為有效弧段；不考慮金屬帶的偏移和金屬塊彎曲變形的影響；同時，忽略金屬帶與帶輪之間的滑動，即只考慮當(dāng)傳動系統(tǒng)達(dá)到動態(tài)平衡時，傳動系統(tǒng)中各構(gòu)件間的力學(xué)關(guān)系。當(dāng)傳動系統(tǒng)運動達(dá)到平衡狀態(tài)時，受力如圖2所示。圖中：Rpri和Rsec分別為主、從動帶輪的節(jié)圓半徑；h為節(jié)圓半徑(搖擺棱)至鞍座面(鋼環(huán)與摩擦片的接觸面)的距離；θpri和θsec為主、從動帶輪的接觸圓弧包角；α為帶輪半錐角，取為11°；Ft為鋼環(huán)張緊力；Cd為兩軸中心距；β為主動帶輪與被動帶輪間的金屬帶與水平線夾角。

圖2 平衡狀態(tài)下構(gòu)件受力圖

根據(jù)Miloiu理論[16-17]，可得帶輪軸間力 Fas與帶輪軸向推力間的關(guān)系為

式中：Tpri為輸入轉(zhuǎn)矩；Qpri和Qsec為主動和被動帶輪推力；a和b為常數(shù)，其中a＝2.29，b小到可以略去[16]；Sf為軸向力安全系數(shù)；μi中的下標(biāo)i，當(dāng)其取1和2時，分別為主、被動帶輪上的修正摩擦因數(shù)，本文中研究的是被動帶輪受力情況，因此取μ2，即

式中ib為帶輪速比。

由推薦的雙帶輪裝置[16]的推力差分方程，得牽引系數(shù)為

由式(6)～式(11)可得與帶輪軸間力Fas有關(guān)的二次方程式[16]為

由式(12)可得到主、被動帶輪軸間作用力。分析研究可知，不同傳動比下，主、被動帶輪軸間作用力不同，則被動帶輪軸所受彎矩不同，但均會發(fā)生變形。因此，計算各速比下被動帶輪的軸彎矩結(jié)果如圖3所示。

圖3 被動帶輪軸彎矩圖

被動帶輪軸在金屬帶張緊拉力作用下產(chǎn)生彎曲變形時，齒面嚙合狀態(tài)如圖4所示。圖中：δ為軸撓度；C′d和Cd為實際軸距和理論軸距；η和ΔCd＝C′d-Cd為彎曲變形引起的交角和中心距安裝誤差；a和b分別為齒輪距軸上兩軸承的距離；Lp為中間軸支撐長度。

圖4 齒面嚙合狀態(tài)

彎曲變形會引起軸中心距變大和交角誤差，其計算公式[18]為

式中GIsec為圓軸抗彎剛度。

假設(shè)軸交角、中心距安裝誤差均為平穩(wěn)隨機(jī)數(shù)，且服從 γ ～ N(0.5λmax， (0.1λmax)2) 和 ΔE ～N(0.5Cd，(0.1Cd)2)的正態(tài)分布，取可信度為0.95，將其與彎曲變形引入的安裝誤差疊加，得到綜合安裝誤差為

式中λmax為按精度查詢的最大軸交角安裝誤差。

2.2 傳動系統(tǒng)建模仿真與分析

理論上分析得出了被動帶輪軸變形的情況，下面應(yīng)用Romax軟件，建立由被動帶輪軸、中間軸和金屬帶組成關(guān)鍵傳動部件的金屬帶式無級變速器的動力學(xué)模型。由于本文中主要考慮金屬帶張緊力對被動帶輪軸的影響，未考慮金屬帶的其他性能，因此簡化金屬帶模型，直接用軟件自帶的帶傳動模塊組件，建立動力學(xué)仿真模型，如圖5所示。

仿真分析中，速比為2.401，輸入轉(zhuǎn)矩為130N·m，得到嚙合齒輪副的應(yīng)力圖如圖6所示。應(yīng)力集中在某一端，而隨著速比的不同，金屬帶張緊力發(fā)生變化，此時嚙合齒輪副的應(yīng)力或位移也相應(yīng)地發(fā)生變化，說明由于金屬帶張緊力的作用使得齒輪副嚙合產(chǎn)生偏載現(xiàn)象。

圖5 動力學(xué)模型

圖6 優(yōu)化前仿真應(yīng)力圖

為驗證模型仿真的結(jié)果，進(jìn)行變速器嚙合斑試驗。由于此試驗是在成熟的CVT產(chǎn)品上進(jìn)行，其受高溫潤滑油等影響，應(yīng)用常用的嚙合斑試驗涂料無法正常進(jìn)行試驗，所以選擇對所研究嚙合齒輪副進(jìn)行氧化發(fā)黑，通過耐久試驗，得到嚙合前后痕跡如圖7所示。

圖7 嚙合前后痕跡圖

由嚙合痕跡可見，被動軸齒輪在遠(yuǎn)離金屬帶段磨損程度較近端嚴(yán)重，說明因為金屬帶張緊力的存在，使嚙合齒輪副發(fā)生偏載。雖然與仿真分析的結(jié)果有些許偏差，這是因為實際情況下，被動帶輪軸上有油缸等其他部件，會間接增大被動帶輪軸剛度，從而減小金屬帶張緊力引起軸的變形量，但偏載趨勢相同，偏載程度也較接近，即驗證了模型建立的準(zhǔn)確性。

3 修形優(yōu)化與建模分析

3.1 齒輪修形曲線

偏載使得齒輪副在嚙合過程中激勵力發(fā)生變化，由式(13)和式(14)可以發(fā)現(xiàn)，在齒輪嚙合過中，由于金屬帶拉力使被動帶輪軸發(fā)生彎曲變形以及安裝誤差的存在，會引起嚙合不均勻的現(xiàn)象，因此，需要對齒輪齒形齒向進(jìn)行修形，主要修形參數(shù)如圖8所示，圖8(a)為垂直于齒向的視圖，圖8(b)為側(cè)視圖，分別示出齒廓和齒向修形的參數(shù)。其中，x1和x2為齒頂齒根最大修形量，y1和y2為對應(yīng)的修形長度，此外，還有螺旋角偏差β1、齒向鼓形量ζ1、齒形鼓形量 ζ2、壓力角偏差 β2，角度偏差單位為(°)，其他修形量單位為μm。為使接觸點控制在齒長的中部，最大限度地減小單位齒長上的載荷。

圖8 齒廓、齒向修形參數(shù)

3.2 載荷分析與優(yōu)化模型

為使齒面載荷均勻，須保證齒面最大載荷密度或最大載荷分配系數(shù)最小。本文中只考慮單個齒嚙合時的齒輪載荷情況，則齒輪對某一接觸位置的載荷密度[19]為

式中：Fi為瞬時接觸橢圓上的離散點載荷；pω為某點處的載荷密度；m為兩齒面接觸線的條數(shù)；n為每條接觸線上離散點的個數(shù)。

參照文獻(xiàn)[20]和文獻(xiàn)[21]，對齒面的接觸情況進(jìn)行分析，從而計算出各個接觸點的嚙合力和綜合變形。通過添加松弛變量Yi將不等式約束方程轉(zhuǎn)化成等式，然后再加入人工變量Xi，得到目標(biāo)函數(shù)，并應(yīng)用優(yōu)化算法來計算目標(biāo)函數(shù)的最小值，可求得各點載荷力Fi、變形位移δ和最大載荷密度的最小值，從而使嚙合均勻，改善偏載情況。

目標(biāo)函數(shù)為

式中：Fi(i＝1，2，…，n)為嚙合齒面上各點的接觸力；[S]為對應(yīng)嚙合點變形影響系數(shù)(即齒對的法向柔度矩陣)；Xi為人工變量；[I]為單位矩陣；δ為加載點在齒面變形前后的相對位移；εk(k＝1，2，…，n)為變形前嚙合齒對對應(yīng)嚙合點的間隙；bk(k＝1，2，…，n)為齒對的齒面法向間隙；δk為變形產(chǎn)生位移即變形量，可由輪齒接觸分析確定；β為斜齒輪螺旋角。其中，P，[S]和εk為已知量。

3.3 優(yōu)化算法與分析

遺傳算法模擬自然選擇和自然遺傳過程中發(fā)生的繁殖、交叉和突變現(xiàn)象，在每次迭代中保留一組候選解，并按某種指標(biāo)從群體中選擇較優(yōu)個體，利用遺傳算子(選擇、交叉和變異)對它們進(jìn)行組合，產(chǎn)生新的候選解群，重復(fù)此過程直到滿足收斂指標(biāo)為止。其作為一種優(yōu)化算法，對目標(biāo)函數(shù)要求較少，僅要求目標(biāo)函數(shù)有定義，在大多數(shù)智能搜索算法中，遺傳算法的全局最優(yōu)概率最大。且本文中同時要求系統(tǒng)變形和齒面載荷密度都最小，為多目標(biāo)優(yōu)化問題。由于多目標(biāo)優(yōu)化問題的各個目標(biāo)之間大多相互聯(lián)系、制約，甚至相互矛盾，很難找到一個真正意義上的最優(yōu)解使各個目標(biāo)同時達(dá)到最優(yōu)[22]。目前多目標(biāo)優(yōu)化算法有很多，Kalyanmoy Deb的帶精英策略的快速非支配排序遺傳算法(nondominated sorting genetic algorithm II，NSGA-II)無疑是其中應(yīng)用最廣且最為先進(jìn)的一種多目標(biāo)優(yōu)化算法[23]。本文中應(yīng)用該算法來優(yōu)化修形參數(shù)。

本文中遺傳算法的設(shè)計變量采用二進(jìn)制編碼，各變量的二進(jìn)制位數(shù)均為20；種群染色體個數(shù)為20；種群個數(shù)為200；最大進(jìn)化代數(shù)為100；交叉概率為0.85；變異概率為0.05。經(jīng)過200次迭代后，得到最優(yōu)解集為：x1＝12.4μm，x2＝5.12μm，y1＝1.307μm，y2＝ 1.531μm，β1＝ -0.018°，ζ1＝ 1.5μm，β2＝0.03°， ζ2＝1.25μm。

然后將上述優(yōu)化后的齒輪微觀參數(shù)代入Romax模型中進(jìn)行分析，得到的應(yīng)力結(jié)果如圖9所示。

圖9 仿真應(yīng)力圖

通過對比圖6和圖9可以看出，優(yōu)化后的齒輪因偏載引起的應(yīng)力情況得到改善。

4 嘯叫試驗對比分析

前面根據(jù)優(yōu)化算法分析得到修形參數(shù)，并進(jìn)行仿真分析后，發(fā)現(xiàn)偏載現(xiàn)象有所改觀。為驗證結(jié)果的正確性，對包括最優(yōu)參數(shù)在內(nèi)的兩組修形參數(shù)下的齒輪部件裝箱，進(jìn)行實車試驗，測量實車駕駛室內(nèi)噪聲值，試驗如圖10所示。

圖10 測試試驗

修形前后的試驗工況相同，均為0～100km/h的加速過程，然后使用B＆K公司的三坐標(biāo)加速度傳感器、G.R.A.S公司的 G.R.A.S Type 46AE Type 26CA聲學(xué)傳感器、LMS公司的數(shù)據(jù)采集終端和test.express軟件進(jìn)行測試和數(shù)據(jù)采集，提取駕駛員右耳處29階噪聲和整體噪聲的colormap及分貝值的切片圖，如圖11所示。

圖11中，曲線1和2為修形后的29階和overall噪聲RMS值，曲線3和4為修形前的測試結(jié)果。對比修形前后的colormap發(fā)現(xiàn)，修形后的階次噪聲已不明顯，且從29階切片圖看出，階次噪聲減小大約6～10dB(A)，整體噪聲值減小約4～6dB(A)。說明通過優(yōu)化修形后，由被動帶輪軸 中間軸齒輪副所產(chǎn)生的嘯叫噪聲有所減小，應(yīng)用該修形優(yōu)化算法修形后的齒輪能改善該CVT的前進(jìn)擋嘯叫問題。

5 結(jié)論

(1)通過理論和試驗分析發(fā)現(xiàn)，該金屬帶式CVT前進(jìn)擋嘯叫噪聲產(chǎn)生的原因是被動帶輪軸齒輪與中間軸齒輪嚙合階次的嘯叫噪聲。

圖11 噪聲colormap和切片圖

(2)根據(jù)實際參數(shù)建立了Romax模型，通過計算和仿真得知，由于金屬帶的張力影響，被動帶輪軸發(fā)生形變而影響被動帶輪軸齒輪與中間軸齒輪的正常嚙合，使嚙合齒輪副發(fā)生偏載，增大內(nèi)部激勵，增強(qiáng)了前進(jìn)擋嘯叫噪聲；同時，通過嚙合斑試驗驗證了所建模型的準(zhǔn)確性。

(3)應(yīng)用遺傳算法對齒輪微觀修形尺寸進(jìn)行優(yōu)化，結(jié)果表明優(yōu)化后的嚙合齒輪副偏載情況得到改善，而實車噪聲測試結(jié)果表明，修形后變速器的嘯叫噪聲明顯降低。本文中的研究為提高金屬帶式CVT前進(jìn)擋噪聲品質(zhì)提供了可行的新方法。

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